山西省高一下学期期中数学试题解析

1、2018-2019学年山西省高一下学期期中数学试题一、单选题1与角终边相同的角是（ ）ABCD【答案】C【解析】先写出角终边相同的角的集合,再对赋值,进而判断选项即可.【详解】与角终边相同的角的集合为,当时,故选:C【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题.2已知，则（ ）.ABCD【答案】D【解析】分子分母同除以即可.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用，考查学生等价变形的能力，是一道基础题.3若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】化简得到，根据得到答案.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的理解应用.4已知平面向量，满足，则

2、在方向上的投影为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】在方向上的投影为,进而求解即可.【详解】设与的夹角为,则在方向上的投影为,故选:C【点睛】本题考查向量的投影,考查数量积的应用,考查坐标法求向量的模.5已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（ ）ABCD【答案】A【解析】通过面积计算得到，再计算周长得到答案.【详解】，故，周长为：.故选：.【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，计算扇形半径是解题的关键.6在中，且与边相交于点，的中线与相交于点，设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题,画出图形,可知,则,即可求解.【详解】由题,如图所示,因为,所以,因为,所以,故选:A【点睛】本题

3、考查平面向量基本定理的应用,考查数形结合思想.7已知，都是锐角，则（ ）ABCD【答案】D【解析】计算得到，再根据展开得到答案.【详解】，都是锐角，故，.故选：.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.8函数的部分图象是（ ）ABCD【答案】D【解析】确定函数为偶函数排除，根据时，排除得到答案.【详解】，则，函数为偶函数，排除.当时，排除.故选：【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的综合应用能力.9下列关于函数的说法正确的是（ ）A最小正周期是B在区间上单调递减C图象关于点成中心对称D图象关于直线成轴对称【答案】B【解析】化简得到，再计算周期，单调性，对

4、称得到答案.【详解】，函数周期为，故错误；当时，函数单调递减，故正确；当时， ，故不是对称中心，故错误；当时，故不是对称轴，故错误；故选：.【点睛】本题考查了三角函数性质，意在考查学生对于三角函数性质的应用.10已知，若，是方程的两个实数根，则（ ）ABCD【答案】B【解析】计算，得到答案.【详解】，故.，是方程的两个实数根，则，故.故.故选：.【点睛】本题考查了和差公式求角度，意在考查学生的计算能力.11若点，中只有一个点在函数的图象上，为了得到函数的图象，只需把曲线上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】A【解

5、析】依次带入三个点计算得到，再通过平移法则得到答案.【详解】当在函数的图象上时，即，即，即，不满足；当在函数的图象上时，即，无解；当在函数的图象上时，即，即，即，当时满足条件，故.，向左平移个单位得到的图像.故选：.【点睛】本题考查了根据函数过点求参数，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.12已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若，则的最小值是（ ）A1BCD【答案】B【解析】如图所示，以为轴，为轴建立直角坐标系，计算得到或，或，再计算得到答案.【详解】如图所示，以为轴，为轴建立直角坐标系，设，.故，故，故或.，故，故或.，当时，有最小值为.故选：.【点睛】本题

6、考查了向量模的计算，建立直角坐标系是解题的关键.二、填空题13已知向量，若，则_.【答案】1【解析】由可得,进而求解即可【详解】由题意知,所以,即,解得,故答案为:1【点睛】本题考查由向量垂直求参数,属于基础题14函数的定义域是_.【答案】【解析】函数定义域满足，计算得到答案.【详解】函数的定义域满足：，即.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义域，意在考查学生对于函数定义域的理解和掌握.15已知平面向量满足，的夹角为，且，则_.【答案】【解析】化简得到，解得答案.【详解】，解得或（舍去）.故答案为：.【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.16已知函数，则的最大值是_.

7、【答案】【解析】化简得到，设，得到，计算得到答案.【详解】，设则，故当，即时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的最值计算，换元是解题的关键.三、解答题17求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）直接利用诱导公式和和差公式化简得到答案.（2）直接利用和差公式的逆运算得到答案.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查了诱导公式，和差公式，意在考查学生的计算能力.18在四边形ABCD中，已知，.（1）判断四边形ABCD的形状；（2）求向量与夹角的余弦值.【答案】（1）等腰梯形；（2）【解析】（1）计算得到，且，得到答案.（2），利用夹角公式计算得到答案.【详解

8、】（1），故， ，故，故四边形ABCD为等腰梯形.（2），故.【点睛】本题考查了根据向量判断四边形形状，向量夹角，意在考查学生的计算能力和应用能力.19已知函数.（1）判断函数的奇偶性和周期性；（2）当时，若，求x的取值集合.【答案】（1）奇函数，周期为的周期函数；（2）【解析】（1）分别判断函数的奇偶性和周期性得到答案.（2）讨论和两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1），则，函数为奇函数；，函数周期为.（2）当时，故，.当时，故，.综上所述：或，即.【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性和周期性，根据函数值求，意在考查学生的综合应用能力.20在等腰直角中，点为的中点，设，.（1）用，表示；（

9、2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在点使得.见解析【解析】（1）由,即可求解；（2）以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系, 设,则,可得到的坐标,设,若,则,进而求解即可.【详解】解:（1）.（2）不存在,如图,以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,设,则,因为,所以,设,所以,因为,所以,即,化简得,因为,所以方程无解,故不存在点使得.【点睛】本题考查平面向量分解定理的应用,考查利用数量积判断垂直关系,考查运算能力.21自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，变化由线为.

10、根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天计算）.（1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数；（2）试判断小英在2019年4月22日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项体育竞技比赛？【答案】（1）体力节律函数为：；情绪节

11、律函数为：；节律函数为：；（2）处于体力节律高潮期，情绪节律低潮期，和智力节律临界日，适合参加体育竞技比赛【解析】（1）根据三角函数周期直接得到答案.（2）求得，代入函数分别计算得到答案.【详解】（1）小英的体力节律周期为，故，故，故函数为：；同理可得情绪节律函数为：；智力节律函数为：.（2）时间共有：.当时，；.故处于体力节律高潮期，情绪节律低潮期，和智力节律临界日，适合参加体育竞技比赛.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.22已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）记，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）-2或2.（2）【解析】（1）由可得,进而求解即可；（2）由可得,由可得,若恒成立,则,再分类讨论与