六年级下册数学试题-奥数专题：行程

1、 1 / 4 行程问题（3） 追及问题 【题目1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面36千米的某地正以每小时15千米的速度向东逃窜，我军立即以快1/5的速度追击敌人。问多长时间可以追上？ 【解答】本题特点是速度差没有直接告诉我们。追及路程是36千米，速度差是15×1/53千米/时，追及时间是36÷312小时。 【题目2】一辆普通客车以每小时60千米的速度从甲站出发。2小时后，一辆快客以每小时100千米的速度也从甲站出发追普通客车。问快客出发几小时能追上普通客车？ 【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉我们。追及路程是60×2120千米，这段

2、路就是追及路程，根据“追及时间追及路程÷速度差”，可求出快客追上普通客车需要的时间是120÷（10060）3小时。 【题目3】两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30千米的速度由仓库开往农场；第二辆卡车晚12分钟，以每小时40千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场。仓库到农场的路程有多远？ 【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉，求的是追上时，快的行的路程。列举如下解法： 【解法一】追及路程是30×12/606千米，速度差是403010千米/时，追及时间是6÷100.6小时，仓库到农场的路程有40×0.624千米。 【解法二】时间差

3、是12/60小时，每千米相差1/301/401/120小时，则仓库到农场的路程是12/60÷1/12024千米。【题目4】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。甲乙两人同时从家中出发，甲每小时行15千米，乙每小时行12千米，丙因早上有事，2小时后才从家里出发，丙出发10小时后与甲同时到达某地。问丙在出发后几小时追上乙？ 【解答】本题特点是增加了一个运动者。 2 / 4 列举以下几个解法： 【解法一】丙追甲时，甲比丙先出发2小时，追及路程是15×230千米，追及时间是10小时，则速度差是30÷103千米/时，丙的速度是15318千米/时。丙追乙时，追及路

4、程是12×224千米，速度差是18126千米/时，追及时间是24÷64小时。 【解法二】两地之间的总路程是15×12180千米，丙的速度是180÷1018千米/时，丙乙速度差是18126千米/时，追及路程是12×224千米，追及时间是24÷64小时。 【解法三】丙甲的速度差是甲的速度的2×1/101/5，乙的速度是甲的12÷154/5，丙乙速度差是乙的速度的（1/514/5）÷4/51/2，因此追上乙的时间是2÷1/24小时。 【题目5】兄妹两人骑车去游玩，早上7点出发计划下午1点到达目的地。1

5、小时后发现忘带相机，于是哥哥原速回家去取，妹妹继续前进。到家后哥哥骑摩托车去目的地，中午12点便到达目的地。哥哥是什么时刻追上妹妹的？ 【解答】本题特点是追及路程和速度差都没有具体的数据。 【解法一】妹妹用6小时才能到达目的地，哥哥骑摩托车用了3小时到达。哥哥的速度是妹妹的6÷32倍，把妹妹每小时行的看作1份，哥哥每小时就行2份。当哥哥出发时，妹妹已经行了2小时，追及路程就是2份，速度差是211份，追及的时间是2÷12小时，即是在11时追上的。【解法二】妹妹每小时行1/6，哥哥每小时行1/3，追及路程是1/6×21/3，速度差是1/31/61/6，追及时间是1/3

6、÷1/62小时，即是在11时追上。 【解法三】哥哥速度是妹妹的6÷32倍，倒回来追，就需要倒回来1÷（21）1小时，即哥哥到达1小时前追上妹妹的，即11时追上的。 【题目6】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车。问小轿车实际上每小时行多少千米？ 【解答】本题特点是较复杂的追及和变速结合的问题。 3 / 4 【解法一】把大货车每小时行的看作单位1，那么原来的速度差是1.5÷43/8，后来的速度差是1.5÷31/2，那么大货车每

7、小时行5÷（1/23/8）40千米。小轿车实际每小时行40×（1.54）÷455千米。 【解法二】把追及路程看作单位1，实际的速度差是1/4，假设的速度差是1/3，追及路程就是5÷（1/31/4）60千米，大货车每小时行60÷1.540千米。小轿车实际每小时行60÷44055千米。 【解法三】小轿车的速度和大货车的速度比是（41.5）：411：8，小轿车提速后和大货车的速度比是（31.5）：33：2，小轿车提速前后是速度比是11/8：3/211：12，因此提速前的速度是5×1155千米/时。 【解法四】追及路程是5÷

8、;（1/31/4）60千米，小轿车提速后1小时行的，大货车需要（31.5）÷31.5小时，即刚好是60千米，则小轿车实际每小时行60555千米。 【题目7】甲乙丙三辆汽车速度分别为每小时48千米、40千米、38千米。从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3小时可追上，乙5小时可追上，问丙几小时可追上？ 【解答】牛吃草问题解追及问题。【解法一】自行车的速度是（5×403×48）÷（53）28千米/时，追及路程是（4828）×360千米，丙车和自行车的速度差是382810千米/时，追及时间是60÷106小时。 【解法二】把追及路程看作单位1

9、，甲车和自行车的速度差是1/3，乙车和自行车的速度差是1/5，追及路程就是（4840）÷（1/31/5）60千米，丙车和自行车的速度差是1/3（4838）÷601/6，丙车追及的时间就是1÷1/66小时。 【解法三】追及路程是（4840）÷（1/31/5）60千米，丙车和自行车的速度差是60×1/3（4838）10千米/时，丙车追及的时间是60÷106小时。 【题目8】一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分 4 / 4 钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的？ 【解答】本题特点是复杂的追及问题。 【解法一】行完全程，小轿车比大轿车少用175416分钟，大轿车行完全程需要的时间是16÷（180）80分钟。倒回去追用4÷（18