北师大版数学八年级下册期末复习(六)　平行四边形

1、教育精选期末复习(六)平行四边形01各个击破)命题点1平行四边形的性质与判定【例1】(桂林中考)如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：ABNCDM.【思路点拨】(1)先根据平行四边形的性质得ABCD，ABCD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；(2)因为ABCD，CABACD已知，则只需要再证明一组对应角相等即可【解答】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD.E，F分别是AB，CD的中点，BEAB，DFDC.BEDF.四边形EBFD为平行四边形(2)四边形ABCD

2、是平行四边形，ABCD.CABACD.四边形EBFD为平行四边形，ABNCDM.又ABCD，ABNCDM(ASA)【方法归纳】1.判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分2利用平行四边形的性质进行计算的方法：(1)利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；(2)找出所求线段或角所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任

3、意三角形，可通过三角形全等的性质进行求解1如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，ADBC，AC，BD相交于点O，若AC6，则AO的长度等于32如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OAOC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由解：线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是相等且平行理由：CEAB，DAOECO.OAOC，AODCOE，ADOCEO.ADCE.又ADCE，四边形ADCE是平行四边形CDAE，CDAE.3如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的

4、长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.DAEF，DECF.E是ABCD的边CD的中点，DECE.在ADE和FCE中，ADEFCE(AAS)(2)ADEFCE，AEEF3.ABCD，AEDBAF90.在ABCD中，ADBC5，DE4.CD2DE8.命题点2三角形的中位线【例2】(邵阳中考)如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF.(1)求证：DECF；(2)求EF的长【思路点拨】(1)欲证DECF，由三角形中位线定理可知DEBC，而条件中有CFBC故易证得；(2)欲求EF的长，可证四边形DEFC是平行四

5、边形，因此只需求出CD的长在等边三角形ABC中，点D是AB的中点，因此运用勾股定理可求出，问题获解【解答】(1)证明：D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，且DEBC.点F在BC的延长线上，且CFBC，DECF，且DECF.(2)由(1)知DECF，且DECF，四边形DEFC为平行四边形ABC是等边三角形，边长是2，点D是AB的中点，ABBC2，CDAB，BDC90，BDAB1.CD.四边形DEFC为平行四边形，EFCD.【方法归纳】若题中有中点通常考虑到三角形的中线和中位线，而在等边三角形(等腰三角形)中，中线同时也是高和角平分线4如图，CD是ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，

6、EF2，则BD45如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，ABD20，BDC70，求PMN的度数解：M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，MP，PN分别是ABD，BCD的中位线，MPAB, PNCD.MPDABD20，BPNBDC70.DPN110.MPNMPDDPN20110130.又ABCD，MPPN.PMNPNM.PMN25.命题点3多边形的内角和与外角和【例3】(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则123等于(B) A90 B180 C210 D270【思路点拨】由ABCD，推导BC18

7、0，故B，C两角的外角和是180，根据多边形外角和等于360可计算123度数【方法归纳】对于求多边形的外角和或部分外角的和的问题，都要根据任意多边形的外角和是360以及邻角和其补角的互补关系这两个知识点，来解决问题6正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为87如图，在六边形ABCDEF中，ABAF，BCDC，EF260，求两外角和的度数解：ABAF，BCDC，AC90.又EF260，EDCABC(62)180902260280.(180EDC)(180ABC)360(EDCABC)80.故两外角和的度数为80.02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1已

8、知平行四边形ABCD的周长为32 cm，AB4 cm，则BC的长为(B) A4 cm B12 cm D16 cm D24 cm2(西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(A) A2 B4 C6 D83(临沂中考)将一个n边形变成n1边形，内角和将(C) A减少180 B增加90 C增加180 D增加3604(乐山中考)如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF3，DE2，则ABCD的周长为(D) A5 B7 C10 D145某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是(C) A4和7 B5和7 C5和8 D4和176(葫芦岛

9、中考)如图，在五边形ABCDE中，ABE300，DP，CP分别平分EDC，BCD，则P的度数是(A) A60 B65 C55 D507如图，在ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的长为(B) A2 B4 C4 D88已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A，B为顶点的网格平行四边形的个数为(D) A6个 B8个 C10个 D12个二、填空题(每小题4分，共24分)9(陕西中考)一个正多边形的外角为45，则这个正多边形的边数是810如图所示，在AB

10、CD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AEFC或ABECDF，则四边形EBFD为平行四边形11(娄底中考)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是912(泉州中考)如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形13如图，在ABCD中，ABC60，E，F分别在CD，BC的延长线上，AEBD，EFBC，CF，则AB的长为14在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10 cm，6 c

11、m，一条对角线的长为8 cm；则原三角形纸片的周长是48_cm或(328)cm三、解答题(共52分)15(6分)一个多边形的内角和与外角和的差为1 260度，求它的边数解：设多边形的边数是n，则(n2)1803601 260.解得n11.答：它的边数为11.16(8分)(陕西中考)如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BFDE，连接AF，CE，求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.ADBCBD.BFDE，BFBDDEBD，即DFBE.在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)AFDCEB.AFCE.17(8分)(永州

12、中考)如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求证：BNDN；(2)求ABC的周长解：(1)证明：AN平分BAC，BANDAN.BNAN，ANBAND90.又ANAN，ABNADN(ASA)BNDN.(2)ABNADN，ADAB10，DNNB.又点M是BC中点，MN是BDC的中位线CD2MN6.ABC的周长为ABACBCABADCDBC101061541.18(10分)如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长到点F，使EFED，连接CF.(1)四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；(2

13、)DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？说明理由解：(1)四边形DBCF是平行四边形理由：E是AC的中点，AECE.又EFED，CEFAED，AEDCEF(SAS)ADCF，AECF.ADCF，即CFBD.又D为AB的中点，BDAD.BDCF.四边形DBCF是平行四边形(2)DEBC，DEBC.理由：EFED，DEDF.又四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DFBC.DEBC，DEBC.19(10分)(怀化中考)已知：如图，在ABC中，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为点O.求证：(1)CDEDBF；(2)OAOD.证明：(1)DE，DF是ABC的中位线，DFCE，DFCE，DBDC.DFCE，CBDF.在CDE和DBF中，CDEDBF(SAS)(2)DE，DF是ABC的中位线，DFAE，DFAE.四边形DEAF是平行四边形EF与AD交于点O，OAOD.20(10分)(扬州中考改编)如图，AC为长方形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB6，AC10，求四边形AECF的面积解：(1)证明：由折叠的性质可知：AMAB，C