七年级第十讲：行程问题经典例题

1、第十讲：行程问题分类例析主讲：何老师行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道).相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追 及，S快=S« +S追及距离.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流.一、相遇问题例1:两地间的路程为 360km,甲车从A地出发开往 B地，每小时行 72km；甲车出发25分 钟后，乙车从 B地出发开往 A地，每小时行使 48km,两车相遇后，各自按原来速度继续行 使，那么相遇以后，两车相距100

2、km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？分析：利用相遇问题的关系式(相遇距离为两运动物体的距离和)建立方程解答：设甲车共行使了 xh,则乙车行使了 (x_二)h.(如图1) 60图1依题意,有 72x+48 (x -25)=360+100, 60解得x=4.因此，甲车共行使了4h.说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km,仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会.例2: 一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行，在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回？分析：列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.顺风中的速度=静风中速度+

3、风速 逆风中白速度=静风中速度-风速 解答：解法一：设这架飞机最远飞出 xkm就应返回.依题意，有 =4.6 575 25 575-25解得:x=1320.答：这架飞机最远飞出1320km就应返回.解法二：设飞机顺风飞行时间为th.依题意，有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),解得:t=2.2.(575+25)t=600 X 2.2=1320.答：这架飞机最远飞出1320km就应返回.说明：飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有_2x =4.6，解得x=1322.5.错误原因在于575"去口 2nz曰-7d2芾;'曰2x2V顺，v逆2 M 600M 5

4、50.,.飞机平均速度不是 575km/h,而是=七574(km/h)x x V顺 V逆600 550切项 v逆例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km,甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h.(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后，两人首次相遇？(2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇？分析：这是环形跑道的行程问题.解答:(1)设经过xh两人首次相遇.依题意，得(21+14)x=42,解得:x=1.2.因此，经过1.2小时两人首次相遇.(3)设经过xh两人第二次相遇.依题意，得 21x-14x=42 X

5、 2,解得:x=12.因此，经过12h两人第二次相遇.说明：在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.从同一地点出发，相遇时，追及路程或相隔路程就是环形道的周长，第二次相遇，追及路程为两圈的周长.有趣的行程问题【探究新知】例1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？分析与解：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩 短6 + 4= 10 (千米),即两人的速度的和(简称速度和),所以30千米里有几个 10千米就是几小时相遇.30+ (6 + 4)=30+ 10=3 (小时)答：3小时后两人相遇

6、.本题是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系： 路程 =速度和X时间.例2、如右下图有一条长方形跑道，甲从 A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑 5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时， 甲跑了多少圈？(第二届希望杯试题)Ufr分析与解：这是一道环形路上追及问题。在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程=速度差X追6米1 IAb及时间。追及路程：10 6=16（米）速度差：5 4.5=0.5（米）追击时间：16 + 0.5=32 （秒）甲跑了 5X32+ （10+6） X2=5 （圈）答：甲跑了 5 圈。例 3、一列货车早晨6 时从甲地开往乙地，平均

7、每小时行45 千米，一列客车从乙地开往甲地， 平均每小时比货车快15千米， 已知客车比货车迟发 2 小时，中午 12 时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？分析与解： 货车每小时行45 千米，客车每小时比货车快15 千米，所以，客车速度为每小时（ 45 15） 千米； 中午 12 点两车相遇时， 货车已行了 （ 12 6）小时，而客车已行（12 6 2）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程.最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离.解：甲、乙两地之间的距离是：45X （ 126） + （45+15） X （ 1262）= 45X

8、6 + 60X4= 510（千米）.客车行完全程所需的时间是：510+ （45+15）= 510+60= 8.5（小时）.客车到甲地时，货车离乙地的距离：510 45X （8.5+ 2）= 510472.5= 37.5（千米）.答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米 .例 4、两列火车相向而行，甲车每小时行36 千米，乙车每小时行54 千米 .两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，求乙车的车长？分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000+ 3600= 10（米）， 乙车的速度是每秒钟54000+3600=15 （米）

9、.本题中，甲车的运动实际上可以看 作是甲车乘客以每秒钟 10 米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动， 因此， 我们只需研究下面这样一个运动过程即可： 从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起， 乙车车头和甲车乘客开始作反向运动 14 秒， 每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（ 10 15）米，因此，14 秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10+15） X14= 350 （米）.又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾， 所以， 乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14 秒内所走的路程之和 .解：（10+ 15） X

10、 14= 350 (米)答：乙车的车长为 350 米 .例 5、 某列车通过250米长的隧道用 25秒， 通过 210米长的隧道用 23秒，若该列车与另一列长150 米.时速为72千米的列车相遇， 错车而过需要几秒钟？分析与解： 解这类应用题， 首先应明确几个概念： 列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长； 两车相遇， 错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和 . 因此，错车时间就等于车长之和除以速度

11、之和。列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210米长的隧道用 23 秒，所以列车行驶的路程为(250 210)米时，所用的时间为(25 23)秒 .由此可求得列车的车速为(250210) + ( 2523) =20 (米/秒).再根据前面的分析可知：列车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20X 25 250= 250 (米)，从而可求出错车时间。解：根据另一个列车每小时走72 千米，所以，它的速度为：72000+3600=20 (米/秒),某列车的速度为：(250-210) + (2523) =40 + 2 = 20 (米/秒)某列车的车长为：20X25-2

12、50= 500-250= 250 (米)两列车的错车时间为：(250+150) + (20+20) =400+ 40=10 (秒).答：错车时间为 10 秒 .例 6、甲、乙两人分别从相距260 千米的A 、 B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B 地、 A 地。甲每小时行32 千米，乙每小时行48 千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于 20 千米时，两人可用对讲机联络。问：(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?(3)他们可用对讲机联络多长时间 ?(第四届希望杯试题)分析与解：(1)(260-20) (32+48)=3(小时

13、)。(2)20 (32+48)=0.25(小时)。(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20 千米也用 0.25 小时所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5(小时 )。例 7、甲、乙两车同时从A、 B 两地出发相向而行，两车在离B 地 64 千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即 沿原路返回，途中两车在距 A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少 千米？第二被 第一次甲k）A ：!;B48千米.；64吊米C：乙分析与解：甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了 64千米，从上 图可以看出：它们到第二次相遇时共走了 3个AB全程，因此，我们可

14、以理解为 乙车共走了 3个64千米，再由上图可知：减去一个 48千米后，正好等于一个 AB全程.解：AB间的距离是64X3 48 = 19248 = 144（千米）. 两次相遇点的距离为 144-48-64 =32 （千米）.答：两次相遇点的距离为32千米.例8赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又回沿原路返回，假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？（第五届希望杯 试题）分析与解：赵伯伯上山和下山走的路程相同，上山速度为 3千米，下山速度为6千米，上山与下山的平均速度是多少？（这是一个易错题）可以通过“设

15、 数”的方法让四年级同学明白。设上山路程为6千米，（想一想为什么设6千米？还可以设几千米？）上山时间为：6+ 3=2 （时）下山时间为：6+ 6=1 （时）上下山的平均速度为：（6 + 6） + （2+1） =4千米又因为平路的速度也为 4 千米 /小时，所以赵伯伯每天锻炼走的路程为：43=12千米。【挑战自我】1、小明、小华和小新三人家在同一条街道上，小明家在小华家西300 米处，小新家在小明家东400 米处，则小华家和小新家相距多少米？（第三届希望杯试题）答案：画图得100 米。2、小明家离学校2 千米，小光家离学校3 千米，小明和小光的家相距多少千米？（第一届希望杯试题）答案： 1 千米

16、与 5 千米之间。分类讨论，一题多解。当小明家与小光家在同一侧时，距离最近为1 千米。当小明家与小光家方向相反时，距离最远为5 千米。但是小明和小光家可能不在一条直线上，所以小明与小光家的距离应在1千米至 5 千米之间。3、甲乙两个港口相距400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下， 20 小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的 2 倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到 9 个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？（第四届希望杯试题 ）答案：顺水速度是400攵0=20 （千米）逆水速度是20攵=10 （千米）反向航行一段距离顺水

17、时用的时间是9+（2+1） =3 （小时）比正常情况多行驶的路程是20M>2=120 （千米）4、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225 米，每秒行驶 25 米，乙列车每秒行驶20 米，甲、乙两列车错车时间是9 秒。求：（ 1）乙列车长多少米？（ 2）甲列车通过这个站台用多少秒？（ 3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？（第二届希望杯试题）答案： （1）乙列车长180米（2）甲列车通过这个站台用多9 秒（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了 4 秒5、甲、乙两车同时从A 、 B 两地沿相同的方向行驶，甲车如果每小时行60 千米，则 5 小时可追上前方的乙车；

18、如果每小时行驶70 千米，则 3 小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶多少千米？（第三届希望杯试题）答案：乙车每小时行驶45 千米。【综合练习】1、甲、乙两车分别从相距240 千米的 A 、 B 两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间 相遇？答案：240+ （240+ 4 + 240+6） = 2.4 （小时）.2、小明家在学校东400米处，小红加在小明家的西 200米处，那么小红 家距离学校多少米？（第三届希望杯试题）答案：画图解题，小红家距学校 200米。3、甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B两地同时出发，相向而行，他们

19、第一次相遇地点离 A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即 返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？答案：A、B两地间的距离：4X33 = 9 （千米）.两次相遇点的距离：943= 2 （千米）.4、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走 55米， 周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而 行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点？（第四届希望杯 试题）答案：几分钟相遇一次：480+ （55+65） =4 （分钟）10次相遇共用：4X10=40 （分钟）王老师40分钟行了 ： 55X40=2200 （

20、米）2200%80=4 （圈）280 （米）所以正女?走了 4圈还多280米，480 280=200 （米）答：再走200米回到出发点。5、“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280 米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号” 车驶过的时间是11秒，求：（1） “希望号”和“奥运号”车的速度和？（2）坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间？（3）两列火车的会车的时间？答案：（1）速度和35米/秒；（2） 8秒；（3）会车时间19秒。5.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村

21、3.5千米处第一次相遇， 在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第 四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.3.5X3=10.5 （千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2 =8.5 （千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3+2+ 2）倍的行程.其中张走了3.5 X 7=24.5 （千米），24.5=8.5 +8.5+7.5 （千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.35甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、

22、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：追上中点相遇U11T1 1小明300米腐眯甲r1丙分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：第一阶段一一从出发到二人相遇：小强走的路程个甲、乙距离+100米，小明走的路程个甲、乙距离-100米。第二阶段一一从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米， 小明走的路程=100+300=400 （米）。从小强在两个阶段所

23、走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走 400+2= 200 （米），从而可求出甲、乙之间的距离为 200+ 100=300 （米）。47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？分析与解：3点时分针指12,时针指3。分针在时针后 5X3=15 （个）每分钟分针比时针多走格裹使分针与时针重合，即使分针比时针格.'多走15格.需要15+ （1=喘（分钟）一所以，所求的时刻应为34点16 yj分o解5+（1-1） =16± （分钟）答工所求的时刻应为3点161分©48、有一座时钟现在显示

24、10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？解：10时整，分针与时针距离是 10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。第一次重合经过（60-10） / （1-1/12 ） =54 （6/11 ）（分）第二次重合再经过60/ （1-1/12 ） =65 （5/11 ）（分）答：经过54 （6/11 ）分钟，分针与时针第一次重合；再经过 65 （5/11 ）分钟，分针与时针 第二次重合。2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？分析与解：在2点整时，分针落后时针 5X2=10 （个）

25、格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60X （90+360） =15 （个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：25+（分钟），所求的时刻为2点2琮分， 4J. 1IL 1等在2点27（分时，分针与时针第一次成直角。49、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？分析与解：分两种情况进行讨论。分针与时针的夹角为180°角:当分针与时针的夹角为 180°角时，分针落后时针 60X （180+360） =30 （个）格，而 在9点整时，分针落后时针5X 9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多

26、走45-30=15（个）格，而每分钟分针比时针多走。-白个格，因此，到达这一时刻所用的时间为5+（1-焉）=14（分钟）。分针与时针的夹角为 0。，即分针与时针重合：9点整时，分针落后时针 5X9=45 （个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走 45 个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45+（1 -1/12） =49又1/11 （分钟）19、甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。解：先画图如下:追及点追及相遇B相遇点C【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为 C,甲追及乙的地点

27、为 D,则由题意可知甲从 A到C 用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6） 二20 （分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于 BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50X （ 26+ 6） =1600 （米）.所以，甲的速度为 1600+ 20=80 （米/分），由此可求出 A B间的距离。50X （ 26+6） + （ 26-6 ） =50X 32+20= 80 （米/分）（80+50） X 6=130X6=780 （米）答：A B间的距离为780米。【方法二】设甲的速度是x米/分钟那么有（x-50） X

28、 26=（x+50） X 6解得x=80所以两地距离为（80+50） X 6=780米5.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇， 在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第 四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5X3=10.5 （千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2 =8.5 （千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3+2+

29、 2）倍的行程.其中张走了3.5 X 7=24.5 （千米），24.5=8.5 +8.5+7.5 （千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1 （千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.例20从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行 .1小时20分后，在第二段的1/3处（从甲方到乙方向的1/3处）相遇，那么，甲、乙两市相距多少千米？解一：画出如下示意图：第一段第三段甲 I一一I-I11I 乙卜

30、 6 tf C B当从乙城出发的汽车走完第三段到 C时，从甲城出发的汽车走完第一段的 140 _ 2 /X ,-250 5到达D处，这样，D把第一段分成两部分, : C1 -y） =2' 3两车在第二段的1/3处相遇，水明甲城汽车从 D到E走完第一段，与乙城汽车走完第二段的 1/3从C到F, 所用时间相同，设这一时间为一份，一小时20分相当于4+1 +1= 2 得（份）.2（分钟）因此就知道，汽车在第一段需要 2 30X 4 + 30 = 50 1分钟）；第二段需要30 X3=90 （分钟）；第三段需要30X = 20 （分钟）;甲、乙两市距离是40 x+ 90 X + 50 乂 7-

31、 = 185 （千米）.答：甲、乙两市相距 185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.解二：走第一段的2/5,与走第三段时间一样就得出第一段所用时间：第三段所用时间=5 ： 2.D至E与C至F所用时间一样，就是走第一段的3/5与走第二段的1/3所用时间一样。第一段所用时间：第二段所用时间=5 : 9.因此，三段路程所用时间的比是：5 ： 9 ： 2.行程问题（三）相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而

32、行，然后在途中某点相遇的行程问题。 其主要数量关系式为：总路程=速度和X相遇时间追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题。 其主要数量关系式为：路程差=速度差X追及时间例1姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟 240 米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？分析：经过12分钟，姐姐到达 A地，妹妹骑车回家。如下图所示：辕R家4分钟例2 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行 55千米，几小时后两车相距 90千米？分析：两车从相距360千米的两地同时出发相

33、向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米。如下图公共汽车 A兜千*1 小轿车究0千表这时两车共行的路程为36090=270 （千米）值得注意的是，当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 90千米。如下图所示相遇点公共汽车I二1小轿车90千米360千米例3兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家。哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米。出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟。当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？分析：本题可以分段考虑，从开始一步步分析。出发半个小时后，哥哥因事返回学校，在这个过程中哥哥和弟弟各行

34、了1小时，到学校后哥哥又耽搁了1小时，这时弟弟又行了 1小时。因此可以看作当哥哥准备从学校追弟弟时，弟弟共行了 2小时，弟弟2小时所行的路程就是哥哥与弟弟的路程差，由此可求出追及时间。例4小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶， 并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇。甲、乙两地相距多少米？分析：根据题意画图如下第一次相遇卷第二次相遇点小张» 甲 I 匍*. 一115 米小明例5 在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发

35、（顺时针）沿圆周行驶， 经过多长时间，甲第二次追上乙？分析：如图，在出发的时候，甲、乙两人相距半个周长，根据路程差+速度差=追及时间，就可求出甲第一次追上乙的时间。当甲追上乙后，两人就可以看作同时同地出发，同向例6客车、货车、卡车三辆车，客车每小时行60千米，货车每小时行 50千米，卡车每小时行55千米。客车、货车从东镇，卡车从西镇，同时相向而行，卡车遇上客车后，10小时后又遇上了货车。东西两镇相距多少千米？分析：根据题意画图需车与卡车相遇点尊尊A 卡车东辕II_.II西整货车B C （卡车与货车相遢点）当卡车与客车在 A点相遇时，而货车行到 B点，10小时后，卡车又遇到货车，说明在10小时内

36、卡车与货车合行路程是（卡车与客车相遇时）客车与货车所行的路程差。客车与 货车相差AB的路程所用的时间就是卡车与客车的相遇时间。例7商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯 上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩 用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：A 80级 B . 100级 C . 120级 D . 140级（2005年中央真题）解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为 X,则可列方程如下，（X+

37、2 X40= （X+3/2） X 50解得X=0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5） X 40=100所以，答案为B。例8姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了 80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？A. 600 米 B. 800 米 C. 1200 米 D. 1600 米（2003 年中央 A 类）解析：此题将追及问题和一般路程问题结合起来，是一道经典习题。 首先求姐姐多少时间可以追上弟弟，速度差=60米/分-40米/=20米/

38、分，追击距离=80米，所以，姐姐只要 80米+20米/分=4分种即可追上弟弟，在这 4种内，小狗一直处于运动状 态，所以小狗跑的路程 =150米/分X 4分=600米。 所以，正确答案为 A。练习：甲乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑12千米，这只狗同甲一道出发，；碰到乙的时候， 它就掉头朝甲这边跑， 碰到甲时又往乙那边跑， 直到两人相遇，这只狗一共跑了多少千米？例9某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需 1小时。该劳模在下午1点整 就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2点30分到达。问

39、汽车的速度是劳模的步行速度的几倍 ？A. 5倍 B. 6倍C. 7倍 D. 8倍（2003年中央B类）解析，如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车 2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳 模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程 5/4A=1/4AX 解得X=5 所以，正确答案为 A。例10甲乙两人骑车同时从南北两地相向而行，甲每小时行23千米，乙每小时行18千米，两人在距两地中点10千米处相遇，南北两地相距多少千米？分析：根据题意画图如下申珀遢点 ?04南III北I10千米从图中可以看出，甲走了南北距离的一半多10千米，乙走了南北距离的一半少 10千米。从出发到相遇，甲比乙多走了两个10千米。又已知 甲每小时比乙多行23-18=5 （千米）多少小时后甲就比乙多行 20千米？这个时间就是甲乙相遇时间，有了相遇时间，南北 两地的距离就可求出了。例11甲、乙两人同时从东、西两地分别出发，如果两人同向而行，甲28分钟追上乙；如果两人相向而行，8分钟相遇。已知乙每分钟行 50米，东西两地相距多少米