2020-2021备战中考数学圆的综合(大题培优易错难题)含答案

1、2020-2021备战中考数学圆的综合(大题培优 易错难题)含答案一、圆的综合1.如图1,已知扇形 MON的半径为42，2MON=90，点B在弧MN上移动，联结 BM , 作OD，BM,垂足为点 D, C为线段OD上一点，且 OC=BM,联结BC并延长交半径 OM于 点A,设OA=x, /COM的正切值为y.(1)如图2,当AB±OM时，求证：AM=AC;(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)当4OAC为等腰三角形时，求 x的值.【答案】 证明见解析；(2) y x.(0 x 72)；(3) x 9 件 x ；22【解析】分析：(1)先判断出/ABM=/DOM,进而判断出

2、 OAXBAM,即可得出结论;(2)OAOE(3)先判断出BD=DM,进而得出-DM ME,进而得出AE=-1(亚 x),再判断出BD AE2OC 2DM“，即可得出结论；OD OD分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论.详解：(1)OD)± BM, AB± OM,/ ODM=/BAM=90°. / ABM+Z M=Z DOM+Z M, :'人 ABM=Z DOM . Z OAC=Z BAM, OC=BM, OAC BAM,.AC=AM .(2)如图2,过点D作DE/AB,交OM于点E.-.OB=OM,ODXBM,BD=DM.1. DE/AB,

3、DMBDME,AE=EM.AE OM=V2, . .AE=1(近 x).21. DE/AB,OAOC 2DMOEOD ODDMOAOD 2OEy xm(0<x我)(3)1(i)当 OA=OC时. DM BM 21 -OC 2OD,OM * 2 *DM 2 y.解得或x瓶八（舍）.22(ii)当 AO=AC时，则 / AOC=/ACO. / ACO> / COB, /CO&/AOC, / ACO>/ AOC,，此种情况不存在.(iii)当 CO=CA时，贝U ZCOA=ZCAO=a. / CAO> / M, Z M=90° - a, a>45 :/

4、 BOA=2 A 90 : : / BOAW 90 °，此种情况不存在.即：当4OAC为等腰三角形时，x的值为 E 衣.2- a> 90 a,勾股定点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质, 理，等腰三角形的性质，建立 y关于x的函数关系式是解答本题的关键.2.在。中，点C是AB上的一个动点（不与点A, B重合），/ACB=120,点I是/ABC的 内心，CI的延长线交。于点D,连结AD,BD.li(1)(2)(3)【解析】分析：(1)根据内心的定义可得 CI平分/ACB,可得出角相等，再根据圆周角定理，可证 得结论；(2)根据/ACB=120,

5、/ACD=/ BCD,可求出/ BAD的度数，再根据 AD=BD,可证得 ABD是等边三角形，再根据内心的定义及三角形的外角性质，证明 /BID=/IBD,得出 ID=BD,再本艮据AB=BD,即可证得结论；(3)连接DO,延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DIi为半径的弧，根据已知及圆周角定理、解直角三角形，可求出 AD的长，再根据点 E, F是弧AB ? 的三等分点，4ABD是等边三角形，可证得 ZDAIi = ZAIiD,然后利用弧长的公式可求出点 I 随之运动形成的路径长.详解：(1)证明：二.点I是/ABC的内心.CI 平分 / ACB/ ACD=Z BCD,弧

6、 AD=M BD.AD=BD(2) AB=DI理由：. /ACB=120, /ACD=/ BCD / BCDX 120=60 °弧 BD=M BD/ DAB=Z BCD=60 °.AD=BD.ABD是等边三角形，.AB=BD, /ABD=/ C.I是4ABC的内心BI 平分 / ABC/ CBI=Z ABI Z BID=Z C+Z CBI, / IBD=/ABI+/ABD/ BID=Z IBD.ID=BD.AB=BD.AB=DI(3)解：如图，连接 DO,延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆. /ACB=120,°弧 AD=M BD / AED/

7、ACB=r X 120=60 °:圆的半径为2, DE是直径.DE=4, / EAD=90 °，AD=sin/AEDX DE= X 4=2 点E, F是弧AB ?的三等分点，ABD是等边三角形， / ADB=60 ° 弧AB的度数为120； 弧AM、弧BF的度数都为为40 °/ ADM=20 =/ FAB / DAIi=Z FAB+Z DAB=80° / AIiD=180 °-Z ADM- / DAIi=180 -20 -80 =80 ° / DAIi=Z AIiD.AD=IiD=2 弧I1I2的长为：20fpe邛 _ 1瓦

8、130 一 9点睛：此题是一道圆的综合题，有一定的难度，熟记圆的相关性质与定理，并对圆中的 弦、弧、圆心角、圆周角等进行灵活转化是解题关键，注意数形结合思想的渗透3.如图，已知四边形 ABCD是矩形，点 P在BC边的延长线上，且 PD=BC OA经过点B, 与AD边交于点E,连接CE .(1)求证：直线PD是。A的切线；(2)若PC=2而，sin/P上，求图中阴影部份的面积(结果保留无理数).3【答案】（1）见解析；（2） 20-4兀.【解析】分析：（1）过点A作AHLPD,垂足为H,只要证明AH为半径即可.（2）分别算出RtCED的面积，扇形 ABE的面积，矩形 ABCD的面积即可详解：（1

9、）证明：如图，过 A作AHLPD,垂足为H,四边形ABCD是矩形，.AD=BC, AD/ BC, / PCD叱 BCD=90 ,°，/ADH=/ P, /AHD=/ PCD=90 ,°又 PD=BC .-.AD=PD, .ADHADPC,AH=CD,.CD=AB,且AB是。A的半径， .AH=AB,即AH是。A的半径， .PD是。A的切线.CD 2(2)如图，在 RtPDC中，.sin/P= 一，PC=275 ,PD 3令 CD=2x, PD=3x,由由勾股定理得：(3x) 2-(2x)2=(2j5)2,解得：x=2,，CD=4, PD=6,.AB=AE=CD=4 AD=B

10、C=PD=6 DE=2,1矩形ABCD的面积为6X 4=24RtCED的面积为一 X4X2=42一一12扇形ABE的面积为一兀X2=4 02图中阴影部份的面积为 24-4-4兀=24兀.点睛：本题考查了全等三角形的判定，圆的切线证明，三角形的面积，扇形的面积，矩形 的面积.A,D4.如图，在 ABC中， BAC 90 , ab AC 石，AD BC ,垂足为 D, 的。分别与AB,AC交于点E,F ,连接EF,DE,DF .(1)求证：ADE 且 CDF;(2)当BC与。相切时，求。的面积.【答案】(1)见解析；(2) 一.4【解析】分析：(1)由等腰直角三角形的性质知AD=CD Z1 = Z

11、 C=45°,由/ EAF=90°知EF是O O的直径，据此知 Z2+Z 4=7 3+7 4=90°,得/2=/3,利用“ASAE明即可得；(2)当BC与。相切时，AD是直径，根据/C=45°、AC= J2可得AD=1 ,利用圆的面积 公式可得答案.详解：(1)如图，AB=AC, /BAC=90°,，/C=45°. 一 ，1 ,又AD，BC, AB=AC,/ 1= / BAG45 , BD=CD, Z ADC=90 .2又 / BAC=90 °, BD=CD,. AD=CD.又/EAF=90 ：EF是。的直径，./EDF=9

12、0 ： . . / 2+/4=90又 /3+/4=90 °, ，/2=/3.在 ADE和 CDF中.1 CAD CD ,AADEACDF (ASA).2 3(2)当BC与。相切时，AD是直径.在 RtADC中，Z C=45 °, AC=石，AD一 12.sinZ C= , . AD=ACsinZ C=1,. OO 的半径为一，OO 的面积为 .点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等 三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系等知识点.5.如图，4ABC 中，/A=45°, D 是 AC 边上一点，。经过 D、A、B 三点，OD/

13、 BC. (1)求证：BC与。O相切；(2)若 OD=15, AE=7,求 BE的长.【答案】(1)见解析；(2)18.【解析】分析：(1)连接OB,求出/ DOB度数，根据平行线性质求出/CBO=90,根据切线判定得出即可；(2)延长BO交。于点F,连接AF,求出/ABF,解直角三角形求出 BE.详解：(1)证明：连接OB.-.1 / A=45 ,°/ DOB=90 :1. OD/ BC, / DOB+/ CBO=180 :/ CBO=90 : 直线BC是。O的切线.(2)解：连接BD.则ODB是等腰直角三角形，/ODB=45； BD=/1OD=15/l, . /ODB=/ A,

14、/DBE=/ DBA,.-.DBEAABD,BD2=BE?BA(15'g 2= (7+BE) BE, .BE=18 或-25 (舍弃)， .BE=18.点睛：本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大.6.已知：AB是。0直径，C是。0外一点，连接BC交。0于点D, BD=CD连接AD、AC.如图1,求证：/BAD=/ CAD(2)如图2,过点C作CF± AB于点F交。0于点E延长CF交。0于点G.过点作EHI± AG于点H,交AB于点K,求证AK=2OF;(3)如图3,在(2)的条

15、件下，EH交AD于点L,若0K=1,AC=CG线段AL的长.AAuB图D CG-Ebec(1)见解析(2)见解析 (3) 12、而5【解析】试题分析：(1)由直径所对的圆周角等于90°,得到/ADB=90°,再证明AB4 4ACD即可得到结论；/GAB=/BEG.再证 KF瞌 ABFE 得到(2)连接BE.由同弧所对的圆周角相等，得到BF=KF=- BK,由 OF=OB-BF, AK=AB>BK,即可得到结论.2(3)连接CO并延长交AG于点M,连接BG.设/ GAB=.先证CM垂直平分AG,得到通过证明AG®4CMG,得到AM=GM, / AGG/GCM=

16、90 °.再证 / GAF=/GCM =1BG=GM=-AG.再证明 /BGC=/MCG=.设 BF=KF=a,2由 OK=1,得到 OF=a+1, AK=2 (a+1) , AF= 3a+2,可得 GF=2a, AF=4a.得到3a+2=4a,解出a的值，得到AF,HKAB GF FC 的值 由 tan a =tan HAK='''AHAK=6,可以求出AH的长.再由1tan BAD tan BCF 一 ,利用公式 tan 3Z GAD=45 ；则AL=72 AH,即可得到结论.tan GAFtan BAD，得到/ GAD= 1 tan GAF tan BA

17、D试题解析:解：(1) AB 为。的直径，ZADB=90°,Z ADC=90°.BD=CD,(2)连接/ BDA=Z CDA AD=AD,AABD AACD,/ BAD=Z CAD. BE. BG=BG ,ZGAB=ZBEG.-.CF± AB, ./KFE=90： .EHXAG,Z AHE=Z KFE=90 ； /AKH=/EKF,Z HAK=ZKEF=Z BEF. . FE=FE, Z KFE=Z BFE=90 ； .-.KFEABFBF=KF= BKL2 OF=OB-BF, AK=AB-BK,AK=2OF.AED(3)连接CO并延长交AG于点M,连接BG.设/

18、 GAB=.1 . AC=CG, 点C在AG的垂直平分线上.1 OA=OG,点O在AG的垂直平分线上,2 .CM 垂直平分 AG, .-.AM=GM, / AGO/GCM=90 ：/ GAF=Z GCM =,° Z AGB=Z CMG=90 :-.AB=AC=CG,AAGBACMG,1BG=GM=-AG.2在 RtAGB 中，tan GAB tanGBAG / AMC=Z AGB= 90BG/ CM,. / BGG=Z MCG=设 BF=KF=a, tan BGF tanBFGF1-,GF=2a, tan GAF tan 2GFAF3 . AFXCG, / AGC+/ GAF =90

19、 , .AB 为。的直径，Z AGB= 90AF=4a. OK=1, OF=a+1, AK=2OF=2 (a+1),AF=AK+KF=a+2 (a+1) =3a+2, ，3a+2=4a,4 .a=2, AK=6, .,.AF=4a=8, AB=AC=CG=10, GF=2a=4, FC=CG-GF=6.tan a6 . 5m=5HK 1=t anHAK=设 KH=m,贝 U AH=2m ,，AK=dm2AH 2', . AH=2m=12而.在 RBFC中，(2m)2 =6,解得:tan BCFBFFC / BAD+ / ABD=90 °, / FBC+ / BCF=90tan

20、 BADtanBCF1一, . tan / GAD=3tan GAF tanBAD1 tan GAF tan BAD1,112 3/ GAD=45；.1.HL=AH,AL= 2 AH= 12 10 .57.如图，AB是。的直径，弦BC= OB,点D是ACi一动点，点E是CD中点，连接BD 分别交OC, OE于点F, G.(1)求/ DGE的度数；(2)若CF = 1,求变的值；OF 2 GFCFSi(3)记CFB, 4DGO的面积分别为Si, S2,若 一=k，求 彳 的值.(用含k的式子表OFS2示)【答案】(1)/DGE= 60° (2)?; (3)-|1=-_k- .2S2k

21、1【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得/DGE的度数；(2)过点F作FHI±AB于点H设CF= 1,则OF=2, OC= OB= 3,根据勾股定理求出 BF的 BF.长度，再证得 FG8 4FCB进而求得 的值；GF(3)根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出色的值.S2【详解】解：(1)BJ OB=OC,/ COB= 60 ；“1 一 。/ CDB= /COB= 30 ,2. OC= OD,点E为CD中点, OEXCD),/ GED= 90 ；/ DGE= 60 ；(2)过点F作FHAB于点H设

22、 CF= 1 ,贝U OF= 2, OC= OB= 3 / COB= 60 °.OH = OF= 1,2.HF= £oH= J3 , HB= OB- OH=2,在 RtBHF 中，BF 7HB2 HF2 后, 由 OC= OB, /COB= 60°得：/OCB= 60°, 又 ZOGB= / DGE= 60°,/ OGB= / OCB, / OFG= / CFB, .-.FGOAFCB, .OF GFBF CF '2GF=- ,BF 7 =-.GF 2过点F作FHAB于点H, 设 OF= 1,则 CF= k, OB= OC= k+1,

23、/ COB= 60 ；11.OH= -OF=-， 22HF=、，30H 3 , HB=OBOH=k+；, 在 RtBHF 中，BF= VhBHF Jk2 k 1， 由(2)得：AFGOAFCB.GO OF_GO 1一，即 I 2i12，CB BF k 1 k k 1.GO,k2k 1过点C作CP，BD于点P / CDB= 30 °1PC= CD, 2点E是CD中点,1.DE= -CD,2PC= DE,.DEXOE,k2 k 12S BF - k2 k 1 = 一= k 1=S2 GO .k 1；k2 k 1【点睛】圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角

24、形相似和 勾股定理、数形结合的思想解答.8.已知， ABC内接于eO,点P是弧AB的中点，连接 PA、PB ;(1)如图 1,若 AC BC,求证：AB PC;(2)如图2,若PA平分 CPM ,求证：AB AC ;24(3)在(2)的条件下，若sin BPC ，AC 8,求AP的值.25图1S2【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)2 55.【解析】 【分析】(1)由点P是弧AB的中点，可得出 AP=BP通过证明 APC BPC , ACE BCE可得 出 AEC BEC进而证明AB pc.(2)由PA是/ CPM的角平分线，得到 / MPA=Z APC,等量代换得到/ ABC=Z AC

25、B,根据等腰三 角形的判定定理即可证得 ab=ac.过A点作AD± BC,有三线合一可知 AD平分BC,点O在AD上，连结 OB,则/ BOD= / BAC,根据圆周角定理可知 / BOD=Z BAC, / BPC=Z BAC,由/ BOD=Z BPC可得BDsin BOD sin BPC ，设OB=25x ,根据勾股定理可算出 OB、BD> OD、AD的 OB长，再次利用勾股定理即可求得AP的值.【详解】解：(1) 丁点P是弧AB的中点，如图1, .AP=BP, 在 APC和 BPC中AP BP AC BC , PC PC .APCABPC (SS§ , / ACP

26、= / BCP,在 ACE和 BCE中AC BCACP BCP, CE CE .ACEABCE (SAS , / AEC= / BEC / AEG/BEC= 180 ；/ AEC= 90 ； ABXPC;(2) PA平分/CPM, / MPA= / APC, / APO / BPG/ ACB= 180 ； / MPA+Z APC/ BPC= 180 ； / ACB= / MPA= / APC, / APC= / ABC, / ABC= / ACB, .AB= AC;(3)过A点作ADXBCx BC于D,连结OP交AB于E,如图2,卸由（2）得出AB= AC, AD 平分 BC, .点O在AD上

27、， 连结 OB,贝U / BOD= / BAC, / BPC= / BAC,24 BD sin BOD sin BPC =,25 OB设 OB= 25x,贝U BD= 24x, OD= Job2 bd2 =7x，在 RtVABD 中，AD= 25x+7x=32x, BD= 24x, AB= a/adB5T=40x，,.AC= 8,.-，AB=40x=8,解得：x=0.2,.OB=5, BD= 4.8, OD=1.4, AD= 6.4,丁点p是AB的中点， OP垂直平分AB,1，-。 AE=_AB= 4, /AEP=/AEO= 90 ,2在 Rt AEO 中，OE= Aoq2 ae2 3,PE=

28、 OP- OE= 5- 3 = 2,在 Rt APE 中，AP= Jpe2 AE2 ，22 42 2后【点睛】本题是一道有关圆的综合题，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定定理和三线合一，是初中数学的重点和难点，一般以压轴题形出现，难度较大9.如图，。是4ABC的外接圆，AB是直径，过点 O作ODLCB,垂足为点 D,延长DO 交。O于点E,过点E作PE! AB,垂足为点P,作射线DP交CA的延长线于F点，连接EF,1）证明见解析；（2）证明见解析.FE是。的切线.【解析】试题分析：（3）连接 试题解析：(2)证明POEADO可得 DO=EQAE, BE,证出APEAFE即可得出结论.

29、(1) Z EPO=Z BDO=90 / EOP=Z BODOE=OB.-.OPEAODB .OD="OP"(2)连接 EA, EB.1. / 1 = / EBC, AB是直径/ AEB=Z C=90 °/ 2+/ 3=90 ° / 3=/ DEB / BDE=90 ° / EBC叱 DEB=90.1. / 2=/ EBC4 1 / C=90 °Z BDE=90 .CF/ OE/ ODP=Z AFP .OD=OP/ ODP=Z OPD / OPD=Z APF/ AFP=Z APF.AF=AP 又 AE=AE.APEAAFE/ AFE=

30、Z APE=90/ FED=90 °.FE是。O的切线 考点：切线的判定.10.如图，已知：AB是。O的直径，点C在。O上，CD是。的切线，AD± CD于点D,E是AB延长线上一点，CE交。O于点F,连接OC、AC.(1)求证：AC平分/DAO.(2)若 / DAO=105 , / E=30°求/OCE的度数;若。的半径为2处，求线段EF的长. EF =2.3-2.【答案】(1)证明见解析；(2)/OCE=45;【试题分析】(1)根据直线与OO相切的性质，得 OC,CD.又因为AD± CD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得： AD/O

31、C. /DAC=/ OCA.又因为OC=OA,根据等边对等角，得 / OAC=/ OCA.等量代换得： / DAC=Z OAC根据角平分线的定义得：AC平分/ DAO.(2) 因为AD/OC, ZDAO=105,根据两直线平行，同位角相等得，/EOC=Z DAO=105,° 在 OCE 中，/E=30 利用内角和定理，得： ZOCE=45. °作OGL CE于点G,根据垂径定理可得 FG=CG因为OC=2J2，/ OCE=45 .等腰直角三 角形的斜边是腰长的 衣 倍，得CG=OG=2. FG=2& RtA OGE中，ZE=30°,彳导GE=2J3 , 则

32、 EF=GE-FG= ,3-2.【试题解析】(1) :直线与。O 相切,OCX CD.又 ; AD± CD, .-.AD/OC./ DAC=Z OCA.又 OC=OA/ OAC=Z OCA./ DAC=Z OAC. AC平分 / DAO.(2)解：-. AD/OC, ZDAO=105 , . . / EOC4 DAO=105 / E=30 ,°/ OCE=45. °作OGL CE于点G,可得FG=CG. OC=2 &，/ OCE=4 5.CG=OG=2.FG=2. .在 RtOGE中，/ E=30.GE=2石.EF=GE-FG=2 .3-2.【方法点睛】本

33、题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等 .11.如图，在 4ABC中，AB= AC,以AB为直径的。与边BC交于点D, D已 AC,垂足为 E,交AB的延长线于点F.求证：EF是。的切线；(2)若/C= 60 °, AC= 12,求?D 的长.(3)若 tanC= 2, AE= 8,求 BF的长.【答案】 见解析；(2) 2/(3)”.3【解析】分析：(1)连接OD,根据等腰三角形的性质：等边对等角，得/ABC=/ C,/ABC=/ ODB,从而得到ZC=Z ODB,根据同位角相等，两直线平行，得到 OD/AC,从 而得证

34、ODL EF,即EF是。的切线；1(2)根据中点的性质，由 AB=AC=12,求得OB=OD=：AB=6,进而根据等边三角形的判定得到OBD是等边三角形，即 ZBOD=600,从而根据弧长公式七届即可；(3)连接AD,根据直角三角形的性质，由在R9DEC中，tanC 匹 2设CE=xMCE一 AE 一DE=2x,然后由RtA ADE中，tan ADE 2 ,求得DE、CE的长，然后根据相似三DE角形的判定与性质求解即可 .详解：(1)连接 OD AB=AC . / ABC玄 C . OD=OB . . / ABC=/ ODB，/C=/ ODB . .OD/ AC又DE，AC OD±

35、DE,即 OD± EF .EF是。的切线(2) AB=AC=12 OB=OD=1 AB =6 2由(1)得：Z C=Z ODB=600 OBD是等边三角形/ BOD=6001- Bd = 6' 6 2 即 Bd 的长 2 180(3)连接 AD-DE，AC /DEC=Z DEA=9C0在 RtDEC中，tanC DE 2 设 CE=x,J DE=2x CE AB 是直径/ ADB=Z ADC=900 / ADE+/ CDE=900 在 RtA DEC中，/ C+Z CDE=900一 AE _/ C=Z ADE 在 RtA ADE 中，tan ADE 2 DE AE=8,DE=

36、4 则 CE=2 .AC=AE+CE=10直径 AB=AC=10 贝U OD=OB=51.OD/AEAODFAAEFOF OD 口u BF 5 5一 即：AFAEBF 10 8解得:10BF=即BF的长为10 .点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及 相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思 想的应用.12.如图，AB为e O的直径，C、D为e O上异于A、B的两点，连接CD ,过点C作CE DB ,交CD的延长线于点 E ,垂足为点E ,直径AB与CE的延长线相交于点 F .(1)连接 AC、AD ,求证： DAC

37、 ACF 180(2)若 ABD 2 BDC.求证：CF是e O的切线.3 ,当BD 6 , tan F 一时，求CF的长.4，_20【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；CF 20.3【解析】【分析】(1)根据圆周角定理证得 /ADB=90,即AD± BD,由CH DB证彳导AD/CF,根据平行线 的性质即可证得结论；(2) 连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出/3=2/ 1,由已知/4=2/1,得到/4=/3,则OC/ DB,再由CH DB,得到OC, CF,根据切线的判定即可 证明CF为。O的切线； 由 CF/ AD,证出 ZBAD=ZF,得出 tan / BAD

38、=tan/F=BD =: ,求出 AD=： BD=8,利OC 3用勾股定理求得 AB=10,得出OB=OC= 5,再由tanF="=,即可求出CF.CF 4【详解】解：(1) AB是e O的直径，且D为e O上一点，ADB 90 ,QCE DB, DEC 90 ,CF /AD ,DAC ACF 180 .(2)如图，连接OC.QOA OC,12.Q 312,3 2 1.Q 4 2 BDC , BDC 1,4 2 1,43,OC /DB.QCE DB, OC CF .又QOC为e O的半径，CF为e O的切线.D由（1）知 CF /AD ,BAD F , 3 tan BAD tanF

39、, 4BD 3.AD 4Q BD 64AD BD 8 , 3AB462 82 10，OB 0c 5.QOC CF ,OCF 90 ,tanFOC CF解得CF203本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果.13.（问题情境）如图1,点E是平行四边形 ABCD的边AD上一点，连接 BE、CE（说明：S表示面积）求证：SVBCE- S平行四边形ABCD.2请以问题情境”为基础，继续下面的探究(探究应用1)如图2,以平行四边形 ABCD的边AD为直径作OO,。与BC边相切于点 H,与BD

40、相交于点M.若AD= 6, BD=y, AM = x，试求y与x之间的函数关系式.(探究应用2)如图3,在图1的基础上，点 F在CD上，连接 AF、BF, AF与CE相交于点 G,若 AF= CE,求证：BG平分 /AGC.(迁移拓展)如图 4,平行四边形 ABCD中，AB: BC= 4: 3, Z ABC= 120°, E是AB的中 点，F在BC上，且BF： FC= 2： 1,过D分别作DGLAF于G, DHI± CE于H,请直接写出 DG: DH的值.【答案】【问题情境】见解析；【探究应用1】y 18；【探究应用2】见解析；【迁移x拓展】 19:2,7.【解析】【分析】

41、1(1)作EF± BC于F,则热bce= BCX EFS平行四边形abcd= BO EF即可得出结论；2(2)连接OH,由切线的T生质得出 OH,BC, OH= 1 AD= 3,求出平行四边形 ABCD的面2积=人OH= 18,由圆周角定理得出 AMLBD,得出4ABD的面积=-BDX A阵工平行四22边形的面积=9,即可得出结果；1 一 ，一(3)作BMLAF于M, BNLCE于N,同图1得：4ABF的面积=4BCE的面积=一平行211.四边形ABCD的面积，得出 一AFX BM= CEX BN证出BM= BN,即可得出BG平分22ZAGC.(4)作APL BC于P, EQ! BC

42、于Q,由平行四边形的性质得出 /ABP= 60°,得出/ BAP=30°,设AB=4x,则BC= 3x,由直角三角形的性质得出BP= - AB= 2x, BQ= 1 BE, AP=22J3BP= 2j3x,由已知得出 BE= 2x, BF= 2x,得出 BQ=x, EQ= J3x, PF= 4x, QF= 3x, QC= 4x,由勾股定理求出 AF= Jap2 pf2 =2。x, CE= JeQ2 QC2 = 、,19x,连接DR DE,由三角形的面积关系得出AFX DG CEX DH即可得出结果.【详解】 (1)证明：作 EF± BC于F,如图1所示：1 _贝U

43、 Sabce= BCX EF S 平行四边形 abcd= BCX EF2SVBCE 二 SYABCD 2解：连接OH,如图2所示: 。0与BC边相切于点H,入一八1 OHXBC, 0H= -AD=3, 2，平行四边形 ABCD的面积=ADX OH6X3=18,.AD是。的直径，/ AMD =90 °,.-.AM ±BD, .ABD的面积=1 BDX AM= 1平行四边形的面积= 9,22_ 1即一xy = 9,2 V与x之间的函数关系式 y=； x(3)证明：作8“，人5于”，BNXCET N,如图3所示：m "，一，一 1 一,，一一同图1得：4ABF的面积=4

44、BCE的面积=平行四边形 ABCD的面积，21 AFX BM= 1CEX BN2 2 .AF=CE.BM = BN, BG 平分 / AGC.(4)解：作 APIBC于P, EQ± BC于Q,如图4所示：.平行四边形 ABCD中，AB: BC= 4: 3, Z ABC= 120；/ ABP= 60 ；/ BAP= 30 °,设 AB= 4x,贝U BC= 3x,.BP= 1AB= 2x, BQ= 1 BE, AP= 73 BP= 2 J3x, 221 E是AB的中点，F在BC上，且BF: FC= 2: 1,.BE=2x, BF= 2x,.BQ=x,，EQ=mx, PF=4x

45、, QF=3x, QC=4x,由勾股定理得：af= Jap2pf 2 =2 J7x, ce= J eq2_qc2 = J19x,1 一连接DF、DE,则CDE的面积=4ADF的面积=平行四边形 ABCD的面积,2 AFX DGCEX DH DG: DH= CE AF= 19x :2. 7x ;石：2、一7.【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.14.如图1, OO的直径AB=12, P是弦BC上一动点（与点B, C不重合），/ ABC=30 过点P作PD，OP交。于点D.（1）如图2,当PD/ AB时，求 PD的长;1（2）如图3,当弧DC=MAC时，延长 AB至点E,使BE=