2021版高考数学大一轮复习集合与函数

1、第云蠢集介与常川逻辑川语第1讲集合最新考纲 1了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与 相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给 定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的根本关系及集合的根本运算.I基剧诊断丨梳理自测.理蔡记忆知识梳理1 元素与集合(1) 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2) 元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和

2、 ?.(3) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2 集合间的根本关系(1) 子集：假设对任意x A，都有xB，贝U A?B或B?A.真子集：假设A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合 A，那么A B或B A.相等：假设A?B,且B?，那么A= B.(4) 空集的性质：？是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3 集合的根本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AU BAn B假设全集为U，那么集合A的补集为?U A图形表示u O»A J"集合表示x|x A,或 x Bx|x A,且 x Bx|x U，且 x?A4.集合关系与运算的常用结论(1) 假设有限

3、集A中有n个元素，那么A的子集有£个，真子集有2n-1个.(2) 子集的传递性：A?B, B? C? A?C.(3) A?B? AH B= A? AU B= B.(4) ?u(AH B) = (?uA) U (?uB), ?u(AU B) = (?uA) H (?uB).诊断自测1. 判断正误(在括号内打“V或“x) 精彩PPT展示(1) 任何集合都有两个子集.()(2) 集合 A= x|y= x2, B= y|y= x2, C = (x, y)|y=x2，贝U A= B = C.()假设x2, 1=0, 1，那么 x=0, 1.()(4)假设 AH B = AH C,贝U B =

4、C.()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.错误.集合A是函数y = x2的定义域，即A= (-,+);集合B是函数y=x2的值域，即B=0 ,+x )；集合C是抛物线y= x2上的点集.因此A, B, C不相等.(3) 错误.当x= 1,不满足互异性.错误.当A= ?时，B, C可为任意集合.答案 (1)x x x x2. (教材改编)假设集合A = x N|x< .10 , a= 2 2,那么以下结论正确的选项是()A . a? AB. a? AC. a A D. a?A解析 由题意知A= 0 , 1, 2, 3，由a = 2 2,知a? A.答案 D3.

5、 (2021 全国 I 卷)设集合 A= xX2 4x+ 3<0 , B = x|2x 3>0，贝U AG B =c 3c 333 cA. 3, 2B. 3, 2C. 1, 2D. 2，33 3解析易知 A= (1, 3), B= 2，+，所以 An B= 2, 3 .答案 D4. (2021 济南模拟)设全集 U = x|x N +, x<6，集合 A=1 , 3 , B= 3 , 5, 那么？u(AU B)等于()A. 1 , 4B. 1 , 5C. 2 , 5D. 2 , 4解析 由题意得 AU B= 1 , 3 U 3 , 5 = 1 , 3 , 5.又 U = 1

6、, 2 , 3 , 4 , 5, ?u(AU B)= 2 , 4.答案 D5集合 A= (x , y)|x , y R,且 x2 + y2 1 , B= (x , y)|x , y R,且 y=x, 那么An b的元素个数为.解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合 B表示直线y=x,易知直线y=x 和圆x2 + y2= 1相交,且有2个交点,故An B中有2个元素.答案2考W <.-! P?1 £ 5 *強分咙出飞，丄齊求*考点一集合的根本概念例1 (1)集合A= 0 , 1 , 2,那么集合B = x yx A , y A中元素的个数是()A . 1B. 3C. 5D. 9

7、假设集合A= x R|ax2 3x+ 2 = 0中只有一个元素，贝U a=()99亠9A. 2B.©C. 0D. 0 或8解析(1)当 x= 0 , y= 0 , 1 , 2 时，x y= 0, 1, 2;当 x= 1 , y= 0 , 1 , 2 时，xy= 1 , 0, 1;当 x= 2, y= 0, 1, 2 时，x y= 2, 1, 0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为一2, 1, 0, 1, 2,共5个.假设集合A中只有一个元素，那么方程ax2 3x+ 2 = 0只有一个实根或有两个相等 实根.2当a= 0时，x= 3,符合题意；29当 a工 0 时，由= ( 3)

8、8a = 0,得 a= 8，9所以a的取值为0或©答案(1)C(2)D规律方法 第(1)题易无视集合中元素的互异性误选 D.第 (2)题集合A中只有一 个元素，要分a = 0与aM 0两种情况进行讨论，此题易无视 a= 0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件， 明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.b【训练 1】设 a, b R，集合1 , a+ b, a = 0, b, b，那么 b a=.a集合A=x R|ax2 + 3x2 = 0，假设A= ?，那么实数a的取值范围为.解析 因为1 , a+ b, a = 0, b, b , aM

9、0,a所以 a+ b = 0,且 b= 1,所以 a= 1, b= 1,所以 b a = 2.由A= ?知方程ax2 + 3x 2= 0无实根，2当a= 0时，x= 3不合题意，舍去；当 aM 0 时，= 9 + 8a<0,二 a< §答案(1)2(2) 乂，一 9考点二集合间的根本关系例 2(1)集合 A= x|y= . 1 x2, x R , B =仙=m2, m A，那么()B. BAC. A? B集合 A= x| 2<x<7, B = x|m+ 1<x<2m 1，假设 B?A，那么实数 m 的取 值范围是.解析 易知A= x| Kx<

10、 1,所以 B = x|x= m2, m A = x|0< x< 1.因此B A.当 B = ?时，有 m+ 1>2m 1,贝U m<2.-2 ip m4-L2jtj-1x.当Bm ?时，假设B?A，如图.m+ 1?一2，那么2m 1 < 7，m+ 1<2m 1，解得2<m< 4.综上，m的取值范围为(一x, 4.答案(1)B(2)( x，4规律方法 假设B?A，应分B= ?和 Bm?两种情况讨论.(2)两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区 间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数 轴、V

11、enn图，化抽象为直观进行求解.【训练2】(1)(2021大连质检)假设集合A= x|x>0，且B?A，那么集合B可能是()A . 1，2B. xx< 1C. 1，0，1 D . R(2021 郑州调研)集合 A=x|：x= ；x2 2, x R，B = 1，m，假设 A?B，那么m的值为()A. 2B. 1C. 1 或 2D. '2或 2解析 因为A= xX>0,且B? A,再根据选项A, B, C, D可知选项A正确.由必=X2-2,得 x = 2,那么 A= 2.因为 B = 1 , m且 A?B,所以m= 2.答案A (2)A考点三集合的根本运算例 3 (1)

12、(2021 全国 I 卷)集合 A= x|x= 3n + 2, n N , B= 6 , 8, 10, 12,14，贝U集合An B中元素的个数为()A . 5B . 4C. 3D . 2(2021 浙江卷)设集合 P = x R|1<x< 3 , Q= x Rx2>4，贝U PU (?RQ)= ()A . 2, 3B . (-2, 3C. 1 , 2)D . (",- 2)U 1 ,+x)解析(1)集合A中元素满足x= 3n + 2, n N,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素.易知 Q= xx >2 或 x< 2. ?

13、RQ = x| 2<x<2,又 P= x|1<x<3，故 PU (?R Q) = x| 2<x< 3.答案(1)D(2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(2)一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数 轴表示时要注意端点值的取舍.【训练3】(1)(2021石家庄模拟)设集合M = 1, 1 , Nxlx2 x<6，那么以下结论正确的选项是()C. M?NA . N?MB. NA M = ?(2021 山东卷)设集合 U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6 , A= 1

14、, 3, 5, B= 3 , 4, 5, 那么?u (AU B)=()A . 2 , 6B . 3 , 6C. 1 , 3, 4, 5D. 1 , 2, 4, 6解析 (1)易知 N= (-2, 3),且 M = 1, 1，二 M?N. t A=1 , 3, 5 , B = 3 , 4 , 5，二 AU B = 1 , 3 , 4 , 5,又全集 U = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6,因此?u (AU B) = 2 , 6.答案(1)C(2)A课堂总结思想方法1. 集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后 要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互

15、转化.2. 对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对连续数集间 的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3. 对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结 合思想的又一表达.易错防范1. 集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合), 要对集合进行化简.2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论， 防止漏解.3. 解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的附属关系；二是集合与集合的包 含关系.4. Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法时要

16、特别注意端点是实心还是空心.操Bl I乍业I沙ij阪姐升H根底稳固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1. (2021 全国 U 卷)集合 A= 1 , 2, 3 , B = 2 , 3，那么()A. A= BB. AH B = ?C. A BD. B A解析 A= 1 , 2, 3 , B= 2 , 3,二 2, 3 A 且 2, 3 B, 1 A 但 1?B,：BA.答案 D2. (2021 全国 U 卷)集合 A= 1 , 2, 3 , B = x|(x+ 1) (-2)<0, x Z，那么AUB=()A . 1B . 1 , 2C. 0 , 1, 2, 3D. - 1, 0, 1

17、, 2, 3解析由(x+ 1)(x- 2)<0,得一1<x<2 ,又 x Z,所以 B = 0 , 1,因此 AU B = 0 ,1, 2, 3.答案 C3. (2021 沈阳模拟)集合 A=x|lg x>0, B= x|x= 1，那么()A . AH Bm ?B. AU B= RC. B? AD . A? B解析 由 B= x|x< 1，且 A= x|lg x>0 = (1,+), / AU B= R.答案 B4集合P= x|x2< 1, M二a.假设PU M二P,那么a的取值范围是()A . ( x, 1B . 1 ,+x)C. 1, 1D . (

18、 x, 1 U 1 , +x)解析 因为PU M = P，所以M?P,艮卩a P,得a2< 1,解得1< a< 1,所以a的取值范围是 1,1.答案 C5. (2021 山东卷)设集合 A=y|y= 2x, x R , B= x|x2 1<0，那么 AU B=()A . ( 1, 1)B. (0, 1)C. ( 1,+x) D. (0,+x)解析 由 y= 2x, x R，知 y>0，那么 A= (0,+).又 B= x|x2 1<0 = ( 1, 1).因此 AU B= ( 1,+x).答案 C6. (2021 浙江卷)全集 U = 1 , 2, 3, 4

19、, 5, 6，集合 P = 1 , 3, 5 , Q = 1 ,2, 4，那么(?uP) U Q=()A . 1 B . 3 , 5C. 1 , 2, 4, 6 D. 1 , 2, 3, 4, 5解析 t U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6 , P = 1 , 3 , 5,二？uP = 2 , 4 , 6 , v Q =1 , 2 , 4 ,(？uP)U Q = 1 , 2 , 4 , 6.答案 C1 17. 假设x A,那么- A,就称A是伙伴关系集合，集合M = 1 , 0 , 2 , 2 , 3的所 x2有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A . 1 B . 3C. 7 D

20、. 311解析 具有伙伴关系的兀素组是-1 , 2,所以具有伙伴关系的集合有3个：1, 1，2 ,答案 B8.全集A. xb(> 01 1 2U= R , A = x|x< 0 , B = x|x> 1,那么集合？u(AU B)=()B. x|x< 1C. x|0< x< 1 D . x|0<x<1解析v A= x|x< 0 , B = x|x> 1 ,1 *: AU B= x|x<0或x> 1,在数轴上表示如图. ?u(AU B)= x|0<x<1.答案 D二、填空题9. 集合A= x|x2 2x+ a>

21、;0，且1?A,那么实数a的取值范围是.解析/ 1?x|x2 2x+ a>0,-1 x|x 2x+ aW 0,即 1 2+ aw 0,aw 1.答案 (x, 110. (2021 天津卷)集合 A= 1 , 2, 3 , B = y" = 2x 1, x A，那么 AH B =解析 由 A= 1 , 2, 3 , B = y|y = 2x 1, x A , / B = 1 , 3, 5，因此 AH B=1 , 3.答案 1 ， 311. 集合 A= xx<0 , B = x|y= lgx(x+ 1)，假设 A B = xh( A,且 x?B，贝U AB =.解析 由 x(

22、x+1)>0 得 x<1 或 x>0 B= ( x, 1)U (0,+x), A B= 1, 0).答案 1，0)12. (2021 石家庄质检)集合 A= x|x2 2 016x 2 017W 0 , B = xX<m+ 1,假设A? B,那么实数m的取值范围是.解析 由 x2 2 016x 2 017W 0,得 A= 1, 2 017,又 B= x|x<m+ 1，且 A? B,所以 m+ 1>2 017，那么 m>2 016.答案 (2 016，+x )能力提升题组建议用时：10分钟13. (2021 全国川卷改编)设集合 S= x|(x 2)(x

23、 3)>0 , T= xX>0,那么(?RS) n T 二()A . 2, 3B . (", 2)U 3,+x)C. (2, 3)D . (0,+x)解析 易知 S= (, 2 U 3,+x), a ?rs= (2, 3),因此(?RS) n T= (2, 3).答案 C14. (2021 黄山模拟)集合 U = R, A= xX2 x 2<0 , B= xy= ln(1 x)，那么图中阴影局部所表示的集合是D. xx< 1A . xx> 1B. x|1< x<2 C. x|0<x< 1解析 易知 A= ( 1, 2), B= (

24、, 1), a ?uB=1 , +), An (?uB) = 1 , 2).因此阴影局部表示的集合为 An (?uB)二x|1Wx<2.答案 B115. (2021南昌十所省重点中学模拟)设集合A= x NI4W 2"< 16 , B = x|尸ln(x23x)，贝U An B中元素的个数是 .1 解析由4< 2x< 16, x N ,ax= 0, 1, 2, 3, 4,即 A= 0 , 1, 2, 3, 4.又 x2 3x>0，知 B= x|x>3 或 x<0,A An B= 4，即An B中只有一个元素.答案116. 集合 A= x R|

25、x+ 2|<3，集合 B= x R|(x m)(x 2)<0，且 An B=(1, n),贝U m+ n =.解析 A= x R|X+ 2|<3 = x R| 5<x<1,由 An B= ( 1, n)可知 m<1,那么 B= x|m<x<2，画出数轴，可得 m= 1, n= 1.-6 Y- « 12所以m+ n = 0.答案 0第2讲命题与量词、根本逻辑联结词最新考纲 1.理解全称量词与存在量词的意义；2.能正确地对含有一个量词的命题进行否认；3了解命题的概念，了解逻辑联结词 “或、“且、“非的含义.I基剧诊断糙理自测ja解记忆知识梳

26、理1 .全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的、“任意一个等在逻辑中通常叫做全称量词，用 符号“？表示.全称命题：含有全称量词的命题.全称命题“对M中任意一个X,有p(x)成立简记为?x M，p(x).(3) 存在量词：短语“存在一个、“至少有一个等在逻辑中通常叫做存在量词， 用符号“ ? 表示.(4) 存在性命题：含有存在量词的命题.存在性命题“存在M中的一个元素X,使p(x)成立，简记为?x M , p(x).2. 根本逻辑联结词(1)命题中的且 血非叫做逻辑联结词.命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p直/、直/、直/、直/、假直/、假假直/、假假直/、假直/、直

27、/、假假假假直/、，3. 含有一个量词的命题的否认命题命题的否认?x M，p(x)?x M，綈 p(x)?x M，p(x)?x M，綈 p(x)诊断自测1 判断正误在括号内打“V或“X 精彩PPT展示 “x2 + 2x 3V 0 是命题.命题“ 5>6或5>2是假命题.命题綈pA q是假命题，那么命题p, q中至少有一个是真命题.4 “长方形的对角线相等是存在性命题.?x M , px与？x M，綈px的真假性相反.解析1错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.错误.命题pV q中，p, q有一真那么真.错误.p A q是真命题，那么p, q都是真命题.4错误.命题“长方形的对

28、角线相等是全称命题.答案X X X X V2. 教材改编p： 2是偶数，q： 2是质数，那么命题綈p，綈q，pV q，pA q 中真命题的个数为A . 1B . 2C. 3D . 4解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p V q， p A q都是真命题.答案 B3. 2021全国I卷设命题p： ?n N , n2>2n，那么綈p为A . ?n N , n2>2nB . ?n N , n2<2nC. ?n N , n2< 2nD . ?n N , n2 = 2n解析 命题p的量词“ ？ 改为“ ？ ，“n 2>2n改为“n2w 2n，二綈p： ?n

29、 N , n2< 2n.答案 C4. 2021济南调研以下命题中的假命题是A . ?x R, lg x= 1B . ?x R, sin x= 0C. ?x R , x3>0D . ?x R , 2x>0解析 当x= 10时，lg 10= 1,那么A为真命题；当x= 0时，sin 0= 0,贝U B为真 命题；当XV0时，x3V0,那么C为假命题；由指数函数的性质知，？x R, 2x>0,那么D为真命题.应选C.答案 Cn5. 2021 山东卷假设“？x 0, 4 , tan x<m是真命题，那么实数 m的最小值为冗解析 函数y=tan x在0, 4上是增函数，I

30、ymax= tan 4 = 1,依题意，m?ymax，即卩 m?1.m的最小值为1.答案1考点突礦I 巾霜卩尸畀|；卅期分咙貿，以例求卡考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断I例1：设a, b, c是非零向量.命题 p:假设a b= 0, b c= 0,那么a c = 0;命题q：假设a/ b, b/ c,那么a/ c.那么以下命题中真命题是A . pV qB . pA qC.綈 pA 綈 qD . pA 綈 q解析 取 a= c= (1, 0), b= (0, 1),显然 a b = 0, b c= 0,但 a c= 1工0,二 p 是 假命题.又a, b, c是非零向量，由 a/ b 知 a

31、 = xb,由 b / c知 b=yc,a = xyc, a / c,二 q 是真命题.综上知pV q是真命题，pA q是假命题.又/綈p为真命题，綈q为假命题.-綈pA 綈q, pA 綈q都是假命题.答案 A规律方法1 “pVq、 “pAq、“綈p形式命题真假的判断关键是对逻辑 联结词“或 “且 “非含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判 断其中命题p, q的真假；确定“pVq“pA q “綈p形式命题的真假.2p且q形式是“一假必假，全真才真，p或q形式是“一真必真，全假才假， 非p那么是“与p的真假相反.【训练11 2021郑州调研命题p：函数y= Iog2x 2的单调增区间是1

32、,1命题q：函数y= 3X+1的值域为0, 1.以下命题是真命题的为A . pA qB. pV qC. pA 綈 qD .綈 q解析 由于y= log2x2在2,+x上是增函数，命题p是假命题.1由 3x>0，得 3x+ 1>1，所以 0V； <1,3x+ 11所以函数y= 3X* 的值域为0, 1,故命题q为真命题.所以pA q为假命题，pV q为真命题，p人(綈q)为假命题，綈q为假命题.答案 B考点二含有一个量词命题的否认及真假判定例2 (1)(2021东北师大附中质检)命题p：?x R,ex x 1>0,那么綈p是()A . ?x R, ex x 1<0B

33、. ?x R, ex x 1< 0C. ?x R, exx 1<0D . ?x R, ex x 1< 0x+ y?1,、(2021全国I卷)不等式组的解集为D，有下面四个命题：x 2y< 4P1： ?(x, y) D, x+ 2y> 2,p2： ?(x, y) D , x+ 2y> 2,p3： ?(x, y) D, x+ 2y< 3,p4： ?(x, y) D , x+ 2y< 1.其中的真命题是()A.p2,p3B .p1 ,p2C. p1,p4D .p1 ,p3解析(1)因为全称命题的否认是存在性命题，命题p： ?x R, ex x 1>

34、;0的否定为綈 p: ?x R, e x 1w 0.(2)画出可行域如图中阴影局部所示,由图可知，当目标函数z= x+ 2y,经过可行域的点A(2, 1)时，取得最小值0,故 x+ 2y>0.因此p1 , p2是真命题.答案(1)B(2)B规律方法 (1)全称命题与存在性命题的否认与命题的否认有一定的区别，否认全 称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词 改写为全称量词；二是要否认结论，而一般命题的否认只需直接否认结论.(2)判定全称命题“？x M , p(x)是真命题需要对集合 M中的每一个元素X,证 明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集

35、合内至少找到一个X,使p(x)成立.n【训练2】(2021安徽皖江名校联考)命题p：存在x 0, 2，使sin x+ cos x> .2命题 q： “？x (0,+x), in x= x 1 的否认是“ ？x (0,+), In xmx 1， 那么四个命题：(綈p)V (綈q),pA q,(綈p)A q,pV (綈q)中，正确命题的个数为()A . 1B. 2C. 3D. 4n解析 因为sin x+ cos x= 2sin x+ 4 < ；'2,所以命题p是假命题；又存在性命题 的否认是全称命题，因此命题q为真命题.那么(綈p) V (綈q)为真命题，pA q为假 命题，(

36、綈p)A q为真命题，pV (綈q)为假命题.四个命题中正确的有2个命题.答案 B考点三由命题的真假求参数的取值范围1例3 (1)命题“ ？x R，使2x2 + (a 1)x+-<0是假命题，贝U实数a的取值 范围是()A .(", 1)B. ( 1,3)C.( 3,+)D .( 3,1)(2) p： ?x R,mx2 + 1< 0,q： ?x R,x2+ mx+ 1>0,假设pVq 为假命题，那么实数m的取值范围是()A .2 ,+x)B .( x, 2C.( x, 2 U 2, +x)D . 2, 21解析(1)原命题的否认为？x R, 2x2 + (a 1)x

37、+2>0,由题意知，其为真命题，2 1即= (a 1)2 4X2X2<0,那么2<a1<2,那么1<a<3.依题意知，p, q均为假命题.当p是假命题时，mx2+ 1 >0恒成立，那么有m?0;当q是假命题时，那么有 = m2 4> 0, mW 2或m?2.m> 0, 因此由p, q均为假命题得即m?2.m< 2 或 m?2,答案B (2)A规律方法(1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： 根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； 求出每个命题是真命题时参数的取值范围； 根据每个命题的真假情况，求出参数

38、的取值范围.(2)全称命题可转化为恒成立问题.【训练3】(2021衡水中学月考)设p：实数x满足x2-5ax+ 4a2<0(其中a>0), q：实数x满足2<x< 5.(1) 假设a= 1,且pA q为真，求实数x的取值范围.(2) 假设綈q是綈p的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.解 当 a= 1 时，x2 5ax+4a2<0 即为 x2 5x+ 4<0,解得 1<x<4,当p为真时，实数x的取值范围是1<x<4.假设pA q为真，那么p真且q真，所以实数x的取值范围是(2, 4).(2)綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必

39、要不充分条件.设 A= x|p(x) , B = x|q(x)，贝U B A.由 x2 5ax+ 4a2<0 得(x4a)(x a)<0,a>0,.°. A= x|a<x<4a,5 又 B= x|2<x< 5，贝U a< 2 且 4a>5，解得 4<aW 2.5实数a的取值范围是4, 2 .谍堂总结思想方法1 把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或“且“非字眼，要结合语句的含义理解.2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pV q-见真即真，pA q-见假即假，p 与綈p真假相反.3. 要写一个命题的否认，需先分清

40、其是全称命题还是存在性命题， 再对照否认结 构去写，并注意与否命题的区别；否认的规律是“改量词，否结论.易错防范1. 正确区别命题的否认与否命题“否命题是对原命题“假设p，那么q的条件和结论分别加以否认而得的命题， 它 既否认其条件，又否认其结论；“命题的否认即“ 綈p，只是否认命题p的 结论.命题的否认与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真.2. 几点注意：(1) 注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否认的前提；(2) 注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否认；注意“或“且的否认，“或的否认为“且，“且的否认为“或.I碟Bl I乍业

41、I分川阪姐升帖根底稳固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1. 命题p：所有指数函数都是单调函数，那么 綈p为()A .所有的指数函数都不是单调函数B .所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数，它不是单调函数D .存在一个单调函数，它不是指数函数解析 命题p：所有指数函数都是单调函数，那么綈 p为：存在一个指数函数，它不是单调函数.答案 Cn、-,2. 设命题p：函数y= sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y= cos x的图象关于直线x=寸对称.贝U以下判断正确的选项是A . p为真B.綈p为假C. pA q为假D . pA q为真解析 p为假命题，q为假命题， pA q为假

42、.答案 C3. 2021年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题 p是“甲落地站稳，q是“乙落地站稳，那么命题“至少有一位队员落地没有站稳可表示为A .綈 pV 綈 qB . pV 綈 q C.綈 p A 綈 qD . pV q解析 命题“至少有一位队员落地没有站稳包含以下三种情况：“甲、乙落地 均没有站稳、“甲落地没站稳，乙落地站稳、“乙落地没有站稳，甲落地站稳， 故可表示为綈p V 綈q.或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳等价于 命题“甲、乙均落地站稳的否认，即“pA q的否认.答案 A4. 2021西安调研命题p：对任意x R，总有X|>0； q： x= 1

43、是方程x+ 2=0的根.贝U以下命题为真命题的是A . pA 綈 qB .綈 p A q C.綈 p A 綈 qD . pA q解析 由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知pA 綈q是真命题.答案 A5. 以下命题中，真命题是A . ?x R，ex< 0B . ?x R，2x>x2C . a+ b = 0的充要条件是1D. “ a>1, b>1 是ab>1的充分条件 解析 因为y= ex>0, x R恒成立，所以A不正确.因为当x= 5时，2-5<-52，所以B不正确.a“b= T是“a

44、+ b= 0的充分不必要条件，C不正确.当a>1 , b>1时，显然ab>1, D正确.答案 D6. 命题p： ?x R，ax2 + ax+ 1 >0,假设綈p是真命题，那么实数a的取值范围是A. 0, 4B . 0，4C. X，0 U 4，+xD . x， 0U 4，+x 解析 因为命题p： ?x R，ax2 + ax+ 1 >0，所以命题綈 p： ?x R， ax2 + ax+ 1<0，a>0， 那么a<0或 2解得a<0或a>4.= a2 4a>0，答案 D7. 2021 衡阳模拟命题 p： ? a R，COS M = C

45、OS a;命题 q： ?x R，x2+ 1>0.那么下面结论正确的选项是A . p A q是真命题B . p A q是假命题C.綈p是真命题D .綈q是真命题n解析 对于 P：取 a ，贝U COS COS a，所以命题p为真命题；对于命题q： x2> 0, x2 + 1>0,所以q为真命题.由此可得pA q是真命题.答案 A8. 2021江西赣中南五校联考命题p： ?x R, m+ 1x2+ 1<0,命题q：?x R, x2 + mx+ 1>0恒成立假设pA q为假命题，贝U实数m的取值范围为()A . 2,+x)B . (2 U ( 1,+x)C. (&quo

46、t;, 2 U 2,+x)D . ( 1, 2解析 由命题 p： ?x R, (m+ 1)(x2 + 1)<0 可得 mW 1;由命题 q： ?x R, x2+ mx+ 1>0恒成立，可得2<m<2，假设命题p, q均为真命题，那么此时2<m< 1.因为pA q为假命题，所以命题p, q中至少有一个为假命题，所以 mW 2或m>1.答案 B二、填空题n9. 命题“ ？x 0, 2 , tan x>sin x 的否认是.n答案？x 0, tan x<sin x10. 假设命题“ ？x R,使得x2+ (a 1)x+ 1v0是真命题，那么实数a

47、的取值范围是.解析？x R，使得x2+ (a 1)x+ 1v0是真命题， = (a 1)2 4> 0,即(a 1)2 > 4,a 1 >2或 a 1 v 2, - a > 3 或 a v 1.答案( , 1)U (3,+x)11. (2021大连调研)以下四个命题： “假设x2 x= 0,那么x= 0或x= 1的逆否命题为“ xm 0且xm 1,那么x2 xm0 x<1是“ x2 3x+ 2>0的充分不必要条件 命题p：存在x R，使得x2+ x+ 1<0，那么綈p：任意x R，都有x2 + x+ 1>0 假设pA q为假命题，那么p, q均为假

48、命题其中真命题的是填序号解析显然正确. 中，x2 3x+ 2>0? x>2 或 x<1. x<1是“x2 3x+ 2>0的充分不必要条件，正确.中，假设pA q为假命题，那么p, q至少有一个假命题，错误.答案12. 命题 p： “？x 0, 1,a>ex；命题 q： “？x R，使得 x2 + 4x+ a = 0 假设命题“ pA q是真命题，那么实数a的取值范围是.解析 假设命题“pA q是真命题，那么命题p,q都是真命题.由？x 0,1, a>ex，2得 a>e；由？x R，使 x + 4x+ a = 0，知= 16 4a>0，得 a

49、<4，因此 e<a<4.答案e, 4能力提升题组建议用时：10分钟13. 2021浙江卷命题“？x R，?n N + ,使得n?x2的否认形式是A . ?x R, ?n N + ,使得 n<x2B . ?x R, ?n N + ,使得 n<x2C. ?x R, ?n N + ,使得 n<x2D . ?x R, ?n N + ,使得 n<x2解析 改变量词，否认结论.綈 p 应为：？x R, ?n N + ,使得 n<x2.答案 D114. 2021 昆明一中质检命题 p： ?x R, x+ ->2;命题 q： ?x 0,+,xx2>

50、x3,贝U以下命题中为真命题的是A .綈 pA qB. pA 綈 qC.綈 p A 綈 q D . pA q1解析 对于p：当x= 1时，x+-二一2,二p为假命题取xo 0, 1,此时X0X>X3, q为真命题.从而綈p为真命题，綈pA q为真命题.答案 A15. 以下四个说法： 一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真； 命题“设a, b R，假设a+ 6,那么a3或3是一个假命题；1 1 ->2是“丄<1的充分不必要条件；2 一个命题的否命题为真，那么它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是 .解析逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命

51、题为“设a, b R，假设a = 3且b= 3,那么a+ b=6，此命题为真命题，所1 1 1 1 2 以原命题也是真命题，错误；-<2，贝£ 22T<0，解得<0或>2,所以1 1>2是“-V1的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命2题，真假性相同，故正确.答案16. 命题 p： ?x R, e mx= 0, q： ?x R, 2 2m+ 1 >0,假设 pV 綈 q为假命题，贝U实数m的取值范围是.解析假设pV 綈q为假命题，那么p假q真. 由 e mx= 0 得 m=e，设 fx= e,入入XX/八 Xe e 1 e那么 fX=

52、 2 =2.当> 1时，f'x>0,此时函数单调递增；当0vxv 1时，f'xv0,此时函数单调递减；当XV 0时，f'x)v 0,此时函数单调递减.由f(x)的图象及单调性知当Xx= 1时，f(x) = x取得极小值f(1) = e,所以函数入的值域为(X, 0)Ue,+x)，所以右p是假命题，那么0w mVe；命题q为真命题时，有 = 4m2 4<0,那么1 <m< 1.所以当pV (綈q)为假命题时，m的取值范围是0 , 1.答案0, 1第3讲 充分条件、必要条件与命题的四种形式最新考纲 1了解“假设p,那么q形式的命题及其逆命题、否

53、命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.|基诊断输屮自虬理啊.忆知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件的概念假设p? q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p? q 且 qpp是q的必要不充分条件p呵q且q? pp是q的充要条件p? qp是q的既不充分也不必要条件P q 且 q& p2. 四种命题及其相互关系(1) 四种命题间的相互关系四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.诊断自测1 判断正误(在括号内打“V或“X) 精彩PPT展示命题“假设p,那么q的否命题是“假设p,那么綈q.()(2) 当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(3) “假