概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习

1、第一章随机事件及其概率一、选择题:1 .设A、B、C是三个事件，与事件 A互斥的事件是：()A. AB ACB. A(B C)C. ABCD. A B C2.设B A则()A. P(AI B)=1-P (A) B. P(B A) P(B) (A)C. P(B|A) = P(B)D. P(A|B) P(A)3.设A、B是两个事件，P (A) > 0, P (B) > 0,当下面的条件()成立时，A与B定独立A. P(AI B) P(A)P(B) B, P (A|B) =0C. P (A|B) = P (B)D, P (A|B) = P(A)4.设 P (A) = a, P (B) =

2、 b, P (A+B ) = c,则 P(AB)为：A . a-bB . c-bC. a(1-b)D, b-a5.设事件A与B的概率大于零，且 A与B为对立事件，则不成立的是A, A与B互不相容B . A与B相互独立D. A与B互不相容6.设A与B为两个事件，P (A) WP (B)> 0,且A B ,则一定成立的关系式是()A. P (A|B) =1B. P(B|A)=1C. p(B|A)1D. p(A| B) 17.设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是()A. (AU B) B AB. (AU B) BAC. (AU B) B AD. (A B)U B A8.设事件A与B互不

3、相容，则有A . P (AB) =p (A) P (B)B, P (AB) =0C. A与B互不相容D . A+B是必然事件9.设事件A与B独立，则有A. P(AB)=p(A)P(B)B.P(A+B)=P(A)+P(B)C. P(AB )=0D.P(A+B)=110 .对任意两事件 A与B, 一定成立的等式是A . P(AB)=p(A)P(B)B,P(A+B)=P(A)+P(B)C. P(A|B)=P(A)D,P(AB) =P(A) P (B|A)11 .若A、B是两个任意事件，且 P (AB) =0,则A. A与B互斥B. AB是不可能事件C. P (A) =0或P (B) =0 D. AB

4、未必是不可能事件12.若事件A、B满足A B ,则A. A与B同时发生B. A发生时则B必发生C . B发生时则A必发生 D . A不发生则B总不发生 13 .设A、B为任意两个事件，则 P (A-B )等于A. P(B) P(AB)B. P(A) P(B) P(AB)C. P(A) P(AB)D. P(A) P(B) P(AB)14 .设A、B、C为三事件，则 ABUBCUAC表示()A. A、B、C至少发生一个B. A、B、C至少发生两个C. A、B、C至多发生两个D. A、B、C至多发生一个15 .设 0 < P (A) < 1.0 < P (B) < 1. P(

5、A|B)+P(A B)=1 .则下列各式正确的是()A, A与B互不相容B . A与B相互独立C . A与B相互对立D . A与B互不独立16 .设随机实际 A、B、C 两两互斥，且 P (A)=0.2,P (B)=0.3,P ( C) =0.4,则 P( AU B C) ).A.0.5B,0.1C.0.44D,0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为()A.1/2B.1/3Pi ,第二道工序的废品率C.1/4D.3/418. 一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为B. 1 P1P2为p2 ,则该零件加工的成品率为A. 1 PiP2C. 1 PiP2P1P2D. 2PiP21

6、9.每次试验的成功率为p(0 p 1),则在 3次重复试验中至少失败一次概率为A. (1p)22B. 1 pC. 3(1 p)D.以上都不对20 .射击3次，事件A表布第i次命中目标(i =1.2.3).则表不至少命中一次的是A. A U A2 U A3B.C. AA2A3 A4A3AAA D.、填空题:1.2.若A、若A、B为两个相互独立的事件，且B为两个相互独立的事件，且P (A) = 0.3, P (B) = 0.4,则 P (AB )=P ( A) = 0.3, P ( B) = 0.4,贝U P (A+B )=3.若A、B为两个相互独立的事件，且P (A)=0.3,P (B) = 0

7、.4,则 P(AI B)=4.若A、B为两个相互独立的事件，且P (A)=0.3,P (B) = 0.4,则 P(AB)=5.若A、B为两个相互独立的事件，且P (A)=0.3,P (B) = 0.4,则 P(A B)=6.若A、为两个互不相容事件，且=0.3,P (B)P(AI B)=7.若A、为两个互不相容事件，且=0.3,P (B)P(AU B)=8.若A、为两个互不相容事件，且=0.3,P (B)P(AB)=9.若A、为两个互不相容事件，且=0.3,P (B)P(B A)=10.若A、B为两个互不相容事件，且P (A) = 0.3, P ( B) = 0.4,则 P(B A)=11.若

8、A、B为两个事件，且 P (B)=0.7, P(AB) = 0.3,贝U P(A B)=12 .已知 P (A) = P (B) = P (C) = 1/4, P (AB)B、C至少发生一个的概率为 .13 .已知 P (A) = P (B) = P (C) = 1/4, P (AB)B、C全不发生的一个概率为=0, P (AC) = P=0, P (AC) = P(BC) = 1/6,则 A、(BC) = 1/6,则 A、14.设 A、B 为两事件，P (A) = 0.7, P (B) = 0.6,P(B A) = 0.4,则P(A+B)=15.设 A、B 为两事件，P (A) = 0.7,

9、 P (B) = 0.6,P(B A) = 0.6,则P(A+B)三16 .设A、B为两事件,17 .设A、B为两事件,18 .设A、B为两事件,P (A) = 0.7, P (B) = 0.6, AP (A) = 0.7, P (B) = 0.6, AP (A) = 0.7, P ( B) = 0.6, AB = 0.4,则 P (A+B)=.B = 0.4,则 P (AB)=.B = 0.4,则 P(AB)=.19设A、B为两事件,P (A) = 0.7, P (B) = 0.6, AB = 0.4,则 P(AB) =20.设A、B为两事件,P (A) = 0.7, P (B) = 0.6

10、, AB = 0.4,则 P(AB) =三、判断题:1 .概率为零的事件是不可能事件。2 .概率为1的事件是必然事件。3,不可能事件的概率为零。4 .必然事件的概率为1。5 .若A与B互不相容，则 P (AB) = 0。6 .若P (AB ) = 0,则A与B互不相容。7 .若 A 与 B 独立，P(AB) P(A) P(B)O8 .若 P(AB) P(A) P(B),则 A 与 B 独立。9 .若A与B对立，则P(A) P(B) 1。10 .若 P(A) P(B) 1,则 A 与 B 对立。11 .若A与B互斥，则A与B互斥。12 .若A与B独立，则A与B独立。13 .若A与B对立，则A与B

11、对立。14 .若 A 与 B 独立，则 P (A) =P (BA)。15 .若 A 与 B 独立，则 P (A) =P (AB)。16 .若 A 与 B 互斥，贝U P (A+B) = P (A) +P (B)。17 .若 P (A+B)= P (A) +P ( B),贝U A 与 B 互斥。18 .若 A 与 B 互斥，则 P (A) = 1- P (B)。19 .若A与B互斥，则P (AUB)= 1。20 .若A与B互斥，则P （AB） = 0。四、计算题:1 . 一批零件共100个，次品率为10%,每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。2 .有10个袋

12、子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白毛与4个黑球；（2） 3个袋子中各装有 3个白球与3个黑球；（3） 5个袋子中各装有 4个白球与2个黑球。 任选一个袋子并从中任取 2个球，求取出的2个球都是白球的概率。3 .临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈 阳性反应者占95%,对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%,现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。4 .在桥牌比赛中，把 52张牌任意地分发给东

13、、南、西、北四家，求北家的13张牌中：（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。5 .在桥牌比赛中，把 52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余 4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1） “22”分配的概率。（2） “13”或 “31”分配的概率。（3） “04” 或“40” 分配的概率。6 .某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为 0.8,至少通过一种测试的概率为0.95,问该生该课结业的概率有多大？7 .从11000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8

14、整除的概率是多少？8 .一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌 子至少有一位客人的概率。9 .甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3, 0.4,甲先射，求每人获胜的概率。10 .甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%, 35%, 40%,而废品率分别为5%, 4%, 2%,从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。11 .三个学生证放在一起， 现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。12 .设10件产品中有4个不合格品，从中取 2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有 一件不合格

15、品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。13 . 10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙 最后，求：（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。14 .甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为 0.7,两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。15 .袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求： （1）第一次抽得黑球的概率；（2）第 二次抽得黑球的概率。16

16、.试卷中有一道选择题，共有 4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果 会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为 0.8,求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。17 .在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率：（1）恰有1件次品；（2）没有次品18 .发报台分别以概率 0.6和0.4发出信号“ ？ ”和信号“ ”，由于通讯系统受到干扰， 当发出信号“ ？ ”时，收报台未必收到信号“？”，而是分别以概率 0.8和0.2收到信号&qu

17、ot; ？'和“ ”；同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率 0.9和0.1收到信号"”和信号“？”，求：（1）收报台收到信号“ ？ ”的概率；（2）当收报台收到信号“ ？”时，发报台是发 出信号“ ？ ”的概率。11119 .三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为.求：（1）三人中至2 3 4少有一人能将此密码译出的概率；（2）三人都将此密码译出的概率。20 .厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占70%,乙车间生产的占 30%。甲车间生产的产品的次品率为1/10 ,乙车间生产的产品的次品率为 2/15 。现从这些产品中任取一件进行检验，求：（1 ）取

18、出的这件产品是次品的概率；（2 ）若取出的是次品，该次品是甲车间生产的概率。第一章随机事件及其概率四、计算题：1.解：设事件 Ai表示第i次取得合格品（i 1,2,3 ），按题意，即指第一次取得次品，第10P(A1)通9098，二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件A1A2A3,易知9,P(A2 A1) 一，P(A3 A1A2)99由此得到所求的概率P(A1A2A3) P(A1)P(A2 A1)P(A3 A1A2)10 9 900.0083100 99 982.解：设事件A表示取出的2个球都是白球，事件Bi表示所选袋子中装球的情况属于第i种（i 1,2,3 ）,易知2C；1P(B1) ,P

19、(AB)/一;10C； 15P 10，P(AB2) C6215;于是,P(B3)10，P(A&)按全概率公式得所求的概率P(A)2 110 15C421;C；15;3 35 610 15 10 1541百0.2733 .解：设事件 A是试验结果呈阳性反应，事件B是被检查者患有癌症，则按题意有P(B) 0.004, P(A B) 0.95,P(A| B) 0.96 .由此可知P(B) 0.996, P(A B) 0.05,P(A| B) 0.04于是，按贝叶斯公式得P(B A)P(B)P(A B)P(B)P(A B) P(B)P(A B)0.004 0.950.004 0.95 0.99

20、6 0.040.0871这表面试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过 进一步检查才能确诊。P(B A)P(B)P(AB)P(B)P(AB) P(B)P(A B)0.996 0.960.004 0.05 0.996 0.960.9998这表面试验结果呈阴性反应的被检查者未患有癌症的可能性极大。4 .解：设事件 A表示“北家的13张牌中恰有A、K、Q、J各一张，其余为小牌”，事件B 表示“四张A全在北家”，则有基本事件总数n c53事件a所含的基本事件数为 m1 c4 c4 c4 c4 C36事件B所含的基本事件数m2C44 C98故所求的概率为P(A) m C4 C4

21、 C：3 C4 C36 0.038 nC52P(B)40”或5 .解：设事件 A表示“ 22”分配，B表示“13”或“3 1”分配，C表示 “04”分配，则mic42 c22P(A)P(A)4 130.407nC26P(B)m2C：C；C：c20nC230.497P(C) m3C： C2"C： C920.096I3 nC266 .解：设 Ai, A2分别表示该生通过上机考试和笔试，B表示该生该课结业，则有P(Ai) P(A2) 0,8, P(Ai A2) 0.95故所求的概率为P(B) P(AiA2) P(Ai) P(A2) P(Ai A2)=0.8 + 0.8 - 0.95=0.6

22、56整除”，7 .解：设A表示“取到的这个数不能被 6或8整除”，B表示“取到的这个数能被C表示“取到的这个数能被8整除”，则A BUCP(B)P(C)i000 /i000i000/i000i66/i000i25/i000八 i000P(A)P(BC) -j-/i000 4i/i000P(BUC) i P(B) P(C) P(BC)d i66i -i000i25i0004i 7503i000 i000 48.解：设a表示“每张桌子至少有一位客人”,Ai表示“第i张桌子没有客人” ，ii,2,3,P(A) (|)5 , i i,2,33i 5P(AAj) (3)5，i、j i，2,3, i jP

23、(AiA2A3) 0P(Ai A2 A3)P(A1) P(A)2 P(A3) P(A14) P(A03)P(A2A3) P(AiA2A3)_ 5(2)5 3 (1)5 3 *33343181P(A) P(Ai A2 A3)1 P(A1 A2 A3)( 31 501 -81 810.629.解：设A表示“甲获胜”，Bi表不“经过i轮射击后甲获胜”i 1,2, L ,则P(Bi)0.3P(B)(0.70.6)i 10.3 ,i 1,2, LA B1B2 LBii 1BiBj, i j, i、j 1,2, LP (A)P(B) =P (B0.311 0.4230581529P(A)1291429i

24、1i=1B表示取出的产品是10.解：设A1,A2,A3分别表示取出的产品是甲、乙、丙机床生产的,废品，则A1,A2, A3是一完备事件组且P(A) 0.25, P(A2)0.35, P(B) 0.4,P( B A)0.05, P( B A 0.04, P(B A3)0.02,故所求的概率为小 P(AB) _ P(A) RB|A)P(A B)P(B)=H BP(A)P (B A)i 10.25 0.0525=0.370.25 0.05+0.35 0.04+0.4 0.02 6711.解：设某事件 A表示“没人拿到自己的学生证”,则基本事件总数12.13.14.15._ 11 1_n C3c2C1

25、3 2 16-1-1-1_A所含的基本事件数为mC2C1C12故所求的概率为P(A)m 2 163解：设A表示“所取的2件产品中至少有一件不合格品” ，B表示“所取的2件产品中 有一件是不合格品的条件下，另一件也是不合格品” ，C表示“所取的2件产品都是不 合格品”，则(1) P(A)C2 c4 c82C120(2) P(B) P(C AP(AC)P(A)P(C)P(A)P(C)P(B)C4 2CT 15_2/2 _3 115 3 15 5解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则(1)所求的概率为P(C) P(ABC ABC ABC ABC)P(ABC) P(ABC) P(ABC) P(

26、ABC)4 3 264346365310 9 43120(2)所求的概率为-4P(ABC)10109 8 10 9 8 10 9 8130解：设A、B分别表示甲、乙击中目标，则 P (A) = 0.8, P (B) = 0.7(1)两人都中的概率为P(AB) P(A) P(B) 0.8 0.7 0.56(2)至少有一人击中的概率为P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.8 0.7 0.8 0.7 0.94解：设A表示第一次抽到黑球,(1)所求的概率为B表示第二次抽到黑球，则有P(A)333 5 2 10(2)根据条件概率公式及全概率公式可得3P 10,P(A)710P(B A)3 1

27、10 143 0尸(BA)1110 1311P(B) P(A) P(B A) P(A) P(B A)10 11 10 11 1016 .解：设A表示考生会解这道题，B表示考生选出正确答案，则有(1)根据全概率公式可得P(A) 0.8, P(A) 0.2,一 1P(B|A) 1,P(B A) 1 0.25P(B) P(A) P(B A) P(A P(B A)0.8 1 0.2 0.25 0.85(2)根据条件概率公式可得P(A B)0.8 10.85P(AB)P(B)0.941P(A) P(BA)P(B)B表示抽取5个产品中没有次品，则有17 .解：设A表示抽取5个产品中恰有1件次品， 10!基

28、本事件总数n C150 0二 25210 5! 5!_ 4 一 一C73 35 105事件A所含的基本事彳数为m1 C3事件B所含的基本事彳数为m2 C5 21故所求的概率为P(A) m1 nP(B) m2 n18.解：设A表示发报台发出信号105252 212520.4170.083B表示收报台收到信号P(A) 0.6, P(A) 0.4P(B A) 0.8,P(B A) 0.2P(B|A) 0.9,P(B A) 0.1(1)根据全概率公式可得P(B) P(A) P(B A) P(A) P(B A)0.6 0.8 0.4 0.1 0.52(2)根据条件概率公式可得P(A B)P(AB) P(

29、A) P(BA)P(B)P(B)0.7 - 0.30.1110150.6 0.80.9230.5219.解：设Ai表示第i人能破译密码(i=1,2,3.)，则有111P(A)-,P(A2)-,P(A3)-234(D三人中至少有一人能将此密码译出的概率为P(A1 A A) P(A) P(A2) P(A) P(AA2) P(AA3) P(AA) P(AA2A3)180.7524P(A1) P(A2) P(A3) P(A)P(A2) P(A)P(Aj P(A2)P(A3) P(A)P(A2)P(A) 111111111111234232434234(1)三人中至少有一人能将此密码译出的概率为(法二)

30、P(A A2 A3)P(A A2 A3)P(AA2 A3)1(1) (1213)P(A1)P(A2)P(A3)1618(1) 1 -424 240.75三人都将此密码译出的概率P(A1A2 A3) 111 2 3 4P(A) P(A2)10.04224P(A3)20.解：设A表示取出的这件产品是甲车间生产,B表示取出的这件产品是次品，则有P(A) 0.7, P(A) 0.31 P(B A) -,P(B A)-2P(B A) -,P(B A)15(1)根据全概率公式可得110_2159101315P(B) P(A) P(B A)P(A)P(B A)2)根据条件概率公式可得P(A B)P(AB)P

31、(B)P(A) P(BA)P(B)0.7 -0.636100.11第二章、随机变量极其分布、选择题:1 .设X的概率密度与分布函数分别为f (x)与F (x),则下列选项正确是A. 0 f(x) 1B. pX x F(x)C. pX x F(x)D. pX xf (x)4x3,0 x 1 .2.设随机变量X的密度函数为f(x) , 一“ ，则使P (X > a) = P (X < a)成 0,其他立，a为()1 1A. 24B. 2%1 -C. -D. 1 2 423.如果随机变量 X的概率密度为f (x) sin x ,则X的可能的取值区间为A.0,2B.,，2 3 ,C.0,D

32、.,万k4.设随机变量 X的概率分布为PX=k=b , k=1,2,，b>0, 则入为A.任意正数1C.b 15.设 PX=k=kc ek!B,入=b+ 11D.b 1k 0,2,4,L是X的概率函数，则c一定满足(A.入>0B. c > 0C.cQ 0D.c > 0 且入>06.若y= f(x)是连续随机变量 X的概率密度，则有()A. f (x)的定义域为0, 1 B. f (x)的值域为0, 1C. f (x)非负D. f (x)在(，)上连续aFi(x)-b Fz(x)是7 .设Fi(x)与F2(x)分别是随机变量 Xi与X2的分布函数，为使F(x)某有随

33、机变量X的分布函数，则应有()A. a = 3/5 , b = 2/5B. a = 3/5 , b = -2/5C. a = 1/2, c = 1/2D. a = 1/3, b = -1/38 .设随机变量 X服从正态分布 XN (0, 1) Y=2X-1，则Y()A . N (0, 1)B, N (-1, 4)C. N (-1, 1)D. N (-1, 3)9.已知随机变量X服从正态分布 N (2, 22)且Y=aX+b服从标准正态分布，则 ()A . a = 2 , b = -2B. a = -2 , b = -1C. a = 1/2 , b = -1D. a = 1/2 , b = 11

34、0.若 XN(1,1)密度函数与分布函数分别为 “*)与5(刈，则A. P(X 0) P(X 0)B. P(X 1) P(X 1)C f(x) f ( x)D. F( x) 1 F(x)211 .设 X N(,),则随A.单调增加C.保持不变12 .如果X (x),而A. xdx1.5c. 0 xdx的增大，概率P X IB .单调减少D.增减不定x, 0 x 1(x)2 x,1 x 2 ,贝U P (X 1.5)=0, 其他1.5b.0 (2x)dx1 1.5D.° xdx (2 x)dx13.设随机变量X N(2),且 PX c PX c,则 c=A. 0C.B.D./14 .设

35、随机变量X的概率密度为f(x)，且f(x)f ( x), F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有A. F( a) 10 (x)dxB. F( a) 1/2° (x)dxC. F( a) F(a)15.设随机变量X的分布函数为-1A. G(y) Fy) 2C. G(y) F(2y) 416.设随机变量X的分布函数为A. F(a)C. F(a 0) F(a)D. F( a) 2F(a) 1X 4 一， F(x),则Y 的分布函数为B. G(y) F(-y 2)D. G(y) F(2y 4)F(x) PX x,则 PX a"B. 0D. F(a) F(a 0)17 .设F1(x

36、)、F2(x)分别是随机变量X1、X2的分布函数，若aF1(x)bF2(x)为某一随机变量的分布函数，则A . a= 0.5, b = 0.5C. a= 1.5, b = 0.5B. a = 0.3, b = 0.6D. a = 0.5, b = 1.518 .设 X B(n, p),且 EX=3, P=1/7,则 n =A . 7C. 21B. 14D. 49A . F (x)在整个实轴上连续C. F(x)是非负函数B. F(x)在整个实轴上有界D. F(x)严格单调增加20.若随机变量X的概率密度为f (x)x21 2cc xe19 .如果F(x)是连续随机变量的分布函数，则下列各项不成立

37、的是()A.任意实数C. 1B.正数D.任何非零实数21 .若两个随机变量 X与Y相互独立同分布，且 PX = -1 = PY = -1=PX = 1= PY =-1=1/2 ,则下列各式成立的是()A . PX = Y = 1/2B. PX = Y = 1C. PX + Y = 0 = 1/4D. PX Y = 1 = 1/422 .设X, Y是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为FX(x)与FY(y),则Z = max(X,Y)的分布函数为()A.maxFx(z),FY(z)B.Fx (z)Fy(z)C.Fx(z)cFy(z)D.1 1Fx(z)1Fy(z)23 .设X , Y是两个相互

38、独立的随机变量，分布函数分别为 Fx (x)与Fy( y),则Z = min (X,Y)的分布函数为()A.max Fx(z),Fy(z)B.Fx (z)Fy(z)C.Fx(z)cFy(z)D.1 1Fx(z)1Fy(z)24 .设x, Y是两个随机变量，且 Px 0,Y 0Px40 PY 0；则Pmax( x,Y) 0=16 A .493C.一75B.一740D. 4925.若随机变量(x,Y)的概率密度为f (x, y)1/0,2y其它量A .独立同分布C.不独立同分布B.独立不同分布D,不独立也不同分布26.若随机变量(x,Y)1,0 x 1,0的概率密度为f(x,y)升小0,其他，则x

39、与Y的随机变量A .独立同分布C.不独立同分布B.独立不同分布D,不独立也不同分布27.若随机变量(x,Y)的概率密度为f(x,y) 6e0,其他o,y0山，则x与Y的随机变量A .独立同分布C.不独立同分布28.若x与丫独立且都在A . (x , Y)C. x2B.独立不同分布D.不独立也不同分布0, 1上服从均匀分布，则服从均匀分别的随机变量是B. x + YD. x - Y70.若x与丫独立同分布，U = x + Y , V = x - Y,则U与V必有()A.相互独立B.不相互独立C.相关系数为29.设随机变量(，1率分别为_ , 2cA . 2C. 40X, Y)1? 4c30.若X

40、与丫独立，且则以下正确的是A. PX YC. PX = Y=0、填空题:1.已知 PX kD.相关系数不为0的可能取值为(0, 0)、(-1, 1)、(-1 , 2)与(1, 0)相应的概,则4cc的值为PX0B.D.13'B.C 1k/k!,k, A 2,、1,、2PX 1 PY 0 - , PY 1-333( )PX Y 1D.均不正确1,2,L ,n,L , 其中 > 0,则 C =2 .如果随机变量X的可能取值充满区间 ,则f(x) sin x可以成为X的概率密 度。X,0 x 13 .如果随机变量X的概率密度为f (x)2 x, 1 x 20, 其他则 PX 1.5 。

41、1 x,则X的分布函数0,则为，则 A = 4 .如果随机变量X的概率密度为f(x) -e x2为。5 .如果随机变量 X的概率分布为 PX k b k ,k 1,2,L , b6 .若随机变量X的分布函数为F (x) A B arctan x, xB = .ce 2x, x 07 .若随机变量X的概率密度为f (x)，则C =0, x 08.若 PX b 0.8, PXa 0.5,其中 ab ,则 P a x b9.若随机变量X的分布函数为F(x)10.若随机变量的分布函数为F(x)11.若随机变量的概率密度为f(x)12.若随机变量的概率密度为f(x)13.若随机变量的概率密度为f(x)1

42、4.若随机变量15.若随机变量16.若随机变量17.若随机变量18.设随机变量19.设随机变量20.若随机变量21.设随机变量则 PX = Y=22.设随机变量贝U PX +Y = 0=x,Asin x,1,2x,x0,x ，则 A =2,则X的概率密度为2x2e , x0, x2e0,2 cx2x0,则X的分布函数为,x,则事件P2 x 3=x其他1，则C =X在0, 1上服从均匀分布，Y = 2X +1的概率密度为的概率密度为的概率密度为的概率密度为X B (4, 0.1)f(x)f(x)f(x)A/、. 10,1*1 0,_1_1 x20,X B (2, P) , Y B (3, P )

43、，且 PX在（1,6）上服从均匀分布，则方程x2X与丫相互独立且同分布,X与丫相互独立且同分布,23 .设随机变量X与Y相互独立且同分布, 则 PX > Y =.24 .设随机变量X与Y相互独立且同分布, 则 PX Y =.1，则事件P11，则X的分布函数为-5 -、1 6 ,则 PY 1=x 1 0有实根的概率是12 =PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2PX = -1 = PY = -1=

44、 PX = 1= PY = 1 = 1/225.设随机变量X与丫相互独立且P X0,Y 037, PX 0,、4PY 0 7 ,则Pmax( X,Y)026.若随机变量X, Y）的联合概率密度为f(x,y)y2 1,则随机变量X的边缘分布密度为fX（X）=27.若随机变量X, Y）的联合概率密度为f(x,y)边缘分布密度为fY（y）=28.若随机变量X与Y独立，其概率密度分别为2x,0 x 1e y, yfX(x),fY(y),vX 0,其他 Y'"0, y29.若随机变量（X , Y ）的联合概率密度为f(x, y)30.若随机变量（X , Y ）的联合概率密度为31.若随

45、机变量（X, Y）的联合概率密度为缘概率密度为fX （x）=32.若随机变量（X , Y）的联合概率密度为缘概率密度为fY（y） =0,其他y2 1,则随机变量Y的0,其他Y）的联合概率密度为cxy,0 x y 1在； ，则c =0, 其他f(x, y)f (x, y)f (x, y)6e6e33.若随机变量（X, Y）的联合概率密度为f （x, y）P2 X 3Y 6=,occ (2x 3y) ce0,(2x 3y)0,(2x 3y)0,34.若随机变量（X, Y）的联合分布函数为 F（x, y） A（B,x 0,y其他,x 0,y其他,x 0,y其他6e(2x3y),x0,y 00, 其他

46、xV、 arctan-)(C arctan),贝U系数A、B、C分别为=。35 .若随机变量(X, Y)的联合分布函数为 F(x, y)则随机变量X的边缘分布函数为 Fx(x)= 36 .若随机变量(X, Y)的联合分布函数为 F(x, y)则随机变量Y的边缘分布函数为 FY(y)= 12(212(237.若随机变量(X, Y)的联合分布函数为 F(x, y)1-2则随机变量(X, Y)的联合概率密度为=,x、/ arctan-)(x arctan-)(,x、/ arctan-)(,y、 arctan),V、 arctan),y、 arctan),38.若随机变量(X, Y)在以(0, 1),

47、 (1, 0), (1,1)为顶点的三角形区域 D上服从均 匀分布，则随机变量(X, Y)的联合概率密度为=。三、判断题:1.若f (x)是随机变量X的概率密度，则有f (x)0。2.若f (x)是随机变量X的概率密度，则f (x) dx 1。3.若f (x)是随机变量X的概率密度，则0f (x)1。4.若f (x)是随机变量X的概率密度，则f () 1,f ()0。5.若f (x)是连续变量X的概率密度，则f (x连续。6.若F(x)是连续变量X的分布函数，则F(x) 0。7.若F(x)是连续变量X的分布函数，则F(x)dx 1。8.若F(x)是连续变量X的分布函数，则0F(x) 1。9.若

48、F(x)是连续变量X的分布函数，则F()1,F()0。0.若F(x)是连续变量X的分布函数，则F (x)是单调不减函数。11.若X是连续型随机变量，则对任意实数x0 有 PXx。 0。12.若对存在实数x0,使PX x00 ,则X是连续型随机变量。13.若随机变量X的概率函数为 PXxkpk, k 1、2、L，则Pk 0。14. 若随机变量X 的概率函数为P Xxkpk, k 1、 2、 L ，则pk1。k15 . 若 X 是离散随机变量，则X 的分布函数处处不连续。16 . 若 X 是连续随机变量，则X 的分布函数是连续的。17 . 若f( x) 是可连续随机变量的密度函数，则f( x) 一

49、定有界。18 .若F(x)是可连续随机变量的分布函数，则F(x) 一定有界。19 . 若f(x)与F (x) 分别是随机变量X 的概率密度与分布函数，则F(x)f(x) 。20 . 若f(x)与F (x) 分别是随机变量X 的概率密度与分布函数，则f( x)=F(x) 。21 .若F(x,y)是(X, Y)的联合分布函数，Fx(x)与FY(y)分别是X与Y的边缘分布函数，则 F(x, y) FX(x) FY(y) 。22 .若F(x,y)是(X, Y)的联合分布函数，Fx(x)与Fy(y)分别是X与丫的边缘分布函数，且 F(x, y) FX(x) FY(y) ，则X 与 Y 独立。23 . 若 ( X，