初中数学竞赛试题大全

1、中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分.1.从长度是2cm, 2cm, 4cm, 4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（）A. 1 B. 1 C. 1 D. 14322 .如图，M是4ABC勺边BC的中点，AN平分/ BAC于 N,且 AB=10, BG15, M=3,则ABC勺周长为（）A. 38B. 39 C

2、 . 40D. 413 .已知xy 1,且有5x2 2011x 9 0, 9y2 2011y 5 0,则的值等于（）20114,以这个直角三角形的三yA. 5 B. 9 C .型 D. 9554.已知直角三角形的一直角边长是边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜 7 线的阴影图（第4题图）形）的面积之和是10,那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（）A. 6 B. 7 C . 8 D. 9cx a :在x 1时取最小值5.设是*。勺三边长，二次函数y （a 2）x2 则 AABO （）A.等腰三角形B.锐角三角形C .钝角三角形D.直角照“先进后出

3、”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元据b , a ,取出数据的顺序是a ,b;堆栈（2）的3个连续存储单无日数据e , d , c ,取出数据的顺序是c , d , e ,现在要从这两个堆栈,取用）5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（）（第 .计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的彳2题图,A. 5种B. 6种C. 10 种D. 12 种、填空题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分）7 .若x2 2x 1 4 0,则满足该方程的所有根之和为.8 .（人教版考生做）如囱A,在ABCDK过A,B, C三点的圆交AD于E,且与CDffi切，若AB

4、=4, BE=5,则DE的长为.9 .（北师大版考生做）如图B,等边三角形 ABC中，D, E分别为AB BC边上的两个动点，且总使AD=BE AE与CD交于点F, AGL CH点G,贝U FG AF10 已知 a2 a 1 0 ,且 23一组一22 ,则 x.a 2xa a 311 .元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每 件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了 172元，则其中单价为9元的商品有件.12 .如图，已知电线杆 AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果Cg地面成45°, /A=60o, CD

5、=4mi BC=（4V6 2扬m,则电线杆AB的长为13 .实数x与y ,使得xxy, 且四个数中的三个有相同的数值，则所有具有 y这样性质的数对（x, y）为三、解密20分)13E1（本题满 已知A14.C题共 3个小题每小题20分,EBG/ (xb) (xB AF共60分）ADa)是（需题蹒题）20分）如图廊将题0A = 6 , AB = 4的矩物10AB（M置在平面直角坐标系中， 动点M, N以每秒1个单位的速度分别从点 A, C同时出发，其中点 M沿AO向终点。运 动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了 t秒时，过点N作NPL BC交。阡点P,连接MP（1）点B的坐标为;用含t的

6、式子表示点P的坐标为（2）记OMP勺面积为S,求S与t的函数关系式（0< t < 6 );并求t为何C最大值?（3）试探究：当S有最大值时， 否存在点T,使直线MT把AON的 形和四边形两部分，且三角形的面值时，S有OO（备用图）（第14题图）A xfyCfy在y轴上是 割成三角 积是4ONC面积的1 ?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由 315.(本题满分20分)对于给定的抛物线y x2 ax b ,使实数p, q适合于ap 2(b q). (1)证明：抛物线 y x2 px q通过定点；(2)证明：下列两个二次方程，x2 ax b 0与x2 px q 0中至少有一个方

7、程有实数根.2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9:3011:30 满分150分题号一二三总分1561011121314得分评卷人复查人答题时注意：1 .用圆珠笔或钢笔作答；2 .2.解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。一、选择题(共5个小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0分)1 .设非零实数a、b、c满足a 2b 3c 0 ,则a? b2 ca的值为() 2a 3b 4c 0 a2 b2 c2(A) - 1( B) 0(C)1

8、(D) 1222.已知a、b、c是实常数，关于x的一元二次方程ax2 bx c 0有两个非零实根，则下列关于x的一元二次方程ax2 bx c 0中，以口为两个实根的是()x1x2(A)c2x2 (b2 2ac)x a2 0 ( B)c2x2 (b2 2ac)x a2 0(C) c2x2 (b2 2ac)x a2 0(D)c2x2 (b2 2ac)x3,如图，在 RtABC中,已知O是斜边AB的中点,垂足为D, D口 OC,垂足为E,若AD DB CD的长度数,则线段OD OE DE AC的长度中，不一定是有都是有理理数的为2 aCD! AB,OD(B) OE(A)967967967二、填空题(

9、共5小题，每小题9677分，共35分)6.设a V3, b是a2的小数部分，则(b 2)3的值为7 .如图，点D、E分别是4ABC的边AG AB上的点，直线 BD与CE交于点F,已知CDF BFE, 4BCF的面积分别是3, 4, 5则四边形 AEFD勺面积是。8 .已知正整数 a、b、c满足a b2 2c 2 0 , 3a2 8b c 0 ,则a b c的最大值 为。9 .实数a , b , c , d满足：一元二次方程 x2 cx d 0的两根为a , b , 一元二次方 程x2 ax b 0的两根为c , d ,则所有满足条件的数组 (a , b , c , d )为10 .小明某天在文

10、具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元。开始时但是他的销售收入恰好是 2013元,他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完， 则他至少卖出了 支圆珠笔。三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11 .如图，抛物线y ax2 bx 3,顶点为E,该x与轴交于A, B两点，与y轴交于点C,且OB=OC=3OA1y 1x 1与y轴交于点 D,求/ DBC-/ CBE. 312 .、设 ABC的外心，垂心分别为 O, H,若B, 共圆，对于所有的 ABC求 / BAC所有可能的度数。13 .设 a , b , c 是素数，记 x b ca,y c ab,z a bc,当 z2

11、y,Jx 4 2 时，a, b, c能否构成三角形的三边长？证明你的结论。14.如果将正整数 M放在正整数m左侧，所得到的新数可被 7整除，那么称M为m的“魔术 数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术 数），求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数a1 a2 ,an ,满足任意一个正整数m,在a1 a2 ,an中都至少有一个为的 m魔术数。2013年全国初中数学联赛江西预赛试题 时间：2013年3月10日上午9: 0011: 30 一、选择题（每小题7分，共6题，计42分） /221、若里-,nm. n同号，则4m2 5mn 6 n2的值

12、是（）2n 3m 5nm 2mn 3nA、7 B、6 C、5 D、42、若ABC, AB= 76 72, BC=2, ABC的面积是1,若/ B是锐角，则/ ACB的度数是（）A、30° B、45° C、60° D、75°3、若 a2 7a 9 0,b2 7b 9 0 , abw 1,则 Jb J9的值为（） a b A 1B、i13C、23D 、04、一块木板上钉有9枚铁钉, 形，共有套法（）333钉尖向上如图，用橡皮盘套住往其中 4枚铁钉，构成一个平行四边A 82 B、40 C 、22 D、215一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数

13、为“智慧数”，在正整数列中，从1开始数起，问第1990个“智慧数”是（）A 2663 B、2664 C、2665 D、26266、能使方程mX+2（2m-1）x+4（m-3）=0至少有一个整数解的正整数 a的值的个数有（P为AB边协会举办A 3 B、4 C、5 D、6二、填空题（每题7分，共4小题，计28分）7、如图：在 ABC中,AB= 9, BC=4,Q为AC的中点，上一点、且/ APQ=90 +1 ZB,则BP的长为 29、已知a、b、c、d是四个不同的实数，且（ a+c）对角线AC与BDABCD的周长是8、为了迎接2016年世界杯足球赛的到来，某足球 了一次足球联赛，其记分规则及奖励方

14、案如下表：胜场平一场负一场积分310奖金（元/人）15007000当比寒进行到12轮结束（每人均需要12轮）时，A队共积分19分，若每赛一场队员人均出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为 W元，则W的最大值是（a+d）=-2013,（b+c）（b+d）=-2013,贝 U （a+d）（b+d尸-10、已知。的半径为6,四边形ABCD1圆内接四边形，交于点E,CE= 1.2,若AC是直径，且 AD=BD则四边形三、解答题（70分）11、（满分20分）已知方程x2+ax+2a+2=0有两个整数解，求a的值。轴交于B、C两点, 轴相切于点A,的位置关系，并12、（满分25分）

15、已知AE是4ABC的角平分线，D是线段AE上的点，且 /BDE=90 +1/BAC 求证:D 是ABC勺内心。213、（满分25分）如图：抛物线 y=mx2+5x+n与x交y轴与A点，过A、B C三点作。P,且（：与丫（1）求m n的关系；（2）求/ BAC的正切值；（3）设抛物线的顶点为 D,试判断直线DB与。P2012年全国初中数学竞赛预赛试题江西省吉安市选择题：（每题7分，共42分）证明。1、化简247 421 12 J3 423 4/19 8<3的结果是（）A、2 B、2 C、 3了 D、3套2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有 81%勺同学彳对第1题，91%勺同学彳对第2题

16、，85%勺同学彳对第3题，79%勺同学彳对第4题，74%勺同学彳对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格,A、70% B、79% C、74% D、81%1113、如图：在 4ABC 中,AD - AB,BE -BC,CF -CA, 333A、2: 1: 1 B、3:2: 1 C 、 3: 3: 1 D则 AN:NL:LE、2: 3:14、满足方程x2 y22（x y） xy的所有非负整数解的组数有（）A、1 B 、2 C 、3 D 、45、如图：正方形ABCD勺边长为2尺，E、F分别是点，AF分别交DE DB于M,郎则 DMN勺面积为（）A、8 B 、9 C、10 D 、11A

17、B、BC的中6、使分式xH泞的值为整数的实数x的值的个数是（）A、4 B、5 C、6 D、7、填空题（每题7分，共28分）7、边长为整数，且面积的数值与周长相等的直角三角形的个数为8、边长为9cm, 40cm,41cm的三角形的重心到外心的距离是9、已知二次函数y ax2 bx c, 一次函数yk2 一一，一 人,、一, k（x 1） Z，若它们的图像对于问题任意的数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为 10、代数式Jx2 9 J（x 8）2 49的最小值是三、解答题（共三大题，70分）11、已知关于x的方程（k 2）（k 4）x2 （10k 28）x 24 0的根是整数，求满足条件的所有

18、实数k的值(20分)12、如图：在矩形ABCDK 点P在AB上，且4ACP是等腰三角形，。是AC的中点，。且AB 于有，点Q是OE的中点，求证：POL CE (25分).13、已知二次函数y x2 (m 3)x m 4图像与轴交于 点A(x1,0)，点B(x2,0) (x i<X2),与y轴交 于点C,若/ CA*/ CB幅锐角。(1)求m的值；(2)是否可能出现/ CA氏/CBA) 若可能，求出m的值；若不可能，比较/ CAB与/ CBA的大小；(3)当/ CABf / CBA互余时, ABC的面积是多少？ ( 25分)2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：(本题

19、满分42分，每小题7分)b ,3 工,c 、6那么a,b,c的大小关系是A. ab c B.C.D.2x 2xy3y234(x, y)的组数A. 3.6.3.已知正方形ABCD勺边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE= 1,连接AE,与CDBF并长与线段 DE交于点G , 则 BG的长A.2.63数a,bab b4的最小值A.1.85.若方程x2 2px3p0的两个不相等的实数根9 一.8x1, x2 -/W足 x14 (x2 x3),则实台匕目匕A. 0.1.6.由1, 2, 3, 4这四个数字组成四位数abed （数字可重复使用）A. 36 个.B.40 个.44 个.48 个.二、填空

20、题：（本题满分28分,每小题7分)1.已知互不相等的实数a,b, c 满足 a 1 bBCAP2 .使得5 2m 1是完全平方数的整数 m的个数为3 .在 ABC中，已知 AB= AC, / A= 40° , P为 AB上一点，/ ACP= 20° ,则a21-2a 3a 1 b4 .已知实数a,b,c满足abc 1, a b c 4,b1一,则 a2 b2 c2 =3b 1 c 3c 19第二试（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为 30,求它的外接圆的面积.正半轴交于交于点C, PA（本题满分25分）如图，PA为。的切线，PBCJ。的割线，AD±

21、; OP于点D.证明：AD2 BD CD .三.（本题满分25分）已知抛物线1 Cy -x bx c的顶点为P,与x轴的 6A（x1,0）、B（x2,0） （ x1 x2）两点，与 y 轴 是 ABC的外接圆的切线.设M（0, 3）,若AM/BC,求抛物线的解析式22011年全国初中数学竞赛试题（考试时间：2011年3月20日9: 3011: 30满分：150分）、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为 A B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)则代数式x（x 1）（x 2）（x 3）的值为（A

22、、0 B 、1C 、 1 D 、22、对于任意实数a, b, c, d,定义有序实数对（a, b）与（c,d）之间的运算为:(a, b ) ( c, d )（ac+bd, ad+bc ）。如果对于任意实数 u, v,都有(u, v ) ( x, y )(u, v ),那么(x, y )为(A、(0, 1 )B 、( 1, 0 ) C(T, 0 )D、(0,1)3、已知A, B是两个锐角，且满足.2 Asin A2 - cos B5,2 -t , cos A 4.2 .sin B4则实数t所有可能值的和为（A、53 C于A、4=S ，B 、5 C 、6 D 、7二、填空题（共5小题，每小题7分，

23、共35分）6、两条直角边长分别是整数a, b （其中b<2011）,斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .字分别是个面上的数字上的面两个数7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数1,2,2,3 ,3,4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六分别是1,3,4,5,6,8 o同时掷这两枚骰子，则其朝 字和为5的概率是.8、如图，双曲线y 2（x 0）与矩形OABC勺边BC BA分别交于点E, F ,且xAF= BF,连结EF,则AOEF的面积为 .9、。的三个不同的内接正三角形将。O分成的区域的个数为 10、设四位数abcd满足a3 b3 c3 d3 1 10c d ,则这样的四位数的个数三、解

24、答题（共4题，每题20分，共80分）11、已知关于x的一元二次方程x2 cx a 0的两个整数根恰好比方程x2 ax b 0的两个根都大1,求a b c的值.大值.PB'在 ABC内，且不同的整数a1，a2,12、如图，点H为 ABC的垂心，以AB为直径的。1和4BCH的外接圆。2相交于点D,延长AD交CH于点P,求证：点P为CH的中点.13、若从1,2,3,，n中任取5个两两互素的a3, a4，a5,其中总有一个整数是素数，求 n的最14、如图， ABC中，/ BAC= 60° ,AB=2AC.点PA=/3, PB=5, PC=2, 求 ABC的面积.2011年全国初中数学

25、联赛江西赛区初赛试题（考试时间2011年3月二0日9: 3011: 30）第一试一、选择题（每题7分，共42分）1、设a为质数，并且7a2 8和8a2 7都是质数，若记x 77a 8, y 88a 7,财在以下情况中，必定成立的是（）A、x,y都是质数、x,y都是合数C、x,y 一个是质数,一个是合数D 、对于不同的a,以上各情况皆可2、化简,3 2.2.17 12. 2,3 2,217 12.2A、,23、2201132011的末位数字是（）的结果是（C 、2 D 、-2A、B 、3 C 、5 D4、方程fx 3 4后彳 & 8 647 1的解的情况是（A、无解 B、恰有一解C、恰有

26、两个解D 、有无穷多个解5、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形,则图中的全体正三角形的个数是A、24 B 、 36 C 、 38 D 、 766、设a,b为整数，并且元二次方程x2(2 ab 3)x (a2 ab 6) 0 有等根 a,而一元二次方程2ax2(4a 2b2)x (2a2b1)0有等根B,那么以a、B为根的一元二次方程是2x2 7x2x2C、1、2、3、x2 4x填空题（(a b)x ab 0每题7分，共28分）RtABC的三条边长分别为 3、4、5,若将其为内切圆挖去，则剩下部分的面积等如图:外的一点，满23.25x2 7x 3 (x 4)3 a(x 4)2 b(x 4)正

27、方形ABCD勺边长为1, E是CD边CE/ BD,BE=BD贝U CE=4、绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自则（a,b,c尸（c，1,2,3,4,5,6,7,8,9 之中（每一个数都可以多次出现在圆周上）若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数，用S表示圆周上所有的十二个数的和，那么数S所有可能的取值情况有 种。第二试一（20分）试确定，对于怎样的整数 a,方程5x（A）、血；（B）、（C） 2;22、 ABC是一个等腰直角三角形，DEFB其内接正方形，H是正方形的对角线交点;那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）.(A)、12; (B)、13; (C)、

28、26; (D)、30.3、设 ab才 0,且函数 f1(x) x2 2ax 4bf2(x)f3（x）x2 2bx 4a与£4仪）x2 4bx 2a有相同的最大值v;贝U u+v的值（）.（A）、必为正数；（B）、必为负数；（C）、必为0; （D）、符号不能确定. 4（a 3）x a2 29 0的正整数解？并 求出方程的所有正整数解。也是两个连续正二（25分）锐角 ABC的外心为O,外接圆白半径为R,延长AQ BQ CO分别与对边BC, CA AB交于 D E、F;证明 AD1、如果k是两个连续正整数的乘积,整数的乘积;三、（25分）设k为正整数，证明:2、如果25k+6是两个连续正整

29、数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积;2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题第一试一.选择题（每小题7分，共42分）35 ,1348 八1、化简、- 的结果是（x2 4ax 2b有相同的最小值u;函数,624、若关于x的方程/十次十加没有实根，那么，必有实根的方程是(A)、1+ 如 + 交-2 = 0；(B)、/ +物+51一 6 = 0；(C)、/ 十 如+im21=0 ；(D)、/ +次+%+ 3 = 0 .5、正方形ABC前，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AF 平分/ BAC, DEI AF,;记BE BNx OM,y ON,zCF,则有（B FAC 于 M, AFD(A)、

30、x>y>z;(B)、x=y=z;(Q、x=y>z;(D)、x>y=z.6、将 1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数,如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有(A)、4 种; (B)种； （C）12 种、；（D） 、16 种.填空题（每小题7分，共28分）1、若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是2、单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为3、圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2,BC=7,CD=6,DA

31、=9则四边形的面积为4、在± 1±2±3±5±20中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是第二试、（20分）边长为整数的直角三角形， 若其两直角边长a,b是方程x2 （k 2）x 4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长.、（25分）如图，自 ABC内的任一点P,作三角形三条边的垂线:PD1BC, PE!CA,PF1AB,若 BD=BF,CD=CE证明：AE=AF三、（25分）已知a,b,c为正整数，且冷 b为有 ,3b c理数，证明“数学周报杯" 2010年全国初中数学竞赛试题、选择题（共5小题，每小题7分，共35分

32、.1 .若 a 20,b 10 ,则b(A)汽212.若实数的值为( b c(B) 211121a, b满足1a ab b2 2 0 ,则a的取值范围是（2(D)21011(A) a土-二(B) a三 4(C) a0 -2 或 a >4(D) -2 <a<43.如图，在四边形ABCW, /B= 135° ,则AD边的长为（(A) 2 6(B)(C) 46(D) 2X1，X2 7X3,中，已知462 62V2 , C氏 472 ,k4一X11,（取整符号a表示不超过实数0的最大整数，例如2.6=2,0.2=0),则 X2010 等于(A)1(B)2(D) 45.如图，

33、在平面直角坐标系 xOy中，等腰梯形(C)ABCD勺顶点坐标分别为 A (1,1), B (2, 1) , C(2, 1),D(-1,1).y轴上一点P (0, 2)绕点A旋转180°得点R,点Pi绕点B旋转180°得点P2,点B绕点C旋转180。得点R,点P3绕点D旋转180。得点R,，重复操作依次得到点 Pi, P2,，则点P2010的坐标是().(A) (2010, 2)(B) (2010, -2)(C) (2012, -2)(D) (0, 2)二、填空题7. 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的6.已知 a=J5 1 ,贝2a3+7a2-2a- 12 的值等同

34、一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间. 过 了 10分钟，小轿车追上了货车；又过了 5分钟，小轿车追上了客车；再过 t分钟，货车追上了客车，则t_.8 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，多边形OABCDE顶点坐标分别是 O (0, 0) , A (0, 6) , B (4, 6) , C (4, 4) , D (6, 4) , E (6, 0).若直线 l 经过点 M (2, 3), 且将多边形OABCDE割成面积相等的两部分，则直线 是.为AM上过点C作AM9 .如图，射线 AM BN都垂直于线段 AR点E 点，过点A作BE的垂线AC分别交BE BN

35、于点F, C, 的垂线CD,垂足为D.若CD= CF,则AD10 .对于i=2, 3,，k,正整数n除以i所得的余数为i 1.若总的最小值n0满足 200 n0 3000,则正整数的最小值为.三、解答题(共4题，每题20分，共80分)11、如图： ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是 ABDffiAACD勺外接圆直径,连接EF求证：tan PAD EFBC12.如图，抛物线y ax2bx (a> 0)与y k相交于点A, B.已知点A的坐标为(1, x在第三象限内，且 AOB勺面积为3 (O为坐(1 )求实数a, b, k的值;(2)过抛物线

36、上点A作直线AC/x轴，交抛点C,求所有满足 EOCoAOB勺点E的坐标.13.求满足2p2、选择题(共物线于另p和正整数p 8 m2 2m的所有素数2009年全国初中数学江西赛区预赛试题(2009 年 3 月 22 日上午 9: 3011: 30)5小题，每小题7分，满分35分)1、已知非零实数a、b满足|2a -4|+|b+2|+ <(a-3)b 2 +4=2a ,贝U a+b 等于(A - 1 B、0 C、1 D、22、如图所示，菱形 ABCDa长为a,4)，点B则a等于(A、3、将一枚六个面编号分别为1,2,r?点O在对角线AC上一点，且OA=aOB=OC=OD=1,3, 4,

37、5, 6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则关于x、y的方程组ax by 3只x 2y 2有正数解的概率为（A、B、2129C、2D、决18364、如图1所示,在直角梯形 ABC前，AB/ CD/B=90° ,动点P从点B出发，沿梯形的边由BfC”>A运动，设点P运动的路程为x, 4ABP的面积为y,把y看作x的函数，函数图象如图2所示,则 ABC的面积为（A、10 B、16 C 、18 D、325、关于x、y的方程x2 xy 2y2 29的整数解（x、y）的组数为（A、3组C、4组D、无穷多组艮废；若把它安装在DF0kmc6、自

38、行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶DA的长位半径作圆，与。A分别相交于点F、G两点，连接FG交、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以弼系 后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同日上第1题闺报废，那么这辆自行车将能行驶7、已知线段AB的中点为C,以点C为圆心，AB长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D,使得BD=AC再以点D为圆心,AHAB于点H,则殖的值为B8、已知 a1,a2,a3,a4,a5 满足条件 a1 a2的方程(x a1)(xa2)(x a3)(x a4)(x a5)2009的整数根，则b的值为若

39、b是关于xa3a4a59、如图所示，在 ABC中，CD是高，CE为/ACB的平分线，若AC=iq ,BC=20, CD=12贝U CE的长等于 .并 上10、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：/£ 每个人II上,一 ,一I 、L 一89,， 一人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁/ 的两个、K.J-n L人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均寄回函数报出即1 031国来，若抱出来的数如图所示，则报 3的人心里想的数是;三、解答题（共4小题，每题20分，共80分）11、函数y x2 （2k 1）x k2的图像与x轴的两个交点是否都在直线 x=1的右侧？若是，

40、请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时k的取值范围？12、在平面直角坐标系 xoy中，我们把横坐标为整数，纵坐标为完成平方数的点称为 “好点”，求二次函数y （x 90）2 4907的图像上的所有“好点”的坐标.13、如图，给定锐角 ABC BCX CA AD, BE是它的两条高，过点 C作4ABC的外接圆 的切线l ,过电D、E分别作l的垂线，垂足分别为 F、G,试比较线段DF和EG的大小，并 证明你的结论？14、n个正整数a1,a2,an满足如下条件：1 a1 、a2 a3an 2009且a1,a2,an中任意n- 1个不同的数的算术平均数都是正整数，求n的最大值。2

41、009年初中数学竞赛江西赛区决赛试题第一试一、 选择题（每小题7分，共42分）1、化简 -'L "3"一的值是（）.1.'7 ，241 .'724A V2 B、 C、号 口、？.2、a,b,c是互不相同的实数，222 ,则代数式a (X b)(X C) b(X C)(X a) c (X a)(x b)经化简后得到( (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b)A 、a2 B 、b2 C 、c2 D 、x2.3、设实数a<b<c, x<y<x ,则下列四数中，值最小的一个数是（）A ax+by+cz B 、c

42、x+by+az C 、bx+ay+cz D 、ax+cy+bz4、若 ABC的三条边长 AB=3 AC=4 BC=5分另以 A B、C为圆心作。A, OB, OC,使得这两个圆两两相切，则。 A OB, OC面积之比是（）A、 1: 2: 3 B 、 3: 4: 5 C 、 1: 4: 9 D 、 9: 16: 255、数组a,b,c,d,a<b<c<d由不大于20的四个质数组成，且满足a+d=b+c,这种四元组的个数是（）A、6 B 、8 C 、12 D 、16.6、若一元二次方程x2 ax b 0的两根为整数，且两根的平方和为 2009,则这种方程A、1 个 B、2个 C

43、、4个 D、8个.二、填空题（每小题 7分，共28分）7、从前20个正整数1, 2,20中选择5个不同的数填写在一个圆周上，使得圆周上每相邻两数之和都是平方数，你的填法是（ L.（如果写成一行，首尾的数看成相邻）8、若 f(x)=13232321,x 2x 1 、x 2x 1 x 1则 f(1)+f(3)+f(5)+f(2009)=9、若 AD,BE为 ABC的两条角平分线，I四点共圆，且 DE=1,则ID=C, D, I , E10、设 ak2k, k为自然数，/ A a1 a2 a9 ,321第二试三、 解答题（本题三大题，共 70分）11、（20分）若关于x的方程x4 16x3 （81

44、2a）x2 （16a 142）x a2 21a 68 0的各根为整数，求a的值，并解此方程.12、（25分）如图， ABC中，AB=AC D是BC上的任意一点，E, F分别是边AC,AB上的点，且DE/ AB, DF/ AC,作点D关于EF的对称点F,300顺次在黑的和写在最后前两数3、4,证明：PD平分/ BPC 且PBSAAEF.13、（25分）将前300个正整数1、2、3、4、板上排成一行，然后划去两数1、2,而将这两数面，成为3、4、5、6、300、3;接着，再划去而将这两数的和写在最后面，成为 5、6、7、8、300、3、7;象这样一直进行下去,直到黑板剩下一个数为止，试求黑板上出现

45、过所以数之和（包括每次划去的数在内）2009年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题(本题满分 42分，每小题7分)1 .设 a 用 1 ,则 3a3 12a2 6a 12()A.24. B. 25. C.4,7 10. D. 4. 7 12.2 .在AABC中，最大角/ A是最小角/ C的两倍，且 AB= 7, AO 8,则BO ()A. 7 .2 . B.10.C. .105 . D. 73 .3 .用x表示不大于x的最大整数，则方程x2 2x 3 0的解的个数为()A.1. B. 2. C. 3. D. 4.4.设正方形ABCD勺中心为点O,在以五个点A、B、C、D、。为顶点所构成的所

46、有三角（B ）4.7以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为A. . B. 3.C. - .D.14725.如图，在矩形 ABC前，AB= 3, BO 2,圆的切线AE,则sin CBE=A. -1.B. 2.C. 1 . D.3336.设n是大于1909的正整数，使得n 1909为完全2009 n个数是 （）10.10平方数的n的A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空题（本题满分 28分，每小题7分）1 .已知t是实数，若a,b是关于x的一元二次方程x2 2x t 1 0的两个非负实根，则 （a2 1）（b2 1）的最小值是 .2 . 设D

47、是4ABC的边AB上的一点，作 DE/BC交AC于点E/DF/AC交BC于点F, 已知4ADE DBF的面积分别为m和n,则四边形DECF勺面积为 .3 .如果实数 a,b 满足条件 a2 b2 1 , |1 2ab | 2a 1 b2 a2,则 a b 4 .已知a,b是正整数，且满足2（虐 J15）是整数，则这样的有序数对（a,b）共有一对.第二试一、（本题满分20分）已知二次函数y x2 bx c （c 0）的图象与x轴的交点分别为A、B,与y轴的交点为C.设4ABC的外接圆的圆心为点 P.（1）证明：。P与y轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为。P的直径且Saabc=2,求b和c

48、的值.二.（本题满分25分）设C谒直角三角形ABC的斜边AD上的高，Ii BDC勺内心，AO 3, BO4,求 I1I2.三.（本题满分25分）已知a,b,c为正数,a b c 32b c a cab a b c bc ca ab 4是否存在以 后,而,而为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角2008年全国初中数学联合竞赛试题第一试、选择题（本题满分 42分，每小题7分）.1.设 a2 13a, b2 1 3b,且a b,则代数式 4 口的值为22a b(A) 5.(B)7.(C) 9.(D)11.2.如图，设AD, BE, CF为三角形 ABC的三条高，若 AB 6, BC 5,

49、EF 3,则线段BE的长为18(A).5(B)4.21(C) 一.5(DA.D C3.从分别写有数字1, 2, 3, 4, 5的5张卡片中任意取出两张把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是1 (A)-.5呜.(C)5.明.4 .在 ABC 中， ABC 12 , ACB 132, BM 和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M ,N分别在直线AC和直线AB上，则(A) BM CN .(B) BM CN .(C) BM CN .（D） BM和CN的大小关系不确定10%或20%,若干天后,r ,则r的最小值为5 .现有价格相

50、同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为( )9999345(A)(二).(B)(二).(C)(二).(D)二.88886、已知实数 x,y满足(x Jx2 2008)(y Jy2 2008) 2008,则 3x2 2y2 3x 3y 2007 的值为()(A)2008.(B)2008.(C)1.(D)1.二、填空题（本题满分 28分，每小题7分）1 .设a2a3 a2 a 2-3 a aMAN 135 ,则四边形AMCN的面积为2 .如图，正方形 ABCD的边长为1, M ,N为BD所在直线上的两点，且 AM 4 ,3 .已知二次函数y x2 ax b的图象与x轴的两个交 点的横坐标分别为m , n ,且m n 1.设满足上述要求的/bJi的最大值和最小值分别为4 .依次将正整数1, 2, 3,，排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是 第二试一.(本题满分20分)1、已知a2 b2 1,对于满足条件0 x 1的一切实数x,不等式a(1 x)(1 x ax) bx