云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三数学上学期期中试题理

1、昆明黄冈实验学校 2018-2019 学年度上学期期中考试试卷 题 高三理科数学 : 第 I I 卷选择题(共 6060 分) 号 座 一选择题(共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的) 1.1.已知集合 A=x| | x11 B.B.AUB= R C. C. AnB=x|xc0 D. D. A B =0 : 答 号 x 1 X 考 2.2.已知函数 f(x)=3x-()x，贝 y y f(x) 伟 3 A.A.是奇函数，且在 R R 上是增函数 B.B.是偶函数，且在 R R 上是增函数 止 C.C.是奇函数，且在

2、R R 上是减函数 D.D.是偶函数，且在 R R 上是减函数 3.3. 设函数f ( (x)= )= cos( ( x+ +) )，则下列结论错误的是 3 3 A. f( (x) )的一个周期为- -2 2 n B. y= =f ( (x) )的图像关于直线 x= 对称 3 3 C. f(x+n )的一个零点为X D. f(x)在(一，n )单调递减 6 26 2 4.4. 设 p:p:实数 x x, y y 满足x 1且y 1 , q:q:实数 x x, y y 满足x y 2，则 p p 是 q q 的()() A.A.充分不必要条件 B.B.必要不充分条件 C.C.充要条件 D.D.

3、既不充分也不必要条件 A.A.向右平行移动 个单位长度 B.B. 向左平行移个单位长度 3 3 31 C.C.向上平行移动 个单位长度 D.D. 向卜平行移动 个单位长3 3 4 2 1 5.5.为了得到函数 IT (x 3)的图象，只需把函数 y=sinxy=sinx 的图象上所有的点( ( 6.6.已知 a =23,b =33,c =253，则( ) -3 - 1212设咏总刖 b = lb = l 做 0303 则A. b : a : c B. a ： b ： c C. b ： 7.7.若 tan 二 1 _3 ，贝y cos2v -( ) 4 1 1 4A 一 5 B.B. 5 C.

4、5 D. 5 8.8.已知f（ ）f （2|a亠）a f （_ J2），则a的取值范围是（ ） 1 A2) i 3 1 3 B.（）（2：）C.（22） 3 D. (2,f 9.9.若函数 f（x）=xA. A. 1-1,1 B.B. -1,1 C.C. 1 3. 10.10.函数 y=Asiny=Asin（ ）的部分图像如图所示，则（ A.A. C. 11.11.函数y=sin =sin x2的图象是（ ） y) y =2s in( 2x+) B. D. 3T y =2si n(2x ) 6 y =2si n(2x+) 3 -4 - A. A. a+bVobcO a+bVobcO B. 血

5、+ C. C. a+buOVa a+buOVa 占 D. 力 DCct+bDCct+b 第 n 卷 非选择题（共 9090 分） 、填空题（共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分） 13. . sin750= . 14.14.已知 a R a R , i i 为虚数单位，若 A 为实数，则a的值为 . . 2 2 + +j j - 15.15. 在平面直角坐标系 xOy中，角 a 与角3 均以Ox为始边， 它们的终边关于 y轴对称. .若 1 sin : 3 16.16. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 n，理论上能把 n 的值计算到任 意精度祖冲之继承并发展

6、了“割圆术”，将 n 的值精确到小数点后七位，其结果领先 世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 , S6 二 _ 三.解答题（共 6 6 小题，第 1717 小题 1010 分，其余各小题 1212 分，共 7070 分. .解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤） 17.17. 在直角坐标系xOy中，曲线 C C1的参数方程为 卜-后col为参数），以坐标原点为极点， =s ina 以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（ ）=2 2 . 4 （I）写出G的普通方程和C2的直角坐标方程; （II II ）设点P在G上，点Q在

7、C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标 cos（：-）= = -5 - 1818.在 ABC中，内角 代B,C所对应的边分别为 a,b,ca,b,c，已知asin2B二 3bsin A. . ( (I ) )求 B B； 1 ( (n ) )若 cosA ，求 sinC sinC 的值. . 3 19.19.已知向量 a = = (cosx, sin x), (cosx, sin x), b = (3, _ . 3), x (3, _ . 3), x 三0, 0, n (1)(1) 若all b, ,求x的值； (2)(2) 记 f(x)f(x)二 a b,a b,求 f(x)f(x)的最大

8、值和最小值以及对应的 x x 的值. . 20.20.设函数 f M)f M)= = Q Q 子 一(4(4 口 + + 1)1)咒 + + 4a 4a + 3 + 3 严*. (I)若曲线y= f (x)在点(1 1, )处的切线与轴平行，求a; ()若在x=2=2 处取得极小值，求 a的取值范围.-6 - (1)(1) 求的值； (2)(2) 求-广厂的值. JC 22.22.已知函数：_尸一讥厂 (1) 若:=：,证明：当 时，. -; (2) 若：在 只有一个零点，求 .21.21.已知为锐角, tanci =- L ? co$(a + /?)=- -7 - 昆明黄冈实验学校 2018

9、2018- -20192019 学年度上学期期中考试 高三理科数学试题参考答案与试题解析 第 I卷选择题（共 6060 分） 二选择题（共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的） 1.1.【2012017 7 课标 1 1,理 1 1】已知集合 A=x| |x11, B=x| | 3x 1且则而当x+y2时不能得出，故P是？的 充分不必要条件，选乩 考点：充分必要条件. . 【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件 推结论，结论推条件是否成立 这类问题往往与函数、 三角、不等式等数

10、学知识结合起来考. 有 许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论. 5.5.【20162016 高考四川文科】为了得到函数 y=sin(x )的图象，只需把函数 y=sinxy=sinx 的图象上 3 所有的点()() 【答案】B B 【解析】 试题分析：由题意，为得到函数 y =sin(x )，只需把函数 y =sinx的图像上所有点向左 3 TT 移一个单位，故选 B.B. 3 考点：三角函数图像的平移 【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数 y二f (x)的图象向右平移 a个单位得 y = f(x-a)的图象，而函数 y = f(x)的图象向上平移 a个单位得y=f(

11、x)，a的图象.左 右平移涉及的是 x的变化，上下平移涉及的是函数值 f(x)加减平移的单位. 4 2 丄 6.20166.2016 高考新课标川文数 已知a =23,b =33,C=25?，则( ) (A) (A) b : a : C (B) (B) a ： b ： C (C) (C) b ： c ： a (D) (D) c ： a ： b 【答案】A A(A)(A)向右平行移动 个单位长度 3 (B)(B) 向左平行移动 个单位长度 3 TT (C)(C) 向上平行移动 个单位长度 TT (D)(D) 向下平行移动 个单位长度 3 -13 - 【解析】 试題分析：因为 fl = 2I =4

12、, = 2空=5了，又函数在Qg上是増函数，所O5 4 5J 7即 bac f 抜选 A. 考点：幕函数的单调性. 【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幕函 数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幕函数的单调性；如果指数不 同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决. 1 7. 7. 2。1616 高考新课标川文数若怡3，则COS( 考点：1 1、同角三角函数间的基本关系； 2 2、二倍角. 【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消 去非特殊角，进而求出三角函数值；

13、“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间 的联系. 8.8.【20162016 高考天津文数】已知 f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-：,0)上单调递增, 若实数a满f (2|a4) f (-、2)，则a的取值范围是( ) (A)(-=丄) (B B)(:，丄)(-/:) (C C)(丄,3) (D D) (?,；) 2 2 2 2 2 2 【答案】C C 【解析】(A(A) 5 (B(B) 5 1 4 (C(C) 5 (D D) 5 【答案】D D 【解试题分析: cos2 二 _ cos2 日-sin2 日 cos2 v sin2 二 1 -ta n2 日 1 tan2 二

14、(1) -14 - 试题分析：由题意得 f (-为丄1) . f(_.2)=. _2|a4. 一、.2= 2|a-|：:2= |a1 a I， 故选 C C 考点：利用函数性质解不等式 【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助 数”的方法有： (1)(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算 非常有效. 借助函数图象性质，禾U用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的 问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化. 一 1 9.9.【20162016 咼考新课标 1 1 文数】若函数f(

15、x) = x-sin2x + asinx在(血，邑)单调递增,则a 3 的取值范围是( ) (A A) -1,11 (B B) 一1丄(C C) -1,1 (D D 一1,一丄 3331 1 3 【答案】C C 【解析】 即对红-胡恒成立构造/(“=一y+皿十!开口向下的二次函数/的最小值 考点：三角变换及导数的应用的可能值为端点值，故只需保证 r 解得_ -故选 U -15 - 【名师点睛】 本题把导数与三角函数结合在一起进行考查 ，有所创新，求解关键是把函数单调 性转化为不等式恒成立，再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题 ，注意与三角函数值 域或最值有关的问题，要注意弦函数的有界性

16、10.10.【20162016 高考新课标 2 2 文数】函数 y=Asi njxy=Asi njx；）；）的部分图像如图所示，则（ ） TT (A) y=2sin(2x_ ) 3 (C) y=2si n(2x+=) 6 JT (B) y=2si n( 2x- 6 (D) y =2sin(2x+) 【答案】B B 【解析】 2 试题分析：由图知， A =2，周期T =2 （）二二，所以 2，所以 3 6 兀 y = 2sin（2 x 亠匚）， 2 因为图象过点（一，2），所以2=2sin（2 ），所以sin（ ）=1,所以 3 3 3 2 2k （k Z）， 3 2 令 k = 0得， ，所以

17、 y =2sin（2 x -一），故选 B.B. 6 6 考点：三角函数图像的性质 【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是： 先根据函数图像的最高点、 最低点确定 A, h的值，函数的周期确定 3 的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定 0 值. 11.11.【20162016 高考浙江文数】函数 y=sin =sin x2的图象是（ ）-16 - 【答案】D D 【解析】 2 i 试题分析：因为 y y= = sin sin x2为偶函数，所以它的图象关于 y y 轴对称，排除AC选项；当 x x = = 2 即X = 时，y ymax =1=1，排除 B B 选项，故选 D.D. 考

18、点：三角函数图象 【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项： （1 1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（ 2 2） 从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（ 3 3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（ 4 4） 从函数的周期性，判断函数的循环往复；（ 5 5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项 . . 12.12.【20182018 年全国卷川理】设 ：，则 A A 十B 口力 VQ + b0 VQ + b0 C a- b 0 ab 【答案】B B 【解析】分析：求出 厂：叭雲飞，孑，得到 的范围，进而可得结果。 详

19、解：. .丨 1*1*仲 1 1 ，儿 一、和;.口 m m，：二、 .!11 ：; 1 1 1 1 ci ci + + b b , ,即 ，又，I,I,： 即二. m m，故选 ab 0 a A- b -17 - a a b ab B.B. 点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 C C A A D D A A B B A A D D C C C C B B D D B B 第 n 卷 非选择题（共 9090 分） 三填空题（共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共

20、2020 分） 13.13.【20162016 高考四川文科】sin 750。= =. . 1 【答案】丄 2 【解析】 试题分析：由三角函数诱导公式 si n750二si n（720 30 si n30 考点：三角函数诱导公式 【名师点睛】本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们 一定要立足于课本有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特 殊角的三角函数值而求解. 14.14.【20172017 天津， 理 9 9】已知a R R , i i 为虚数单位， 若* T 为实数， 2 i2 i 则a的值为 【答案】 -2 【解析】 a -i (a-

21、i)(2 -i) (2a -1) -(a 2)i 2a -1 a 2 i为实数， 2 - i (2 i)(2 -i) 5 5 5 a 2 则 =0, a - -2 . . 5 【考点】复数的分类 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条 件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程 （不等式）组即可. -18 - 复数 z = a bi (a, b R), 当b=0时，z为虚数, 当b =0时，z为实数, 当a = 0,b = 0时，z为纯虚数. . 15.15.【20172017 北京，理 1212】在平面直角坐标系 xOy中，角a与角 B

22、均以Ox为始边，它们的终 边关于y轴对称. .若 3，cos(:- -) 【解析】 【考点】1.1.同角三角函数；2.2.诱导公式；3.3.两角差的余弦公式. . 【名师点睛】 本题考查了角的对称的关系， 以及诱导公式，常用的一些对称关系包含， 与关于y轴对称，贝 y餐 - -二2k二，若与关于X 轴对称，则 ；L0 - 2k二，若：与关于原点对称，则 2k二kZ . . 16.16.【20172017 浙江，1111】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 n ,理论上能 把 n 的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 n 的值精确到小数点 后七位，其结果领先世界一千

23、多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的 面积 SsSs, & 二 _ . -19 - 【解析】 1 1 试题分析：将正六边形分割为召个等边三角形，则 = 6x(-xlxlxsifl 60 )=-20 - 【考点】数学文化 【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为将正六边形分割为 6 6 个等边三角形，确定 6 6 个等边三角形的面积，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方 面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解. 题号 1313 1414 1515 1616 答案 1 2 - -2 2 7 9 3p3 2 三.解答题(

24、共 6 6 小题，第 1717 小题 1010 分，其余各小题 1212 分，共 7070 分. .解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17. 201617. 2016 高考新课标川文数 在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为 3cos (:为参数)，以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 y =si n 二 线C2的极坐标方程为 ?sin( ) =2 2 . 4 (I) 写出G的普通方程和C2的直角坐标方程； (II (II )设点P在G上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标 【解析】【答案】(I) G的普通方程为 y2 =1, C的直x y4

25、 = 0；(n)(|,2). -21 - 试題分析：5/血a） f因为G是直线,所決|尸0的最小值即为P到Q 当且仅当a=2k7r+eZ）时，/（氐）取得最小值，最小值为4 ,此时尸的直角坐标为 6 G3 . 分 考点：1 1、椭圆的参数方程；2 2、直线的极坐标方程. 【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不 好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为 （acos，bcos：），将其转化 为三角问题进行求解. 18.18.【20162016 高考天津文数】（本小题满分 1212 分） 在二ABC中，内角A, B,C所对应的边分别为 a,b

26、,ca,b,c，已知asin2B = 3bsin A. . （I ）求 B B; 1 （n ）若 cosA ，求 sinC sinC 的值. . 3 【答案】（I） B （n） 2 6 1 6 6 【解析】 试题分析：（I）利用正弦定理，将边化为角： 2sinAsin BcosB= .3sinBsin A, ,再根据三角 f- 因离力5” 曲扒 JScos X = 3ILD x- cosxD；. jMnx = O? si n1 j + cos1 x = 1 ? .6 ? SjccffixD. TIMX=- 兄壮仙町所以 (2) jT(x) = ir A = (cos x.siiii j)-(3

27、aj3) =3cosx %i5 sin x = 2 cci(x + ). 6 Ejs fc p),Ti.-砌=+扶事】 从而- 于琢 当 V，刘 H=G 时，/w眠到最地角 当即时口匪到最小值-恥- 【考点】向量共线，数量积 【名师点睛】 向量平行：a/b= x.(y2 = x2y1, R ,ab住AC a/bjo= =OA 二 1 +人 LOB OC i+九 向量垂a _ b = a b = 0 二 XiX? yi y? = 0 , 向量加减4 片耳 a 二 b =(捲 二 x2, yj 二 y2), a =| a，a b =| a | | b | cos ： 牡=.2 2 x 20.20.

28、【20182018 年理北京卷】设函数 = J去：-. (I)若曲线y= f (x)在点(1 1,；)处的切线与轴平行，求a； (n)若在x=2=2 处取得极小值，求 a的取值范围. 【答案】(1) (1) a的值为 1 (2) 1 (2) a的取值范围是(，+ +R) -24 - 【解析】分析：(1)先求导数，再根得仍O解得 此时/(l)=3e.所以的值为1. (n)由(I)得 f ( x) = = ax2 -( 2 2a+1+1) x+2+2 e ex= (ax- 1 1) ( (x - 2)e2)ex. 1 1 若 a ，则当 x ( ( , 2)2)时，f (x)0 )0 )0 .所以

29、 f ( (x)0 )0 在 x=2=2 处取得极小值. 1 1 若 a ，则当 x (0(0, 2)2)时，x- 2020, ax - K K x - 1010 )0 .所以 2 2 不是 f ( (x) ) 的极小值点. 1 综上可知，a的取值范围是(，+ +8). 【考点】导数及应用 点睛：禾 U U 用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行 转化 以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间 的关系，进而和导数联系起来求解 4 躬 tana = - cos(a + 21.21.【20182018 年江苏卷】已知为锐角， ，

30、 -. (1) 求的值； (2) 求 小的值.-25 - 2 tana 24 tan 2 a 2 1 - ，因 tan2 - tan(a + /?) 2 1 + tan2atan(ir + p) 11 【考点】三角恒等变换 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幕与 降幂”等 【答2 7 cos2a = 2cos u - 1 =- (1) (2) tan (a - /?) tan 2a - (a + /?) tan2ff

31、- tan(a + /?) 1 + tan2atan(a + 0) 【解析】分析：先根据同角三角函数关系得 ，再根据二倍角余弦公式得结果；( 2 2)先 根据二倍角正切公式得r rll2 2：r r ，再利用两角差的正切公式得结果 4 tri 详解：解：(1 1)因为 tantz = sintz 4 siii a - -cosa 2 2 ” 门小汀，所以 因为：11 ( JiVX JiVX 1 1 4 義 所以 ，因此, 2 cos2a = 2cos a-1 =- 7 25 (2(2)因为 为锐角，所以 cosfac + P)=- ，所以 吨+ ”)+一曲斫学，因此七吨+ /?) 4 tana = 因为 ，所以 tan (