2020-2021学年山东省潍坊市中考数学模拟试题及答案解析

1、最新山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题满分 36分，共12小题，每小题3分.1 .下列运算中，正确的是（）A . x2?x3=x6 B. （a-1） 2=a2 - 1C . a a+b ） （-a-b） =a2 - b2 D. （-2a2） 2=4a 42 .某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s .把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. 0.1X10 8sB. 0.1X10 9sC . 1X10 8sD. 1X10 9s3 .由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（个数是（.设他们生产零件的平均数为a ,中

2、位数为b ,众数为c ,则有（）4 .如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的A. 2 B.5 .若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）A . b a c B . c a b C .6.某单位向一所希望小学赠送a b c D . b c a1080件文具，现用 A, B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用 B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装 x件文具，根据题意列方程式为（）10801080C.7.已知 a, b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根

3、，则(1+2015a+a 2) (1+2015b+b 2)的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.如图是某公园的一角，/ AOB=90。，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点,2D . （6兀9寸耳）米2OOB=2OA，点A在反比例函数y。的图9.如图， AOB是直角三角形，/ AOB=90的图象上，则kC,且OA=OC .则下列结论：的值为（）（aw0）的图象与x轴交于A , B两点，与y轴交于点b 4accabc 0; ac - b+1=0 ; OA?OB=-二.4a&其中正确结论的个数是()A. 4 B. 3C. 2 D. 111 .如图，直线l是一条河，P, Q两地相距

4、8千米，P, Q两地到l的距离分别为2千米,5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站， 图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是向P, Q两地供水.现有如下四种铺设方案, ）EF1 AC于点F,以下结论:AC 和 BC 上，DB=DE ,，点D, E分别在边0D./ DBM= / CDE ;(2) SABDE V S 四边形 BMFE ；（3） CD ?EN=BN?BD;其中正确结论的个数是（4） AC=2DF .)Z DA. 1 B. 2 C.3 D. 4二、填空题：本题满分18分，共6小题，每小题3分.13.因式分解：x3+6x2y - 27xy 2=14.若关于x的不等式组卫量3支-

5、 3-有实数解，则a3尺-的取值范围是15.如图是一个底面直径为10,母线OE长也为10的圆锥，A是母线OF上的一点，FA=2 ,m的值为17.为了测量路灯（OS）的高度，把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测 得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4米（BB）,再把竹竿 竖立在地面上，测得竹竿的影长（ B C）为1.8米，则路灯离地面的高度 .18.阅读以下材料：对于三个数a、b、c用Ma , b, c表示这三个数的平均数,用 mina ,b , c表示这三个数中最小的数，例如:M - 1 , 2, 3二min - 1 , 2, 3=1 ; min-1,

6、2, a=1 (a 1);如果 M2 , x+1 , 2x=min2 , x+1 , 2x,贝U x=三、解答题：19 . 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角”等于 ；补全统计直方 图；(2)被抽取的学生还要进行一次 50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、 小花两名女生被分到同一

7、个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道 的概率.20 .在RtPOQ中，OP=OQ=4 , M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M处, 以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ的两直角边分别交于点 A、B.(1)求证：MA=MB ;(2)连接AB,探究：在旋转三角尺的过程中， AOB的周长是否存在最小值？若存在， 求出最小值；若不存在，请说明理由.21 .如图，已知 ED/BC, /EAB=/BCF, (1)四边形ABCD为平行四边形；求证：ob2=oe?of；22 .如图，点 P是。外一点，PA切。O于点A, AB是。O的直径，连接 OP ,过点B

8、作BC / OP交。于点C ,连接AC交OP于点D .(1)求证：PC是。的切线；(2)若PD=-cm , AC=8cm ，点E是杷的中点，连接 CE ,求CE的长.23 .某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑， 去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为 3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于4.8万元的资金购进 这两种电脑共15台，有几种进货方

9、案？(3)如果乙种电脑每台售价为 3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？24 .如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A (0, 3) , C ( - 1 , 0).将矩形 OABC绕原点O顺时针方向旋转90 ,得到矩形 OA B C.设直线BB与x轴交于 点M、与y轴交于点N,抛物线经过点 C、M、N.解答下列问题：(1)求直线BB的函数解析式；(2)求抛物线的解析式； 一9(3)在抛物线上求出使匚*二彳矩形。越。的所有点p的坐标.参考答案与试题解析一、选择题：本题满分

10、36分，共12小题，每小题3分.1 .下列运算中，正确的是（）A . x2?x3=x6 B. （a-1） 2=a2 - 1C . a a+b ） （-a-b） =a2 - b2 D. （-2a2） 2=4a 4【考点】整式的混合运算.【分析】分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数哥的乘法运算法则化简求出答案.【解答】解：A、x2?x3=x5,故此选项错误；B、（a-1） 2=a 2 - 2a+1 ,故此选项错误；C、（a+b） （-a-b） = - a2- 2ab - b2,故此选项错误；D、（- 2a2） 2=4a 4,故此选项正确;故选：D.2 .某种计算机完成一次基本运算的时间

11、约为0.000 000 001s .把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. 0.1X10 8s B. 0.1X10 9sC . 1X10 8sD. 1X10 9s【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 000 001=1 x 10 9,故选：D.3 .由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（【考点】几何变换的类型.【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质

12、即可得出正确结果.【解答】解：A、经过平移可得到上图，故 A选项错误；B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故 B选项正确;C、经过轴对称变换可得到上图，故C选项错误；D、经过旋转可得到上图，故 D选项错误.故选：B.4 .如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是A. 2【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形, 再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有 1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体

13、个数是 4.故选C .设他们生5 .若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示） 产零件的平均数为 a ,中位数为b ,众数为c ,则有（）A . bac B. c a b C. a b c D . b c a【考点】中位数；算术平均数；众数.【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解.【解答】解：a= （4X 4+5 X3+6 X 3） + （4+3+3） =4.9; b=5 , c=4 .b a c .故选A .6 .某单位向一所希望小学赠送 1080件文具，现用 A, B两种不同的包装箱进行包装，已 知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用 B型包装箱比

14、单独使用 A型包装箱可少用A.y10S0C.1080= +12工 一 .E1080 - 一第5 1212个.设B型包装箱每个可以装 x件文具，根据题意列方程式为（【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱白数量-12,由此可得到所求的方程.【解答】解：根据题意,得:1080102012,故选B.7 .已知 a, b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根，则(1+2015a+a 2) (1+2015b+b 2)的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】根与系数

15、的关系.【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系，可得出 a+b= -2013, ab=1 ,再将代数 式(1+2015a+a 2) (1+2015b+b 2)中的1替换成ab ,提取公因数化解即可得出结论.【解答】解：: a , b是方程x2+2013x+1=0的两个根, ,- a+b= -2013, ab=1 .(1+2015a+a 2) (1+2015b+b 2),=(ab+2015a+a 2) (ab+2015b+b 2),=a (b+a+2015 ) b (a+b+2015 ),=ab ,=4ab=4故选D.【考点】扇形面积的计算.兀-|V3)米2C . (6 兀米2 D.(6氏%

16、n)米2,再在 RtAOCD8.如图是某公园的一角，/ AOB=90。，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点, 点D在弧AB上，CD / OB ,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()【分析】先根据半径 OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3中，利用勾股定理求出 CD的长，根据锐角三角函数的定义求出/DOC的度数，由S阴影 =S 扇形 aod Sa doc 即可得出结论.【解答】解：连接 OD ,弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点,.OC=-OA= / AOB=90 , CD / OB , .-.CD OA , 在 RtAOCD 中，. OD=6 , OC=3 , CD=也D?

17、 - W用铲-3b3/米,. sin / DOC=SADOC =/ DOC=60 ,方x 3 x 3/3= (6 兀平方米.S阴影=S扇形AOD 故选C .9.如图， AOB是直角三角形，/ AOB=90 , OB=2OA，点A在反比仞函数 y=|的图象上.若点B在反比仞函数y=二的图象上，则k的值为（）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质.【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点 A, B作ACx轴，BDxj八一八 BD OD OB-轴，分别于C , D.根据条件得到 ACO sODB,得到：彳包=1=2,然后用待定系数法即可.【解答】解：过点 A, B

18、作ACx轴，BDx轴，分别于C, D. 设点A的坐标是（m , n）,则AC=n , OC=m ,/ AOB=90 , / AOC+ / BOD=90 / DBO+ / BOD=90/ DBO= / AOC , / BDO= / ACO=90 . BDO sOCA ,.BD OD OB -,OC AC OA. OB-20A , .BD -2m , OD-2n ,因为点A在反比仞函数y-上的图象上，则 mn-1 ,k丁点B在反比仞函数y-上的图象上，B点的坐标是(-2n , 2m ),1- k- - 2n ?2m- - 4mn- 4.10.如图，二次函数 y-ax 2+bx+c (aw0)的图象

19、与x轴交于A , B两点，与y轴交于点C,且OA -OC .则下列结论：abc 0； ac - b+1-0 ; OA?OB-.4a台其中正确结论的个数是()A. 4B. 3 C. 2 D. 1【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线开口方向得 a 0,由抛物线与y轴的 交点位置可得c 0 ,则可对进行判断；根据抛物线与 x轴的交点个数得到 b 2 - 4ac 0, 加上a0,则可对进行判断；利用 OA-OC 可得到A ( - c, 0),再把A (-c, 0)代入y=ax 2+bx+c得ac 2-bc+c=0 ,两边除以c则可对进行判断；设 A (x1, 0), B (x2,0),则

20、OA= - xi, OB=x 2,根据抛物线与x轴的交点问题得到 xi和x2是方程ax2+bx+c=0(a W0)的两根，利用根与系数的关系得到xi?x2，于是OA?OB=-，则可对进行aa判断.【解答】解：二抛物线开口向下，. . a 0,;抛物线与y轴的交点在x轴上方，c 0,abc 0 ,而 a v 0, 上二上10 (千米)；C、铺设的管道的长度为： J* (5-m2 +5=5/55+3 7+3=10 (千米)；D、显然铺设的管道的长度 PM+QM大于选项B中铺设的管道的长度，即PM+QM 7104 (千米).故选A .12 .如图，在 ABC中，AB=BC , / ABC=90 ,

21、BM是AC 边中线，点 D, E分别在边 AC和BC上，DB=DE , EFL AC于点F,以下结论：(1) /DBM=/CDE;(2) S.bde S 四边形 bmfe ；(3) CD ?EN=BN?BD;(4) AC=2DF .其中正确结论的个数是( S)A D M F CA. 1B. 2 C. 3 D. 4【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)设/ EDC=x ,则/ DEF=90 -x 从而可得到/ DBE= Z DEB=180 - (90 x) - 45 =45 +x, / DBM= Z DBE - Z MBE=45 +x - 45 =x ,从而可得到/ DB

22、M= ZCDE ;(2)可证明 BDM DEF,然后可证明： DNB的面积=四边形NMFE的面积，所以 DNB的面积+4BNE的面积=四边形NMFE的面积+ BNE的面积；(3)可证明 DBCsNEB;(4)由4BDMDEF,可知DF=BM ,由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=yAC .【解答】解：(1)设/ EDC=x ,贝U/ DEF=90 x ./ DBE=Z DEB=Z EDC+ / C=x+45 , . BD=DE , ./ DBM= / DBE-/ MBE=45 +x - 45 =x ./ DBM= / CDE ,故(1)正确；(2)在 RtA BDM 和 RtDEF 中，r

23、ZDBM=ZCDE1/D昨/DFE,tBD=DERtABDMRtADEF.Sa bdm=Sadef.1 Sa bdm Sadmn =Sadef _ Sadmn ,即 Sadbn=S 四边形 mnef .Sa dbn+Sabne=S 四边形 MNEF + SABNE,Sa bde=S四边形BMFE， 故(2)错误；(3) . / BNE=Z DBM+ Z BDN , Z BDM= Z BDE+ ZEDF, / EDF= / DBM , ./ BNE=Z BDM .又. / C= / NBE=45 . DBC s* NEB. 一BD EN， .CD ?EN=BN?BD;故(3)正确；(4) RtA

24、 BDM RtA DEF,.BM=DF ,B=90 , M 是 AC 的中点，BM= 7-AC.DF=tAd,故(4)正确.故选：C .二、填空题：本题满分 18分，共6小题，每小题3分.13 .因式分解： x3+6x2y - 27xy 2= x (x - 3y) ( x+9y ).【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.【分析】先提公因式，再利用十字相乘法，分解因式.【解答】解：x3+6x2y -27xy 2=x (x2+6xy - 27y 2)=x (x - 3y ) (x+9y )故答案为：x (x - 3y ) (x+9y ).3 乂 314 .若关于x的不等式组，一 、

25、厂有实数解，则a的取值范围是a”3,此不等式组有实数解,3,解得a 4.故答案为：a4.15 .如图是一个底面直径为 10,母线OE长也为10的圆锥，A是母线OF上的一点，FA=2 , 从点E沿圆锥侧面到点 A的最短路径长是2741 .【考点】圆锥的计算；平面展开 -最短路径问题.【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，求出EA长即可，在 RtA EOA中，OA=8 , 0E=10,根据勾股定理求出 AE,即可得出结果.【解答】解：圆锥侧面沿母线 OF展开可得下图:则EF二圆锥底面周长的一半工On兀 =2 10180 ?. n=90 ,即/ EOF=90 ,在 RtAAOE 中，O

26、A=8 , OE=10 , 根据勾股定理可得：AE=2/H, 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2，虱.故答案为：2 JU.16 .二次函数y=x2+2x+m与坐标轴有两个不同的交点，则 m的值为 0或1.【考点】抛物线与 x轴的交点.【分析】由于抛物线与x轴的交点不能确定， 故应分两种情况进行讨论， 即当抛物线经过原 点时，此时抛物线与x轴还有一个除原点以外的交点； 若抛物线不经过原点， 则抛物线必与 x轴有一个交点，此时 =0,求出两中情况是 m的值即可.【解答】解：分两种情况：当抛物线经过原点时，y=m=0 ,即m=0 ;当抛物线不经过原点时，=22-4X1Xm=0 ,解得：m=1 .故答案为：

27、0或1.17 .为了测量路灯（OS）的高度，把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测 得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4米（BB）,再把竹竿 竖立在地面上，测得竹竿的影长（ B C）为1.8米，则路灯离地面的高度 9米.【考点】相似三角形的应用；中心投影.【分析】先根据 ABOC , OSLOC 可知 ABCssoc ,同理可得A A B C s SOC ,再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值.【解答】解：; AB OC , OSLOC ,.SO / AB, .ABC ssoc ,把代入得，1,or c ，解得h=9 （米）.答：路灯离地面的高度

28、是9米.故答案为：9米.18.阅读以下材料：对于三个数a、b、c用Ma , b , c表示这三个数的平均数， 用mina ,-1424-3 4b, c表示这三个数中最小的数，例如： M - 1 , 2, 3=;J; min -1,2, 3二;如果 M2 , x+1 , 2x=min2 , x+1 , 2x,则 x=-1 ； min - 1, 2, a= j (4 _ ) 1.【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质.【分析】Ma , b, c表示这a, b, c三个数的平均数，即求生卢的值.【解答】解：: M2 , x+1 , 2x=min2 , x+1 , 2x,k+1 2.x=1 ,故答案

29、为：1 .三、解答题：19 . 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时 间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是30 ;扇形统计图中的圆心角a等于144 ;补全统计直方图；(2)被抽取的学生还要进行一次 50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、 小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道 的概率.【考点】列

30、表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率.【分析】(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；(2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可.【解答】解：(1) 6+20%=30, (30 - 3- 7 -6 - 2) + 30 X360=12 +30 X 26=144 ,答：本次抽取的学生人数是 30人；扇形统计图中的圆心角a等于144。；故答案为：30, 144 ;补全统计图如图所示：(2)根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道,小红12小花1(1, 2)23(3, 1)45(5, 1)(5, 2)(2,1)(4,(4,1)2)(3,2)3(1 ,3)(2,

31、3)(4,3)(5,3)4(1 ,4)(2,4)(3,4)(5,4)5(1 ,5)(2,5)(3,5)(4,5)记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,:二一.20 .在RtPOQ中，OP=OQ=4 , M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M处, 以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ的两直角边分别交于点 A、B.(1)求证：MA=MB ;(2)连接AB,探究：在旋转三角尺的过程中， AOB的周长是否存在最小值？若存在，【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.【分析】(1)过点M作MELOP于点E,作MFLOQ于点F,可得四边形 OEBF是矩形, 根据三

32、角形的中位线定理可得 ME=MF ,再根据同角的余角相等可得/ AME= / BMF ,再利 用“角边角”证明 AME和4BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)根据全等三角形对应边相等可得AE=BF,设OA=x ,表示出AE为2-x,即BF的长度，然后表示出 OB=2+ (2-x),再利用勾股定理列式求出 AM ,然后根据等腰直角三角形 的斜边等于直角边的6倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值,然后解答即可. 【解答】（1）证明：如图，过点 M作MEXOP于点E,作MFXOQ于点F,

33、/ 0=90 , / MEO=90 , / OFM=90 ，四边形OEMF是矩形， . M 是 PQ 的中点，OP=OQ=4 , / O=90 ,.ME=MF ,，四边形OEMF是正方形， / AME+ / AMF=90 , / BMF+ / AMF=90 , ./ AME= / BMF, rZAHEZBMF在 AME 和 BMF 中，ME二MF,naeq/bkm= go* .AME BMF (ASA), MA=MB ;(2)解：有最小值，最小值为 4+2泥.理由如下：根据(1) AMEBMF,.AE=BF ,设 OA=x ,贝U AE=2 - x,.OB=OF+BF=2+ (2-x) =4

34、-x,在 RtAAME 中，AM= y店+ 股2=/-M+2?， / AMB=90 , MA=MB ,AB= . AM= . ：? . .L：，=1 一 -；, AOB 的周长=OA+OB+AB=x+(4x) +72(2 一芯) + 8=4+一苫)？ + g ,所以，当x=2,即点A为OP的中点时， AOB的周长有最小值，最小值为 4W1,即 4+2 ,二21 .如图，已知 ED/BC, /EAB=/BCF,(1)四边形ABCD为平行四边形；求证：OB2=OE?OF;(3)连接OD ,若/ OBC= / ODC ,求证：四边形 ABCD为菱形.Ed 口一【考点】相似三角形的判定与性质； 平行四

35、边形的判定；菱形的判定；平行线分线段成比例.【分析】(1)由ED/BC, /EAB=/BCF,可证得/ EAB= / D ,即可证得 AB/CD ,贝U得四边形ABCD为平行四边形；(2)由平行线分线段成比例定理，即可证得(3)首先作辅助线：连接 BD,交AC于点证彳导OD2=OE?OF,则得到 OB=OD ,又由【解答】解：(1) DE/ BC , / D= / BCF ,. / EAB=Z BCF, ./ EAB=Z D,.AB / CD , . DE / BC ,四边形ABCD为平行四边形；(2) DE / BC,OB PC二OE 0卜. AB / CD , 及W OA OB ,OB O

36、F =OE函， .OB2=OE?OF;(3)连接BD,交AC于点H, . DE / BC , ./ OBC= / E, / OBC= / ODC , ./ ODC= / E, / DOF= / DOE ,OB2=OE?OF ;H,连接 OD ,易证得 ODFsoed ,即可OH BD ,即可证得四边形 ABCD为菱形. . ODFs oed , 二 OE OD .OD 2=OE?OF,.OB2=OF?OE, .OB=OD ,平行四边形 ABCD中BH=DH , .-.OH BD,22.如图，点 P是。外一点，PA切。O于点A, AB是。O的直径，连接 OP,过点B 作BC / OP交。于点C

37、,连接AC交OP于点D .(1)求证：PC是。的切线；，、八 一 116|_ _ 一:，,一_ ,、(2)若PD=cm , AC=8cm ，点E是杷的中点，连接 CE ,求CE的长.EP【考点】切线的判定与性质.【分析】(1)如图，连接OC ,先利用切线的性质得到/ PAO=90。，在利用平行线的性质 得到/ AOP= / OBC , / COP= / OCB ,接着证明 PAO 叁 PCO 得到/ PAO= / PCO=90 ,然后根据切线的判定定理得到结论；(2)连结EA、EB,作BHLCE于H,如图，利用圆周角定理得到/ ACB= / AEB=90 , E一-20 在利用平行线的性质和垂

38、径定理得到AD=CD= yAC=4 ,则利用勾股定理计算出PA=j1,接着证明RtA PAD RtAPOA ,利用相似比计算出 PO=-,则OD=PO - PD=3 ,JBC=2OD=6，于是利用勾股定理可计算出AB=10 ,接下来证明 BCH和 ABE都是等腰直角三角形，所以CH=BH= 2BC=3 BE=萼AB=5,然后禾U用勾股定理计算出EH即可得到CE的长.【解答】(1)证明：如图，连接 OC ,. PA 切。O 于 A .-.OA PA,/ PAO=90 ,. OP / BC ,/ AOP= / OBC , / COP= / OCB , ,. OC=OB ,/ OBC= / OCB

39、,/ AOP= / COP , 在 PAO和 PCO中woe, ZA0P=ZC0P,1gop. PAO APCO(SAS),/ PAO= / PCO=90 ,.-.OC PC,.PC是。O的切线；(2)解：连结 EA、EB,彳BHXCE于H,如图, .AB是。O的直径，/ ACB= / AEB=90 , . OP / BC , .-.PO AC ,RtAPADRtA POA ,_ _ 20 _ 15 20 25 .PA: PO=PD : PA,即丁： PO=: ,解得 PO=,.OD=PO - PD=3 ,-. AO=BO , OD / BC, BC=2OD=6 ,在 RtAACB 中，AB=

40、V 62 + 82=10 ,点E是帖的中点, ./ BCE= Z ACE= ACB=45.AE=BE ,. BCH和 ABE都是等腰直角三角形,.CH=BH= 2_BC=3BE=aB=5证,在 RtaBEH 中，EH=J(&V2)2- (/2)2=4a/2, .CE=CH+EH=3 V2+4/2=7/223.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为 3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于4.8万元的资金购进 这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为 3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用.【分析】(1)求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系.等量关系为：今年的销售数 量=去年的销售数量.(2)关系式为：4.8 W甲种电脑总价+乙种电脑总价W 5.(3)方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数