《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】

1、课后答案网习WW一解1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件 A :(1)抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件 A 两次出现的面相同； 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件 A 一分钟内呼叫次数不超过3次；(3)从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件 A 寿命在2000到2500小时之间。解(1)( , ), ( , ), ( , ), ( , )， A (,),(,).记X为一分钟内接到的呼叫次数，则X k | k 0,1,2LL ，AX k | k 0,1,2,3.(3)记X为抽到的灯泡的寿命(单位：小时)，则X (0,)，AX(2000, 2500).2.袋中有10个

2、球，分别编有号码1至10,从中任取1球，设A 取得球的号码是偶数 , B 取 得球的号码是奇数， C 取得球的号码小于5，冋下列运算表示什么事件：(1) A U B ; (2) AB ; (3) AC ; (4) AC ; (5) A C ; (6) B U C ; (7) A C .解(1) A U B是必然事件；(2) AB是不可能事件；(3) AC 取得球的号码是2，4;(4) AC 取得球的号码是 1，3，5，6，7，8, 9，10;(5) AC 取得球的号码为奇数，且不小于 5 取得球的号码为5，7，9;(6) B U C B I C 取得球的号码是不小于5的偶数 取得球的号码为6，

3、8，10;(7) A C AC 取得球的号码是不小于5的偶数=取得球的号码为6，8，10J x弓，求下列事件的表达式:3. 在区间0,2上任取一数，记A x丄x 1 ，B2A U Bx13x ；42AB x01x 或 1 x 2 I B2因为AB，所以AB;(1) A U B ; (2) AB ; (3) AB ; (4) A U B .解(1)(4) A U B11x - x U x1 x42A U x 0 x 4 或 I x 2X Ox 4 或 2 x 1或 23 ；J2x 24.用事件A, B,C的运算关系式表示下列事件：(1) A出现，B,C都不出现(记为EJ; A, B都出现，C不出

4、现(记为E2 );(3) 所有三个事件都出现(记为E3 );(4) 三个事件中至少有一个出现(记为 E4 );(5) 三个事件都不出现(记为E5 )；(6) 不多于一个事件出现(记为E6 );(7) 不多于两个事件出现(记为E7 );(8) 三个事件中至少有两个出现(记为 E8 )。E2E4解E1E5ABC ; E3ABC ;ABC ;AB)CE6AUB U C ;ABC U ABC U ABC U A -BC ；(7) E7 ABC A U B U C ; (8) E8 AB U AC U BC .一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设A表示事件“第i次5 22574

5、9(ii) 有利于B的样本点数kB(iii) 有利于C的样本点数kc(iv) 有利于D的样本点数kD22”52，故 P(B)205 2，故 P(C)497 55，故 P(D)10493549抽到废品第一次、1第课后答案列事网：WWW .khdaw. com(2) 只有第一次抽到废品；(3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品；(2) 只有两次抽到废品。解 A u A2； A A；a3 ;(3) aa A3 ; a1 u A2 u A3 ；(5) a A A3u a A2a3 u aa2 a3 .5. 接连进行三次射击，设 A=第i次射击命中 , i 1,2,3, B 三次射击恰好命中

6、二次, C 三次射击至少命中二次;试用A表示B和C。解 B A A2 A3 U A, ATa3 U 瓦 A A3c A A u a a, u A a3习题二解答1 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率解这是不放回抽取，样本点总数50n 50，记求概率的事件为3A，则有利于A的样本点数455口k.于是2145 5kP( A)-n2 145 44 5 3!995050 49 48 2!39232口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后, 再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1) 第一次、第二次

7、都取到红球的概率；(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3) 二次取得的球为红、白各一的概率；(4) 第二次取到红球的概率。解本题是有放回抽取模式，样本点总数n 72 .记(2)(3)题求概率的事 件分别为A, B, C, D .(i )有利于A的样本点数kA 52，故p(A)3. 一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1)最 小号码是3的概率；(2)最大号码是3的概率。解本题是无放回模式，样本点总数n 6 5.(i )最小号码为3,只能从编号为3, 4, 5, 6这四个球中取2只,样本点数为2 3，所求概率为2 365(ii)最大号码为3,只

8、能从1, 2, 3号球中取，且有一次取到3,且有一次抽到3,因而有利于是有利样本点数为2 2 ,所求概率为61课后答案网 4一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取 2次, 每次取1只，试求下列事件的概率：(1) 2只都合格；(2) 1只合格，1只不合格；(3) 至少有1只合格。解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为A B,C，贝U4P( A)2 4 3 2 26 6 5 2 524 2P(B)注意到C114 2 2866 5152AU B，且A与B互斥，因而由概率的可加性知2814P(C) P(A) P(B)5 15155. 掷两颗骰子，求下列事件的概

9、率：(1)点数之和为7; (2)点数之和不超过5; (3)点数之和为偶数。解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为A, B,C,样本点总数n 62(i ) A 含样本点(2,5), (5,2),(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)P(A)6623(1)(ii) B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)P(B)10 562 183(1)C 含样(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3)

10、;(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点P(C)18 13626. 把甲、乙、丙三名学生随机地分配到 试求这三名学生住不同宿舍的概率。5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8 人，3(1)解 记求概率的事件为A，样本点总数为53，而有利A的样本点数为5 4 3，所以P(A)5 4 31253253(1)6. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率:(1) 事件A : “其中恰有一位精通英语”；(2) 事件B : “其中恰有二位精通英语”；(3) 事件C :“其中有人精通英语”。5解样本点总数为3(1)23 33!P(

11、A) 515246103 P(B)P(C)2253AU B ,课后答案网 75 4 310P(A)且A与B互斥，因而P(B) 3 51010x 1/3的左边的概率。8设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线35 y 1所围成的三角形内，而落在这三 角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线12| sa冷2 3昇h1/3图2.3解记求概率的事件为A，则SA 为图中阴影部分，而|1/ 2 ,518最后由几何概型的概率计算公式可得| Sa |5 /185P(A) -.|1/290.6，求9. (见前面问答题2. 3)10. 已知 A B , P( A) 0.4 , P( B) P( A U

12、B)P( A) P(B)P( AB) P( A)P(B) P( A)P( B) 0.6 ;(3) P( AB)P( A)0.4 ; P( BA)P( AB) P()0 , P(AB)P(A U B) 1P(A U B) 1 0.6 0.4 P( A B)P(BA) 0.60.4 0.2.1 0.4 0.6 , P( B) 1 P( B) 1 0.6 0.4 ;(1) P( A)，乜B) ； (2) P(A U B) ; (3) P(AB); P( BA), P( AB) ; (5) P( A B). 解(1) P( A) 1 P( A)解注意到P(A U B)P( A)P( B) P( AB)

13、, 因 而 P( AB)P( A) P( B)P( A U B)0.5 .于是，P( AB) P( A AB)P( A)P( AB)0.50.4 0.1 ;P(B A)P( B AB)P( B)P( AB) .11设A, B是两个事件,已知 P( A)0.5 , P( B) 0.7, P( AU B)0.8，试求 P( A B)及 P(B A).习题三解答1. 已知随机事件A的概率P( A) 0.5，随机事件B的概率P( B) 0.6，条件概率P(B | A) 0.8 , 试求 P(AB)及 P( AB).解 P( AB) P( A)P(B | A) 0.

14、5 0.8 0.4P(AB) P(A U B) 1 P(A U B) 1 P(A) P(B) P(AB)1 0.5 0.6 0.4 0.32. 一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次(每次取一个)，求第三次才取得正 品的概率。10 9 90819解 p.100 99 9899 9810783. 某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58,购买股票的概率为0.28,两项投资都做的概 率为0.19(1)已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？0.19(2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解 记 A 基金 , B 股票，则 P( A) 0.58, P(B) 0.28,

15、P(AB)0.678.(1)P( B| A)课(A后答P( A | B)P( AB)0.19P(B)0.284.给定P( A)0.5 , P(B) CP( A | B)P(A),解P( A | B)P( AB)0.15P( B)0.3P( A|B)P( AB)P( A)P(B )1P( B| A)P( AB)0.15P( A)0.5P( B| A)P( AB)P( B)5.www.khdaw. com，P( AB) 0.15，验证下面四个等式:P( A), P( B| A)P( A | B )1-P(A)2P( AB)P(B)0.5 P(B)P( AB) 0.3 0.15

16、P( A)0.5P( B) , P(B| A) P(B).0.350.70.5 P( A)0.150.5有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为P(B)0.3，0.2，0.1，0.4,若坐火车， 迟到的概率是0.25,若坐船，迟到的概率是 0.3,若坐汽车，迟到的概率是 0.1，若坐飞机则不会迟 到。求他最后可能迟到的概率。解 B 迟到 , A 坐火车 , A2 坐船 , A3 坐汽车 , A 乘飞机，则且按题意4UBA，i 1P(B| A)0.25，P( B| A2 )0.3，P(B | A3)由全概率公式有：0.1 , P( B| A4 )0 .6.(1)(2)解P(B| A2

17、)4P( B)P( A )P( B| Ai ) 0.3 0.25 0.2 0.3i 1已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球, 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。(1)记B 该球是红球，A 取自甲袋，8 /14，所以0.1 0.10.1456只白球。求下列事件的概率:取自乙袋，已知P( B| A1)6 /10 ,P(B)1 6 1P(Al)P(B|A) P(A)P(B | A2 ) 2 16 2814417014724127. 某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的 40%，各车间产品的次品率分别为

18、 5%, 4%, 2%,解 0.25 0.050.35 0.04 0.4 0.020.0125 0.0140 0.008 0.0345 3.45%8. 发报台分别以概率 0.6, 0.4发出""和"率0.8和0.2收到""和""，同样，当发出信号" 求(1)收到信号""解(1) P(B)25%, 35%,求该厂产品的次品率。，由于通信受到干扰，当发出 "时，分别以0.9和0.1的概率收到 的概率；(2)当收到""时，发出""的概率。记 B 收到信

19、号""，A 发出信号"" P(B) P( A) P(B | A) P( A)P(B | A)0.6 0.8 0.4 0.10.48 0.04 0.52P(A | B) P( A)P( B| A) 0.6 0.8 冬.IIIIII时，分别以概 I""和""。25%，35%，得到的是次P(B) 0.52 13 9设某工厂有 A, B, C 三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的 40%，各个车间成品中次品的百分比分别为 5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，解为方便计，记课后答案网C 车www产 k,

20、hdawcomP(D) P(A)P( D | A) P(B) P(D | B) P(C)P( D | C)0.25 0.05 0.35 0.04 0.4 0.020.0125 0.014 0.008 0.0345P( A)P(D | A)因此P(A| D)P(D)P( B)P(D | B)0.03450.35 0.04P(D)0.0345P(C)P( D | C)0.4 0.02P(D)0.03450.25 0.05P(B| D)0.406P(C I D)0.2320.36210.设A与B独立，且P( A) 解q ,求下列事件的概率：P(AU B) , P( A U B ) , P( A U

21、B).p, P( B)P( A)P(B) p q pqP( A)P(B )p 1 q p(1 q) 1 q pqP( A U B)P( A U B)P(A U B)已知 A, B 独立，且 P( AB) 1/ 9, P( AB) P( A B)，求 P( A), P(B).因P( AB) P( A B)，由独立性有P( A)P(B) P( A)P(B)从而 P( A) P( A)P(B) P(B) P( A) P( B)导致 P( A) P(B)再由 P( AB) 1/ 9,有 1/ 9 P( A)P(B) (1 P( A)(1 P( B) (1 P( A) 2 所以 1 P( A) 1/ 3

22、。最后得到P(B) P( A) 2 / 3.12.甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3, 1/2, 2/3,求目标被命中的概率。解 记B 命中目标 , A 甲命中 , A2 乙命中,而P( A) P(B) P( A) P( B)P(AB) 1 P(A)P(B) 1 pq11.解丙命中，则3UAi，因i 13 _ _P(B) 1 P I A 1 P( Ajp(瓦)P( A3) 1 i 11118 1 2 39 9.p，求这13. 设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为 个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。解记A 通达,A

23、 元件 i 通达, i 1,2,3,4,5,6则 A A, A2 U A3 A U A As ,所以P(A)P(A1 A2 ) P(A3 a ) P( A As )P(A A2 A3A4 ) P( A A4A5 A) P(AA2 a As ) P(A A A3A4 A As ) 3(1 p)2 3(1 p)4 (1 p) 614. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3次故障的概率。5解 p(0.2) 3(0.8)2 0.0512.315. 灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2,求三

24、个灯泡在使用1000小时以后最多只有 一个坏了的概率。3 3 3 2解 p(0.2) 30.8 (0.2) 2 0.008 0.096 0.104 .3219/27，16设在三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率等于 求事件 A 在每次试验中出现的概率 P(A) .解记9A A在课后答案网1WWwPkPh) 依假设 一 P UA 1 P( Ai A A3)1 (1 p) 422327 i 1 所以，(1 p)38,此即 p 1/ 3.2717加工一零件共需经过3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%.假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零

25、件的次品率。解 注意到，加工零件为次品，当且仅当1-3道工序中至少有一道出现次品。 记A 第i道工 序为次品，i 1,2,3.则次品率3_ _p P UA 1 P( a1)P( aT)P( a3) 1 0.98 0.97 0.95 1 0.90307 0.097i 118. 三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4.求此密码被译出的概率。解 记A 译出密码， A 第i人译出，i 1,2,3.则3_ _P( A) P UA 1 P( A1 )P(A2)P( A3)i 11 0.75 0.65 0.6 1 0.2925 0.707519. 将一枚均匀硬币连续独立抛

26、掷 10次，恰有5次出现正面的概率是多少？有 4次至6次出 现正面的概率是多少？10 110632566 10k 4 k10233134120. 某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻 T ,各电梯正在运行的概率均为 0.75, 求：(1) 在此时刻至少有1台电梯在运行的概率;在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率； 在此时刻所有电梯都在运行的概率。331341解 1(1 0.75)41 (0.25)425525633134127128331341(0.75)2 (0.75) (0.25)6-43 _81256331341331341习题四解答1.下列给出的数列，哪些是随机变量的分布律，并说

27、明理由(1) Pi丄 i 0,123,4,515,2(2) p 5 i i 0,1,2,3;(3) 口 1 :2,3,4,5;4，(4) Pii_!j1,2,3,4,5525 ,331341解要说明题中 其一条件为p 0,i2ii0 2i31(2)P X 2P X 0PX 1P X 216彳11 128312431r1516 1 112(3)PXP X1P X202231 24313.一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3,-3, 1,1, 1, 2这样的数字。从这袋中任取4.-解 要使c成为某个随机变量的分布律，必须有C 1,由此解得c 16 .一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的

28、球上标明的数字X的分布律与分布函数。解 X可能取的值为-3, 1,X的分布函数且P X31 , P X13，X-312概率1113261 , P X 226，即 %的分布律为后答案网綁W布律hdw com足下 F列二个条件:依据上面的说明可得（1）中的数列为随机变量的分布律；（2）中的数列不是随机变量的分布律, 因为P3 5_9 4 0 ；（3）中的数列为随机变量的分布律；（4）中的数列不是随机变量的分布律,6 65 20这是因为Pi 20 1 0i 1252试确定常数c,使P X i _c i 0 1 234成为某个随机变量X的分布律，并求：P X 2 ;2i '''

29、''3313410x 31F x P X x = 一3x134. 一袋中有5个乒乓球，编号分别为x 221, 2, 3,4,5,从中随机地取3个，以X表示取出的3331341个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数。331341解 依题意X可能取到的值为3, 4, 5,事件X3表示随机取出的3个球的最大号码为3,331341则另两个球的只能为1号，2号，即PX 3L 丄.事件X 4表示随机取出的3个球的最大510331341331341号码为4,因此另外 2个球可在1、2、3号球中任选，此时510同理可得3313410103X的分布律为331341X的分布函数为课后答案概网 W

30、wWW1010 10I'0110415.在相同条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6,求击中目标的次数X的分布律。解 依题意X服从参数n 5, p 0.6的二项分布，因此，其分布律5k0.6k0.45 k, k 0,1L ,5 ,具体计算后可得X012345概率3248144216162243312562562562562531256.从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件的抽取。设每次抽取时，各件产品被抽 到的可能性相等。在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布律。每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品； 每次取出的产品都不放回这

31、批产品中； 每次取出一件产品后总是放回一件正品。(1)设事件Ai , ii 1,2,L 而（1）（2）（3）解C A10P Ai, ii 131,2,L表示第i次抽到的产品为正品，依题意，Ai丄，An丄相互独立，且P A1 L Ak 1 AkP A1 L P A k 1 P Akk 110 , k 1,2,L1313即X服从参数（2）p 10的几何分布。13由于每次取出的产品不再放回，因此,101, P X 21333 2 1013 12 11X可能取到的值为1, 2, 3, 4,X的分布律为（3）3 1013 12,P X143526概率X可能取到的值为1, 2, 3,101, P X 21

32、333 2 1213 13 133 113313 13169-2-, P X2197所求X的分布律为3 2 1 101286 .13 12111 102341055113261432864,3 21613 13132197 .12344X概率10337267376921972197由于三种抽样方式不同，导致 X的分布律也不一样，请仔细体会它们的不同处7.设随机变量XB 6, p，已知P X 1 P X 5,求p与P X 2的值。解由于x B课后此案 网p k 1 wwk 由此可算得 P X 1 6 p 1 p 5 , P X 5 6 p 5 1 p , 即6 p 1 p 5 6 p 5 1 p

33、 ,解得 p -;2小2626此时，P X 26116 51152222!2647. 掷一枚均匀的硬币4次，设随机变量X表示出现国徽的次数，求 X的分布函数。解 一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为 -，因此X服从n 4, p -的二项分布，即2 2.k 4 k4 11P X k, k 0,1,2,3,4k22由此可得X的分布函数/ 0，1165石，11V615164每月销售量 X服从参数I，4的泊松分布，问在月0.0001，在某天该0.0001的二项分布，即np 1000 0.0001 0.1 的8. 某商店出售某种物品，根据以往的经验，rfn i初进货时，要进多少才能以99%的概率充分

34、满足顾客的需要? 解 设至少要进n件物品，由题意n应满足0.99, P X n 0.99,n 1 4k 4 e 40.99k 0 k!ke 40.99P Xk 0 k!查泊松分布表可求得n 910.有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为 段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于 2的概率解 设X为1000辆汽车中出事故的次数，依题意，X服从n 1000, p所求概率为P X 00.1°0.1e0!0.904837XB 1000,0.0001，由于n较大，p较小，因此也可以近似地认为 X服从 泊松分布，即XP 0.1，P X 10.110.1e1!0.09

35、0484 0.004679.失败概率为0.25,若以X表示试验者获得首次成功所进行的试P X 2111.某试验的成功概率为0.75，验次数，写出X的分布律解 设事件Ai表示第i次试验成功，则P Ai0.75，且A1丄，An丄相互独立。随机变量X取k意味着前k 1次试验未成功，但第k次试验成功，因此有k 1P X kP A1 LAk1 AkP A L PAk1 PAk0.25k9.75所求的分布律为X12?k?概率0.750.25 0.75?k 10.25k 1 0.75?12.设随机变量f x2x，课的后后答为案网www .khdaw .com0，其他，试求：（1）常数A ；（2） X的分布函

36、数。解（1 ） f x成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件，其一为1，其中A 1舍去，即取A 10 ；其二为f x dx(2)F x1，因此有0A2 xdx 1，解得A 分布函数P X xxf x dxOdx0dx0dx02x1x 2xdx1x02xdx 1 0dx13.设随机变量X的密度函数为f x X的分布函数。解（1）系数A必须满足AeAe xdx 2 0 AeAe0x 11x ，求：（1）系数 A ；（2）P 0X 1 ；( 3)xldx1，由于ex为偶函数，所以2 0 Ae xdx 1x dx解得A 1 ；(2) P 0Xx1f x1 10 2dxx1e201 e2x1_e2=

37、Y01 e21x=Y2e11 /221x=2e11e2函数xx-e(3) F xex14.证明:exdxxdxxdxxdxxdxfc2 x2cx 102 exdxx10e x dx2（c为正的常数）0x0为某个随机变量证 由于f xx22 x2x20，且f x dxx 2C丄 e dx0 e 2c dxe无1c02c0X的密度函数因此f x满足密度函稱的二个条件，由此可15.求出与密度课后答案网0.5ex0.250对应的分布函数F x解当当0当x综合有得 wwr随h变w密度omx 0时，x 2 时，Fx的表达式。xf x dxf x dx2时，F0.5edxx 0.5ex dx 0.5ex0x

38、x0.5ex dx00.25dx 0.5 0.25xx0.25dx20dx 0.50.5 10.5ex,0.5 0.25x,1,16.设随机变量X在 解1,6方程t 217.X的密度函数为0；x 2;2.上服从均匀分布，求方程t 2 Xt0有实根的概率。1550,其他.Xt 10有实根的充分必要条件为X 24 0，P X 2 4 P X2 或X 2 P X 2因此所求得概率为_6 1402 ' dx2 55设某药品的有效期X以天计，其概率密度为一 20000x1 0,求：（1） X的分布函数；3 )100解(1) F x其他. 至少有200天有效期的概率。0,X 20000,0 -3d

39、x,0 x 1000,100001 -xx dx =1000；0.0;0.2001 P X2001 F 200100002200 10018.设随机变量X的分布函数为0,x11 x e x00求X的密度函数，并计算P X 1和P X解 由分布函数F x与密度函数f xx 0其他1 e 11 2e 1 ；P2。的关系，可得在fx的一切连续点处有f x Fx，因此xxe°,所求概率P X 1 F 11X2x3e 2。x ，求(1)常数 A, B ; P X 1 ;19.设随机变量X的分布函数为F x A B arctan x,随机变量X的密度函数。xx（1）要使lim Axlim AxB

40、 arcta n xB arcta n x计算后得解得另外,(2)(3)课后答案网勺分w函数k hda Wcom0, 'imFx 1，即-B2121可验证当A1 1-arctan x也满足分布函数其余的几条性质。211arcta n11arcta n 1X的密度函数x11 x220.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位:min）服从1的指数分布，其密度函数xx，某顾客在窗口等待服务，若超过 10min,他就离开。1 e 550其他(1)(2)设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务的概率。解（1）设随机变量X表示某顾

41、客在银行的窗口等待服务的时间，依题意X服从1的指数分布且顾客等待时间超过10mi n就离开，因此，顾客未等到服务就离开的概率为51 xP X 10e 5 dx e 2 ；10吉（2）设Y表示某顾客五次去银行未等到服务的次数，则Y服从n 5, p e 2的二项分布，所求概率为P Y 1 P Y 0 P Y 15 e 21 e2415021.P X解1服从 0,1，；（3） P X设X176查正态分布表可得2.24e 2 1 e 2 4借助于 标准正态 分布的分布函 数表计 算：（1） P X 2.2 ； （ 2 ）0.78 ；（4） P | X| 1.55 ； （5） P |x| 2.5。(1)

42、 P X 2.2(2) P X 1.760.9861 ；1 P X 1.7611.7610.9608 0.0392 ；(3) P X 0.780.7810.781 0.78230.2177 ;(4) P |X 1.55 P 1.55 X 1.551.551.551.5511.5521.5512 0.9394 1 0.8788( 5 )2.51 P X22.设X服从(3) P X 2.8 ；课后答I峯网93WWW.khdaw .com1,16，借助于标准正态分布的分布函数表计算：5 X 2 ；（ 6） P | X 1|a(4)P |X| 4 ；(5) P 时，P a(1) P X1。,借助于该性

43、质,2.44 ;(2) P X 1.5 ；再查标准正态分布函数表可求得（1）2.44(2)1.52.44141.50.860.8051 ;(3)2.8(4)(5)14110.1252.8 144141.2520.1250.1250.451(6)0.5498 ;0.4510.6736 0.3264 ；140.754 140.7551.250.7510.750.894410.750.77340.6678 ;4110.77340.8413 10.9321 ;.-一-. 2 1 0 1440.2523.某厂生产的滚珠直径服从正态分布 的合格率解10.77240.5987 0.8253。2.05,0.0

44、1，合格品的规格规定为2 0.2，求该厂滚珠O所求得概率为2 2P 2 0.2 X 2 2.052.51.8 2.050.11.512.50.93321某人上班所需的时间X30,100 （单位：min）已知上班时间为 &（1）某天迟到的概率；（2） 一周（以5天计）最多迟到一次的概率。（1）由题意知某人路上所花时间超过 40分钟，他就迟到了，因此所求概率为4030P X 401110（2）记丫为5天中某人迟到的次数，贝U次的概率为24.门，求:解505P Y 10.1587 00.8413 510.99380.927110.8413 °.1587 ；30,他每天7： 50出丫服从n 5, p 0.1587的二项分布，5天中最多迟到一5 0.15870.8413 40.8192。1习题五解答1.二维随机变量X 丫只能取下列数组中的值：0,0 , 1 11 1 20，且取这些组值的概率依''''3 '