2020年中考数学全真模拟试卷(黑龙江绥化市专用)(三)(解析版)z

1、2020年中考数学全真模拟试卷（绥化专用）（三）、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分。下列各小题均有四个答案，其 2020年河南省中考数学仿真试卷 01及其答案与解析中只有一个是正确的）1 .地球上的海洋面积为 361 000 000平方千米，数字 361 000 000用科学记数法表示为（）A. 36.1 107B. 0.361 109C. 3.61 108 D. 3.61 107【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|讣10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时

2、，n是正数;当原数的绝对值小于 1时，n是负数.361 000 000用科学记数法表示为 3.61 1082 . （2018河南）如图所示的正六棱柱的主视图是（）l<ZZ>【答案】A.【解析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可.从正面看是左右相邻的 3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同.3 .下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.A.是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确;B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误;C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，也是

3、中心对称图形，故本选项错误.4 .在平面直角坐标系中，点 P ( - 3, - 5)关于原点对称的点的坐标是()A. (3, - 5) B. (-3, 5)C. (3, 5) D. (-3, - 5)【答案】C.【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P (x, y),关于原点的对称点是(-x, - y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.根据关于原点对称的点的坐标特点解答.点P ( - 3, - 5)关于原点对称的点的坐标是( 3, 5)5 .某超市销售 A, B, C, D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这

4、天销售的矿泉水的平均单价是()A. 1.95 元B. 2.15 元C. 2.25 元D. 2.75 元【答案】C.【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得.这天销售的矿泉水的平均单价是5X10%+3< 15%+2< 55%+仅20% = 2.25 (元)6 .关于x的一元二次方程 x2 - 4x+3=0的解为()A . xi= - 1, x2=3B, xi=1 , x2= 3C. x1=1 , x2=3D. x1= - 1 , x2=- 3【答案】C.【解析】x2 - 4x+3=0 ,分解因式得：(x-1) (x-3) =0,解得：x1=1 , x2=3。7 .如图所示，四边形 A

5、BCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接 AF、BE交于点G,则SaEFG ： SaABG =A. 1: 3B. 3: 1C. 1:9 D. 9: 1【答案】C.【解析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题; 四边形ABCD是平行四边形，CD=AB , CD / AB , DE=EF=FC , .EF： AB=1 ： 3, . EFGc/dA BAG ,A. xW4 B . x>4 C, x<- 1 D. x>- 1【答案】A.【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得.去分母，得：3x- 2 (x- 1)去括号

6、，得：3x- 2x+2W6,移项、合并，得：x<49.如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, /D = 90°, AD = 4, BC=3.分别以点 A, C为圆心，大于 看AC长为半径作弧，两弧交于点 E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点。是AC的中点，则CD的长为8A. 272B. 4C. 3D. V10【答案】A.【解析】连接FC,根据基本作图，可得 OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出 AF = FC.再根据ASA 证明 FOAA BOC,那么AF = BC=3,等量代换得到 FC=AF=3,利用线段的和差关系求出 FD=AD- AF = 1.然后在直角

7、 FDC中利用勾股定理求出 CD的长.如图，连接FC,则AF=FC. . AD / BC, ./ FAO=Z BCO.在 FOA与 BOC中，ZFAO=ZBCO OA=OC , ZA0F=ZC0B . FOAA BOC (ASA),AF= BC= 3,FC = AF= 3, FD=AD-AF=4-3=1.在 FDC 中，. / D = 90°, .CD2+DF2=FC2,，CD2+12=32,，CD=2桓.10.如图，在 OAB中，顶点 O (0, 0), A (-3, 4), B (3, 4),将 OAB与正方形 ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 90°,则第

8、70次旋转结束时，点 D的坐标为()A. (10, 3)B. (-3, 10)C. (10, -3) D. (3, T0)【答案】D.【解析】先求出 AB=6,再利用正方形的性质确定D ( - 3, 10),由于70=4X17+2,所以第70次旋转结束时，相当于 OAB与正方形ABCD组成的图形绕点。顺时针旋转2次，每次旋转90°,此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标.A (- 3, 4), B (3, 4),AB = 3+3 = 6,丁四边形ABCD为正方形，AD = AB=6,D (- 3, 10),/70 = 4M7+2,.每

9、4次一个循环，第 70次旋转结束时，相当于 OAB与正方形ABCD组成的图形绕点。顺时针旋转2次，每次旋转90°,.点D的坐标为(3, - 10).二、填空题(本题共 11个小题，每小题 3分，共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11 .分解因式：3a2b+6ab2=【答案】3ab (a+2b)。【解析】观察可得此题的公因式为：3ab,提取公因式即可求得答案：3a2b+6ab2=3ab (a+2b)。12 .某商品的进价为每件 100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元.【答案】150.【解析】考点是一元一次方程的应用.设该商品的

10、标价为每件为X元，根据八折出售可获利 20元，可得出方程：80%x 100=20,再解答即可.解得：x=150.13 .现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有 1个黄土2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 .【答案】-L g【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得.列表如下：黄红红（黄，红）（红，红）（红，红）（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果,所以摸出的两个球颜色相同的概率为 -工

11、14 .如图，在平面直角坐标系中，A （2, 0）, B （0, 1）, AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是【答案】y= 2x- 4.【解析】过点 C作CD，x轴于点D,易知 ACDA BAO （AAS）,已知A （2, 0）, B （0, 1）,从而求得点C坐标，设直线 AC的解析式为y=kx+b,将点A,点C坐标代入求得k和b,从而得解.A (2, 0), B (0, 1)OA=2, OB= 1过点C作CD，x轴于点D,;工o 7 口 r则易知 ACDABAO (AAS)，AD = OB=1, CD=OA=2.C (3, 2)设直线AC的解析式为y=k

12、x+b,将点A,点C坐标代入得fO=2k+b(2=3k+b仁，直线AC的解析式为y=2x-4.? I, .一一15 .若分式 击有意义，则a的取值范围是 .a+1【答案】aw- 1.【解析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可.分式意义，a+1a+1 wo,解得 aw 1.16.如图，用一张半径为 10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的高为8cm,那么这张扇形纸板的弧长是 cm.【解析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长.扇形的半径为10cm,做成的圆锥形帽子的高为8cm,，圆锥的底面半径为4102_/=6,，

13、底面周长为 2X6后12兀，这张扇形纸板的弧长是12 71cm17 .如图，在矩形 OABC中，OA = 2, OC=4, F是BC边的一个动点（F不与B, C重合），过点F的反比 例函数y = k （k>0）的图象与AB边交于点E,使 EFC的面积最大的k的值是.【答案】4.【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出E, F两点的坐标，再利用三角形的面积公式表示出EFC的面积，得到关于 k的二次函数，然后利用二次函数的性质求出最值即可.由题意知E, F两点坐标分别为 E （2,5），F （2Sa efcJcF缶E2（4-）116116k2(k2 - 8k+16 - 16)(k -

14、4) 2+1 , F是BC边的一个动点（F不与B, C重合）， 0 V2,解得 0<k<8,，当k= 4时，SaEFC有最大值，此时 S最大值=1.18 .如图，半圆的直径AB=6,点C在半圆上，ZBAC=30°,则阴影部分的面积为 （结果保留 力.【答案】3里4【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得的面积减去 AOC和扇形BOC的面积.CD和/ COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆解：连接 OC、BC,作CDLAB于点D,直径 AB=6,点C在半圆上，/ BAC=30°,ACB=90°, / COB = 60°,. / CDA

15、= 90°,19 .有一列数，按一定规律排列成1, -2, 4, -8, 16, -32,，其中某三个相邻数的积是412,则这三个数的和是【答案】-384.412,可以求得这【解析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是 三个数，从而可以求得这三个数的和.一列数为 1, 2, 4, 8, 16, 32,，这列数的第n个数可以表示为(-2) n1,.其中某三个相邻数的积是412,，设这三个相邻的数为(-2)1、(-2) n、(-2) n+1,则(2)-1? ( 2) n? ( 2) n+1 = 412,即(2) 3n= (22) 12,( 2) 3n=

16、224,3n=24,解得，n=8,这三个数的和是：(-2)7+( - 2)8+( -2)9= (-2)7X(1 - 2+4) =(-128) X3= - 38420.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部 E的仰角为34°,再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部 D的仰角为60°,求炎帝塑像 DE的高度为 m.（精确到 1m.参考数据：sin34 ° =0.56cos34° = 0.83 , tan34 ° 0.67=1.73【答案】51.【解析】由三

17、角函数求出 AC = 以=82.1m,得出BC=AC-AB=61.1m,在RtABCD中，由三角函数得出CD=d;BC=105.m,即可得出答案. /ACE=90°, / CAE =34°, CE=55m, .tan / CAE =里AC'AC =CE55= 82.m AB=21m, .BC = AC-AB=61.1m,在 RtBCD 中，tan60 =软=%/1,CD = 6BC= 1.73 X 61.1 =1叫7DE = CD - EC= 105.7-55 51m21 .如图，先有一张矩形纸片ABCD, AB=4, BC=8,点M, N分别在矩形的边 AD, B

18、C上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边 AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论: CQ = CD;四边形CMPN是菱形；P, A重合时，MN=2jj; PQM的面积S的取值范围是3冷w 5其中正确的是（把正确结论的序号都填上）【答案】.【解析】先判断出四边形 CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设CQ=CD,得RtACMQACMD ,进而得/ DCM = / QCM =/BCP = 30°,这个不一定成立，判断错误；点 P与点A重合时，设BN=x,表示出AN=NC=

19、8-x,利 用勾股定理列出方程求解得 x的值，进而用勾股定理求得 MN,判断出正确；当MN过D点时，求得四边 形CMPN的最小面积，进而得 S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值便可.解：如图1, . PM / CN, ./ PMN = Z MNC , . / MNC = / PNM , ./ PMN = / PNM , .PM = PN, NC= NP,PM = CN, MP / CN,四边形CNPM是平行四边形， CN= NP,四边形CNPM是菱形，故正确; CPXMN , / BCP = / MCP ,MQC = Z D = 90°, -.CP = CP,若 CQ=

20、CD,则 RtACMQACMD ,/ DCM = / QCM = / BCP = 30°,这个不一定成立,故错误;点P与点A重合时，如图2,DA设 BN=x,贝U AN = NC=8 - x,在 RtABN 中，AB2+BN2=AN2, 即 42+x2= ( 8 x) 2,解得x= 3, .-，CN = 8- 3= 5, AC =MN = 2QN = 2VS.故正确;当MN过点D时，如图3,此时，CN最短，四边形 CMPN的面积最小，则 S最小为S=X5X 45，当P点与A点重合时，CN最长，四边形 CMPN的面积最大，则 S最大为S=故错误.三、解答题（本大题共 8个小题，满分57

21、分）22. (5 分)计算：4cos30+ (1-&)0-/12+|-2|.【答案】见解析。【解析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.原式二4=2 近-2依+3=3.23. （6分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息名学生;补全条形统计图;(2)(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的310概率是【答案】（

22、1） 100 （2）见解析（3） 600; （4）【解析】（1）爱好运动的人数为 40,所占百分比为 40%，共调查人数为：40乂0%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%，爱好上网人数为：100X10%=10,，爱好阅读人数为：100- 40- 20- 10=30,补全条形统计图，如图所示，估计爱好运用的学生人数为：1500 X40%=600(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比30%,，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为24. (6 分)如图， ABC 个顶点的坐标是 A ( - 2, - 1), B (4, 0), C (0, 3)(1)将 ABC绕点O顺时针旋转

23、90°#A A1B1C1 ,画出 A1 B1C1 ；(2) P是BC的中点， ABC绕点。顺时针旋转90°时，直接写出点 P经过的路径长;(3)点D在坐标平面内，以 A, B, C, D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标.【答案】见解析。【解析】(1)分别作出A, B, C的对应点Ai, Bi, Ci即可.(2)利用中点坐标公式求出点 P坐标，再利用弧长公式计算即可.(3)画出图形，写出坐标即可.解：(1)如图 AiBiCi即为所求.（6, 4）或（2, - 4）或（-6, 2）.25. (6分)如图，在 ABC中，AC=BC , / ACB=90°

24、, O O (圆心 O在 ABC内部)经过 B、C两点, 交AB于点E,过点E作。O的切线交 AC于点F.延长 CO交AB于点G,作ED / AC交CG于点D(i)求证：四边形 CDEF是平行四边形；(2)若 BC=3, tan/ DEF=2 ,求 BG 的值.A【答案】见解析。【解析】连接 CE,根据等腰直角三角形的性质得到/ B=45。，根据切线的性质得到/ FEO=90 ,得到EF/ OD,于是得到结论；过 G作GNLBC于N,得到 GMB是等腰直角三角形，得到 MB=GM ,根据平行四 边形的性质得到/ FCD=Z FED,根据余角的性质得到/ CGM=/ACD,等量代换得到/ CGM

25、= Z DEF ,根 据三角函数的定义得到 CM=2GM ,于是得到结论.(1)连接CE, .在 ABC 中，AC=BC , / ACB=90 , ./ COE=2 Z B=90° ,EF是。O的切线，/ FEO=90 ,EF / OC, DE / CF, 四边形CDEF是平行四边形;(2)过 G 作 GN LBC 于 N ,. GMB是等腰直角三角形，MB=GM , 四边形CDEF是平行四边形, ./ FCD=Z FED, / ACD+ / GCB= / GCB+ / CGM=90 , ./ CGM= ZACD ,. tan / DEF=2 , .tan / CGM=L=2, GM

26、CM=2GM ,CM+BM=2GM+GM=326. (6分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为 x小时，快车行驶的路程为 yi千米，慢车行驶的路程为y2千米.如图中折线 OAEC表示yi与x之间的函数关系，线段 OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC所表示的yi与x之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标，并解释点 F的实际意义.【答案】见解析。【解析】(1)快车的速度为：180+2=90千米/小时, 慢车

27、的速度为：180+3= 60千米/小时, 答：快车的速度为 90千米/小时，慢车的速度为 60千米/小时；(2)由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5 = 3.5,则点E的坐标为(3.5, 180),快车从点E到点C用的时间为：(360- 180)匐0=2 (小时)，则点C的坐标为(5.5, 360),设线段EC所表示的yi与x之间的函数表达式是 yi = kx+b,(5. 5k+b=360(b二-135即线段EC所表示的yi与x之间的函数表达式是 yi = 90x- 135;(3)设点F的横坐标为a,贝U 60a = 90a- 135,解得，a=4.5,贝U 60a =270,即点F的坐标为

28、(4.5, 270),点F代表的实际意义是在 4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等.27. (8分)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000元，乙种商品共用了 2400元.已知乙种商 品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至

29、少销售多少件？【答案】见解析。【解析】(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元.根据 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000元，乙种商品共用了 2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；(2)设甲种商品按原销售单价销售a件，则由 两种商品全部售完后共获利不少于2460元”歹世不等式.解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元.根据题意，得，3迎,工 x+8解得x=40 .经检验，x=40是原方程的解.40元，乙种商品的每件进价为48元;答：甲种商品的每件进价为(2)甲乙两种商品的销售量为 22匹1=50.| 40 |设甲种商

30、品按原销售单价销售a件，则(60- 40) a+ (60X0.7- 40) (50-a) + (88 - 48) X50>2460解得a >20答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.3向右平移一个单位28. (10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，顶点为 M的抛物线是由抛物线 y=x2后得到的，它与y轴负半轴交于点 A,点B在该抛物线上，且横坐标为3.(1)求点M、A、B坐标；(2)联结 AB、AM、BM ,求/ ABM 的正切值.【答案】见解析。3,【解析】(1)抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y= (x-1) 2顶点 M (1, - 3),令 x=0

31、 ,贝U y= ( 0 - 1) 2- 3= - 2,点 A (0, - 2),x=3 时，y= (3-1) 2 - 3=4 - 3=1,点 B (3, 1);(2)过点B作BE ±AO于E,过点 M作MF ±AO于M , EB=EA=3 ,/ EAB= / EBA=45 ,同理可求/ FAM= / FMA=45 ,ABE AMF , =.AB AE 3又,：乙 BAM=180 45° X2=90° ,tanZ ABM=工；AS 329. (10分)在菱形ABCD中，/ MDN的两边分别与 AB, BC交于点E, F,与对角线 AC交于点G, H, 已知/ MDN=Z BAD = 60°, AC = 6.(1)如图 1,当 DE LAB, DFBC 时，求证： ADECDF;求线段GH的长；(2)如图2,当/ MDN绕点D旋转时，线段 AG, GH, HC