2018年湖南省株洲市中考数学试卷

1、2018年湖南省株洲市中考数学试卷、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10小题，每小题3分，共30分）可编辑（3分）9的算术平方根是（A.3 B. 9 C. ±3 D. ±92.（3分）下列运算正确的是（A.3.（3分）如图，f-的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（2a+3b=5abB. (-ab) -10 12 3 4 A .点E和点F B.点F和点G C .点F和点G D .点G和点H=a2b C. a2?a （3分）据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000平方千米，请用科学 记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（ 36X107B, 3.

2、6X108C. 0.36 X109 D. 3.6 X109=a 8A.5.（3分）关于x的分式方程2-a解为x=4 ,则常数a的值为（E F G H f _ L I L I .A.6.（3分）从-5 ,10-1, 0, 2,九这七个数中随机抽取一个数,a=1 B, a=2 C, a=4 D, a=10恰好为负整数的概率为（A.B.D.7. （3分）下列哪个选项中的不等式与不等式 5x>8+2x组成的不等式组的解集x<5 (A. x+5 <0 B. 2x>10 C. 3x-15<0 D. - x- 5>08. （3分）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示

3、的点有可能在反比例2)C (2, 3)D. (2, -3)9. （3分）如图，直线11, 12被直线13所截，且11 /12,过11上的点A作ABL13交13于点B,其中/1< 30 ° ,则下列一定正确的是（A. /2> 120 ° B. /3< 60° C. /4 -/3 > 90 ° D . 2/3 >/410. （3分）已知一系列直线y=a kx+b （ak均不相等且不为零，ak同号，k为大 于或等于2的整数，b>0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak,设Ak的横坐一， 、 .标为xk,则对于式子（1 <

4、i<k, 1 <j<k, i刁）,下列一止正确的是（）-X -iA.大于1 B.大于0 C.小于-1 D.小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. . （3分）单项式5mn2的次数.12. （3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡 眠时间是13. （3 分）因式分解：a2 （ab） 4 （a b） =.14. . （3分）如图，矩形 ABCD的对角线AC与BD相交点O , AC=10 ,

5、 P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为.15. （3分）小强同学生日的月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为31, 则小强同学生日的月数和日数的和为 .16. （3分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。的内接多边形, WJ/BOM= .17. （3分）如图，O为坐标原点，4OAB是等腰直角三角形，/ OAB=90 ° ,点B的坐标为（0, 2-72）,将该三角形沿x轴向右平移得到RtA Oz A' B',蛇时点的坐标为（2声,2也），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 .18. （3分）如图，在平行四边形 ABCD中，连接BD,且BD=

6、CD ,过点A作AM ±BD于点M ,过点D作DN XAB于点N ,且DN=3亚，在DB的延长线上取一点 P,满足/ABD= ZMAP+ /PAB,贝U AP=.三、解答题（本大题8小题，共66分）19. （6 分）计算:| -1|+2 1 - 3tan45 °2220 . （6分）先化简，再求值：x ? 0 一一）一二,其中x=2 , y=h/2 .yx+1 y21 . （8分）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均

7、为整数，其中最低分76分）分数 人数85.5以下 1085.5以上 3596.5以上 8（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.596.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.15422 . （8分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线li /12/13,直线l与直线11、 12、13都垂直，垂足分别为点A、点B和点C,（高速路右侧边缘），12上的点M 位于点A的北偏东30 0方向上，且BM=6千米，13上的点N位于点M的北偏 东a方向上，且cos a13 , MN=2千

8、米，点A和点N是城际线L上的两13个相邻的站点.（1）求12和13之间的距离;（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）道疆浅上道路送心道路线八23 . （8分）如图，在RtMBM 和RtzADN的斜边分别为正方形的边 AB和AD ,其中AM=AN(1)求证：RtMBM RtzAND ;(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT0口,求tan ZABM的化24 . (8分)如图已知函数y二(k>0, x>0)的图象与一次函数y=mx+5 <0)的图象相交不同的点 A、B,过点A作AD，x轴于点D,连接AO

9、 ,其中点A的横坐标为xo, AAOD的面积为2.(1)求k的值及xo=4时m的值;(2)记冈表示为不超过x的最大整数，例如：1 , 4=1 , 2=2 ,设t=OD?DC ,若-ym<-,求m2?t化25 . (10分)如图，已知 AB为。O的直径，AB=8，点C和点D是。O上关 于直线AB对称的两个点，连接 OC、AC,且/BOC< 90° ,直缉C和直线AD 相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相 交于点G,且/GAF= /GCE.(1)求证：直线CG为。O的切线;(2)若点H为线段OB上一点，连接CH ,满足CB=CH , BBHs

10、/OBC；求OH+HC的最大值.26. (12分)如图，已知二次函数y=ax 2 - 5/lx+c (a>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点 A(X1, 0), B(X2, 0),且Xl<X2,(1)若抛物线的对称轴为乂=心求的a值；(2)若a=15 ,求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D,连接BD,且/ OBD=60° ,抛物线的对称轴l与x轴相交点E,点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+工，连接AF ,2a满足/ADB= zSAFE,求该二次函数的解析式.2018年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本

11、题共 10小题，每小题3分，共30分）1. .【解答】解：:32=9 ,- 9的算术平方根是3.故选：A.2.【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误;B、原式=a2b2,故本选项错误；C、原式二a6,故本选项错误；D、原式=2a3,故本选项正确.故选：D.3.【解答】解：亍的倒数是工， 52.,福在G和H之间，故选：D.4.【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6X108.故选：B.5.【解答】解：把x=4代入方程二+工二0,得 豆 z-a+2=0 ,解得a=10 .故选：D.6.这七个数中有两个负整数：-【解答】解：5, - V&, 1, 0,

12、 2,九5, - 1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A.7.【解答】解：5x>8+2x ,解得：x>,根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是故选：C.8.【解答】解：二.抛物线开口向上,：点(2, 3)可能在反比例函数y=£的图象上.故选：C.9.ABXI3,；Z ABC=90 ° ,. /< 30 ° ./ ACB=90 ° +工60° ,. z2< 120 ° ,二.直线 11 /l2, .3= BC> 60 ° ,.出-/ 3=180 ° 3z£

13、;Z 3=180 °2z£3< 602 Z3 > Z4,故选：D.10 .【解答】解：由题意Xi=-耳，Xj=-用, |ai|aj|母：11slia. , a.式子->0 ,冥1一月b故选：B.二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11 .【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3 .故答案是：3.12 .【解答】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8 ) +3=8.4小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是 8.4小时，故答案为：8.4小时13 .【解答】解：a2 (a b) -4 (a-b)=(a-b) (a2 - 4)=(a-b) (a

14、 - 2) (a+2 ),故答案为：(a-b) (a-2) (a+2).14 .【解答】解：二四边形ABCD是矩形，. AC=BD=10 , BO=DO= BD,. OD=4BD=5 ,点P、Q是AO , AD的中点,.PQ是加OD的中位线, . PQ=DO=2.5 .2故答案为：2.5.15 .【解答】解：设小强同学生日的月数为x,日数为y,依题意有尸，解得卜n 1,11+9=20 .答：小强同学生日的月数和日数的和为 20.故答案为：20.16 .【解答】解：连接OA,二.五边形ABCDE是正五边形，. zAOB=72 0 ,. ZAMN是正三角形，zAOM=120 0 ,zBOM= ZA

15、OM - / AOB=48故答案为： 48 0 .17 .【解答】解：:点B的坐标为（0, 2«）,将该三角形沿x轴向右平移得到RtAO' A' B',此町点!勺坐标为2® 2&）, .AN =BB F=2. zOAB是等腰直角三角形，. A （鱼，V2）,AA'对应的距，线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 2/2>V2=4 .故答案为：4.18 .【解答】解：. BD=CD , AB=CD ,. BD=BA ,又AM ±BD, DN ±AB,. DN=AM=3 ;又. ZABD= ZMAP+ /PAB

16、, /ABD= /P+/BAP ,zP= /PAM ,ZAPM是等腰直角三角形, AP=6AM=6 ,故答案为：6.三、解答题（本大题8小题，共66分）19 .【解答】解：原式楼+y 3xi=41-32 2=-1.20 .【解答】解：二+2工+工？ （1 -）yn+1 y=ni?±-zLy x+1 y_武肝1）工2= 二1当 x=2 , y=U2时，原式=-%=&. M221 .【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人,则A学校参加本次考试的教师人数为 45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5 - 90.5之间有：15人；故计该区参

17、考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为:1041545X900=500(3)由表格中96.5以上8人，95.5 - 100.5之间有：9人,则96分的有1人，可得90.5 - 95.5之间有：35 - 15 - 9=11 (人),则A学校参考教师本次考试成绩 85.596.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+U 分00%=60% .45【解答】解：(1)过点M作MD XNC于点D,V cos苕"，MN=2后千米，13解得：DM=2 (km),答：12和13之间的距离为2km ;(2)二点M位于点A的北偏东30 0方向上，且BM=V1千米,解得：AB=3 (km ),

18、可得：AC=3+2=5(km),.MN=2 V13km , DM=2km ,DN= V (2V13)2-22=4(km ),WJ NC=DN+BM=5 V3 (km ),AN= 4hd= J (叩§产+5 2=10(km)，.城际火车平均时速为150千米/小时,.二市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N里甫10 1rfn zx 7"150 15小时.城后铁路缸道造线4道路线A道路线八23 .【解答】解：(1) vAD=AB , AM=AN , ZAMB= / AND=90 . RtMBM RtzAND (HL).(2)由 RtMBM RtMND 易得：/DAN= /BAM ,

19、 DN=BMv zBAM+ / DAM=90 0 ; DAN+ / ADN=90 °zDAM= zand .ND /am zDNTs/AmTAM JI DN'AT.aT=AMDN - 3.RtAABM .tan ZABM=迪MlBM DN 3【解答】解：（1）设 A（X0, y0）,则 OD=x 0, AD=y 0, SzAQD = -i-OD?AD= 9配¥0=2 , k=x 0y 0=4 ;当 X0=4 时，y0=1 , A (4, 1),代入 y=mx+5 中得 4m+5=1 , m= - 1 ； f(2)；尸？，4«5，mx 2+5x 4=0 ,

20、.A的横坐标为x0 , mx02+5x 0=4 ,当 y=0 时，mx+5=0 ,x=一旦，ID, QC=, OD=x 0,ID. m2?t=m 2? ( OD?DC),=m 2?x0 (一二x。)， m=m (-5x0- mx02), =-4m ,''' #m</. 5< 4m <6 ,. m 2?t=5 .【解答】解：(1)由题意可知：/CAB=/GAF,.AB是。O的直径，丁. / ACB=90 0.OA=OC ,zCAB= /OCA ,zOCA+ / OCB=90 0 ,v zGAF= /GCE,zGCE+ /OCB= ZOCA+ / OCB=90 .OC是。O的半径，直线CG是。O的切线；(2)CB=CH , .zCBH= /CHB,.OB=OC , .zCBH= /OCB,BC 二 HEOC -BC WBHs/OBC由4BHS/OBC可知:.