2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学(理科)(解析版)

1、2020年四川省乐山市高考一诊试卷数学（理科）题号一一三总分得分一、选择题(本大题共 12小题，共60.0分)1. 已知集合 A=x| (x+2) (x-3)0, B=x|y=/1,贝U AA (?rB)=()A. -2, 1)B. 1, 3C. (-8,-2) D. (-2, 1)T-R-F2. 已知口4=(5, -1) , 0B=(3, 2),月h对应的复数为 z,则胃=()A. 5-iB. 3+2iC. -2+3iD. -2-3i3. (2x-y) 5的展开式中，含x3y2的系数为()A. 80B. -80C. 40D. -404. 在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部

2、在 50分至100分之间，将成绩按如下方式分成 5 组：50, 60) , 60, 70) , 70, 80) , 80, 90) , 90,100） .据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在80, 90）第1页，共15页中的学生有（A. 30 名B. 40 名C. 50 名D. 60 名/ 3-2 # > 05. 函数f （x） =b + tog；6E 0的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 26.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成-个小组去参加数学2x-y > 5文化知识竞赛，若x, y满足约束条件 卜之声一1,则该小组最

3、多选拔学生（）x<7A. 21 名B. 16 名C. 13 名D. 11 名7 . 设 m=-log 0.30.6, n与。取。-6 ,则（）A. m+nvmnv0B. mnv0vm+nC. m+n<0< mnD. mnvm+nv08 .元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走， 遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？” 用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中:的酒量”，即1输出值是输入值的 钮则输入的x=（）/输用AC第2页，共15页A.B.C.一45D.:9.已知单位向量白，町分别与平面直角坐

4、标系 x, y轴的正方向同向，且向量 出：=3壬，呼 X>0311.已知函数f (x) =2 (口 ，令函数目二八“)/一a ,若函数g (x)有两K , A I1B口 =2、+6叱，则平面四边形 ABCD的面积为(A. i"10.函数 f (x)二x?ln士 +当如的部分图象可能是()B.D.个不同零点，则实数a的取值范围是()A.二，产；B. (-8, 0)C. '1 11 '.D. ”1B. .-.i"C. 10D. 2012.如图，已知函数/(，)=三付也江工|, A1,A3是图象的顶点，O, B, C, D为f (x)与x轴的交点， 线段A3

5、D上有五个不同的点 Qi, Q2,，Q5,记%一0机 oq.(i=1，2，5)，则 n1+n2+ + n5 的值为(A.二回B. 45C.；C 45D.一第7页，共15页的图象是折线段 ABC, ,(2, 0) , (6, 4)(x)在x=1处导数f'二、填空题(本大题共 4小题，共20.0分)13 .命题“？xCR, f (x)技”的否定形式是14 .如图，函数f (x) 的坐标为(0, 4)=;函数f15 .如图，在单位圆中，7s4on=2和,AMONN分别在单位圆的第一、二象限内运动，则 sin /POM =.16 .已知 UBC中，角A, B, C对应的边分别为 a, b, c

6、,且BC边上的高为a,则1+£的取值范围为.三、解答题(本大题共 7小题，共82.0分)17 .已知an是递增的等差数列，且满足 a2+a4=20, a1？a5=36.(1)求数列an的通项公式； 若bn=130nEN"),求数列bn的前n项和Tn的最小值.忸河月 a18 .在AABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,且满足港标二后.(1)求角C；(2)设D为边AB的中点，AABC的面积为3,求边CD的最小值.19 .如图，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，侧面ABBiAi是菱形,D为AB的中点，AABC为等腰直角三角形，ZACB4,ZABBi=y,且 AB

7、=BiC.(1)求证：CD 面 ABBiAi；(2)求CD与平面BCCiBi所成角的正弦值.20 .某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了 i00名学生对其进行调查. 下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于 200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.(i)根据已知条件完成下面 2X2列联表，并据此判断是否有 97.5%的把握认为“阅 读爱好”与性别有关？非阅读爱好阅读爱好合计男50女i4合计(2)将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取 4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为且若每次抽

8、取的结果是相互独立的，求E的分布列和数学期望EE.附：2、P (K *)0.0i0.0500.0250.0i00.00ik02.7063.84i5.0246.635i0.8287ntad-jjcjiK门n=a+b+c+d.21 .已知函数f (x) =eax+b (a, bCR)的图象与直线l： y=x+1相切，f (x)是f (x)的 导函数，且f (1) =e.(1)求 f (x);(2)函数g (x)的图象与曲线y=kf (x) (kCR)关于y轴对称，若直线l与函数g (x)的图象有两个不同的交点 A (x1, g (x1) ) , B (x2, g (x2),求证：x1+x2V -4

9、.一八伊=5+业Oss中/“人上砧、22 .在平面直角坐标系xOy中，已知曲线Ci的参数万程为j y = «10s出色(审勾参数)，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p =4cos. 0(1)求曲线Ci与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为psin(e + ?) = ?也,直线l与y轴的交点为M ,与曲线C1相交于A, B两点，求|MA|+|MB|的值.23 .已知x, y, z均为正数.(1)若 xy< 1,证明：|x+z|?y+z|>4xyz;(2)若需G=求2xy?2yz72"的最小值-答案

10、和解析1 .【答案】D【解析】 解：-.A=x|-2<x< 3, B=x|x>1)，？RB=x|xv 1, AA (?rB) = (-2, 1).故选：D.可以求出集合 A, B,然后进行交集、补集的运算即可.本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了 计算能力，属于基础题.2 .【答案】D【解析】解：,.1=(5, -1) ,广(3, 2),-AB=-(04既)=(-2, 3),对应的复数为 z=-2+3i,则 7=-2-3 i,故选：D.根据向量的线性表示求出 加，即可求解z,进而可求.本题主要考查了平面内对应的向量与复数的关系及共轲复数

11、的定义的概念，属于基础试题.3 .【答案】A【解析】解：(2x-y) 5的展开式中，通项公式为Tr+1=Cg? (-1) r (2x) 5-r?yr,令r=2,可得含x3y2的系数为点？23=80,故选：A.在二项展开式的通项公式中，令y的哥指数等于2,求出r的值，即可求得展开式中含x3y2的系数.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基 础题.4 .【答案】B【解析】解：成绩在80, 90)内的学生所占的频率为1-(0.005 >2+0.025+0.045) M0=0.2,所以这200名同学中成绩大于等于 80分且小于90分的学生有200X0.2=4

12、0名， 故选：B.由频率直方图可求出绩在 80, 90)内的学生所占的频率，再求出这 200名同学中成绩 大于等于80分且小于90分的学生.本题考查频率直方图，计算人数，属于基础题.5 .【答案】A【解析】解：函数f (x) ="+Mg；6M< 0,可得 x>。时，3、-2=0,解得 x=log32,xwo时,x+log 36=0,解得 x=-log 36.j 32 x > 0所以函数f (x)=卜+0的零点之和为：10g32-log36=-1 .故选：A.利用已知条件，通过分段函数分别求解函数的零点，即可得到结果. 本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计

13、算能力.6 .【答案】B产-产5穴XjZ【解析】解：画出x, y满足约束条件7之/-1 ,表示的平面区域，/由J 4A如图所示；要求招入的人数最多，即z=x+y取得最大值，目标函数化为y=-x+z;|在可行域内任意取 x, y且为正整数使得目标函数代表的斜率为定值-1,= 7得A (7, 9),此时目标函数取得最大值为：z=9+7=16.故选：B.由题意画出约束条件表示的可行域，找出目标函数z=x+y对应的最优解，计算可行域内使得z取得最大时的最优解.本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的求解问题，是基础题.7 .【答案】C【解析】 解：.m=-1og 0.30.6=- (1ogo.

14、30.2+1og 0.30.3) =- (logo.30.2+1) v-2,1111Q.Sg日V门刃叩以6 V 0, . m+n< 0< mn.故选：C.先求出 m=-log0.30.6=- (log0.30.2+1) <-2, -；$£口。4<门=；必0£ <0,由此能推导出 m+n< 0< mn.本题考查命题真假的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.8 .【答案】C【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可.本题考查程序框图的知识，考查运算求解能力，利用模拟运算法是解决本题的关键.【解答

15、】解：i=1 时.x=2x-1, i=2 时，x=2 ( 2x-1) -1=4x-3,i=3 时，x=2 (4x-3) -1=8x-7, i=4时，退出循环，此时 8x-7=7x21解得x=, 故选：C.9 .【答案】C【解析】 解：;匚?距=(3丫%) ?(2丸+6%)=6-6=0, T f又 Lk?I='2 + (-i)'=：io，林K/ 十=2 =21。,平面四边形 ABCD的面积 尚？应|?M = 乂河或16=10,故选：C.由已知可得 工?勖=0,可得：，可得平面四边形 ABCD的面积=：?|二|?需|.本题考查了向量数量积运算性质、四边形的面积计算公式，考查了推理能

16、力与计算能力，属于基础题.10 .【答案】A“一 ，-，一1-.2-sirtJt i, . 2 + finr . 2-sinjt .【解析】 解：根据题息，f (x) =x?ln ,贝U f (-x) = (-x) In =x?ln =f (x), xj 1 J « .xj-i £>£ rC-l&j I J « A则函数f (x)为偶函数，据此排除 C、D；,.,.2-sifix . 2-sini _在(0,用上,sinx>0,则有 0<士 + 疝工 V 1,必有 n + fvO,贝U f (x) =xln± 3一 &

17、lt;0,据此排除B；故选：A.根据题意，由函数的解析式分析f (x)的奇偶性以及(0, Tt)上的符号，利用排除法分析可得答案.本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性，属于基础题.11 .【答案】C【解析】解：令F (x) =f (x)法2xxlnx, x> 0x21xt x < 0 ,当 x>0 时，函数 F' (x) =2- (Inx+1) =1-Inx,由 F' (x) > 0得 1-Inx>0 得 Inxv 1,得 0vxv e,由F' (x) v 0得1-Inxv 0得lnx>1,得x>e,当x值趋向于正无穷大

18、时，y值也趋向于 负无穷大，即当 x=e时，函数F (x)取得极大值，极大值为F (e) =2e-elne=2e-e=e,当xwo时，F(尤):工上二尤=_(工十十卷,是二次函数，9在轴处取得最大值 正，作出函数F (x)的图象如图:要使F (x) =a (a为常数)有两个不相等的实根，则a<0或2<(1<e，即若函数g (x)有两个不同零点，实数 a的取值范围是(一8, 0)U (1，e), 故选：C.f2xxlnx, x > 0令F (x) =f (x)m='/_|£ kmo,利用分段函数通过函数的导数，求解函数的极值，利用函数的图象9通过F (x

19、) =a (a为常数)有两个不相等的实根，则 2<0或正<如<£,求解即可.本题考查了方程的根与函数的零点的关系，函数的导数的应用，同时考查了数形结合的数学思想，属于中档题.12 .【答案】D【解析】解：由题意得，函数f (x)的周期T=1,即B, C, D的横坐标分别为1,2, 3,故为点盘,再启当，则上叫二景女啊二“二一技因为火啊火叫=一1,故他/风,故Mi十小2十+修耳= (十 十 十 十) 三：叫："心:底=-：.：=T (5 T + T + i + T + T + T f= 5乂 dx 3 + 口= %=D孙叫收4 口。5 =吟00) 2故选：D

20、.可求得A2, A3的坐标，进而得到仃工1 口小,运用数量积公式可得 0J几1 +%+网白口，由此得解.本题考查三角函数的图象，向量的坐标运算，向量垂直的判断，向量的分解，向量的数 量积运算，以及数形结合思想，逻辑推理能力能，呈现方式新颖，属于较难题目.13 .【答案】？xoCR, f (xo) >xo.【解析】 解：否定：否定量词，否定结论.故命题“ ？xCR, f (x)今”的否定形式是为：？xoCR, f (x0)>xo.故答案为：？x0CR, f (xo) > xo.第11页，共15页否定：否定量词，否定结论.本题考查命题否定，属于基础题.14 .【答案】2 -2【解

21、析】 解：(1)由图象可知f (0) =4, f (4) =2,即 f (f (0) ) =2(2) (0) =4, f (4) =2, f (2) =4,，由函数的图象可知，广拉+4,0三立三2y - £-2,2 <x<6 ，当 0板 W2时,f' (x) =-2. f' (1) =-2故答案为：2, -2(1)要求f (f (0)的值，可先求 f (0) =4,再求f (4),此即为所求；(2)函数的图象可知，y = |，然后求出导数即可求出结果.本题考查函数的图象，导数的运算，解题时要注意分段函数的定义域，属于基础题.15 .【答案】,【解析】 解：

22、设/POM = %因为7sapon=25,所以3m(比+60")孚，又AMON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限 内运动，所以 £山0 +6。二)=M0口 <4<90故 90°V a +60之 120°,得 8sg + 60")= 一).4夜 I 1 也乘. sin a =sin a +60) -60 =_- x 乏 + 号义=-7,故答案为：Yj-.由 7szpon=2涧，得到 + 6(T)=30“<说<90 故 90 v a+60之 120 °,得cos(a + 60 = -i,再由 sin a

23、 =sin( a+60) -60 °展开代入即可.考查三角形两角和与差的公式，单位圆，三角形的面积等，中档题.16 .【答案】2,同【解析】 解：已知AABC中，角A, B, C对应的边分别为 a, b, c,且BC边上的高为 a,所以5在4孔二I2 =7匚$出力，所以a2=bcsinA,由余弦定理得 a2=b2+c2-2 bccosA,所以;+ b= k = = =&=sinA+2cosA=J5sm (4 + j), 其中 tan j =2由根据基本不等式"+ >2,当且仅当b=c时，取等号，故！ +|2,2|,故答案为：上同.利用三角形面积公式得到a2=b

24、csinA,由余弦定理和两角和与差公式b c 必+ J <?49 rmM bcslnA + 2bcea$A .后一. ,、/上人生7+ = = =&=SinA+2cosA=J5stH(A + 口，结合基本不等式求出?十 (的范围.本题考查均值不等式的应用，三角形面积，余弦定理，三角函数辅助角公式，三角函数 求最值，考查逻辑推理能力，中档题.17 .【答案】解：(1) an是递增的等差数列，设公差为 d,则d>0,a2+a4=20, ai?a5=36,可得 ai+a5=20,解得 ai=2, a5=18, d=¥：=4,则 an=2+4 ( n-1) =4n-2;(

25、2) bn=1 (4n-2) -30=2n-31 ,可得前 n 项和 Tn='n (-29+2n-31) =n2-30n= (n-15) 2-225,当n=15时，前n项和Tn取得最小值-225.【解析】(1)设公差为d,则d>0,运用等差数列的性质和通项公式，可得公差d,首项，进而得到所求通项公式；(2)求得bn总(4n-2) -30=2n-31,运用等差数列的求和公式，配方可得所求最小值.本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及单调性、前n项和的最值求法，考查运算能力，属于基础题.18 .【答案】解：(1)由正弦定理：方酒» 又病=时菽,由LanC 2ha)/ =

26、AsinC 2sinB-sinA '因为 sinAwQ 所以 cosC (2sinB-sinA) =cosAsinC,即 cosCsinA+cosAsinC=2sinBcosC,即 sinB=sin (A+C) =2sinBcosC,一一 ,_ _ _ i 一一 月因为sinBwq所以8$匚=区，则匚=.(2)由5且网二1加iM,即3商所以ab=12 .由=口 +,所以二=K7 + : + Ka - r? CD LA LBCD CA CB CA CB1791771=# +。+2他匚"。)=*9 +况+帅)三式2ab +帅)=9当且仅当a=b时取等，所以边CD的最小值为3.【解

27、析】(1)由已知结合正弦定理先进行化简，然后结合两角和的正弦公式及诱导公 式可求cosC,进而可求 C;（2）由50爪二加加。，代入可求a"然后由"=；十二），结合向量数量积的性 外己也 上CD LA Lb质及余弦定理，基本不等式可求.本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式，向量的数量积的性质等知识的综合应用，属于中档试题.19 .【答案】解：（1）证明：.D为AB中点，AC=BC, . CDAB, 连结BiD,如图，设AB=2a, ,.四边形ABBiAi是菱形，D为AB中点，“BBiW，%瓦i, ABC是等腰直角三角形，=CD=a,.冈加+.CDlBiD,.A

28、B ABiD=D,CD，平面 ABBiAi.（2）解：设CD与平面BCCiBi所成角为0,点D到平面BCCiBi的距离为d, AB=2a,17由（i）知BiD,平面BCD,则5 口 He口二产,"日1一日。=：xx 用a -,. BC=V, BiB=BiC=2a,第15页，共15页/.1=- '.： L：4%-BE = VD-B1BC，.吟d =,一.由 一.壮因解得d号声， sin。诙=-.CD与平面BCCiBi所成角的正弦值为 聆【解析】（i）推导出CDBB,连结BiD,设AB=2a,则/。J金，推导出CDXBiD, 由此能证明CD"面ABBiAi.（2）设CD

29、与平面BCCiBi所成角为0,点D到平面BCCiBi的距离为d, AB=2a,由VB1-BCD =求出d*,由此能求出CD与平面BCCiBi所成角的正弦值.2 I" '-IK =：；：- /J本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面 间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.非阅读爱好阅读爱好合计男242650女36i450合计6040i0020.【答案】解：（i）完成2X2列联表如下:=6 >5.024,.有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关.（2）由频率分布直方图知：从该校学生中任意抽取 1名学生，恰为“阅读爱好

30、”的概率为,七的分布列为:01234P816252166252169662516625【解析】(1)完成2X2列联表，求出K2=6> 5.024,从而有97.5%的把握认为“阅读爱 好”与性别有关.(2)由频率分布直方图知从该校学生中任意抽取1名学生，恰为“阅读爱好”的概率为;，由题意知EB (4,：),由此能求出E的分布列和E ( 9 .本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查二 次分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21.【答案】 解：(1)设直线l与函数f (x)的图象相切的切点为(m, n),函数 f (x) =eax+b 的导数为 f&

31、#39; (x) =aeax+b,由题意可得 aeam+b=1, eam+b=m+1,且 aea+b=e,解得 a=1, b=0, m=0,可得 f (x) =ex；(2)函数g (x)的图象与曲线y=kf (x) (kCR)关于y轴对称，可得 g (x) =kf (-x) =ke-x,由 g (x)=x1+1, g(x2)=&+1,可得 ke-x1=x1+1 , ke-x2=x2+1 ,两式相加可得 k (ex1+ex2)=x+x2+2,两式相加可得 k (e'x1-e'x2)=xi-x2,w + w、+ X3 4- 2两式相除可得-=一 ，*1 x2 X1 x2 e

32、 eM.r-1+百一.、贝U Xi+x2+2=TTZTT? (x1-x2),1-e 1 2人，c、 ic L ,令 x1-X2=t (t>0),则 Xi+X2+2=YT7?t,要证X1+X2V-4,即证方 ？tv-2,即证 t (1 + et) -2 (et-1) > 0,可令 h (t) =t (1+et) -2 (et-1) , t>0, h' (t) =1+tet-et, h" (t) =tet>0,h'(t)在t>0递增，h' (t) >h'(0)=0,可得 h(t)在t>0递增，即有h (t) >

33、;h (0) =0,可得Xi+X2<-4成立.【解析】(1)设直线l与函数f (x)的图象相切的切点为(m, n),求得f (x)的导 数可得切线的斜率，由切线方程和已知条件，可得 m, n的方程和a, b的方程，解方程 组可得a, b,进而得到所求f (x)的解析式；(2)求得y=g (x)的解析式，g (xi) =xi+l, g(x2)=X2+1 ,两式相加和相减，相除可一 1+g""、A_ ,卜c得 Xi+X2+2= ?(X1-X2),令 X1-X2=t (t>0),可得要证 Xi + X2<-4,即证 ；?t< -2, L-e 1 2It即证 t (1 + et) -2 (et-1)>0,可令 h (t) =t(1+eb -2 (et-1) , t>0,求得二阶导数， 判断单调性，即可得证.本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查构造函数法和方程思想、化简运算 能力，属于中档题.偿=5