2020高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的综合问题教案[浙江]

1、精品资源备战高考第3讲圆锥曲线中的综合问题题海无涯战胜高考构造法”求最值(范围)典型例题例1 (2019 高考浙江卷)如图，已知点 F(1 , 0)为抛物线 y2 = 2Px(p>0)的焦点.过点 F的直线交抛物线于 A, B两点，点C在抛物线 上，使得 ABC勺重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q且Q在点F 的右侧.记 AFG CQG勺面积分别为S, S.(1)求p的值及抛物线的准线方程； ,S,(2)求m的最小值及此时点 G的坐标.【解】(1)由题意得p=1,即p= 2.所以抛物线的准线方程为x=-1.(2)设A(xa,yA),B(xb,yB), Qxc,yc),重心Gxg,yG).

2、令yA=2t, tw0,则xa= t2.由t2-12/口于直线AB过点F,故直线AB的方程为x =2ty+ 1,代入 y = 4x,得2 2(t21)y 1y4=0,21故 2ty b= 4,即 yB=-所以 By,又由于 xg= §(xa+xb+ xc), yG= 3( yA+yB+yc)及重心 G在 x 轴上，故 2tt + yc= 0,4 2-1212t - 2t +2信 c 1-1 , 2 -1 ，G3P, 0 .所以直线 AC的方程为y-2t=2t(x-t2),得Qt21, 0). 由于Q在焦点F的右侧，故t2>2.从而1Q d FG , | yA|S12S2=121

3、QG I yc|422t -2t +2 - 1 |2 t |3 tt2-1-2t4-2t2+23r2厂2t2t 4-12 t2-2Tr=2一1.令 mr t2-2,则m>0,S1=2- -2-S2 m+4m+ 312 m- -+4 m=1+堂所以当m=镉时,11取得最小值S21+ 平，此时 G(2, 0).解决最值(范围)问题的常用方法解决有关范围、最值问题时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，建立目标函数，然后利用函数的有关知识和方法求解.(1)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等

4、式求解.(3)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解.对点训练(2oi8 高考浙江卷)如图，已知点 P是y轴左侧(不含y轴)一点，2抛物线C: y=4x上存在不同的两点 A, B满足PA PB的中点均在 C上.(i)设AB中点为M证明：PM垂直于y轴；2(2)若P是半椭圆x2+=i(x<o)上的动点，求 PAB面积的取值范围.解：(1)证明：设 P(xo, yo) , A；y1, yi , B4y2，y2 .因为PA PB的中点在抛物线上,27y +xo,，、一y+y。24所以yi, y2为方程 -2-=4 .2，即y2-2yoy+ 8xo-y2= 0的两个不同

5、的实根.所以 yi+ y2= 2yo,因此，PM直于y轴.yi+ y2=2yo,(2)由(1)可知2yiy2= 8xo yo,所以| PM = 8(yi+y2) xo=乃0-3xo,32(yo 4xo) 2.| yi - y2| = 2,2 (y24xo).因此， PAB勺面积 &PA/21PM |yi-y2| =3422因为 xo+y0= i(xo。)，所以 yo4xo= 4xo4xo+4C 4 , 5,因此， PAE0积的取值范围是 6 ；2,竺/0转化法”求定点、定值典型例题22例2已知椭圆C：，P41 ，a2+y2=1(a>b>0),四点 P(1 , 1),即，1)

6、, P3(-1,中恰有三点在椭圆 C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明：l过定点.【解】(1)由于P3, P4两点关于y轴对称，故由题设知 C经过R, F4两点.P2在C上.一，11 13又由a2+ b2>a2+4b2知，c不经过点r，所以点1,a2= 4, 解得b2.1?因此13.孑+ 4b2=1，、- x22故C的方程为丁+ y = 1.4(2)证明：设直线 PA与直线P2B的斜率分别为ki, k2.如果l与x轴垂直，设l ： x=t ,由题设知t W0,且111<2 ,可得 A B的坐标分别为

7、t,修，受则 ki + k2=2t2t=1,得t = 2,不符合题设.x222 ,、2 c, 2.从而可设 l : y= kx+ m m 1).将 y= kx + m代入+y = 1 得(4 k + 1) x + 8km奸 4m-4 =0.由题设可知 = 16(4 k2m+ i)>o.设 A(x1, y。，B(x2, y2),则 x+x2= 8km/ 2,4m 44k2+1，x1x2=4k2+1.y1- 1 y21 kx1+m- 1kx?+m- 1而 k1 + k2= +-=+x1x2X1x22kx1x2+ ( m- 1) (x1 + x2)x1x2由题设k1 + k2 = 1,故(2

8、k+ 1) x1x2+ ( m- 1)( x + x2)= 0.即(2k+1) 24m 48km4?Z7 +(m-1) , 4k2Z7 =0.mu 1当且仅当 m> 1时，A>0,于是l : y=x + m“mi+1即y+i = 厂(x 2),所以1过定点(2 , 1).囱国的囱(1)动直线过定点问题的解法动直线1过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y=kx+t,由题设条件将t用k表示为t = km|彳# y = k(x+ m),故动直线过定点(ml 0).动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.(2)求解定值

9、问题的两大途径首先由特例得出一个值 (此值一般就是定值)然后证明定值：即将问题转化为证明待证 式与参数(某些变量)无关.先将式子用动点坐标或动直线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.注对于此类问题可先根据特殊情况确定定点、定值，再进行一般性证明的方法就是 由特殊到一般的方法.对点训练已知抛物线C： y2=2px经过点P(1 , 2).过点Q0, 1)的直线1与抛物线C有两个不同的 交点A, B,且直线 PA交y轴于 M 直线PB交y轴于N.(1)求直线1的斜率的取值范围；一 .11.(2)设O为原点，Q限入QO QN= QO求证：丁+ 一为定值

10、.人 (1解：(1)因为抛物线y2 = 2px过点R1 , 2),所以2P=4,即p=2.故抛物线C的方程为y2 = 4x.由题意知，直线l的斜率存在且不为 0.设直线l的方程为y=kx+1(kw 0).y2 = 4x.一一由得 k x + (2 k4) x+1 = 0.y= kx +1依题意 =(2k 4)24x k2x 1>0,解得 k<0 或 0<k<1.又PA PB与y轴相交，故直线l不过点(1 , - 2).从而kw3.所以直线l斜率的取彳1范围是(8, 3)U( 3, 0)U(0, 1).(2)证明：设 A(xi , y1) , Rx2, y2).由(1)知

11、 x1+x2= 2；2 4, x1x2=k2.yi 2直线PA的万程为y-2=(X-1).令x=0,得点M的纵坐标为yM=一 yi + 2xi 1kxi +1+ 2 =+2.xi 1_ , kx2+ 1同理得点 N的纵坐标为yN =7 F 2.X21由 QM=入 QQ QN=猿 QCOI 入=1 yM,猿=1 yN.1所以b十人111 1 yM+ 1 - yNx11x2 1(k 1) x1+ (k 1) x212x1x2一 (x1 + x2)；7 k 1x1x22 2k4.72 + -p-1k kk1 ,1k2=2.“肯定顺推法”求解探究性问题典型例题例3 (2019 温州市高考数学二模 )已

12、知椭圆x2 + y2=1(a>b>0)的 a b两个焦点为E, F2,焦距为2,设点Ra, b)满足APFFz是等腰三角形.(1)求该椭圆方程；(2)过x轴上的一点 Mmi 0)作一条斜率为k的直线I,与椭圆交于点 A B两点，问是否 存在常数k,使得|MA2+|MB2的值与m无关？若存在，求出这个k的值；若不存在，请说明理由.【解】(1)因为椭圆与+y2= 1( a>b> 0)的两个焦点为F1, F2,焦距为2,a b设点Ra, b)满足 PFE是等腰三角形,所以根据题意，有2c=2(a1) 2+b2=4'解得a= 2J) b =，3故所求椭圆方程为2 x=1

13、.y= k (x ni)(2)联立方程x2 y2,整理得:-F= 143(3 + 4k2) x2 8k2m什 4k2n2- 12 = 0.28k mx1 + x2=3+4k2在A>0的情况下有22,x1x2= 3+4k2| MA2+| MB2= (1+k2)( xi-n) 2+(x2- n)2=(1 + k2)( x1 + x2)2 2x1x2 2m(x1 + x2)+ 2n2=十二2、2K 24k2+ 18)96k2+ 72,(3+4k) LV'J令一24k2+18 = 0,得 k2=3,即 k=± 申.此时| MA2+ | MB2= 7与m无关符合题意.探索性问题的

14、求解方法(1)处理这类问题，一般要先对结论作出肯定的假设，然后由此假设出发，结合已知条件进行推理论证，若推出与已知、定理或公理相符的结论，则存在性得到肯定；若导致矛盾, 则否定存在性.若证明某结论不存在，也可以采用反证法.(2)采用特殊化思想求解，即根据题目中的一些特殊关系，归纳出一般结论，然后进行证明，得出结论.对点训练(2019 丽水市高考数学模拟 )如图，已知抛物线 C x2=4y,直线11与C相交于A, B两(2)设12分别交x轴，y轴于点M N,是否存在实数a,使得A, M B, N四点在同一个圆 上，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解：(1)设 A(xi, yi), B(

15、X2, y2),2Xi = 4yi2/'X2= 4y2两式相减可得(Xi + X2)( Xi-X2) = 4(yi y2),“口 .yi y2 xi + x2 2a i可得 kAB=-=-=-a, Xi-X2442由两直线垂直的条件可得直线12的斜率为-2;a2即有直线12： y=(x a) + i, a可得 I2： y=,Xi + X2=2a, xiX2=2a4, 2 +/4a2-4 (2a2-4)x+3 过定点(0 , 3).a(2) 12： y= |x+3 过 M3a, 0 , N(0 , 3), a2假设存在实数a,使得A, M B, N四点在同一个圆上, 由中垂线的性质可得/

16、 MAN= / MBN可得/ MAN= 90° ,即有 |AG2=|MG NG,a /由,2,可得 x2-2ax+ 2a2-4= 0,2x = 4y由弦长公式可得|AB =2i + 4i6 4a2,即有| mg NG =2+ *4+a2=|AB 2a2) = 2( a2+ 4),2i + a (4 -a2)，所以 i + a (4所以a2=2,解得a=±>/2.故存在这样的实数 a,且为土 2.专题强化训练22i.已知方程 S；+：；y=i表示焦点在y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是(2 k 2k I1 CA. 2， 23. (2019 绍兴市柯桥区高考数学二模)已

17、知l是经过双曲线 C： x2-2=1(a>0, b>0)a b的焦点F且与实轴垂直的直线，A B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P,使/ APB= 60。，则双曲线的离心率的最大值为()C. (1 ， 2)D.12,2k 1>2 k,2-k>0,解得1<k<2,故选C.解析：选C.由题意可得，2k1>2k>0,2. (2019 浙江高考冲刺卷)已知F为抛物线4y2=x的焦点，点A, B都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若OAOB= 15( O为原点)，则4 ABO AFO勺面积之和的最小值为()AtBYC/D萼8242解析：选D.设直线AB

18、的方程为：x=ty + miA(X1, y1), B(X2, y2),直线 AB与 x 轴的交点为 M( mi 0),24y =x2 ,可得 4y ty - m= 0,x= ty + m根据根与系数的关系有 y1 , y2= 4,因为OA-OB= 15,所以 Xi x2+ y1 y2 = 15,从而 16(y1 y2)2+y1 y2 15=0, 因为点A, B位于x轴的两侧， 所以 y1 , y2= 1,故 miF4.1 不妨令点A在x轴上方，则y1>0,如图所本.又 F(, 0),所以 S*叶 Saafo= 1x 4X ( y1 y2) +1X1y1 = 65/ + 2>2、/5

19、y1 乂之= 221632 y 1,32 y1堂当且仅当65y，=2,即丫1 =续5时，取号，所以 ABO与AAFO面积之和的最小值32 y65一 65 , 是吃一,故选D.解析：选A.设双曲线的焦点 F(c, 0),直线l : x=c,可设点 Rc, n) , A( -a, 0), B(a, 0),由两直线的夹角公式可得tan / APB-kpA kPB1kpAkpBc+a c-a2a| n|2a-1-1, -1-1 n+(ca)c - a1n|十 -=tan 60 ° = J3,. 一 c2-，一一 c2-a2 022由 n| +Tn- 2/l n| yn|-=2/c -a ,一

20、 a可得 y3< , 22,化简可得3c2< 4a2,即cw a, 3即有e=c彦 a 3当且仅当n=± 后三2,即P(c, ±qc二O),离心率取得最大值 半3故选A.4. (2019 福州质量检测)已知抛物线C: y2=4x的焦点为F,准线为l .若射线y=2(x1)( XW1)与C, l分别交于P, Q两点，则 思=()| PFA.也 B . 2 C. 5 D . 5解析：选C.由题意知，抛物线 C: y2=4x的焦点F(1 , 0),准线l : x= - 1与x轴的交点x = 1为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为 R,由，得点Q的坐标为(一1,y =

21、2 (x 1) , x< 14),所以|FQ=2乖.又| PF = | PP|,而JPQ |PQ |QF 2_5c 珈、比 c所以画=两=两=2故选C.2222x y，一， x y5. (2019 堇B州中学期中)已知椭圆 Ci：魂+ 2= 1(a1>b1>0)与双曲线 C2： -2 = 1(a2a1 b1a2 b2>0, ba>0)有相同白焦点Fl, F2,点P是两曲线的一个公共点，且PFLPF2, ei, &分别是两曲线G, G的离心率，则9e2+e2的最小值是()A. 4 B . 6 C . 8 D . 16解析：选C.设焦距为2c,椭圆长轴长为2a

22、i,双曲线实轴长为 2a2,取椭圆与双曲线在一象限内的交点为P,由椭圆和双曲线的定义分别有| PF|十| PE| =2日，|PF| | PE| =2&,因为 PFLPE,所以 |PF|2+| PF2|2=4c2,2+2,得 | PF| 2+| PE| 2=2a2+2a2,222222_ 2229c c _9a2 ai 一将代入得ai + a2= 2c ,则 9ei + e = -2- +5+t_+_t-> 8,aia22ai2a2'故9e1+e2的最小值为8.x2 y26. (20i9 金华十校二模)已知双曲线了一b2=i(a>0, b>0)的实轴长为4y2,

23、虚轴的一 个端点与抛物线 x2=2py(p>0)的焦点重合，直线y=kx-i与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p=()A. 4B. 3 C . 2 D . i解析：选A.抛物线x2=2py的焦点为0, p ,所以可得b=p,因为2a = 4、"？ a=2f2,所以双曲线的方程为=i,可求得渐近线方程为 y=±%x,不妨设y = kxi与y=%4.2'4,2x平行，则有k= 3.联立4.2py=x- i4,2x2= 2py2222P2P 2 一一x2y2x+2p= 0,所以 = -2j2 8p=0,解得p = 4.7. (20i9浙江“七彩阳光”联盟高三

24、联考)已知椭圆的方程为 2+!=i,过椭圆中心的9 4直线交椭圆于 A, B两点，F2是椭圆右焦点，则4 ABF的周长的最小值为 , ABF的面积的最大值为解析：连接AF, BF,则由椭圆的中心对称性可得+ BE+AB= AF + AE+AB= 6 + AB> 6+ 4=i0, $ ABIF= SA AFFzw1 - 2V5 - 2 = 25. 答案：i0 2 J5228. (20i9 东阳二中改编)已知椭圆C：，b2=i(a>b>0)的右顶点为 A,经过原点的直线 l交椭圆C于P, Q两点，若|PQ=a, APIPQ则椭圆C的离心率为 解析：不妨设点P在第一象限，O为坐标原

25、点，由对称性可得| 0印=等=；,因为APL PQ 所以在RUPO伸，cos/POA=翳=2,故/ POA= 60。，易得Pa, 专，代入椭圆方程得 16+羲 =1,故a2=5b2=5(a2-c2),所以椭圆C的离心率e=雪.答案：159. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为Fi, F2,这两条曲线在第一象限的交点为 P, PFFz是以PF为底边的等腰三角形.若|PF| = 10,椭圆与双 曲线的离心率分别为 ei, e2,则eie2的取值范围是 .解析：设椭圆的长轴长为 2a,双曲线的实轴长为2m则2c=| PE| =2a-10, 2m= 10-2c,所以 a=c

26、+5, m= 5-c,2c c c 1所以e1e2= cqT5-x ic =25 c2=25，又由二角形的性质知 2c+2c>10,由已知 2c<10,r 1 cc<5,所以不<c<5, 1<_2<4,2c250<c2i3所以11ee= >.25 , 3-2 1c| MMM,则徐1的最大值为| AB1答案：+°° 310. ( 2019 杭州市高考数学二模)抛物线y2= 2Px( p>0)的焦点为F,点A, B在抛物线上,且/AFB= 120° ,过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为解析：设 | AF =

27、 a, | BF = b，连接 AR BF, 由抛物线定义，得| AF = | AQ , | BF = |BP , 在梯形 ABPQ, 21MM = | AQ + | BP =a+ b. 由余弦定理得，| AEB2 = a2 + b2 - 2abcos 120 ° =a2+b2+ab,配方得，| AB2=(a+b)2 ab, a+ b 2 又因为ab< -2-,221-23.2所以(a+b) -ab>( a+ b) -4( a+b) =4( a+b),3,得到 | AB > 2(a+ b).1，、(a+ b)所以|MM v 2'' 勺(a+b)即1黑

28、的最大值为一. | AB3答案：-3x2 y211. (2019 衢州市教学质量检测)已知椭圆G： a2+b2=1(a>b>0)的长轴长为2V2,左焦点F(1, 0),若过点R2b, 0)的直线与椭圆交于 M N两点.(1)求椭圆G的标准方程；(2)求证：/ MFBH / NFB=兀；(3)求 FMNT积S的最大值. 22解：(1)因为椭圆O2 + b2=1(a>b>0)的长轴长为272,焦距为2,即2a = 2W，2c=2,X22所以2b=2,所以椭圆的标准方程为 ,+ y2=1.(2)证明：/ MFBH / NFB=式,即证：kM叶 kNF= 0,设直线方程MN y

29、 = k(x+ 2),代入椭圆方程得：(1 +2k2)x2+8k2x+ 8k22=0,.一 0 1其中 >0,所以k2<2.设 Mx1, y1) , N(x2, y2),则 x1+x2=8 k27-21 + 2k '8k2 2 x1x2=1+2k2,kMF+ kNF =y1xd 1+y2 k (xi + 2)x2+ 1xd 1k (x2+ 2)xi + x2+ 2皿+= k2 + 77 , 、 = 0.故x2+1i (xd1) (x2+1)ZMFIBF / NFB=兀.(3) S= 2 . FBy1 y2| =21 k|x1 x2|8 (1 2k2) k2.22(1 + 2

30、k )则S=.2.-t + 3t 22t213 2 1一 2 十一2 t 48'当k2 = 1(满足k2< 1)时，S的最大值为 平.+ 0°)时，(m)>0, f(m)由一2w xW2,当 x =,lPCm2坐33，4、2 . 24(x3)+3，212. (2019 浙江金华十校第二期调研)已知抛物线 C： y = x,点R0 , 2), A, B是抛物线上两个动点，点 P到直线AB的距离为1. 兀(1)若直线AB的倾斜角为,求直线AB的万程；3(2)求| AB的最小值.解：(1)设直线 AB的方程：y=43x+m 则一Jm-21 =1, 1+(V3)2所以m=

31、 0或m= 4,所以直线 AB的方程为y = 43x或y= J3x+4.(2)设直线 AB的方程为y= kx + m则111,：1 + k2所以 k2+ 1 = ( m- 2) 2.y=kx + m 2由 2 ，得 x kx m= 0, 所以 x1 + x2= k, *1x2= m, y= x所以 | AB2=(1+k2)(x1 + x2) -4x1x2 =(1 + k2)(k2+4m) =(m- 2) (n2 + 3),记 f(m)2= (m-2) (n2+3),所以 f' (m)=2(m-2)(2 m22m+ 3),2又 k2 +1 = ( m-2) >1,所以 1 或 m&

32、gt;3,当 me (8, 1时，(m) V0, f (m)单调递减，当 me 3, 单调递增,f ( m) min = f (1) =4,所以 | AB min =2.213. (2019 宁波市高考模拟)已知椭圆方程为24+y2=1 ,圆C： (x-1)2+y2= r2.(1)求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；(2)如图，直线l与椭圆相交于 A、B两点，且与圆 C相切于点M若?t足 M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围.解：(1)设 Rx, y) , | PC =>(x1) 2+y2=(2)当直线AB斜率不存在且与圆 C相切时，M在x轴上，故满足条件的直线有 2条;

33、当直线 AB斜率存在时，设 A(x1, y1) , B(x2, y2) , M(xc, y°),2x+y2= 1, 4y y1 y21 X1 + X2由 2,整理得：-一-=-x,x2 2X1 X24 y1+y27+ y2= 14x°y°贝U kAB= -kMC= kMcX kAB= - 14y°'x°-1x°y°-则 kMCX kAB= -x -= - 1 ,解得:4y° x° 125y0<9,2由M在椭圆内部，则与+ y°<1,解得：422 121 12由：r =(xo1

34、) + y0=-+yc,9所以1vr2<2,解得：；<rv9331所以半径r的取值范围为(鼻, 314. (2019 严州中学月考改编)椭圆C:-2+1(a>b>0)的离心率为,Rm 0)为C的 a b54长轴上的一个动点，过P点且斜率为5的直线l交C于A, B两点.当m 0时，PA降41.(1)求椭圆C的方程；(2)证明：|PA2+| PB2为定值. 一一、3 , b 4解：因为离心率为5,所以a=5.当m= 0时，l的方程为y = ；x,代入2+1并整理得x2=g. 5 a b2设 A( x°, y°),则 B( x°, y°

35、),H 二2241 2PA' PB= _ Xo yo= - 25x°=一4125 2.22又因为PA电-所以a2=25, b”,椭圆C的方程为会(2)证明:22.5、 x y将l的万程为x = y+ my代入藐+±=1,425 16并整理得2225y + 20m什 8(m 25) = 0.设 A( xi,yi), B(x2, y2),一 222 41 2则 | PA = (X1 m + y1 = y1,同理 |PB 2=46y2.2241 ,2 ,2、41241则 1PA +| pb =16(y1+y2)=翔 y1+y2)-2y1y2 =164m2 16 ()225

36、)25= 41.15. (2019 温州十五校联合体联考2Px(p>0),直线1与抛物线G相交于的直线1经过抛物线 G的焦点F时,(1)求抛物线C的方程;的直线1,使得线段221(2)已知圆C2: (x 1) +y=16，是否存在倾斜角不为90AB被圆G截成三等分?若存在，求出直线1的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)当倾斜角为60°的直线1经过抛物线 G的焦点F时，直线1的方程为y=d3(xp),联立方程组 V-木(X 2),即 3x2-5px+3p2=0, y2= 2px所以 | AB =7p+P = ?即 P = £, 38所以抛物线C的方程是y2=：x.(

37、2)假设存在直线1 ,使得线段AB被圆G截成三等分，令直线1交圆。于C, D,设直线1 的方程为 x= my+ b, A(X1, y1),B(X2, y2),由题意知，线段 AB与线段CD的中点重合且有-24y = x|AB =3|CD,联立方程组x= m" b2._,即 4y my- b= 0,mb所以 y1+y2 = 4, y1y2=-2m 一xi + x2=+ 2b,所以I PA2+I PB2为定值.m,又圆G的圆心所以线段AB中点的坐标 M为(£+b, 8),即线段CD的中点为(m+b,m 8所以 kMC= = - m,m T+b- 1 807 m2所以 m+ 8b

38、7=0,即 b)=-,8 8又因为 | AB =，1+ m - m b=4 ：i+m 14 m,因为圆心G(1 , 0)到直线l的距离d=|l b2,圆G的半径为1, 1 + m4所以 3| CD=6f_（；. =3V377m（伞3）,所以 rm 22im+13=0,即 必=11±6淄，所以 m=土 耳11 -6也,b= 3* 2,故直线l的方程为x= ±亚匚司3 y+以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。 如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把 自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者 自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习 复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例， 要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推 导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的 出来