1512分式的基本性质 (2)

1、15.1.2 15.1.2 分式的基本性质分式的基本性质第十五章第十五章 分分 式式【学习目标学习目标】1 1类比分数的基本性质，理解分式的基本性质类比分数的基本性质，理解分式的基本性质2 2运用分式的基本性质进行分式的恒等变形运用分式的基本性质进行分式的恒等变形【学习重点学习重点】理解分式的基本性质理解分式的基本性质【学习难点学习难点】灵活运用分式的基本性质将分式变形灵活运用分式的基本性质将分式变形旧知回顾旧知回顾1下列式子：下列式子：4xy， ， ， ， 中，中， 分式有分式有 .1x21-xxab32+xx2当当x 时，分式时，分式 有意义有意义x2-1x+111x21-xx2+xx3分

2、数的基本性质：分数的基本性质：一个分数的一个分数的 同一个同一个 ，分数的值不变即：，分数的值不变即：分子、分母乘分子、分母乘(或除以或除以)不为不为0的数的数知识模块一知识模块一 分式的基本性质分式的基本性质3223316xxxyxyxyyx（ ）（），；（ ）2x2xa22abb 2221220abbaba baa b （ ）（ ）（ ），（） . .例例 填空：填空：想一想想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都”(2) “(2) “同一个”(3) (3) “不为0”想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?分数的基本性质: 分数的分子与分母同时乘以

3、（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为：0AACAACCBBCBBC（）, ,. . 其中A,B,C是整式.探究归纳探究归纳合作探究合作探究不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数数化为整数分析：将分析：将(1)的分子、分母同乘的分子、分母同乘10；将；将(2)的分子、分母同乘的分子、分母同乘12.知识模块二知识模块二 分式基本性质的简单应用分式基本性质的简单应用不改

4、变分式的值，使下列分式的分子和分母都不不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含含“”号号归纳：归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变用式子表示为：用式子表示为：变式：变式：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带本身不带“”号号合作探究合作探究1如果将分式如果将分式 中的中的x与与y同时扩大到原来的同时扩大到原来的2倍，倍，那么分式的值那么分式的值( )A不变不变B扩大到原来的扩大到原来的2倍倍C扩大到原来的扩大到原来的4倍倍 D扩大到原来的扩大到原来的8倍倍D合作探究合作探究2把分式把分式 中的中的a和和

5、b都变为原来的都变为原来的n倍，那么该分倍，那么该分式的值式的值( )A变为原来的变为原来的n倍倍 B变为原来的变为原来的2n倍倍C不变不变 D变为原来的变为原来的4n倍倍C思考：思考：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分分式的约分yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（ ）（ ）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或

6、整式.约分的定义约分的定义像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 23225115a bcab c（）； 例 约分: : 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）； (公因式是5ac2)典例精析典例精析229269xxx（ ） 例 约分: : 解：222933323693xxxxxxxx（） （ ）（）) ). . 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.典例精析典例精析

7、约分的基本步骤约分的基本步骤（1 1）若分子）若分子分母都是分母都是单项式单项式，则，则约去约去系数的最大公约数系数的最大公约数，并约去相同字母的并约去相同字母的最低次幂最低次幂；（2 2）若分子）若分子分母含有分母含有多项式多项式，则先将多项式，则先将多项式分解因式分解因式，然后约去分子然后约去分子分母所有的分母所有的公因式公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.想一想：想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？1.通分:3,4试说出分数通

8、分的依据、通分的关键分别是什么？试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？58,23,各分母的最小公倍数2422()aaabbaba b+=2222-)-(2 a bbbabaa=（b0）3436184624585 3158 324232 8163 8242aab+22abb-2.回顾：填空分式的通分分式的通分例 通分： 223(1);2aba bab c与23(2).55xxxx与解:(1)最简公分母是2a2b2c222 2333,222bcbca ba b bca b c=2222 2() 222.22ababaaabab cab caa b c-=（2）最简公分母是(x+5)(x-5)

9、2222 (5)25,5(5)(5)25xx xxxxxxx+=-+-2233 (5)35.5(5)(5)25xx xxxxxxx-=+-典例精析典例精析分式的通分的定义分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22 -a ba最简公分母最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分通分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质总总 结结1下列式子，从左到右变形一定正确的是下列式子，从左到右变形一定正确的是()随堂练习随堂练习C随堂练习随堂练习2把分式把分式 (x0，y0)中分子、分母的中分子、分母的x、y同同时扩大时扩大2倍，分式的值倍，分式的值( )A都扩大都扩大2倍倍 B都缩小都缩小2倍倍C变为原来的变为原来的 D不改变不改变D随堂练习随堂练习3不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最