试验用窗函数法设计FIR滤波器分析解析

1、实验六用窗函数法设计FIR滤波器一、实验目的(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。(2)熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。二、实验原理滤波器的理想频率响应函数为H(ej3),则其对应的单位脉冲响应为:兀hd(n)=Hd(ej)e1nd-ji窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼hd(n)。由于hd(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理：h(n)=hd(n)w(n)h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ej")为:NJH

2、(ejw)=2h(n)en=0如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：h(n)=h(N-1-n)可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度No三、实验步骤1,写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。2.写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。3,用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，用理想低通滤波器作为逼近滤波器，截止频率Wc=U/4rad,选择窗函数的长度N=15,33两种情况。要求在两种窗口长度下，分别求出h(n),打印出

3、相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和阻带衰减；4用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱克曼窗)设计该滤波器，要求同1;比较四种窗函数对滤波器特性的影响。四、实验用MATLAIB数可以调用MATLAB:具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。firl是用窗函数法设计线性相位FIRDF的上其箱函数，调用格式如卜:hn=fir1(N,wc,'ftype',window)firl实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。hn=fir1(N,wc)可得到6dB截止频率为

4、wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc为对冗归一化的数字频率，0&wc01。当wc=wc1,wc21时，彳J到的姑.带通淤波器hn=fir1(N,wc,'ftype')U设计而通和带阻滤波器。当ftype=high时，设计高通FIR滤波器：当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器：应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1

5、。hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。可用的其他窗函数有Boxcar,Hanning,Bartlett,Blackman,Kaiser和Chebwin窗。例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1)使用Bartlett窗设计；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R)使用Chebyshev窗设计。ftype和window参数(含hn=fir1(N,wc,'ftype',window)通过选择wo义同上)，可以设计各种加窗滤波器。五、实验内容<1>

6、理想低通滤波器传输函数:H(ej)e7mls|<®cQ,%<|®H冗a=(N-1)/2单位脉冲响应:随尸六二Hd(ej)ej»=/=%小二(n一二)<2>四种窗函数的设计滤波器的单位脉冲响应矩形窗：R(n)=RN(n)h(n)=hd(n)R4n)2-n一(2)汉宁窗：WHn(n)=0.51-cos()R4n)N-12-nh(n)=hd(n)-0.51-cos(-n-)RN(n)N-1(3)哈明窗：wHn(n)=0.54-0.46cos(-n)RN(n)N-12-n一h(n)=hd(n)0.54-0.46cos(-n)R«n)N-1

7、(4)布莱克曼窗：Bi(n)=0.42-0.5cos(-l)+0.08cos(&1)RN(n)N-1N-12二n4二nh(n)=hd(n)0.42-0.5cos()+0.08cos(-)RN(n)N-1N-1<3>MATALAB序设计实验程序1:N=1533,即N变化时，对滤波器特性的影响:MATLA程序：clearall;N1=15;N2=33;Wc=pi/4;wc=Wc/pi;%频率归一化b1=fir1(N1-1,wc,boxcar(N1);b2=fir1(N2-1,wc,boxcar(N2);H1,W=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1

8、);magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);H2,W=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2);magH2=abs(H2);时，实际低通滤波器的h(n),)副频衰减特性,)相频特性,)副频特性,)时，实际低通滤波器的h(n),)副频衰减特性,)相频特性,)副频特性,)phaH2=angle(H2);subplot(2,4,1);stem(b1);title('N=15subplot(2,4,2);plot(W/pi,H1_db);title('subplot(2,4,3);plot(W/pi,phaH1);title('s

9、ubplot(2,4,4);plot(W/pi,magH1);title('subplot(2,4,5);stem(b2);title('N=33subplot(2,4,6);plot(W/pi,H2_db);title('subplot(2,4,7);plot(W/pi,phaH2);title('subplot(2,4,8);plot(W/pi,magH2);title('实验波形截图:N=15时、实际低通滤波器的MR副频亮牖特性实验程序2:N=1§即N固定不变时，不同类型的窗函数对滤波器特性的影响:MATLA程序:clearall;N=1

10、5;Wc=pi/4;wc=Wc/pi;%频率归一化b1=fir1(N-1,wc,boxcar(N);b2=fir1(N-1,wc,hanning(N);b3=fir1(N-1,wc,bartlett(N);b4=fir1(N-1,wc,blackman(N);H1,W=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1);magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);H2,W=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2);magH2=abs(H2);phaH2=angle(H2);H3,W=freqz(b3,1);H3_db=20*log1

11、0(abs(H3);magH3=abs(H3);phaH3=angle(H3);H4,W=freqz(b4,1);H4_db=20*log10(abs(H4);magH4=abs(H4);phaH4=angle(H4);subplot(4,4,1);stem(b1);title('矩形窗:subplot(4,4,2);plot(W/pi,H1_db);title('subplot(4,4,3);plot(W/pi,phaH1);title('subplot(4,4,4);plot(W/pi,magH1);title('实际低通滤波器的副频衰减特性')相频

12、特性')副频特性')h(n)1)subplot(4,4,5);stem(b2);title('汉宁窗:subplot(4,4,6);plot(W/pi,H2_db);title('subplot(4,4,7);plot(W/pi,phaH2);title('subplot(4,4,8);plot(W/pi,magH2);title('实际低通滤波器的副频衰减特性')相频特性')副频特性')h(n)1)subplot(4,4,9);stem(b1);title('三角窗:subplot(4,4,10);plot(W/

13、pi,H1_db);title('subplot(4,4,11);plot(W/pi,phaH1);title('subplot(4,4,12);plot(W/pi,magH1);title('实际低通滤波器的副频衰减特性')相频特性')副频特性')h(n)1)subplot(4,4,13);stem(b1);title('subplot(4,4,14);plot(W/pi,H1_db);title('subplot(4,4,15);plot(W/pi,phaH1);title('subplot(4,4,16);plot(

14、W/pi,magH1);title('布拉克曼窗：实际低通滤波器的h(n)')副频衰减特性')相频特性')副频特性')实验波形截图:副期装展后性相先特性-fl50510060.6助相赛属特性0.6副演蓑展特性0510汉宁茵；实际低通谑波器的h间祖阳窗：实际低通涯,波器的hw5/心口uJq15三角茵：实际低通遮波器的h0515布拉克同密：其际低通淞波器朋六、实验结论1 .N的大小决定了窗谱的主瓣宽度，N越大，窗谱的主瓣宽度越大。2 .最小阻带衰减只有窗行决定，不受N的影响，过渡带宽度与N和窗形都有关，N越大，过渡带宽越小。3 .由实验可知滤波特性：布拉克曼窗汉宁窗三角窗矩形窗。七、思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。答：根据小缶=%一8P计算出所要设计的滤波器的过渡带查表找到满足的阻带最小衰减As所需的窗函数利用已选的窗函数的过渡带宽除以Acc得到低通滤波器单位脉冲响应的长度N根据hn)=hd(n0(n)求出h(n)N再根据H(ejt0)=£hn)e"j求出响应函数H(ejtt)n6(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为i和2,试求理想带通的单位脉冲响应