七年级数学培优上册

1、七年级数学培优上册七年级数学上册培优材料2015年9月1日第一章 丰富的图形世界一、三视图我们将观测者从正面、左面、上面三个不同角度观察到的同一个 空间几何体而画出的图形叫做三视图.一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状.三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果， 另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，这样就基本能完整的表达 出物体的结构.wCAwXNAHRtpEVg 0BVgKMO一般来说，未作说明的情况下，主视图在图纸的左上方，左视图 在主视图的右方，俯视图在主视图的下方.若不按上述顺序放置，则 应注明三个视图名称.GMCLVrwGUllmUD tMVGE

2、gk主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）.NxrDI2v。0n18JYR oj63WV%在初中阶段，我们主要学习和研究多个相同的立方体码放在一起的几何空间的三视图.在一道视图题目中，如果给出了三视图，或者 只给出主视图、俯视图而限制左视图，或者给出主视图、左视图问最 多或最少（网格限制法，第9、21题），那么要牢牢记住口诀：AVK5GOfoHDGjhM KLkAZSI俯视打基础，主视疯狂建，左视拆违章.1、（山东淄博）如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2）, 则其俯视图是（）1h东枣庄L 物体及时正用

3、图女叶甲所可 的左视I图8俯BE图界别显右腼4mm （2）（B）（C） （D） 3、（山东 济宁）一个几何匚一体的三视图如图所示，那么这个几何体是4、（山东青岛）如图所示圆柱的左视图是（）.5、（重庆）将如图的RtzAB砥直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（6、（浙江金华）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（）A、方体B、柱侧视图C、圆锥体俯视图球体8、（浙江义乌）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）A .圆柱 B .正方体 C .三棱柱 D .圆锥9、（湖南怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如

4、图所示，则这个几何体最多 可由多少个这样的正方体 C. 14 个B . 13 个D. 18 个10、（四川成都）下左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数， 那么该几何体的主视图为（)smKY3we xqUJqXn szDM9qU是12、（出(C)(D)13.(2008四川）在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱， 仓库管理员将 这堆货箱的三视图画了出来 .如图所示，则这堆正方体货箱共有)35hZdrF。WKKbjjE。60L8aqL。A. 9 箱 B. 10 箱 C. 11 箱 D. 12 箱14、（四川绵阳）下列 , T 7 -=视图斫对

5、应的百项图具15、（江苏盐城）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（）A.B.D.16 （江西）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式（山东枣庄）小华拿一个矩形木框在阳光下玩， 矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A18、（广东 /Z I 1韶睛）间（C）（0）等边三是()POS9PIq y2VPjSx。关）小明拿一个形木框 1, 一A阳光下 玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能fWIrKcNo19、右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ?（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。2HLQCFAZ9K5lzq。cUMo

6、Qu8a & 主视图 左视图第14獴图20、（2014贵州黔东南）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的 几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体 的个数为n,则n的最小值为. Z7FjXjy。Ztmna9乙ynmLe78主视图左视图正方体表面展开图如果不考虑旋转，正方体表面展开图共有以下十一种情况1. 一i 四，一i型以上六种展开图可归结为四方连线， 即I I I I I,另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况2. .三.二型3.型KY2pki2。AM71QRr BgHHwMP4. 二二二型从以上11种图形可以看将一个正方体盒的表面沿某出：些棱剪开，展开成

7、平面图形后总有5条楞相连。也就是说，把一个立方体沿着楞剪开，至少 需剪 7 刀。YWT8XK HYM4hZkM JuOBMb D无论哪一种排列方式，要想折叠成立方体，都不能出现“5连方”、“7”、“凹”、“田”(1)(3)果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中 1号面与3号面是对面,3号面又与5号面是对面，出现矛盾。W7aOdJf 8tTOg2o。cwM8dnz如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点只与三条棱相连。如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重

8、合。7Wh3VxwaAcSgZG2tFL34k。对面相隔不相连，这是确定展开图的又一种方法,也是确定展开图中的对面的一种方法。如下图所示，a对b, c对d,e 对 f. 2EO3MTU4cRxX0v dhcz4xy。1. (2004面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（2. （2005扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形 （实线部分），经折叠 后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形， 使 新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子 .（注： 只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示 .）4. （20

9、04镇江）一个正方体纸kY6VdDQ bhXJMv4 FdtGHMk3. （2006浙江金华）体表面展开图的是盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱男开成一i个平面图形，则展开图可以是（）qz4ybsw。ok55tvd。Lil9zeM5.白肛不褪两形A、BA）C内分别填上适当的数，使得耨这个表面展并图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A B C内的三个数依次是().5AA7NHMfA2a4kp09uSXoTu(A) 0, 2, 1 (B) 0, 1, -2(C) 1, 0, -2 (D) 2, 0, 16. （2005济南）在正方体的表面上画有

10、如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在 A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）egS25bS QyEo8Fw qIhine07.水体的平放置的正方六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图，是一个正方 体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面.则“祝"、“你”、"前”分别表示正方体的 jbbpesr 。 o6ojRue。eteWKCx三、堆叠染色与六1.堆叠染色面数字当许多相同的正方体堆叠在一起时，从不同的方位所看到的正方

11、形的面积之和便是需要染色的面积.如：例1图中的俯视图是一个3 X3的正方形网格，面积为9,所以从上面看，这14个正方体需要染 色的面积等于 9. I1hcvJI。qBpsjrR。xWvFl89。例1.一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成 如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色， 那么被涂上颜色的 ,总面积为 （） vtXRqa7。UEUZ2WYtyLIOrh。A. 19m2B . 21m2 C . 33m2 D . 34m2首先，把露出上的部分和面向侧 左、右的）先算面来的表面分成两部分-向面的部分（包括面向前、后、 向上面的：很明显，把它们压到一个平面上，就会发现这部

12、分的面积总和相当于 9个正方形的面 积（想象一下，当你从上俯视时所看到的景象）；下面算面向侧面的：最下面的一层，面积和是3X4=12（可以数）第二层，2X4=8第三层, 1X4=4所以，这部分的面积总和是12+8+4=24那么，整个东西露出来的表面积总和就是9+24 = 3*xcaOQB uNhBoP9 hVlk5hP例2.棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状.（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层,放成如图所示的形状.uqDGAC7 ,M4Y3W wQz7Yi&2.六面数字在正方体中，任何一个面相围绕，根据题设中的条求该

13、物体的表面棱长为a的正方体，摆面的四周总有4个件可以推断出这5个面上的数、字、符，进而推断第6面.zA963mh x5tt2rI o sstvobwo例3.有一个立方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、，有3个人从不同的角度观察的结果如下图所示， 这个立方体的每一个 数字的对面各是什么数字？ N8akHN1 N3WTz02 q9D4Zf3。解：从上图可知，1、3、4出现的次数最多，我们就从这些出现次数最多的数字中选取一个来分析.数字1所在面的周围环绕的标有2、3、4、6的四个面，所以它的对面是 5.这个结论不要忘记，它潜在的成为一个条件，以备后用.4的周围环绕着1、6、5、3.显然

14、它的对面是2.由此可知，1对5,2对4,3对6. 16WRS7XAqgHQCj Ky20PwR例4.把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等 的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下， 现将上述大小相同,颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有多少朵花？IvHFjyp。DE1PYfF 51vckET例5.白红颜色江黄llJr IEEL白紫蠢花的家数12343Rs/黄/紫/红/蓝/如图所示，正方体的六个面上标着连续的整数， 若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 例6.将正方体骰子(相对面上的点数分别为12和5、3和

15、4)放置于水平桌面上，如图1 .在中，将骰子向右翻滚 90° ,然后在桌面上按方向旋转90。，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是()TgkngJQ Jf9jUeB。2ROX60TA. 6 B . 5 C . 3 D . 2第二章有理数及其运算一、知识梳理:1 .正数与负数：大于零的数叫正数，在正数前面加上”号的数叫负数。正数 和负数用来表示意义相反的两个量。2 .有理数:正整数、0、负整数统称为 整数。正分数、负分数统称为 分数 整数和分数统称 有理数。因为小数都可以化成分数，所以小数、百分数也都属于分数。0yI

16、cI9F。wUxoLtX。cd698mk有理数的分类：3.相反整数有理数分数的相反数是-a 。只符正整数0 数:正有理数负整数 正分数 负分数有理数 0负有理数号不同。如果a、b互正整数正分数负整数 a负分数为相反数，就有a+b=0 ab<0.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。0的相反数是0. BjLm4B4 hEtftZA。oFwxLw54 .倒数：乘积是1的两个数互为倒数。a、b互为倒数，就有a?b 1。0没 有倒数。通俗点就是分子与分母颠倒。5 .数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，这是判断一条直线是否是数轴的根本

17、依据。数轴上的数从左到右逐渐增大。到原点距离相等的两个点互为相 反数。在数轴上，两点A、B之间的距离=X aX-即右边的点一左边 的点等于这两点间的距离.这一知识，在解找对称点所表示的数和绝 对值化简一类的题目时运用广泛.n9fLKtd o 0P05Ma4 Pkeh08G在数轴上，点向右移动就+,向左移动就-.6 .绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a 的绝对值记作I a I o正数的绝对值是正数，负数的绝对值是其相反 数，0的绝对值是0.任何数的绝对值都是非负数。即E。YYKyyVI JkLnzAd。 abcfBQI。绝对值的意义：几何意义：一般地，数轴上表示数

18、a的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。也可以写成：a当a为正数| a |0当a为0说明：(I) |a| A0 即|a| a当a为负数是一个非负数；(11) |a|概念中蕴含分类讨论思想。7 .乘方:求n个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果叫哥，an中，a叫做底数，n叫做指数，an叫做哥。乘方与加减乘除一样都属于数学oRzvKwt4 gEqzzSJ。wsHF7Ql正数的任何次哥都是正数；负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数;0的任何次哥都为0。 .占 " » d d = 管b

19、L 一 . b ME卜 M 1 8 .有理数的运算：(1)有理数加法：1.同号相加，符号不变，绝对值相加 2.异号相加，取绝对值大的符号，绝对值想减(2)有理数乘法：同号得正，异号得负(注意：凑整，我爱国民党法)(3)有理数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数9 .有理数混合运算：(1)先算乘方，再算乘除，最后加减(2)去括号，注意符号的变化，不要漏乘(3)带分数化成假分数，小数化成分数(如果既有分数又有小数，谁多化谁)(4)计算结果要化成最简典型例题例1.(数形结合思想)已知 a、b、c在数轴上的位置如图：则代数式| a | + | a + b | + | c - a | - | b - c

20、 |的值等于()3UGh3YWlZPt7xx。U6N9Z6BA. -3a B . 2c - a C . 2a 2b D . b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a -(a + b)+(c - a)+ b - c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有 理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的 正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。(在数轴上，右边的数一左边的数一i定 0) 9tv4mda。MUbHkWO87axdKU例2.(数形结合思想)已知：x 0 z , xy。，且y z x ,那 么 x

21、z y z x y 的值()A.是正数B.是负数C.是零 D.不能确定符号解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以x z y z x yx 20082008 x 一 x z (y z) (x y) -例3.(整体 0的思想)方程的解的个数是( )A. 1个 B .2个 C .3个 D.无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将 x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为 DoIgFylzy。hjcIvQd。gQ8xt3j。例4.(非负性)已知|ab2|与(a

22、1)2互为相互数，试求下式的值.111 L1ab a 1 b 1 a 2 b 2 a 2007 b 2007分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到:|ab-2|+|a 1|=0, ab 2=a 1=0,解得：a=1,b=2111ab a 1 b 1 a 2 b 21a 2007 b 20071122 3在上 11113 411342008 20091120082009述分数连加求和的过中，我们采用了裂项2009法，巧妙得出了2008夕009 112008 2010最终的结果.例5.(距离问题)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表水4和1的两点之间的距离是 ;表本- 3和2两点之间

23、的距离是 ; 一般地，数轴上表示数 m 和数n的两点之间的距离等于|m-n| .如果表示数a和-2的两点之 间的距离是3,那么a= ;(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a - 2|的值；(3)当a取何值时，|a+5|+|a - 1|+|a - 4|的值最小，最小值是多少？ 请说明理由.he0n5m8 9VASKSz ORL8HOk-5 -4 -S -2 -1 0 1 2 3 4 51解：(1) 3, 5, 1 或-5;(2)因为|a+4|+|a - 2|表本数轴上数a和-4, 2之间距离的和.又因为数 a 位于-4 与 2 之间,QI094oz。8GZEShKl1Be

24、bx9。所以 |a+4|+|a 2|=6;(3)根据|a+5|+|a - 1|+|a -4|表示一点到-5, 1, 4三点的距离的 和.所以当a=1时，式子的值最小flqTU7e。nuhDCPAcAD2SWx此时|a+5|+|a - 1|+|a -4|的最小值是9.例6.若|x|二3 , |y|=2 ,且|x-y|=y-x ,求x+y的值(分类讨论思想) 解：|x- y| >0,y- x>0,y>x.由|x|=3 , |y|=2 可知，x<0,即x=-3 . Y在数轴上必定在 x 的右面.(1)当 y=2 时，x+y=-1 ;(2)当 y=-2 时，x+y=-5 .x+

25、y的值为-1或-5 .例 7.已知 x<-3,化简：|3+|2-|1+x|.解 原式二|3+|2+（1+x）|（ 因为 1+x<0）二|3+|3+x|=|3-（3+x）|（ 因为 3+x<0）二|-x|=-x.例8.如图7所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆 周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0, 1, 2）上：选让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向 绕在该圆周上，使数轴上1, 2, 3, 4,所对应的点分别与圆周上1, 2, 0, 1,所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的 数字建立了一*种对应关系。2PIdW0T

26、i3654xu。KaTxrJf。（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=。（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 。（用含n 的代数式表水） 。AEEAnvU DNPjlaZ。JQ02Zer。解：（1）数轴上的0, 天11, 2的点分别与0, 1, 12重合。绕过一周后，数轴上的4又与1重合，则数轴上的5与圆周上的a重合，所以a=2； HIQsFEa yKtkrwf。i9LQF0t。（2）数轴0,1, 23, 4,56,7,8圆周上0,1, 20,1,20,1,2绕一周后，数轴上的点4 = 3如+1绕二周后，数轴上的点7= 3x

27、2+1绕三周后，数轴上的点|1口 =八"1绕n周后，数轴上的点|狷十1 ,即这个整数是|初+ 1例9.电子跳蚤落在数轴（向右为正方向）上某点 K.第一步从K0向 左跳1个单位到K1,第二部由K1向右跳2个单位到K2,第三步有 K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K5按以 上规律跳了 100步时，落在上点K100表示的实数为2008.的初始位 置K0表示的数是多少 ? Z5GxWQt cTxepmg iFweHLa10、一个数的倒数等于它本身的数是一个数的相反数等于它本身的数是,一个数的平方等于它本身的数是一个数的立方等于它本身的数是。 3mU0F5h 2OE6mTo

28、 rrxUKa1。2n 1a2n 1a = a2n 12n 1a = a13.一根1m长的绳子，第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为)TFgRp48 D5dGfdW ugAXgWeA.2 m B . 2 m C.1212 m14、计算:2003-2004(0.125)8=15.已知|4,2 ca1a 2b 0 ,贝U a 2b =16、如果a3与a 1互为相反数，那么a11、一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是 12、若n为正整数，则下列各式正确的是nA a = an2n2nC a = a17、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本

29、身，则2(a b) cd x(a b cd) .18、已知x20051 , x为有理数，求代数式1 x X2 x3 x2008的值19、已知 a=3, b=5,且 a3<0, b2>0, a3 2b 求的值。20、给出依次排列的一列数：一1, 2, 4,8, 16,32,(1)写出32后面的三项数：,。(2)按照规律，第n个数为。21、问32015 X 72015的个位数是几？22、用科学计数法表示210°X5103第三章整式及其加减一、字母表示数1 .字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b + c=a+ ( b+ c

30、)乘法交换律ab= ba乘法结合律(ab) c = a (bc)乘法分配律a (b+c) =ab+ac2 .用字母表示计算公式：长方形的周长=2 (a + b),面积=ab (a、b分别为长、宽)正方形的周长=4a,面积=a2 (a表示边长)长方体的体积=abc,表面积=2ab + 2bc+ 2ac (a、b、c分别为长、宽、高)正方体的体积=a3,表面积=6a2 (a表示棱长)圆的周长=2兀r,面积=兀r之(r为半径)1三角形的面积=2xah(a表示底边长，h表示底边上的高)3 .在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同 的字母表示。用字母表示实际问题中某一数量时， 字母的

31、取值必须使 这个问题有意义，并且符合实际。 QHwtPd8 9kNbCML 3LXnzc9。4 .注意书写格式的规范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“ ”， 但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；vfuQhUr。Rql59Uy。a0hv26g。(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“ + ”号和“括号”的双 重作用。(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位； 结果是和差加括号后再写单位。典型例题例1.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有脚 只.例2.设n为自然数

32、，则奇数表示为；偶数表示为； 能被5整除的数为 ；被4除余3的数为 kqFJZsV。u46OKT6CmMRKIN 例3.如图131,轴上点A所表示的是实数a,则到原点的距离是A.a图 1-3TB. a C .士aD. -|a|例4.下列说法中：a一定是负数；1a |一定是正数；若abc 0,则a、b、c三个有理数中负因数的个数是 0或2,其中正确的序号是Eh4s81R 0ZCXX7o 2l0tpY7A. B. C. D. 都不对例5.一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是（）A.a+b+c B.abc C.100a+10b+c D.100c+10b+a例6.有一大捆

33、粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（)米.akLR8NV W19NE71 Cs6curX。A. m B. mn C.n55m石 D.(5mn一 5)fIs5UQR。HeQL8（OU IMfkbum。例7.无论a取什么数，下列算式中有意义的是（1A. a 11B. a1 a 1C. 2D.12a 1例8.轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米/时，船在静水中的速度为n千米/时，则轮船逆流航行的速度为千米/时1jleD7D。xAmNfCV 2mLIgf3。例9.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为

34、x元的商品，甲超市连续两次降价20%乙超市一次性降价40%丙超市第一次降价30%第二次降价10%此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）3hWMYVj 3FyYpED VmxXSzl（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙例10.一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按打七折销售，则这件商品销售后的利润是多少？二、代数式1 .代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数 或表示数的字母连接起来的式子叫代数式。一个式子只要没有“=”、">"、“<”，它就是代数式.如：2n、 "xy、abc、 、-x-3> 0、14285

35、7、J、狂 xy2注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常 用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，字母之间若是 乘积关系，一般按照26字母表的先后顺序排列.除法运算通常写成 分数的形式.而分数一般写成假分数.单独一个数或一个字母也是 代数式.pWKZp/AL M5DQ5T9ftylBBp。2 .单项式：表示数与字母，字母与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单 项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。AFgqdpc vBJIi9w。apUoKUV注意：书写时，系数是1时可以省略； 是数字，不是字母。 例如：ab2的系

36、数是；如33%的系数是.次数是.43 .多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多 项式的次数，每个单项式称为项。不含字母的项，叫做常数项。almRLQY YOwQSO oqBqVIfOo4 .整式：单项式、多项式统称为整式。（分母中不含未知数的代数式 叫整式）5 .分式：分母中含未知数的代数式叫分式.整式和分式统称代数式.典型例题例1.某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为元.例2.橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买25千克应付元钱.例3.如图，图1需4根火柴，图2需根火柴，图3需根火XMpkF2L Gwj8agU柴，图n需 根火柴。KZfKr4YB

37、.一A. 0t2例5.3-x的系数是例4.下列不是代数式的是 匚-/ 2C. x 1D. x 0.1y ,次数是 .例6.已知多项式a2bm 2ab b92m 3为5次多项式，则F例7.已知x2 2x 8 0,求3x2 6x 18的值.例8.若U 2,求3 3的值 a ba b a b例9.当多项式5x3 (2m 1)x2 (2 3n) x 1 (m, n为常数)不含一次项和二次项时，求m n的值.例10.观察下面一列单项式：x,3x2, 5x3,7x4,L , 37x19,39x20,L根据你发现的规律，写出第n个单项式.三、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫

38、做同类项。注意：两个相同：字母相同；相同字母的指数相同.两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.如：100a和200 a, -2ab和 10ba5a1GK9c n0dMfXv。70sXDvE2、合并同类项法则:(1)同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.(2)不同种的同类项间，用“ +”号连接.(3)没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄.3.合并同类项的步骤：(1)准确的找出同类项(2)运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起(3)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变(4)写出合并后的结果四、去括号法则(1)括号前是“ +”号，把括号和前面的“ +”号去掉

39、，括号里的 各项的符号都不改变。(2)括号前是”号，把括号和前面的“” 号去掉，括号里的各项的符号都要改变。(3)括号前有因式，应先 利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。YB0P75H dLasJxU NVmXIXl五、代数式求值一一先化简，再求值(1)在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号 不变(2)字母取负数代入时要添括号(3)有乘方运算时，如果代入 的数是分数或负数，要加括号.IkSJHf。W6YXS5AfJn9JG3。典型例题例 1.若 x 0, y 0 , ；xy2 axy2 =0,贝U a 例2.一个两位数，十位数字是x,个位数字比十位数字2倍少3,

40、这 个两位数是例3.已知a, b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式(2m 2n 3ab)2例5.某校组织若干师生到黄山进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可以少租用2辆，且最后一辆还没满员，那么最后一辆60座的客车有多少人？ VeK8JP3 QNHmvVA8yOcmR4例 6.已知 a b 3,c d 2 ,求(b c) (a d)的值.例8.如果x 1时，代数式2ax3 3bx 4的值是5,那么x 1时，代数式2ax3 3bx 4的值是多少？例d7.已 知111 l 1ab a 1 b 1 a 2 b 2 a 2007 b 2007(x

41、2)2 y 1 0,求 5xy2 2xy23xy24xy2 2xy2 的值 例9.已知(ab 2) 2与| a1|互为相互数，试求下面代数式的值.六、探索与表达规律例题1.观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应 为,第n行与第n列交叉点上的数应为 (用含有n的代数式表木，n 为正整数)oZRWUqQ562fT1J。rL4EjIb例题2.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中灰色瓷砖块数为题3.察下Ill 2实数的；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x, y的等式表示为列各等式:994 2 4 2, 3 3

42、, 22(1)以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的差等于这两个.9PDs4hI。qu9qAHr 7iMGH4z(2)将以上等式变形，用含y的代数式表示(3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式:例题4. (2010安徽省中考)下面两个 多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写 在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第 3位数字，后面 的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是

43、()91CsLXq 1jIRmTE2qDppRRA.495B.497C.501D.503例题5.（福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其 中的一个正方形再剪成四共得到10称为第三次据以上操2011个小正操作的次数A. 669 B. 670C.671 D. 672个小正方形， 个小正方形， 操作；，根 作，若要得到 方形，则需要 是( ). rwqNN44 hldTulD。Jx8s7PK例题6.（江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m

44、的值是（）A.74例题7.（山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来 研究数，例如：他们研究过图1中的1, 3, 6, 10,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2中的1, 4, 9, 16,，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()gi05Vm6 Bq2Haku erfY3QMl(A) 15(B) 25(C) 55(D) 1225例题8.（河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1 ,在图62中，将骰子KvDb6QM f6cAI6e。BKjrpzX。向右翻滚90° ,然后在桌面

45、上按逆时针方向旋转 90° ,则完成一次 变换.若骰子的初始位置为图61所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）hNfGOSs JR487P1 C5kAUXk图6-1图6-2A. 6 B. 5C. 3 D . 2【答案】B例题9.（江苏淮安）观察下列各式:11 2 1 2 3 0 1 2312 3 - 2 3 4 1 2 33c1cC C3 43 4 5 2 3 43计算：3X（1 X2+2X 3+3X4+- +99X 100）=（）A.97X 98X 99 B. 98X 99X 100 C. 99X 100X 101 D.100 X 101 X 10

46、2例题10.（江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC AB=6 AC=7 BC=8如果跳蚤开始时在BC边的Po处，BP=2.跳蚤第一步从 R跳到AC边的P （第一次落点）处，且CP=CP;第二步从R跳到AB 边的B （第二次落点）处，且AR=AP;第三步从B跳到BC边的P3 （第 三次落点）处，且BR=BP;；跳蚤按上述规则一致跳下去，第 n 次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）7TVarDY aS54yvf。78huvzkA. 1B. 2 C . 3D. 4o o o oo o第1个“口”第2个“口” 第3个“口”第n个“口A 4n 枚 B . （4n

47、-4）枚 C . （4n+4）枚 D . n2 枚例题12. （2010山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,，则第2010次输出的结果为（)loMZTsg。wIDhibS。9c2fnBj。(C)(A)6321003(B) 33 1003例题13.（广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256,A. 2 B . 4 C . 6 D . 8例题14. （2012山东青岛）如图，是用棋子摆成的

48、图案，摆第 1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子.UOs4tGG BaxCpII。GGW2QSw例题 15.（2013竦州市）如图，平面内有公共端点的六OM始按逆时针方向依次C5, 6, 7,.则 “17”在射线B线上。0WXJsmAAOA,OB,OC,OD,OE,OM 射线在射线上写出数字1, 2, 3, 4,12f' 在射线 上；“2007”例题16. （2013山东济南）如图所Usg9Esq R7FzRP9E示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABC

49、DEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点.2yV0P3I。i2Aq7gUGiZQ7cM例题17. (2010重庆秦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第个三角形 的 顶点处（第二空填：上、左下、右下）.GkF5qvo qfABVqf。vt3vMr5【答案】670；右下例题18. （2010年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管,式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.cJteajU。pRVDrSnI2AXYQy例题19. （2014湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n个图形需要围棋子的枚数是nMxW

50、uXmfG756GI。7WDXS4P图为手的示意图，在各个图25. （2010北京）右手指间标记字母A, B, C, D.请你按图中箭头所指方向（即 « «第3个Z BB Z B7的方式）从A开始数连续的正整数；当字母C1, 2, 3, 4,，当数到12时，对应的字母是第201次出现时，恰好数到的数是;当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表有三个点，依次类数为331，则n等例题21. （2015江 图形，依照此规律，示）.【答案】B,603, 6n+ 3uNtcTxg。P7a8Exy sb1BuXW例题20. （2014湖北恩施自治州）如

51、图3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边推，如果n层六边形点阵的总点于.AJixUuz。VjOmPfW fhWoIYL。苏徐州）用棋子按下列方式摆第n个图形比第（n-1）个图形多枚棋子.【答案】（3n-2 ） hlQIJW。4ywboqg GPACoDc入、例题22. （2015；云南曲靖）把一个正三角形如个 加个 第泠分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有o awt0yqD。lmxA60e。rQ5XzfO。例题23. （2012山西，16, 3分）如图，是由形状

52、相同的正六边形和 正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.lP5lobX。RJ8yX7Z LOYH92A第五章一元一次方程一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都 归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学第次第二次 第三次第四次联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.8vlNyiI。KnkVAC7 WDV8WWR1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通（4）过关键 七年级数学培优上册词语”是几倍，增加几倍，增加到几倍，增

53、加百分之几，增长率”来体现。(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余” 来体现。例 1. 根据 2001 年 3月 28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每10 万人中具有小学文化程度的人口为35701 人，比 1990年 7 月 1 日减少了3.66%， 1990年 6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？dlHMDBy mA86Y7q KG345j3。分析：等量关系为：1 3.66% 90年 6月底有的人数2000年 11月 1日人数解：设 1990 年 6 月底每 10 万人中约有x 人具有小学文化程度(1 3.66%) x 35701x 37057 答：略 .2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体