中学数学教学中体验式教学模式的探究

1、中学数学教学中体验式教学模式的探究摘要：随着课程改革的不断深入，中学数学教学中各种教学方式进入课堂。体验式教学模式逐渐成为中学数学教育者关注的焦点。本文结合两个教学实录从两个方面浅谈在课堂教学中如何有效的实施体验式教学模式，培养学生的数学素养。一是如何引导学生体验“前人发现了的知识的再发现”过程；二是如何让学生在教师创设的特殊情境中体验知识发生、发展和形成的过程。关键词：体验式教学模式， 再发现，正文：随着课程改革的不断深入，中学数学教学中各种教学方式进入课堂。体验式教学模式逐渐成为中学数学教育者关注的焦点。本文结合教学案例初探体验式教学模式。一、 背景分析传统的教学方式不可否认对落实双基有着

2、明显的功效，然而，在传统的课堂教学中，教师主宰整个课堂，学生对知识的接受是被动的，不知道这个概念从何而来，也不清楚那个定理有何用处？知其然而不知所以然。学生的主体地位得不到应有的体现，综合素质必然得不到培养和提高。久而久之，在学生眼中，“枯燥、乏味”成了数学的代名词，很多学生为了应试不得不学数学，学习数学成为了一种负担而不是乐趣；也有部分学生虽然能解决课本上很深奥的数学题，却不能用学到的数学知识来分析解决一些新问题和生活中出现的简单问题。这与新世纪培养高素质、开拓、创新型人才背道而驰，因为高素质、开拓、创新型人才的标志之一就是能用数学的眼光观察世界，能够数学地提出问题和分析问题，数学地解决问题

3、和评价问题。这就为未来社会数学教育提出了新的目标，同时，也给中学数学教育者敲响了警钟：不能全盘否定传统的教学方式，但必须将其进行改革。二、中学数学教学中采用体验式教学模式的必要性数学的高度抽象性与形式化的特点，决定了学生在学习数学中，要真正地理解数学、掌握数学、进而领悟数学中的精神和方法，就必须要经历一个“再创造”的过程，要由学生自己把要学的东西去发现出来。通过自身的活动所得到的知识与能力比起旁人硬塞给他的，会理解得更透彻，掌握的更灵活，使用得更得心应手，还可以保持较长久的记忆；其次，发现是一种乐趣，因而通过“再创造”来进行学习，就更能引起学生的兴趣，学生的学习也就具有更大的内驱力。因此，课程

4、设计的方式及教师的任务是努力为学生营造良好的自主学习的课堂教学氛围，激活学生的创新意识，鼓励学生积极思维，勇于探索。努力为学生提供再发现、再创造的机会，使中学数学课堂教学的过程成为学生体验“前人发现了的知识的再发现”过程，促使学生成为知识的发现者和创造者。这种获取知识的过程，不仅是知识生长发展的动态延伸，而且更是开启智慧、发展智利、培养潜能、提高素质的源泉。因此，体验式教学模式应运而生。如何在课堂上实施并成功的实施这种教学模式成为教学的重中之重,亦是教学的难点。三、体验式教学模式在课堂教学中的实施过程（一） 引导学生体验“前人发现了的知识的再发现”过程著名的数学教育家波利亚指出：“学生的数学思

5、想只能在学生自己的头脑中产生，而教师只能起到一个助产婆的作用。”因此，在课堂上，教师应是教学活动的启发引导者，应成为学生学习活动的促进者。我在一节选修课上，进行了大胆的尝试，将历史问题重现课堂，让学生做了一次小小数学家。师：欧洲有座美丽而优雅的城市哥尼斯堡，位于现在俄罗斯的加里宁哥勒，这座城堡有一条普里格尔河蜿蜒其间，形成了一个小岛，河岸与小岛之间有七座桥相联（如图1），人民都喜欢在闲暇时去那里散步，欣赏周围的风光。不知何时，有人提出这样一个问题：能否不重复的一次走过七座桥？现在请同学们考虑这个问题。 生：（非常感兴趣，考虑一会后，跃跃欲试）我试试！先后有十多位同学到黑板上画图连接这七座桥，但

6、都未成功，或者有的桥未通过或者有的桥被重复通过。几分钟后，有同学发问：老师，这能一笔画出来吗？师：某某提的这个问题非常好！在这么多同学尝试没有成功后，他对这个结论产生了怀疑，并大胆的猜测有可能这个问题不能解决。“哥德巴赫猜想”，“费马猜想”都经历了大胆猜想的过程啊！ 其次我们注意到，他把这个问题：“能否不重复的一次走过七座桥？”转化为了“一笔能否画出这个图形”，事实上，我们大部分同学也正是这样做的。下面请一个同学把这个问题的简图画出来。我们来分析一下这个问题到底能否解决。（如下图） 师: 现在我们已经把这个生活中很有意思的问题转化成了“一笔画”问题。 请大家观察图4，这个图形有什么特点吗？生:

7、 图形是对称的。生：也可以画成不对称的图形。（师对第二种意见给予肯定）生：有四个点，七条线！师：（继续启发）这些点和线的连接有何特点？生：有三个点连接着三条线，一个点连接着五条线。生：每个点都连接着奇数条线。师：非常好，这个特点对过桥有何影响？学生沉思。师：（启发）我们每通过顶点一次，就意味着从一座桥进，从另一座桥出。那么生：（几个学生补充完整）每通过（即入、出各一次）顶点一次，就要用去两条线，因为不能重复过桥。除了起点（只出不入）和终点（只入不出）。所以，如果图4能一笔画出，那么连接着奇数条线的顶点数就不能超过2个。因此，不重复的一次走过七座桥是不可能实现的。师：非常好，我们共同解决了这个问

8、题。实际上，同学们刚才思考和探讨的过程，正是著名的大数学家欧拉曾经经历过的！欧拉（L.Euler）于1735年由在一篇题为哥尼斯堡七桥问题的论文中对这个问题做了详细严格的证明。可见我们每一位同学都具有成为数学家的潜力！ 哥尼斯堡七桥问题开创了“图论”和“拓扑学”的先河，欢迎有兴趣的同学继续关注这方面的知识。下面请大家回忆一下整个过程，这个问题的解决对你有何启发？生：对于解决不了的问题可以猜想它不成立。师：之后需要严格的证明。生：这个问题是巧合吗?人们是怎样发现这个问题的？师：这就是生活中的一个常见问题，当时的造桥者恐怕也不知道自己无意间创造了这样一个有价值的问题吧。（同学们都笑了）。事实上，这

9、正是一个典型的数学建模过程。只要我们善于观察生活，做生活中的有心人，我们也能作出优异的成绩来！最后，我们熟悉的五环标志可否一笔画成？如何画？ 这节课从教学方式上进行了大胆的尝试，采用了体验式教学模式。整堂课充满了学生积极参与、自主学习的气氛。学生既独立自主，又相互启发，求知的欲望被不断激活，探索的勇气在不断增强，自主学习的能力得到了很好的培养。教师的角色也从知识的传授者逐步过渡到教学活动的促进者。课后学生反映：很喜欢这样的授课方式，也从中受到了不同程度的启发。正如波利亚所说：“让学生经历和体验获取知识的过程要比获得结果更重要。”（二）让学生在教师创设的特殊情境中体验知识发生、发展和形成的过程实

10、际上，并不是每一节教学内容都适合使知识发生、发展的过程重现于课堂。教师还可以根据教学内容的特点，精心设计适合的教学情境，从学生原有的知识和经验为出发点，让他们亲自动手实践、自主探究，真正参与到问题解决中去。新课程的一个新明特点是以学生的发展为本，注重知识发生、发展过程的揭示，关注学生思维的最近发展区，倡导学生参与。这里所说的参与，并不是停留在参与回答教师的问题这一层次上，而更应注重学生参与课堂问题研究的始终，包括参与问题的提出过程、分析过程、解决过程和发展过程的探索。这种参与，更多的表现为思维上的参与，是真正值得推崇和坚持的。学生积极参与解决自己提出的问题，要比参与解决他人提出的问题更有价值。

11、即便未能圆满的解决问题，但只要在思维上参与了，站在发展的高度看，必然会有不小的收获。在一节数列递推关系的研究性学习中，我做了这样的教学设计：师： 许多同学的手机上都有一款小游戏：汉诺塔。学生很感兴趣，马上表示:“我会玩！” 我第几关只用了××时间！”小小的游戏一下子引起了学生的兴趣，极大的调动了学生的积极性，学生不知不觉的进入了我设计的教学情景。师：大家的动手能力都很强！有一个和汉诺塔游戏有关的“婆罗门之谜”，曾经迷惑了很多人，今天看大家能不能用集体的智慧解开这个迷题！这是一个引人入胜的传说，古代天竺国某婆罗门教寺院的穹顶下放着一个黄铜盘子，盘子上有三个尖宝塔左塔、中塔和右

12、塔，中塔上有64个金刚石宝环，这64个宝环从上到下一个比一个大，左、右两塔都没有放金刚石宝环庙内的老和尚梵天临终时召集了他的大小门徒，宣布了一条法令：“现在我们要把中塔上的金刚石宝环全部移到左塔（或右塔）上，移动时，金刚石宝环只允许放在塔上，每次只能移动一个，并且大环不能放在小环上面”宣布完法令后，老和尚感慨万千：“这项工作是非常艰难的，等到中塔上64个金刚石宝环全部移到左塔（或右塔）的时候，世界将在一声霹雳中毁灭，万物和众生都将同归于尽”众门徒面面相觑，顿感天塌地陷，整个世界将灰飞烟灭。众门徒认为移动64个宝环，不需多费时日，顿感魂飞魄散。生：老和尚在说谎，如果是真的，我们怎么还能坐在这里呢

13、？ （学生笑了）师：老和尚真的在说谎吗？ 要回答这个问题就需要计算：要把这64个宝环移好，到底需要花费多长时间？请同学们分组讨论讨论，看那一组最先找到解决方案。 由于是学生熟悉的游戏，他们很快进入了状态，也很快发现了问题：64个环太多，他们自发的考虑：先由最少的环数算起，教师毫不费力的让学生实现了由一般到特殊的转化。 经过一段时间的讨论，中间老师给予了适当的引导，学生探讨的结果如下： 如果只有1个环：显然只需要移动1次， 即如果只有2个环：在移好1个环的基础上，还需要下面两个步骤： 因为移好1个环需要移动1次，所以加起来一共要移动 （次）如果有3个环：在移好2个环的基础上， 还需要下面四个步骤

14、： 因为移好2个环需要移动3次，所以加起来一共需要移动 （次）如果有4个环：在移动好3个环的基础上，还需要下面八个步骤：因为移好3个环需要移动7次，所以加起来一共要移动 （次）师：再继续移下去，情况似乎就越来越复杂了，就这样一直推下去吗？最好能够找到一些规律性的东西。学生一时沉默。师（有点像在自言自语）：既然已经把这个问题看作了一个数列问题，如果从数列的角度出发呢， 我们的等差等比数列研究的都是后一项和前一项的递推关系，那么学生受到启发继续研究，不久得出结论：实际上，移好4个环，只需将中塔上的4环移到未放环的塔上，再将已经移好了的3个环移到只放4环的塔上（它的移动次数恰好等于已经移好的3个环的

15、次数）就行了因为原先已经移好了3个环，所以移好4个环的次数就等于原先移好3个环的次数的2倍再加上1，即 师： 很好，那么一般情形呢？生：类似地，移好个环，只需将中塔上的第 个环移到未放环的塔上，再将已经移好的 个环移到只放第 个环的塔上（它的移动次数恰好等于已经移好了的 个环的次数）就行了，因为原先已经移好了 个环，所以移动好 个环的次数就等于原先移好 个环的次数的2倍再加上1即师：实际上，至此，这个问题就转化成了求数列的通项公式问题。原来， 如此严重的世界末日问题就是这样一个数列问题。如何去求它的通项呢？ 学生在教师精心设计的问题情境中，通过自行观察、分析、 建模，把趣闻故事翻译成数学符号语

16、言， 实现了问题的转化。至此进入了本节课的核心内容。师：请同学们观察这个数列的特征。生：既不是等差也不是等比数列。生：把1去掉是等比，把2去掉是等差。师：可惜，不管是1，还是2 都不能去掉，但这两位同学观察的非常细致！同时也给我们以启示：不是我们熟悉的等差等比数列，又和它们有相像的地方，我们能不能把这个数列进行适当的转化，把它变成我们熟悉的数列呢？学生受到启发，很快发现了解决的方法：由 得所以数列 是首项为2 ，公比为2的等比数列所以师：很好，我们就用大家的结论计算一下移动好64个环所需要的移动次数：=18 446 744 073 709 551 615师：我们知道，一年平均有 365.242

17、2×8×60×60=10 518 975 （秒）假如1秒钟可以移动1个宝环，那么将中塔上64个宝环全部移动左塔（或右塔）时，就需要（亿年）人生易老，17 400亿年是一个长得不可思议的时间天文学家计算出，太阳自形成到灭亡为止，大约有120亿年时间，而120亿年大约是17 400亿年的一百五十分之一，还没有等宝环移动完，太阳与地球早已灭亡，老和尚确实言之不虚由此可见，宗教界传说的“世界末日”远比太阳系的寿命长，李洪志之流用“世界末日”来唬人，确为邪教之谬论学生看到这个结果惊异无比！感叹时间飞逝的同时，也亲身经历了一次数学建模的过程，并且，学生对转化的数学思想有了更深

18、一步的认识。师：实际上，手机中或电脑里汉诺塔游戏就是以上述数列为理论依据进行编程的。希望大家不仅会玩游戏，更希望大家能够成为编制游戏程序的高手！我们很漂亮的解决了这一问题，至此，同学们有什么想法吗？你能联想到什么？生：对一般数列（）, 是否也能这样做呢？ 师：请同学们共同完成， 能否找到一个一般性的结论.一石激起千层浪，学生的思维又活跃了起来。通过进一步研讨，他们利用待定系数法找到了解决问题的出口:设 所以数列 是首项为，公比为的等比数列从而可以求得数列的通项公式。这节课在数学实验方面做了一些探究和尝试，从课堂效果来看，还是比较成功的。本节课没有人为地把知识强加给学生，而是在教师精心设计的问题情景下，让学生根据自己的经验基础进行建构，