2019-2020学年浙江省绍兴市越城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年浙江省绍兴市越城区九年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题）21 . （4分）函数y （x 1）2的最小值是（A. 1B. 1C. 2D.22 .（4分）若a .，那么捻的值是（）B.C.D.3. (4 分)在 Rt ABC 中,C 90 ,已知a和A,则下列关系中正确的是（A . c asin AB. casin AC. c a cosAD. cacos A4. （4分）如图，四边形A. 210B. 150C. 105D. 75ABCD内接小。，若 A: C 5:7,则40个，除颜色外其他5. （4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有完全相同，小明

2、通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45% ,则口袋中白色球的个数可能是（）A . 24B. 18C. 16D. 66. （4分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm ,要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有 （）A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种A. (1,0)B. (2,0)C. (3,0)D. (4,0) 27. （4分）抛物线y ax bx c上部分点的横坐标 x ,纵坐标y的对应值如下表:x32101y60466容易

3、看出，（2,0）是它与x轴的交点，则它与 x轴的另一个交点的坐标为 （）8. （4分）如图，将 ABO的三边扩大一倍得到位似中心的位似图形，则点P的坐标是（CED （顶点均在格点上），它们是以点P为）A. (0,3)9. (4分)如图,B. (0,0)O的直径，且AB折，若翻折后的圆弧恰好经过点 O ,C. (0,2)D. (0, 3)4 , C。上一点，将弧AC沿直线AC翻314 , J2 1.41 ,典 1.73 ,那么由线段 AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是A . 3.2B. 3.6C. 3.8D. 4.2已知每份订单的配送费为330元减12元，满10.

4、 （4分）小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2B. 51 元C. 54 元D. 59 元二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）正五边形的一个内角的度数是 .12. （5分）已知两个相似三角形的相似比为 2:5,其中较小的三角形面积是 4,那么另一个 三

5、角形的面积为.13. （5分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A, B , C都在格点上，则sin ABC .14. （5分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P .求作：直线a的垂线，使它经过 P .作法：如图2,（1）在直线a上取一点 A ,连接PA ;（2）分别以点A和点P为圆心，大于1AP的长为半径作弧,2两弧相交于B, C两点，连接BC交PA于点D;（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线 a于点E ,作直线PE .所以直线PE就是所求作的垂线.图1图上请回答：该尺规作图的依据是 .15. （5分）如图，一抛物线与 x轴相交

6、于A , B两点，其顶点P在折线段CD DE上移动, 已知点C , D , E的坐标分别为（2,8） , （8,8） , （8,2）,若点B横坐标的最小值为 0,则点A横坐标的最大值为F D .3.16. （5分）如图，在 ABC中， ACB 90 , sin B ,将 ABC绕顶点C顺时针旋转， 5得到 AB1C1,点A、B分别与点 A、B1对应，边AB分别交边 AB、BC于点D、E,如果点E是边AB1的中点，那么AD : DB .三、解答题（本题有 8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17. （8 分）计算：4sin 30&a

7、mp;cos45 tan2 60 .1 2518. （8分）已知抛物线y x x -. 22（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为 A、B ,求线段AB的长.19. （8分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC, B ACB ,点E , F分别在AB , BC上，且 EFB D .（1）求证：EFBs CDA ;（2）若 AB 20 , AD 5, BF 4,求 EB 的长.”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同,且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明

8、从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.21. （10分）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶.道路 AB段为监 测区，C、D为监测点（如图）.已知C、D、B在同一条直线上，且AC BC , CD 400 米，tan ADC 2 , ABC 35 .（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过 AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：sin350.57358, cos35 0.8195 , tan

9、35 0.7）22. （12分）如图1 ,Q O的直径AB 4cm，点C为线段AB上一动点，过点 C作AB的垂 线。于点D , E ,连结AD , AE .设AC的长为xcm , ADE的面积为ycm2./ i小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题：(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表:x/ cm00.511.522.533.54y / cm00.71.72.9a4.85.24.60请求出表中小东漏填的数a;(2)如图2,建立平面直角坐标系 xOy ,描出表中各对应值为坐标的点，画出

10、该函数的大致图象;2(3)结合回出的函数图象，当 ADE的面积为4cm时，求出AC的长.23. (12分)已知:ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且 ADE B .(1)如图1,若AB AC ,求证:(2)如图2,若AD AE ,求证:CE BDCD ACCE BDCD AE '1 一90 ,且 CE 4 , tan BAD -,贝U AB(3)在图2的条件下，若 DAC24. (14分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且 DE DC , DE DC .以直线AB为对称轴的 抛物线过C , E两点.(1

11、)求抛物线的解析式；(2)点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PF CD于点F ,当t为何值时，以点 P , F , D为顶点的三角形与 COD相似？(3)点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M , N ,使得以点M ,N , D , E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标； 若不存在，请说明理由.参考答案、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分）21. (4分)函数 y (x 1)2的最小值是（）A. 1B.C. 2D.2解：根据二次函数的性质，当2x 1时，一次函数 y （x 1）2的最小值是

12、2. (4 分)a，那么3的值是B.C.D.解：； bb 2aa3a - a23. (4 分)在 Rt ABC中,则下列关系中正确的是A . c asin AB.asin AC.c a cos AD.acos A解：直角三角形中,.A a sin AcosA,c2 a2c可以求得c - sin A,故B选项正确,ABCD内接中故选：B .。，若 A: C 5:7,则 C (A. 210B. 150C. 105D. 75解：:A C 180 , A: C 5:7 ,C 1807105 .5 7故选：C .5. （4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同

13、，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45% ,则口袋中白色球的个数可能是（）A . 24B. 18C. 16D. 6解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45% ,摸到白球的频率为 1 15% 45% 40% ,故口袋中白色球的个数可能是40 40% 16个.故选：C .6. （4分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有 （）A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种解：:两根铝材的长

14、分别为 27cm、45cm ,若45cm为一边时，则另两边的和为27cm, 27 45,不能构成三角形，必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，设另外两边长分别为 x、y,则（1）若27cm与24cm相对应时，27 x y 24 30 36 '解得：x 33.75cm , y 40.5cm,x y 33.75 40.5 74.25cm 45cm ,故不成立；（2）若27cm与36cm相对应时,27 x y 36 30 24 '解得：x 22.5cm, y 18cm , x y 22.5 18 40.5cm 45cm,成立；（3）若27cm与30cm相对应时,27 x y

15、30 36 24 ?解得：x 32.4cm, y 21.6cm, x y 32.4 21.6 54cm 45cm,故不成立；故只有一种截法.故选：B . 27. （4分）抛物线y ax bx c上部分点的横坐标 x ,纵坐标y的对应值如下表:x32101y60466容易看出，（2,0）是它与x轴的交点，则它与 x轴的另一个交点的坐标为 （）A. （1,0）B. （2,0）C. （3,0）D. （4,0）解：根据题意，知抛物线y ax2 bx c上过点（2,0）、（0,6）和（1,6）,把它们代入方程,得4a 2b c 0（1）c 6（2）a b c 6（3）a 1解得b 1 c 6抛物线方程是

16、y x2 x 6,.抛物线方程是 y x2 x 6与x轴的另一个交点就是方程x2 x 6 0的另一个根,解方程，得X 2 , x232抛物线方程是y x x 6x轴的另一个交点是（3,0）,故选：C .8. （4分）如图，将 ABO的三边扩大一倍得到CED （顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点 P的坐标是（）D. (0, 3)解：如图所示：P（0, 3）点即为所求点.9. （4分）如图，AB电。的直径，且 AB 4, C。上一点，将弧 AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O,314 , 22 1.41 , 33 1.73 ,那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边

17、三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A. 3.2B, 3.6C. 3.8D. 4.2解：作OE AC李）O于F ,交AC于E .连接OB , BC .1由折叠的性质可知，EF OE _OF ,21OE -OA, 2，-11在 Rt AOE 中，OE -OA, 2CAB 30 ,；AB是直径，ACB 90 , BOC 2 BAC 60 ,I *AB 4 ,1BC -AB 2, AC <3BC 2<3 , 2线段 ABAC和弧 BC所围成的曲边三角形的面积1AC BC2St形 OBCS OBC60 223 22360 T已知每份订单的配送费为330元减12元，满10. （4分）小敏

18、打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他点餐的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A. 48 元B. 51 元C. 54 元D. 59 元解：小敏应采取的订单方式是 60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为 60 30 3 30 12 3 54 （元）.答：他点餐总费用最低可为54元.故选：C .、填空题（本题有 6小题，每小

19、题5分，共30分）11. （5分）正五边形的一个内角的度数是_108解：正多边形的内角和公式为：（n 2） 180 ,正五边形的内角和是：（5 2） 180 540 ,则每个内角是：540 5 108 .12. （5分）已知两个相似三角形的相似比为2:5,其中较小的三角形面积是4,那么另一个三角形的面积为25 .解：设另一个三角形的面积为 x,由题意得，4 （2）2, x 5解得x 25 .故答案为：25.13. （5分）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1,点A, B , C都在格点上，则sin ABC.55'解：丫小正方形边长为1 ,_2_2_2_AB 8, bC 10 , AC

20、 2；2_2_ 2ABBCAC ,ABC是直角三角形，且ABC 90 ,AC25sin ABC ,.BC105,5故答案为.514. （5分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P .求作：直线a的垂线，使它经过 P .作法：如图2,（1）在直线a上取一点 A ,连接PA ;（2）分别以点A和点P为圆心，大于ap的长为半径作弧,两弧相交于B, C两点，连接BC交PA于点D;(3)以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线 a于点E ,作直线PE .所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是解：由作图知，点E在以PA为直径的圆上, 所以 P

21、EA 90 ,则PE 直线a ,所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角, 故答案为：直径所对的圆周角是直角.15. (5分)如图，一抛物线与 x轴相交于A, B两点，其顶点P在折线段CD DE上移动,已知点C , D , E的坐标分别为(2,8) , (8,8) , (8,2),若点B横坐标的最小值为0,则点A横坐标的最大值为7解：由图可知，当点B的横坐标取得最小值 0时，抛物线的顶点在点 C处,设此时抛物线的解析式为y a(x 2)2 8, ，点B(0,0)在抛物线上,2一_0 a(0 2)8,得 a 2 ,当点A的横坐标取得最大值时，抛物线的顶点在点E处,此时抛物线的解析式为y 2

22、(x 8)2 22(x 7)(x 9),此时与x轴的交点为(7,0) , (9,0),此时点A的坐标为(7,0),点A的横坐标的最大值是7,故答案为：7. .3.16. (5分)如图，在 ABC中， ACB 90 , sin B ,将 ABC绕顶点C顺时针旋转，5得到 AB1C1,点A、B分别与点A、B1对应，边AR分别交边AB、BC于点D、E,如AD : DB512果点E是边AB1的中点，那么解：: ACB 90 , sin BAC 3AB 5设 AC 3x, AB 5x ,BC d(5x)2 (3x)2 4x,1将 ABC绕顶点C顺时针旋转，得到 ABC,CB1 BC 4x, AR 5x,

23、 ACBACB二点E是AB1的中点，1CE 3ABi 2.5x B1E %E , BE BC CE 1.5x, BB1 ,CEB1 BEDCEB。DEB3DB B1c512gx，DE DBBE1.5x 3CE B1C B1E 2.5x 53DE CE 1.5x 5A1DA1EDEx ,AiDx5DB1212'x 5故答案为：9. 12三、解答题（本题有 8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12 分，第24题14分，共80分）17. （8 分）计算：4sin30 72cos45 tan2 60 .解：原式 4、短包（两2 2 1 3 4. 221 2518.

24、 （8分）已知抛物线 y -x x - . 22（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为 A、B ,求线段AB的长.解：（1）： y 1x2 x 5 1（x 1）2 3, 222抛物线的顶点坐标为（1, 3）,对称轴是直线x 1 ;（2）当 y 0 时，1x2 x 5 0 , 22解得：Xi1 <6 , x21 品,AB |Xi X2 | 2芯.19. （8分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC, B ACB ,点E , F分别在AB , BC 上，且 EFB D .（1）求证：EFBs CDA ;若AB 20 ,AD 5BF 4 ,求EB的长.AD /

25、BC , * ，DAC ACB ,B DAC ,7 D EFB , EFBs CDA ;(2)： EFBs CDA , BE BF AC AD 'A AB AC 20 , AD 5 , BF 4 , BE 16 .经过三20. (8分)“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天 从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同， 且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，个路口抬头看到交通信号灯.(1)请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；(2)求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.

26、解：(1)画树状图如下：开始红绿由图可知，共有8种等可能的结果;1种,（2）共有8种等可能的结果，小明途经三个路口都遇到红灯的有小明途经三个路口都遇到红灯的概率是-.821. （10分）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶.道路 AB段为监测区，C、D为监测点（如图）.已知C、D、B在同一条直线上，且AC BC , CD 400米，tan ADC 2 , ABC 35 .（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过 AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：sin350.57358, cos35 0.8195

27、, tan35 0.7）解：（1）： AC BC ,C90 ,r I“ ACc,tanADC2,CCDCD400 ,AC800 ,在 Rt ABC 中，； ABC 35 , AC 800 ,A c AC 800AB 1395 米；sin 350.57358(2)： AB 1395, 1395一.该车的速度 55.8km/h 60千米/时，90故没有超速.22. (12分)如图1 ,Q O的直径AB 4cm，点C为线段AB上一动点，过点 C作AB的垂 线。于点D , E ,连结AD , AE .设AC的长为xcm , ADE的面积为ycm2.Fem一小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变

28、化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题：(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表:x/ cm00.511.522.533.54y / cm00.71.72.9a4.85.24.60请求出表中小东漏填的数a;(2)如图2,建立平面直角坐标系 xOy ,描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；2(3)结合回出的函数图象，当ADE的面积为4cm时，求出AC的长.解：(1)当x 2时，点C与点。重合，此时DE是直径，y - 4 2 4 .即a的值是4;2(3)函数图象如图所示:A y/cm(4)观察图象可知：当 ADE的面积为4c

29、m2时，AC的长度约为2.0或3.7cm故答案为2.0或3.7.23. (12分)已知:ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且 ADE B .(1)如图1,若AB AC ,求证:(2)如图2,若AD AE ,求证:CECDBDAC 'CECDBDAE '(3)在图2的条件下，若 DAC90 ,【解答】 证明：(1)： ADC ADE EDCB BAD , ADE B ,i16 5且 CE 4, tan BAD ,则 AB _2 5EDC BAD ,BADs CDE ,CE BD CD AB '文. AB AC ,CE BDCD AC(2)在线段 AB上取一点F

30、 ,使DB DFB DFB ADE ,7 AD AE ,ADEAED ,AEDDFB ,'' BAD BDA 180 B , BDA CDE 180 * ，BAD CDE ,AFD 180 DFB, DEC 180 AED ,AFD DEC ,AFDs DEC ,CE DF CD AD 'D DB DF , AD AE ,CE BDCD AE '(3)过点E作EF BC于F ,7 ADE B 45 ,BDA BAD 135 , BDA EDC 135 ,BAD EDC ,EF 1* tan BAD tan EDF DF 2设 EF x , DF 2x ,贝U D

31、E J5x ,在DC上取一点 G,使 EGD 45 ,BADs GDE ,A AD AE ,AED ADE 45 ,AED EDC C 45 , C CEG 45 ,EDC GEC ,EDCs GECCG EG CECE DE CDCG2x.5x4 10 CG 丁又 CE2 CD CG ,42 CD 410-, CD 2<10 ,52x x/2、历，解得x亚,55BADs GDE ,DE DG J2,AD ABDG 3x 65AB、225故答案为：=24. (14分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且 DE DC ,

32、 DE DC .以直线AB为对称轴的抛物线过C , E两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动， 运动时间为t秒.过点P作PF CD于点F ,当t为何值时，以点 P , F , D为顶点的三角形与 COD相似？(3)点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M , N ,使得以点M ,N , D , E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在，请说明理由.解：(1)方法一：过点E作EG x轴于G点./四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点,OA OC 2 , OD 1 , AOC DGE 90 .'CDE 90