2021年新人版八年级(下册)数学期末知识点复习提纲

1、八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式1. 二次根式：式子.a ( a 0)叫做二次根式。2. 二次根式有意义的条件：大于或等于0。3. 二次根式的双重非负性：a :. a 0， a 0附：具有非负性的式子：a 0 ； a 0 ； a2 04. 最简二次根式：必须同时满足以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。5. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。6. 二次根式的性质：a ( a 0)(1)(揖)2=a ( a 0)；(2) 启 |a0， b0)；寸一 丁 (b0，a0).(3) 有理数的加

2、法交换律、结合律，乘法交换律与结合律，？乘法对加法的分配 律以与多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.典型例题1、概念与性质例1以下各式1)J,2) .5,3)一 x2 2,4) . 4,5)、( 3匚6八 C,7) . a2 2a 1，其中是二次根式的是 (填序号).例2、求以下二次根式中字母的取值围(1)(2)Ux-2)2例3、在根式1) 4ab2;2)花;3) ;4) J27abc，最简二次根式是(A. 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4) 例4、：y 1 8x 8x 1-,求代数式 X y 2 x y 2的值。2v y xy X例 5、(2021)

3、数 a，b，假设(a b)2 =b a,那么()A. abB. abD. a b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号，得C )A. J：； B. 1 0, b0时，贝U:1 a b :1 a bbb例&比拟53与23的大小。5、规律性问题例1.观察以下各式与其验证过程:验证:m-产-口;|仍 7)+3V -11按照上述两个等式与其验证过程的根本思路，猜测的变形结果,并进行验证;2针对上述各式反映的规律，写出用 nn 2，且n是整数表示的等式，并给出验 证过程.二次恨式fcnik点L纳磁叉：一皺的式子需孑和叫救二恨式.找巾做二択世号. 一机帳弓卜的H Hl做我幵方U 性肠t k |

4、 需1玄亍址一个非负数T即需药壬* |di? = I融I即si却L等駅a !$!)ChOf b0)文辻来.罠於简二次粮式；1. 桩吓方載帚倉祖枷2, WdlF艺中小會於JI刊氐方的闵救或闪式.我们把満足匕旌曲牛毎件的二衣權式*网撷站新：执粮式.7.崗类二棗根或匚儿一次根观化戍垠简 次楸武以JG如果铁丿I敌相同.11几牛次根或就叫 做IM类二决根式乱敷的平方相耳二机枫式的罠片h 11的平方根刃土人订K平方ttt如戈：:H、;：I1LX9,二次從式代运算及牝简；先化成螳町合并问类坝第十七章勾股定理1. 勾股定理：如果直角二角形的两直角边长分别为 a, b,斜边长为c,那么a2 b2 c2。应用：b

5、1 直角三角形的两边求第三边在 ABC中，C bo，那么 a2 b2 ,b -.c2 a2，a c2 b22直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。定理中a， b， c与a2 b2 c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如假设三角形 三边长a，b，c满足a2 c2 b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边3、勾股数 能够构成直角二角形的二边长的二个正整数称为勾股数，即a9、命题、定理、证明1

6、、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： 命题必须是个完整的句子； 这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)命题 b2 c2中，a , b , c为正整数时，称a， b， c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25等 勾股数扩大相同的的倍数依然是一组新的勾股数。如ka,kb,kc4. 直角三角形的性质(1) 直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/C=90/ A+Z B=90(2) 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。Z

7、A=30BCAB2Z C=90(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半Z ACB=90CDAB=BD=AD2D为AB的中点丿5. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那 么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)6、摄影定理C.ADB在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的 摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和 斜边的比例中项Z ACB=90 CD2 AD ?BD广卜 AC2 AD ?ABtCD!AB 丿Ibc2 bd ?ab由三角形面积公式可得：AB? CD=AC BC7、常用关系式

8、&直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b，c有关系a2 b2 c2，那么这 个三角形是直角三角形。假命题错误的命题所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤1根据题意，画出图形。2根据题设、结论、结合图

9、形，写出、求证。3经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程。10、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。2要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4

10、:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。11、数学口诀.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相 混淆。完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首土尾括号带平方，尾项符号随中央。第十八章 平行四边形一平行四边形B1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2 平行四边形的性质角：平行四边形的邻角互补，对角相等;边：平行四边形两组对边分别平行且相等; 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：S4K高二ah；3平行四边形的判定方法： 两组对边分

11、别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；、特殊的平行四边形(一)矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补; 等；3、矩形的判定：对角线：对角线互相平分且相(1) 平行四边形(2) 三个角都是直角四边形ABCD是矩形.(3) 对角线相等的平行四边形一个直角C(二)菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；且每条对角线平分每组

12、对角；3、菱形的判定方法：(1) 平行四边形一组邻边等(2) 四个边都相等四边形四边形(3) 对角线互相垂直的平行四边形D对角线：对角线互相垂直平分C(三) 正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：边：四条边都相等；角：四角都是直角；对角线：对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分每组对角。一个直角四边形ABCD是正方形3、正方形的判定方法：(1) 平行四边形 一组邻边等(2) 菱形一个直角(3) 矩形一组邻边等(四) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半 如图：。丘是厶ABC的中位线1 DE/ BC DEd BC2(五) 几种

13、特殊四边形的面积问题 设矩形ABCD勺两邻边长分别为a,b，那么$矩形=ab. 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，那么S菱形=ah；假设菱形的两对角线的长分别为1b, c，那么s菱形=2bc 设正方形ABCD的一边长为a，那么$正方形a2 ;假设正方形的对角线的长为 b，那么1 2S正方形b四边形A1.四边形的角和与外角和疋理：(1) 四边形的角和等于360 ;(2) 四边形的外角和等于 360 ./ C2.多边形的角和与外角和定理：D(1) n边形的角和等于(n-2)180 ;(2) 任意多边形的外角和等于 360 .丄卡-BC3.平行四边形的性质：(1) 两组对边分别平行；DC(2) 两

14、组对边分别相等；rx_因为ABCD是平行四边形(3)两组对角分别相等；(4) 对角线互相平分；A(5) 邻角互补4.平行四边形的判定：DC(1)两组对边分别平行两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等ABCD是平行四边形.aB(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线互相平分5.矩形的性质:(1)具有平行四边形的所有通性; 因为ABCD是矩形 (2)四个角都是直角；(3)对角线相等.CA6.矩形的判定：(1) 平行四边形一个直角(2) 三个角都是直角四边形ABCD是矩形.(3) 对角线相等的平行四边形AC7 菱形的性质： 因为ABCD是菱形(1) 具有平行四边形的所有通性;(2) 四个边都相等；

15、(3) 对角线垂直且平分对角.8 菱形的判定:(1) 平行四边形一组邻边等(2) 四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.(3) 对角线垂直的平行四边形9.正方形的性质： 因为ABCD是正方形(1)具有平行四边形的所有通性； 四个边都相等，四个 角都是直角;(3)对角线相等垂直且平分对角.DC(2)(3)10.正方形的判定：(1) 平行四边形一组邻边等一个直角(2) 菱形一个直角四边形ABCD是正方形.(3) 矩形一组邻边等(3) t ABCD是矩形 cII又 t AD=AB四边形ABCD是正方形AB11.等腰梯形的性质：(1)两底平行，两腰相等；AD因为ABCD是等腰梯形(2)同一底上的底角

16、相等;(3)对角线相等./BC12.等腰梯形的判定：(1) 梯形两腰相等(2) 梯形底角相等四边形ABCD是等腰梯形(3) 梯形对角线相等(3) t ABC是梯形且 AD/ BC t ac=bd/X二ABCE四边形是等腰梯形BC14.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边， 并且等于它的一半.ABC15.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并 且等于两底和的一半.DCAB一 根本概念：四边形，四边形的角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行 四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角 梯形，三角形中位线，梯形中位线二 定理：中心对称的有关定理关于中心

17、对称的两个图形是全等形.探2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分探3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形 关于这一点对称1.2.3.公式：S菱形=】ab=ch. a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高2S平行四边形=ah. a为平行四边形的边，1S梯形=-a+b h=Lh. a、b为梯形的底，常识：-假设n是多边形的边数，那么对角线条数公式是：h为a上的高h为梯形的高丄为梯形的中位线2. 规那么图形折叠一般“出一对全等，一对相似.3. 如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的附属关系4. 常见图形中，仅是轴对称图形

18、的有：角、等腰三角形、腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形n (n 3)2等边三角形、正奇边形、等；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.第十九章一次函数一、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量：数值始终不变的量叫做 常 量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的 函数.含有自变量的数函数的判断：对每一个自变量x是否只有唯一的一个函数值和它对应。三、函数中自变量取值围的求法：1用整式表示的函数

19、，自变量的取值围是全体实数。2用分式表示的函数，自变量的取值围是使分母不为 0的一切实数。3用二次根式表示的函数，自变量的取值围是使被开方数为非负数4假设解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各局部的取值围，然后再求其公共 围，即为自变量的取值围。5对于与实际问题有关系的，自变量的取值围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤 一般取五个点1、 列表表中给出一些自变量的值与其对应的函数值。 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有

20、时需对称。2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点。3、 连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式：1列表法2图像法 3解析式法七、正比例函数1、定义：一般地，形如y=kxk为常数，且kM 0的函数叫做正比例函数.其中k叫做比 例系数。特征：1k为常数，且kM 02自变量的次数是13自变量的取值围为全体实数。2、图象:1正比例函数y= kx k 是常数，km0的图象是经过原点的一条直线，我们称 它为直线y= kx 。必过点：0，0、1，k2性质：当k0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向

21、右上升，即随着 x的增大 y也增大；当k0时，向上平移； 当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0a, b是常数，a0 从“数的角度看，x为何值时函数y= ax+b 的值大于0.4. 解不等式ax+b0a，b是常数，a0.从“形的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的局部射线所对应的的横坐标的取值围.5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组 aix biy cia2x b2y C2从“数的角度看，自变量x为何值时两个函数值相等.并求出这个函数值解方程组 a1x biy Ci从“形的角度看，确定两直线交点的坐标a2x b2y C2反比例函数备学1.定义：形如y= - k为常数，

22、0的x函数称为反比例函数。其他形式 xy=k y kx1 y k1x2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对 称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。由于反比例函数中自变量x 0,函数y 0,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分 支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、性质: x的取值围是x 0,y的取值围是y 0; 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限，y随x的增大而减小。 x的取值围是x 0，y的取值围是y 0； 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限，y随x的增

23、大而增大。4. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围 成的矩形的面积。k如以下列图，过反比例函数y k 0图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM PN那么x所得的矩形PMO的面积S=PMFPN=y|?xxy。xy k,S |k。5. 反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任 意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y的顺序可交换。第二十章数据的分析1.平均数:1算术平均数：一组数据中，有n个数据，那么它们的算术平均数为X1X2XnXn2加权平均数：假设在一组数字中，X1的权为W1， X2的权为W2，Xn的权为Wn，那么x

24、 X1W1 X2W2xnWn叫做xi，xn的加权平均数。Wl W2Wn其中，W1、w、权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度 权的表示方法：比、百分比、频数人数、个数、次数等Wn 口分别是X1， X2，Xn的权.。2.中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数。3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4. 平均数中位数众数的区别与联系相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据 集中趋势的统计

25、量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。不同点：1、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平。中位数：像一条分界线,将数据分成前半局部和后半局部，因此用来代表一组数据的“中 等水平。众遨：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。2、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要 缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。皿数数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位 置上

26、的代表值，不受数据极端值的影响。众 数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组 数据中的局部数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能 会有一个众数，也可能会有多个或没有。3、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值,比拟可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关， 反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来 作为不同组数据比拟的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比方我们经常所说的 平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比拟差，因为它只利用了局部数据。但当一组数 据的个别数据偏大或

27、偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比拟适宜。众 数：作为一组数据的代表，可靠性也比拟差，因为它也只利用了局部数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据即 众数表示这组数据的“集中趋势就比拟适合。5. 极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数 据的变化围。6. 方差：设有n个数据兀，X2,，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是Xi X2,X2 X2，Xn X2，我们用它们的平均数，即用S2 - Xi X2 X2 X2Xn X2n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方

28、差越小，数据的波动越小，就越稳定。标准差：方差的算术平方根，即SXi X2 X2 X 2Xn X 2数据的分析教学:知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一、5个根本统计量平均数、众数、中位数、极差、方差的数学涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数有时不止一个，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数 或两个数的平均数叫做 这组数据的中位数极 差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差 =最大值-最小值。方 差：各个数据与平均数

29、之差的平方的平均数，记作 s2 .巧计方法：方差是偏差的平 方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作S J1 Xi X 2 X2 x 2 Xn x 2 。 n二、教学时对五个根本统计量的分析：1、算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权的含义，权重是一 组非负数，权重之和为1,当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据 的代表值。学生出现的问题：对“权的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数 的计算公式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。2、平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反

30、映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为 广泛。区别：A、平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的 变动。B、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据 中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C、众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组 数据中有不少数据屡次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做比照练习。3、极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性

31、的非常重要的量，离散程度小 就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映 数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方 差大的，极差也不一定大。学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式 不熟导致错误。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数这一重要特征。或使用计算器 计算。这些数据经常用来解决一些“选拔、“决策类问题。中考中常常综合在一起考 察。4.为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是 天中每2小时测得的数据(单位：g/mj:0.040.030.020.030.04

32、0.010.030.040.030.050.010.03(1) 求出这组数据的众数和中位数；(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m 3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？5. A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：分数5060708090100人数(A班)P 351531311人数(B班)161211155根据表中数据完成以下各题：(1) A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；(2) A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所 占的百分比是% B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%从中 位数看成绩较好的是班；(3) 假设成绩在85分以上为优秀，那么A班优秀率为% B班优秀率为%从优秀率看成绩较 好的是班.(4) A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；6. 某酒店共有6名员