2020湖南常德中考数学试题及答案

1、2020年湖南省常德市中考数学试题.每4MR3分，共24分)3.如囱，已知. Z1 - 30l Z2 = 35。，则/BC峭凄数为(A 7炉B. 65°4 .下列计算正确的是(A. d十尸=(0十b)2B- a2 + a4 = a(D. 3 q3 二 Q，5 .下列说法正确的是().A.明天的降水璘率为8Q% ,则明天驶的时间下雨, 2Q%的时间不下雨B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C. 了解一?魄炮的燃放质墨，应采用揄样调直方式D, 一组数据的众数一定只有一个6 . T圆推的底面半径r = 10 ,高八=20 .则这个圆堆的侧面积是().A. lOOvirB. 20

2、0/3万C. 100 AD. 200向7.二欠段y+bH+cS#O）的俊象如国斫示.下列结论：/一4加>0；必c<0；4a+b = 0；4a-2b，e>0.其中正艇论的个数是（）.A. 4B. 3C 2D. 1第R移初2榴宜箍躲&妞囱,将一枚洗楫放在七边形4SCDEFG的顶点4处,按/时钎方向移动这枚跳棋2020次.移动规 则是：笫k次移动上个顶点（如第一次移动1个顶宗.跳余停留在B91.在Q处）,按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可貉事留的项点是（）.A. C、EB. E、FC. G、。、ED. E、C; F二.填空® （就R共8小题，驯阊3分,共

3、24分）9 .分解因式：工/一4工二10 .若代数式一=在诩范围内有叁义，则式的取值范圉是11 .计.：+3=12 .如笛 若反比例勇敢V - -（r 。）的囱段经过点/1 .且力。8的面积为6 .贝.* =x13 . 4月23日同世界读书日,这天某校为了解学生课外通读情况，旗矶收.了 30名学生每周课州喉的摩麴洞（）w W3,63,5 工 W 5S < z W 6,5x>6.5ASi1286、七4中小百的闾.统计如下：f幼字S工若该校共有1200名学生.试估计全校每周课外阅读时间在5恻以上的学生人数为14 .今年初期，口31供应短缺，某地对足：每人每次蛔5只.李红出门买口 电,无

4、论是否买到.韵令娥东里座荐的口31只,姐里有口31买，他涔买回5只.已知李红冢票有库存16只. 出门10次购买后,家里现有口31 35只.清间空红出门没有买到口重的次数是 次.15 .如囱1已知四边形ABCD是正方形.洛AE ADCF分别治DE DF向内侬得到匿2 .此时力通与。CB合（A C者第在G点.若GF = 4, EG=6 ,则DG的长为 .16 .同读朝：对于- (一十l)x十n这类特殊的代蛔可以度下面的方诊觞因式； .之小小学数字。见x5 - (n' + 1)n 4- n. = x3 - x 4- n = n(F - n') (x - n) = x(x - n.)(

5、x +- n) (x - n)(2 - n)(a2 +nx - 1)理解运用：如果 £一(r? + 】)±+ n = 0 ,另 S-n(/ +nx-l) = 0 ,即有c - n =0或 x2 + nx - 1 = 0 ,因此方程± - n = 0和x2 +nx 1 =- 0的所有够就是方程x3 (n2 + 1)« + n = 0的解.解决可互：求方程式一52+2 = 0的解为.三 WffiK (松期10小题,共7冷):中小学步律的120.第5代移动通信技术简称5G .菜地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载迪安的15倍，小 娘和小强分别用5G与

6、4G下载一部60国纳公苣片.小明比小鎏所用的时间快M0秒.求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？21.已知一次瞰 v =履+ b(k丰0)的图整起4(3,18)和B(-2t 8)两点.(1 )求一次函数的解析式.(2 )若一次的数y=H + b(kr。)的要象与反比例的数y=%(m#0)的国羔只有一个交点，求交 2»22.如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图汽车的车腌采用液压机限 车腌的支潭顶 杆BC的底部支那点5在水平线AD的下方，4B与水平线4。之间的夹角是5。.卸货时，车展与水平线 成601此时A6与支渣质杆。曲底角为45° ,若4C = 2米,求

7、5c的长度.(结果保留T立小政)辘；sin 650 w 0.91 cos 65c 今 Q 42 lan65< a 2.14 , sin 70 Q 0.94 cqs 70' = 0.34 .tan 70c a2.75 , V*21.41)23.今年2 4月某市出现了 200名，市委根据党中央的决定，而患者运行了免费治疗.囹1是次市轻症、症、危隹三类患者的人蚊分布统计西(不完32 ) 图2是这三类思考的人均治疗费 二中小宇数学见图1(1 )轻症患者的人数是笠少？(2 )该市为冷疔危香底£者共花费多少万元？(3 )圻有患者的平均治疔麦用是多少万元？(4 )由于部分挂症恿者康鳗

8、出院，为减少病房提诉，蛔票病房中的4 B、CE五位患者 王生两位转入另一届房，谓用树状苣法或列表法决出恰好港中B 。两位想者的概率.中小学数字必1?4.如因，已知4B是。的直径.。是9。上的一点,。是上的一点.DEL4B于Q. DEBCF尸巨EF = EC.(1 )求证：EC总0。的癖.(2 )若50工4.BCh8,1®的半径08二5 .求切线EC时长.25.如度,已缓y = ox2=/1Xf(1 )求稔物线fi癖桥式.(2 )已知县,过点4 ,河俘。)且与幄物线交于另一点凡与渊交于点亡.翁小手汉学“, 金-MA MB .(3 )若点P 。分别是抛物线与巨线上的动点 以oc为T5Q顶

9、点为。，c . p t W四边形息 平行四边形，求所有符合条件的尸点坐标.26 己知D是RtAAfC斜边43的中点, 4ACB 900 A ABC = 30° ,过点D作RtAOBF没 £DEF = 90Q . ND尸E = 3(T 连接 CE并延长 CE到 P .使 EP = CE ,连接 NE , FP 8尸，设 8c 与DE交于Af , PB与EF交于N.(1 )如囱1,当Q. B. F共线时,求证： EB = EP .O /EFP 300 (2 )如更2当D , B F不共线时，连接B尸，求证：ZBFD + Z-EFF 300 .将】1. A肺：4码就£.

10、43. 8. CF/DE ,/. AB/DE/CF ,/-Z1 - ZBCF . NFCE - Z2 .N1，30° , 42-JT,:-，RCF > 30* , "CE . 35,."8CEe5° ,4. D5. c6. C解析：这个园锥的用线长二v/io2 + 202=10v/5 .这个圆锥的更面积=：x 2万k 1。x 10。 100 ,S6SC .7. B解析：由度飙，抛行线与。泊有两个交点.J方程8?十以十C =。有两个不相等的实数根,二户-4ac > 0 ,故正确；由菌蒙知，抛雌开口方向向下."< 0 .A6>

11、;0,而抛物线与蟾蜘9交点在圻自的正半轴上.AO 0 ,二必0 ,故正“；由因象知，抛物法的对轴为亘送N = 2 .T=2,2aA4a + 6 = 0 ,故正德:由图象知，当工=-2时，y<Q./.4a-2b + c < 0 ,故误，即正解羟论有3个.W&B .8. 0解析：经买蛉或按下方法可求得顶点C. Kffl F楣子不可第停到.设顶点4 t B t C t D t Et Ft C分别是第0 , 1 , 2 . 3 , 4,5 , &格，因根子移动了 k次后走过的总格数是1 + 2+3+.-+*= fc(fc+ 1),应停一；上快41)-7脂，这时尸是找数，且使

12、。4口匕1)-加4 6,分别取A=1 . 2 , 2, 4 , 5, 6生,：A(k + l)-7P 1 , 3 6 , 3, 1 ,。，。，发现第 2 . 4 , 5 格，殳有停棋.若 7(kW 2020 ,设k = 7 + t (t = 1,2,3)代入可得，+ 1) 7p = 7m 4- i(t + 1),由此可知，停祺的情形与k=4时相同，故第2 , 4 , 5格没有停祺,即顶点G 片和F镇子不可能停到. 故选：D .9. “了+2)仅一2) 解析：原式=- 4) = «(y + 2)(y-2).10. x > 3解析：由题总得：2z 6>。,解得：工>3.

13、故答真为：号> 3.11. 3y/2睇析：鹏=挈_挈+2样 22=36.故谷案为：3.12. -12腼：.ABLOB ,C 1*1 «3MA =可=°，* = ±12 ,反比例造数的图象在二四经限.J k V 0 .，k = -12 .9故答案为一】2 ,13. 400人解析：故卷案为：400A .4. 4解析：设竽红出门没有买到口餐的次数是上、买到口31的次数是y .由整意得： f r 4 y = 10115 - 1 x 10+5y = 35 'I 5* = 30解彳号；*=： .ll>=6故答案为：4 .15. 12酬二设正方形HC

14、3;的边长为*由翻后可博：DG = DA = DG = x t： GF = 4 , EG-6，AE = EC6 GFGFA：,BE 6 , EF = x - 4 . fiF - « + 4 » 10 ,如囱 1 所示:在Rt AREF中,由勾股定理揖：BEP + BF1 = E 尸L.(之一 6)2+(工-49=101二 z3 - 12z + 38 + xa - 8x + 16 100 .- 10r - 24 - 0 ,.(z + 2)(n-12) = 0 .5=一2 (含)6 = 12 .二 DG= 12 .故答衣为：12 .16. x = 2 或m=1 ± y

15、jfer = -1 的；/ 一 53十2 = 0 .,/ 一七一工十20 ,二工仁，r 4) - (2- 2) = 0 . x(z + 2) (z - 2) - (r - 2) = 0 t则住 2),任*2) 1|*0, |0(«-2)(®2 +2«-1) =0 r.H - 2 =。或工 + 22 - 1 - 0 ,解得£ = 2或2三一1±6.故答案为：=2或N = 一1 ±，5蛾=一1 6.17. 3 .师)=1 4-3x2-4x118. 1<«<&.W：27 一 1 V，+ 42 3x + l ,

16、3X-23®由加：z< 5 .由彳号：工拉一1 .不等式组的解集为；3;(x+ 1)- (7。- 9) Hs(a + 1) (« - 3)3a + X 7« + 9(1+3) (* 3)住 3)2(x+3)(r-3)g-3 ± + 320. 4c的下i£8；SW4兆,5G的下兆.解析二设该地4G的下腿度是每秒工兆，则该地5G的下载速度总库秒157兆.600600由豆亶得: - -= 140 ,解得："4 .经健：2防手,旦,15x4=60 答：该地年的下数速度是每秒d兆,典核地5G的下阳案是每秒W兆.21. ( 1 ) y =

17、2r 1' 12 . (2 ) (-3,6).解析:(1 ) 16(3.18) , ( 2浦)te t 乂卜 * 0), ./3k + b= 18兮+ a ,，一次落数的解析式为y = 2r 12.（2广;一次豳 =履十$住#。）的理您与反比例法效3 = :（昭#。的图象只有一个交点， ” 2x +12E只芍一组解.即2x，+ 12x - m =。有两个相等的声斓二 A = L23 - 4 x 2 x （-m） = 0 .Am = -48 .把m = - 18代入求得该方程胚廨为：f = - 3汜工=-3代入y = 2工- 12W : y = 6 .即所求的交融标为（一3,6）.22.

18、 2.6米.断：方法一：如图1.CCFIABF .在 RtAACT中,-binCAB = 皿60' + r)»5in65° =-.AG,CF。工C , sin65° a 2 乂 091 1.82 .在R，AM尸中,/4BC = 451/.CF= BF . .BC n y/ZCF = 1.41 x 1.82 - 2.5662 x 2.6 .答：所求起的长度均为工6米.方法二:如图2 ,过点 工 作MELBC于点E.在中， /，= 1800 - 65。- 45° = 70° f .即6E = 4。x cob 70° 卬 2 X 0

19、.34 = 0.68 ,<Esin C 三 gi& 70° =.即 AE = AG x sinTO* « 2 x: 0,94 = LM ,又,.在 RM4EB中./< 8c =45。°AE = BE ,RC 二 BE + CE O.«8 + 1.88 = 2,56 2.6 .答：所求AC的长度约为26米.23. ( 1 ) 160人.(2 ) 100 万元.(3 ) 2.15万元.ABCDEA(B，A)(CM(0M(E,4)B(2)(。(5B)(E,B)C(432,3(。,3阳3D(403D)(G0国0B(A(B同(C,E)(。P (

20、恰好选中B、D) .解析：(1 )轻症患者的人散= 200 乂 80% = 160(人).(2 )该市为治疗危症思考共花5钱教二200 x (1 -80% 15%) x 10 = 100 (万元).(3 )所有患者的平均治疗费用L5 x 160 + 3 x (200 x 15%)+100° .,=一、=福= 2.15(万兀).Aviv(4 )列表得二ABcOEA但GC.A)(DM(e,a)B(A B)切(EC(A3(BQ(D,C)(MOD(40(仇外(C,D)。)14| E | (4，场|3| 以玲(D|由列表格，可知：共右20种等可愉结果,恰好选中艮Q两位患者的有2种慨兄.01F(

21、恰好选中员D)=-=.24 J 1 )证第见解析(2 ),，而(1 ) 1B2OC,.ZOBC £OCB.£>E± AD 9."BC + /Z)F» d0e：EF r EC ./, ZECF , Z£FC 6DFB：“CB + £ECF = WT .-.OCXCE .,衣是。0的切线.2 )AB是O0KH径.ZACB = 90° ,JOB =5 .AB：.AC . HG2 . JIM - 供 6 .BD BCVcosZ4BC=_=_,.,. = ，一，w 10 BF 11CF 二 BC HF = 3 .:/A

22、BC+ /A 90° , /A厅C > ZffFD 90° “/.ZBFDs Z4 .'./ = ZBFD = AECF = ZEFC .LOCK = ZA= LBFD = LECF 三 £EFG/.AOAC/XECF .EC CPOA = AC9OA-CF 5x3528.( 1)y =2？. 4)证照见解析，if* (-1 - /7. 2 ¥ ?)或(-1 。,2 -苧)3x(-2.1) .解析:(1 )巴点/(.3,3)代入9 = "2, 暗吟=9a,J挞物哪解柝式为 =42 设期U的解析式为U=b+b 则有令* = o,得到y,彳 . c(a，.如图1中.红点作4小会珀于冬 ,过以作BBiLe描于0.即 MC? MA -MH .D的四边形是平行四边形.PD/IOC PDOC .二。-如）,挣一（3m， 沟：t8 + 2t - 6 = 0或"+ 21 - 0 .缔号，=一1-/或一】十，我一2就0（舍弃）.手）喊（T+9,2豹或（T1） .P（T-V7,2 + 26. （ 1 /D证明见解析.。证明