七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦经典

1、一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.（3）列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方 程.（4）解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.（注 意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增

2、长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。（一）和、差、倍、分问题一一读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”,利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 增长量=原有量 城曾长率现在量=原有量+增长量例1.某单位今年为灾区捐款 2万5千元，比去年的2倍

3、还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少 元例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的 40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积二成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变， 但体积不变.圆柱体的体积公式V= 底面积W = Sh =长方体的体积=长萍5 = abc正方体（正六面体）的体积=棱长3= a3【典型问题】例3.现有直径为米的圆柱形钢坯 30米，可足够锻造直径为米，长为 3米的圆柱形机轴多少根练习：将一个装满

4、水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到毫米，）.（三）数字问题1 .要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且1Wa09, 0 b 9, 0 c 税率（20%）I典型问题】例11:某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和元，求银行半年期 的年利率是多少（不计利息税）（八）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。【典型问题】例12:某车C有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小

5、时平均能生产螺栓 12个或螺母18个，应如何 分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）例13:机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿 轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好 配套（九）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。I典型问题】例14.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的 半。问需从第

6、一车间调多少人到第二车间例15.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。例16:有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的,应从乙队调多少人到甲队（十）比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。I典型问题】例14:甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4: 3;乙、丙之比为6: 5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件例15:

7、学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间 求房间的个数和学生的人数。（H一）年龄问题抓住“年领差”不变作为等量关系，从而列出方程。I典型问题】例17:兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍例18:三位同学甲乙丙，甲比乙大 1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41,求乙同学的年龄。（十二）比赛积分问题例19:某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了 103分，则这个人选错了 道 题。（十三）方案选择问题例20.某蔬菜公司的一

8、种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨， 该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工 6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多为什

9、么练习1:某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机。已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。(2)若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种电视机可 获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案(十四)古典数学例21. 100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和 尚。例22.有若干只鸡和

10、兔子，它们共有 88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只(十五)市场经济问题练习1：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放 2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐请说明理由.练习2:工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元练习3: (2006 益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前，

11、班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面 是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗练习4：某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过 收费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费元，求 a.(2)若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦a千瓦则超过部分按基本电价的70%?应交电费是多少元参考答案：利润问题练习1:解:设每台进价 X元，根据题意，得：(48+X)

12、90%*6 -6X=(48+X-30)*9-9X 解得：X=162 则每台定价为：162+48=210 (元)练习2:解:设甲原来单价为 X元，根据题意，得： x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)解得：x=20则乙原来单价为100-20=80 (元)80%X 60练习3:解：设这种鞋的标价为 X元，根据题意，得：40%=60X=105 ,则优惠价为105*80%=84 (元)练习4:解：设该商品原标价为 X元，根据题意，得：X(1+40%)80% - X=270 X=2250则现销售价为 2250(1+40%)80%=2520t练习5:解：设甲成本价为 X元，则乙成

13、本价为(500 - X)元，根据题意，得： 109X(1+50%)-X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157X=300般行程问题：相遇与追击问题练习1：解：等量关系甲行的总路程+乙行的路程=总路程则乙成本价为500-300=200 (元)(18千米)设乙的速度是x千米/时，则列出方程是:2113 12 (x 1)1 11x 182练习2:解：等量关系老师提醒：速度已知时,方法一：设预定时间为 速度15千米行的总路程=速度 9千米行的总路程 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米行的时间15分钟 设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。x小/时，则列出

14、方程是：15 (x) = 9 (x+)方法二：设从家里到学校有 x千米，则列出方程是： 15 - -15 609 60练习3:老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题(且为第一次相遇)等量关系：快者跑的路程慢者跑的路程=800 (俗称多跑一圈)320t 280t = 800 t=20练习4:老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和设客车的速度为 3x米/秒，货车的速度为 2x米/秒，则16X 3x+ 16X2x= 200 + 280练习5:老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问

15、题。等量关系：两种情形下火车的速度相等两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：行人的速度是：3.6km/时=3600米+ 3600秒=1米/秒练习6:骑自行车的人的速度是： 方法一：设火车的速度是方法二：设火车的车长是10.8km/ 时=10800 米+ 3600 秒=3 米/秒x米/秒，则x米，则(提示：此题为典型的追击问题)26X(x 3)= 22X(x 1) 解得 x= 4x 22 1 x 26 32226解：设爸爸用 x小时追上我们，则 6x= 2x+ 2X1解得x= 小时v 1小时45分钟 答：能追上。练习7:老师提醒：此类题相

16、当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程+汽车行的总路程=60X2解：设步行者在出发后经过 x小时与回头接他们的汽车相遇，则练习8:解：方法一：设由 A地到B地规定的时间是 x小时，则5x+60(x-1)=60X212x= 15204x60 60x= 212 x= 12X 2 = 24(千米)方法二：设由A、B两地的距离是 x千米，则（设路程，列时间等式）12 1560 60x= 24答：A、B两地的距离是24千米。温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。练习9:注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始

17、与结束时间是 一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。55解：设甲、乙两人相遇用x时，则2x+2x= 5x 12x 12 15（千米）44答：小狗所走的路程是 15千米。练习10:老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过 300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得300 x x -x= 3002010方法二：设这列火车的速度是根据题意，得 20x300= 10x答：这列火车长300米。x米/秒，x=3010x=300答：这列火车长

18、 300米。x x 6练习11:解：设走x千米就补上耽误的时间，则?x= 2040 50 60答：走20千米就补上耽误的时间。练习12:老师解析： 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解： 两车的速度之和=100+5= 20 （米/秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间=150+20=（秒） 设至少是x秒，（快车车速为 208）则 （20

19、 8） x-8x=100+ 150x =答：至少秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。练习13:解：设乙的速度是 x千米/时，则3x+3 （2x+ 2）=X2.1. x= 52x+ 2=12答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。,x 10x 20 x 1010 20练习14:解：设安阳到水冶有x千米，则 工0x-0或 -0.2510.250.75解，得 x=20答：安阳到水7的路程有 20千米。练习15:解：设A、B两地间的路程是 x千米，则士件 x 36 x 36万法一：24方法二：x+ 36=36X2X2解，得 x=108 答：A、B两地间的路程是108千米。行船与飞机飞行问题:5练

20、习1:解：设无风时的速度是 x千米/时，则3X(x 24)=25x(x+ 24)6练习2:解：设水流速度为 x千米/时，则9(10-x)=6(10+x)解得x=2 答：水流速度为2千米/时.练习3:解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)x当C在A、B之间时，7.5 2.57.5丝一 20解得2.5x= 120当C在BA的延长线上时，一x一 x二40 20 解得x=567.5 2.57.5 2.5答：A与B的距离是120千米或56千米。时钟问题：练习1:老师解析：6: 00时分针指向12,时针指向6,此时二针相差180 ,6x在6: 007: 00之间，经过x

21、分钟当二针重合时，时针走了。分针走了以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则 6x= 180 + 解得x 36032 11111练习2：解：设分针指向3时x分时两针重合。x 5 3 x x12“ ， 一 4答：在3时16 分时两针重合。11 1 一-设分针指向3时x分时两针成平角。x 5 3 x 60 212“，1答：在3时49分时两针成平角。111设分针指向3时x分时两针成直角。x 5 3 x 60 41218011416111 x 4911832 11答：在3时32 8分时两针成直角。11练习3:解：方法一：设准确时间经过 x分钟，则x： 380=60 ： (60-

22、3)解得x= 400分=6时40分6: 30+6: 40= 13: 102一X天元成。由题息得3、， ，一315方法二：设准确时间经过x时，则士x61x1256026工程问题:练习1:答：常规解法：设乙队单独做要x天完成，那么甲队单独做要3-X巧解：设乙队每天完成的工作量为x,那么甲队每天完成的工作量为 2 ,由题意得:3工+ 2(7 +5工)1练习2:解：由已知每人每天完成一1,设需要增x人，40 3001则列出方程为 x 300 30 1 解得x=10040 300答：需要增100人练习3:解1:设甲池原有X吨水，则乙池原有(50-X)吨水，根据题意，得:X-5+3=50-X+8X=2750-27=23解2:设乙池原有 X吨水，则甲池原有（50-X）吨水。解3:设甲池现有 X吨水，则乙池原有（X+3）吨水。解4:设乙池现有 X吨水，则甲池原有（X-3）吨水。练习4:解：设这一天有 x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4 （16-x）个.根据题意，得 16X 5x+24X4 （16-x） =1440 解得 x=6方案选择问题：练习1 :解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机x台，则B种 电视机y台.（1）当选购A, B两种电视机时，B种电视机购