明水县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、A.A.A.C.3.A.4.A.5.明水县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案、选择题函数f(x)=sinwxC.D.时，函数fa+3B.6C.2(co>0)在恰有11个零点，则(x)的最大值与最小值的和为(已知集合A=-1,0-1,0,1,2,40,2,4设偶函数f(x)满足fco的取值范围(D.3a(x)=2x-4B=0,2,4,B.D.-10,(x>0),x|xv2或x>4B.x|x<0或x>4C.已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于C.则AUB等于(贝Ux|f0,2,42,4(x2)v0二x|x0或x>6

2、D.A,B两点,设函数f(x)是定义在(-8,0)上的可导函数，其导函数为(x+2014)2f(x+2014)4f(2)>0的解集为A、6.A.7.A.8.A.C.9.A.C.x|0<x<4且|ab|=Vs,则示*在的值是(2f(x),且有2f(x)+xf(x)>x2(*,-2012)B、(-2012,0)C、(q,2016)复数2-iD、(-2016,0)2+i4已知集合0£MB.114C.1-短D.2,则下列关系式正确的是(C.0cMD.0M卜列哪组中的两个函数是相等函数(f(x,收,g(x)=(Vx)1,x0fx=1,gx=1,x:0若l、m、n是互不相

3、同的空间直线,B.D.x2-4,gx=x-2fx=x,gx)=3x33是不重合的平面，则下列结论正确的是(a/3,l?a,l±n,m±n?n?3?l/nB.al?a?l13/mD.l±a,l10.已知直线1i：(3+m)x+4y=5-3m,l2：2x+(5+m)y=8平行，则实数m的值为(A.-7B.-1C.一1或713D-311.设全集U=12,3,4,5,集合A=2,3,4,B=2,5,则BU(?uA)=(第1页共16页A.5B.1,2,5C.1,2,3,4,5D.?12 .如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为()第17页

4、，共16页A.2/B.C.D,4&+2二、填空题13 .设p：f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+8)上单调递增，q：m>-5,则p是q的条件.14 .某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.15 .若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围是.116 .已知 sin a +cos0f = 3，a w (0, n),则sin二-cos：-、的值为17 .设函数f (x)=，2Z - a,.7二sin -12x<l若a=1,则

5、f(x)的最小值为若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是x18 .设f(x)=4,在区间0,3上任取一个实数Xo,曲线f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率为k,则随机e事件“km0”的概率为.三、解答题19 .已知函数f(x)=lnx的反函数为g(x)m： y=k2x是函数y=g (x)图象的切线，求证:(I)若直线l：y=k1x是函数y=f(-x)的图象的切线，直线l±m；3+七(n )设 a, bR,且 a巾，P=g (-),g (a) - g (b)Q=，g (a) +g (b)R=，试比较P, Q, R的大小，并说明理由.-3x a3x1 b20 .【淮安市淮海中

6、学2018届高三上第一次调研】已知函数(1)当a=b=1时，求满足f”)=3、的x的取值；(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数存在twR,不等式f(t22t)<f(2t2-k)有解，求k的取值范围；1若函数gx)满足f(x尸g(x)+2j=(3,3x)，若对任意x=R,不等式g2x至m'gxT1恒成立,3求实数m的最大值.1221 .已知函数g(x)=f(x)+x-bx,函数f(x)=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直.(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设x1、x2(xvx2)是函数g(x)的两个极值点，若b

7、>7,求g(x1)-g(x2)的最小值.22 .设数列(久)的前附项和为可，且满足止二,数列9J满足&=1,且4+1=4+%(1)求数列闻和3的通项公式(2)设q=冏(3一4),数列q=#(3一的前为项和为4,求证：<8(3)设数列满足4=甲+(-1严/,(用训)，若数列是递增数列，求实数的取值范围。3,23 .(本题满分12分)设向量a=(sinx,(sinx-cosx),b=(cosx,sinx+cosx),x=R,记函数f(x)=ab.(1)求函数f(x)的单调递增区间;在锐角&ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)=1,a=Y2,求AABC

8、面积的最大值.224 .已知圆C的圆心在射线3x-y=0(x可)上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为第丑.(I)求圆C的方程；(II)点A(1,1),B(-2,0),点P在圆C上运动，求|PA2+|PB|2的最大值.明水县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1 .【答案】A【解析】A.C.D.恰有11个零点，可得5兀Woo?：<6冗，求得10<3<12,故选：A.2 .【答案】A【解析】解：-A=1,0,1,2,B=0,2,4,AUB=-1,0,1,2U0,2,4=1,0,1,2,4.故选：A.【点评

9、】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型.3 .【答案】D【解析】解：,偶函数f(x)=2x-4(x>0),故它的图象关于y轴对称，且图象经过点(-2,0)、(0,-3),(2,0),故f(x-2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位得到的,故f(x-2)的图象经过点(0,0)、(2,-3),(4,0),【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题.则由 f (x 2) V0,可得 0vx<4,【解析】解：取AB的中点C,连接OC,二证,则AC岑OA=1/.sinAOB)=sin ZAOC= "= UA z所以：/AOB=120贝U币?而=1

10、x1xcos120°=5 .【答案】C.【解析】由2/（x）+招x<Q得2由#）+/。）<八即了，（刈Z30,令F二门（工），则当工。时，尸。）<0，即尸在（-0）是减函数，F（x+2014）=（2014+犷/6+2014），网-2）=4/（-2），尸（2014+工）-网-2）0，F在（一80）是减函数，所以由巴2。14+彳）巴-2）得，2014H<-2,即一.：,故选一6 .【答案】A2-i（2-i）（2-i）3-4i34.【解析】解：二i）（2i）=厂=亏一亏工，故选A.【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一

11、个基础题.7 .【答案】C【解析】解：对于A、B,是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确;对于C,。是集合中的一个元素，表述正确.对于D,是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确.故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用8 .【答案】D111【解析】试题分析；由题意得，选唬A中：酬/二配的定义城为求,困数g(x)=取的定义所以不是相同的函数5选项B申，函数/(工厂占：的定义域为HE无且KH-2,函数的定F1L0义域为M所以不是相同的快选项c中，困豹/=1的罡义t妫点,双加：口的定义域为,曰衣且乂工0,所以不是相同的函数J故选D.点：相

12、等函数的概念.9 .【答案】D【解析】解：对于A,dl3,l?%n?3,l,n平行或异面，所以错误；对于B,1?%l与3可能相交可能平行，所以错误；对于C,1±n,m±n,在空间，1与m还可能异面或相交，所以错误.故选D.10 .【答案】A【解析】解：因为两条直线1i：(3+m)x+4y=53m,12：2x+(5+m)y=8,li与I2平行.3+m4.5-3m所以f-叶z-,解得m=-7.25+m8故选：A.【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力.11 .【答案】B【解析】解：.CuA=1,5.BU(?uA)=2,5U1,5=1,2,5.故选B.

13、12 .【答案】C【解析】试题分析：因为四边形的直观图是一个边长为1的正方形，所以原图形为平行四边形一组对边为1,另一组对边长为«入历尸十1二37所以圆图形的周长为2(1+3)=8,故选C.点：平面图形的直观图.二、填空题13 .答案必要不充分【解析】解：由题意得f'(x)=ex+工+4x+m,x/f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+8)内单调递增，f'(x)>0,即ex+4x+m>0在定义域内恒成立，由于工+4x>4,当且仅当-=4x,即x=5时等号成立，故对任意的x(0,+8),必有ex+-+4x>5,m>-ex-4x不

14、能彳#出m>-5但当m>-5时，必有ex+工+4x+mR0成立，即f'(x)>0在xC(0,+00)上成立.p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分14 .【答案】12.【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15-x)人，只喜爱乒乓球的有(10-x)人,由此可得(15x)+(10x)+x+8=30,解得x=3,所以15-x=12,即所求人数为12人，故答案为：12.,3、515 .答案a|或a?；2【解析】解：,二次函数f (x) =x -f (x) =x2- (2a- 1) x+a+1 是区间(2a-1)x

15、+a+1的对称轴为x=a-卷，1,2)上的单调函数，区间(1,2)在对称轴的左侧或者右侧,1、c-1.、5一.a-或a-<1,.a>,或E3故答案为：a|a"，或a<7；.乙乙【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想.16.【答案】府志一回3【解析】【解析】试题分析：si口口+8S仪二一所以两边平方可得：1+2sin=，可得2sin以80a=一-，399g17又:”(sinCK00&£)=12sinacos(X=1+=,e(0,犯，且2sin支8&应口，可1yl7、班$出/>口,85«<口，从而sina

16、-cosirA0;卤na-<x>5Ct=，又12(3Tn)= sin 4331 冗=sin cos cossin =sin： - cos a £17sin7 二3.2.6何尻故答案为阮尻扬12考点：1、同角三角函数之间的关系;17.答案1 或 a.2、两角和的正弦公式.【解析】解：当a=1时，f (x)=2X-1, x<l4(厂1)(厂2),工1xv 1x> 1时，f (x) =2、-1 为增函数，f (x) >- 1,时，f (x) =4 (x - 1) ( x-2) =4 (x2- 3x+2) =4 (x - 7) 2- 11vxv时，函数单调递减，

17、当 x>亍时，函数单调递增,故当 x=j时，f (x) min=f ( j) = - 1 ,设 h (x) =2x- a, g (x) =4 (x- a) (x- 2a)若在xv 1时，h (x)=与x轴有一个交点，所以 a>0,并且当 x=1 时，h (1) =2- a>0,所以 0vav 2,而函数g (x)所以7<a< 1,=4 (x-a) (x-2a)有一个交点，所以 2aN ,且 av 1,若函数h (x) 则函数g (x) 当a4时，h=2x- a在x<1时，与x轴没有交点，=4 (x-a) ( x - 2a)有两个交点,(x)与x轴无交点，g

18、(x)无交点，所以不满足题意(舍去)，当h (1) =2-a4时，即a或时，g (x)的两个交点满足 x1二a, x2=2a,都是满足题意的, 综上所述a的取值范围是士Qv1,或a沟.18 .【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算.1x2k=fix。)=1"0,由f'(x0)<0得，xo>1,随机事件“k<0”的概率为一.exo3三、解答题19.【答案】【解析】解：(I);函数f(x)=lnx的反函数为g(x).-g(x)=ex.,f(-x)=ln(-x),则函数的导数g'(x)=ex,f'(x)=-,(x<0

19、),设直线m与g(x)相切与点(xi,xi),%则切线斜率k2=-z-=-,则xi=1,k2=e,盯k1 =1In(_Xn)设直线l与f(x)相切与点(x2,In(-x2),则切线斜率k1=一=,则x2=-e,故k2k1=->e=-1,则I，m.(n)不妨设a>b,.P-R=g(若-=音=_2<o.p<R乙Dcza+b.£(a)飞(b)过.P-Q=g(旦上)=丁-2abea上一+1*+b曰-bb二a-=(a-b)e=ea+et=e2(a=b=e2+e2),Fb令()(x)=2x-ex+ex,贝U()'(x)=2-ex-ex<0,贝U()(x)在(

20、0,+°0)上为减函数，故()(x)ve(0)=0,一匕atbe取x=,贝Ua-b-+<0,P<Q,2ee£-b_eab+l?=-=：=19鼻一k2a,ba-b,/ab乙e+ee+1*2令t(x)=7-1+x士e+112ex则t'(x)=-(e+1)则t(x)在(0,+8)上单调递增，故t(x)>t(0)=0,a-b2Bx=a-b,贝U-1+a-b,>0,$e+1R>Q,综上，PvQvR,【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大.20.【答案】(1)x=1(2)(1,

21、依卜6【解析】试题分析O艮据3I+1=务33可将方程(可=3、转化为一元二次方程；+2r-l=O,再根据指数四数范围可得里=：,解得X=-1(2)先根据函数奇偶性确定。，8值：。=1田=3,再利用里调性定义确定其单调性：在R上递五最后根据单调性转化不等式/仁-方卜/仔尸-可为P宠下21无即产+宠一上(。在fwK时有解,根据利明忸大于零可得上的取值范围先求函数z(，)：双4)=3'3：则&(2勾=3h+3缶=(岁+3一工)-2,因此不等式可转化为一元二次不等式，并将其变量分离得：用工,+?的最小值，其中里十3T22,利用基本不等式才最值得册46试题【解析】f-31xv2V解析：(

22、1)由题意，f3,化简得33x23x-1=031“1,“1解得3x=-1舍域3x=,3所以x-1 因为f (x)是奇函数，所以f (x)+ f(x)=0,所以-3x a3»1b-3x a/b=°化简并变形得：3a -b 3x 3 2ab -6 -0要使上式又任意的 x成立，则3a -b =0且2ab -6 =0a 1a 1* 、_ _ _解得： 或 ，因为f (x )的定义域是R ,所以b =3b=3a = -1b 二一3舍去所以 a =1,b=3,所以 f (x) =-3x 11 f x =43r-1 3x1 3 3 .对任意 x, x2 w R,x1 < x2 有

23、：x-313x1 32 )3x 1.12f x 一 f x2 = 3 3x113x2 -3x13x2133"1 3x21因此因为即t2所以因为ex2,所以3x2-3x1>0,所以f(x)>fU),f(x)在R上递减.f(t2-2t)<f(2t2-k),所以t2-2t>2t2-k,+2t-k<0在ER时有解=4+4t>0,解得：t1,所以人的取值范围为(-1,收一一13-_3x因为f(x)g(x)+2=3(3"3x),所以g(x)=3仙)2即gx=3x3"2所以g2x=33=33-2不等式g(2x户mg(x)-11恒成立，即(3x

24、+3*2-2>m(3x+3”)-11,9即：mW3x+3*+r五恒成立3x3_x9令t=3x+3,t>2,则m<t+t在t之2时恒成立99令ht十h't=Jy,tW(2,3)时，h'(t)<0,所以h(t/(2,3)上单调递减t53,收)时，h'(t)>0,所以h(t淹(3,+如)上单调递增所以h(tmin=h(3)=6，所以mW6所以，实数m的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题求出【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性,最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取

25、值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。21.【答案】【解析】解：(1)：f(x)=x+alnx,.f,(x)=1+Jf(x)在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f'(x)|x=1=1+a=2,解得a=1.(2) g(x)=lnx+x2(b1)x,g，(x)=-+x-(b-1)=J-(b-Dx>0,XX由题意知g'(x)<0在(0,+8)上有解，即x+-+1-b<0有解¥定义域x>0,.x+-：s2,¥x+-<b-1有解，¥只需要x+工的最小值小于b-1,¥-2<b-1

26、,解得实数b的取值范围是b|b>3.(3) /g(x)=lnx+x2(b-1)x,，g，(x)=-+x-(b-1)=_'),x>0,sX由题意知g'(x)<0在(0,+8)上有解，x1+x2=b1,x1x2=1,1x>0,设1(x)=x2-(b-1)x+1,=ln(x1+x12(b1)x1lnx2+1x22(b1)x222=ln+ _=ln+(x12-x22)-(b-1)(x1-x2)(x12-x22)-(x1+x2)(x1-x2)=ln-7 (?)i0Vxkx2,勺设t=,0vtv1,k2令h(t)=lnt(t：),0<t<1,1 i1-f

27、+-I)2则h'(t)=9尚(1+F)=-<0，t2t*h(t)在(0,1)上单调递减，又.b,(b1)2号，由x1+x2=b1,x1x2=1,可得t+T丹，0<t<1,，由h (t)用(力4t217t+4=(4t1)(t4)用得0Vtg1111匚=W-工(t4)W2ln2，15故g(x1)-g(x2)的最小值为节-2ln2.【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用.22 .【答案】【解析】解：,Sn=2an,即3n+Sn=2,-an+1+Sn+1=2.两式相减：an+1-an+Sn

28、+1Sn=0.,bn+ 1 = bn+ an ( n = 1,2,3,1得 b2 b1=1, %一% = 一2将这n 1个等式相加，得），产，4-如=（!产（再=23）.4一?1+!+中心,+白.J-孑即an+1an+an+1=0)故有2an+1=an,.anWQ又b1=1,，4=3-()*'(用=1,23).(2)证明：一；.J.1-,J'.'-'.二OUi乙乙乙乙8+4m=8-（n=1,2,3,）.心,-Tn<8.（3）由（1）知*=4"+（-产-兄1=41f+（-1产/0-1由数列口是递增数列，.对内£从>4恒成立，即.；一.1二'I，：,':-1!一，.,恒成立，即（-碟对办队恒成立，当n为奇数时，即a2”优恒成立，a<4,当心为偶数时，即；i>-2如恒成立，!>-8,综上实数X的取值范围为-8<八423 .【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交对，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等【解析】£1)由题意知= b = sin xcosx +73.(smx-cosxXsinx+c