数学思想方法的渗透策略与思考

1、数学思想方法的渗透策略与思考广东省广州市天河中学李燕内容提要:初中数学新课程标准在关于课程目标的总体目标中指出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”,由此确立了数学思想方法在教育教学中的重要地位。本文例举渗透数学思想和方法的几种教学策略,并对如何才能合理有效地渗透数学思想方法进行了深层的分析和思考。关键字:数学思想,方法,教学策略。初中数学新课程标准在关于课程目标的总体目标中指出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(

2、包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”,由此确立了数学思想方法在教育教学中的重要地位。一、数学思想方法教学的重大意义:美国心理学家布鲁纳认为,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构.”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点,或者是一般的、基本的原理.”。布鲁纳认为,“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面,否则很快就会忘记.”由此可见,数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的.无怪乎有人认为,对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用,使他们受益

3、终生.”二、初中阶段对数学思想方法的教学要求:课程教材研究所李海东在义务教育课程标准实验教科书·数学的教材介绍中说:新课程数学教学不应仅仅是单纯的知识传授,更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结,使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用,能更好地理解数学的本质。因此各章内容展开时注意对数学思想方法的体现。 对数学思想方法的介绍,要注意学生的接受能力,对于初中阶段学生来说,我们主要是以渗透的方式安排的。三、渗透数学思想和方法的课堂教学策略。常用的数学思想方法可分为三类:一是具体操作方法,如配方法、消元法、换元法、迭代法、特值法、待定系数法、同一法等;二是逻辑推理法,如综合法、分析法

4、、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等;三是具有宏观指导意义的数学思想方法,如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法等。在教学中数学思想和方法可以通过以下策略来渗透:策略1、经历过程,进行数学思考。数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不必直接点明所应用的数学思想方法,而是引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法。在等腰梯形的判定学案设计中,先复习等腰梯形的定义和性质:两腰相等,同一底上的两个角相等,对角线相等,然后设计引入:猜一猜:梯形ABCD 中AD BC ,添加一个条件,使梯形AB

5、CD 为等腰梯形: 可以添加条件: , 或 : , 或 : ,学生在复习的基础上,能够较易得出猜想,随即提出:猜想需要得到证明,于是进入本课下一环节。学生知识的形成经历了“复习性质猜想判定方法证明定理”这一过程,在感受、体验和探索的活动过程中,较好感知了图形的特征,利用数学命题与逆命题的关系进行积极有效地进行数学思考,同时又渗透了数学问题的研究方法:观察猜想证明。AB策略2:小组合作学习,互相交流,取长补短。数学课程标准十分倡导合作交流,明确指出:动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要手段。所谓合作交流就是让学生在自主探索的基础上,以学习小组或全班为单位,充分展示自己的思维并相互进行

6、交流达到取长补短目的的过程。合作交流要引导学生协调独立学习、组内讨论和组际交流三个环节。(1提倡学生独立学习,鼓励学生组内讨论;比如在等腰梯形的判定学案设计中以“开放题”的形式设计了探讨题:“如何通过添加辅助线的方式,把一个梯形转化为平行四边形和三角形?”是一个适合于小组合作学习的问题。学生首先独立思考,再通过小组讨论的形式探讨多种分解方法,一个人往往只能想到一两种,然后通过小组合作,最多的小组能找到五种方法。(2引导学生进行组际交流,扩大“战果”。小组讨论后的结果,已经丰富了很多,最后小组派代表发言将本小组的学习情况反馈到全班,互相取长补短,最后上面的问题探讨出了七种分解方法。通过小组合作学

7、习,启发学生思维,充分调动学生学习的积极性,学生不仅加强了对知识的理解,而且在互相交流中掌握了学习数学的方法。策略3:挖掘定理证明方法,凸显数学思想。数学的基础知识包括概念、定理、法则、性质、公式等,其中定理不仅是几何基础知识的重要组成部分,而且是几何说理的基础,学生有了对定理的深刻理解,才能提高解决问题的能力。所以,在教学中概念以及几何定理的证明中所孕含的思想方法不容错过,比如在华东师大版七年级上学期三角形的内角和的学习中,“三角形的内角和等于180度”,这一结论在小学已经学习过用拼图的方法知道三角形的三个内角的和等于180°,而本学期学生已学了平行线的性质与判定、平角的知识,学习

8、了平移的知识,初步感受几何推理的结构,那么如何把要说明的三角形的三个内角的和等于180度化为我们知道的平角是180度,两个同旁内角是180度等等这些已知的知识来解决呢?学生很快通过自己的动手实验得到了方法,并在这一思路的启发下,给出了多种多样的方法。最后通过总结,分析,提炼,“从未知到已知的转化”这一转化思想便清晰地呈现在学生面前,使学生领悟到化归思想是一个多么有用的法宝。策略4:训练举一反三,巩固基本技能。“学生掌握知识的最佳途径是主干结构举一反三,学生形成技能的最佳途径是课内有效局部训练,学生形成能力的最佳途径是在非线性主干结构中主动实践”(林少杰。一题多变,一题多解都对发展学生发散式思维

9、有良好的促进作用。要善于挖掘教材里各种例习题中所蕴含的一题多变,一题多解,并进行加工提炼,渗透在教学中才能充分发挥例习题的潜在作用,才能使学生逐步掌握到数学的思想和方法,从而学会数学。如华东师大版八年级下册P94页习题19.4的第2题:如图(1,在ABC 中,AB=AC ,DB=DC ,求证:(1BAC=CAE ;(2AE BC 。 这是一道利用全等三角形来完成的证明题,其中融合了等腰三角形的有关知识。在实际教学设计中,还可以设计图(2和图(3(求证:(1BAC=CAE ;(2BE=CE 。,以期达到以例及类,触类旁通的效果和渗透分析法和综合法进行逻辑推理的目的。四、对课堂教学中渗透数学思想方

10、法的策略思考:我国著名教育家叶圣陶指出:教学艺术的根本追求在于通过培养学生的能力达到“教是为了不需要教”的目的,什么是不需要教?学生入门了,上路了,他们能在繁多的事事物物之间自己探索,独立实践解决问题,就用不着教了,数学思想和方法就是他们入门的钥匙,能让学生在课堂学习中领会到数学的思想方法是我们数学教学的目的之一。日常教学中的一些体会,引发了我的进一步思考,在课堂教学中如何才能做好合理E图(1E 图(3E 图(2有效地渗透数学思想方法呢?1、通领教材,做好教学预设。加强数学思想方法的教学,要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等方面来体现,使每节课的教学目标和谐地统一。从以

11、上实践不难看出,教师的教学预设就是思想方法渗透的前期把握,因而在备课时就必须注意数学思想方法在教学中如何渗透,并在教学目标中体现出来。2、挖掘教材,把数学思想方法体现在教学设计中。数学教材体系有两条基本线索:一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。在数学教材中,无论是概念的引入、应用,还是例习题的设计、解答,随处可见数学思想方法的渗透和应用,所以在教学设计中,除了要设计好知识的主要内容,还要注意挖掘其中隐藏的数学思想和方法,使它们能成为教学设计的主线贯穿其中。3、有效引导,让学生在学习过程中感悟数学思想。数学思想方法呈现隐蔽形式,如果在学生获得知识和解决问题的过

12、程中能有效地引导学生经历知识形成的过程,让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想,那么,学生所掌握的知识就是鲜活的,可迁移的,学生的数学素质才能得到质的飞跃。所以引导是否有效,对学生感悟有着直接影响。如教学“三角形三边关系”时,教学过程设计为:问题:如图,现有三块地,问从A地到B地有几种走法,哪一种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中: (2思考:你发现三角形的三边长度有什么关系?(3结论:三角形的(4用式子表示:BC + AC AB(填上“> ”或“ < ” BC + AB AC(填上“> ”或“ < ”B地A地AB + AC

13、 BC（填上“> ”或“ < ” ） 这样的教学活动让学生从实际的看得见摸得着的问题进行度量比较，经历了“观察 比较猜想验证”过程，感悟出符号化的公式，效果比较好。 4、点拨思路，让学生在解题中体验数学思想和方法。 在数学教学中，解题是最基本的学习活动。数学习题的解答过程，也是数学思想方 法的获得过程和应用过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某些具体的数学知识， 但更重要的是依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅能巩固和深化已经掌握的数 学知识以及数学思想方法， 而且能从中体验到“新”的数学思想方法。 解题要 “一慢一快” ， 审题，制定解题方略要慢，解题动作要快。当一个学生在

14、练习中遇到难题时，往往是新 的思想和方法还没有形成，这时教师不适宜急于告诉学生应该如何如何，而是先了解他 的思想所经历的过程，问题“卡”在哪里？然后在启发时刻意用数学思想和方法去作提 示，让学生在练习中用心去体验。 5、归纳总结，使学生在学习反思中升华出数学思想方法。 数学思想方法的获得，一方面要求教师在教学中有意识地渗透和训练，但是更多的 是要靠学生在学习反思中领悟，这是他人无法代替的。因此，教学中教师要常常引导学 生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的 思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生的错误，原因何在，该记住哪 些经验教训等等。 数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是知识化为能力的桥梁，是培养数 学观念，促成创新思维的关键，同时数学思想与数学教学内容是紧密相关、有机统一的， 对一节课来说，数学思想方法虽是画龙点睛之笔，但是学生对知识的理解，掌握程度不 同，对思想方法的感受也不尽相同，切不可要求学生在某节课一定要学会某种思想方法。 所以数学思想的渗透必须在解决具体数学问题的分析过程中得以实现，只有在反复渗透