2019年大连市中考数学模拟试题含答案

1、2019年大连市中考数学模拟试题含答案一、选择题1.在如图4X4的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到 MiNiPi,则其旋转中心可能是（）A.点AB.点B2.我国古代数学著作增删算法统宗记载子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托C.点CD.点D“绳索量竿”问题：、条竿子一条索，索比竿其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）x y 5A. 1L-x y 52x y 5B. 1 厂-x y+52xC. 2xy 5 y-5xD. 2xy-5y+56.如图，某小区规划在一个

2、长D.设小路的宽为xm,那么x满足的方程是（C. x2-17x+16=0D. x2-17x-16=03 .等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D, 184 .点P(m + 3, m + 1)在x轴上，则P点坐标为()A.(0,- 2)B,(0, - 4)C.(4,0)D.(2,0)5 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90°, CD±AB,垂足为 D,若 AC= J5 , BC=2 ,则 sin/5C. 216m宽9m的矩形场地ABCDh,修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与 AD平行

3、，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112n2,7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=-1,有以下结论：abc>0,4ac<b2,2a+b=0,a b+c>2 ,其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 38 .观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 为（）图1®2邺A. 61B. 72C. 739 .下列二次根式中的最简二次根式是（）A.向0B.亚C. 88D. 49个图形中所有点的个数D. 86D. 0510.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）12.如图，在矩形 ABCD 中，BC=

4、6, CD=3,将 BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E,则线段DE的长为（）A. 315 B.C. 5D.15、填空题13 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D(8, 4),反比例函数y二上的图象经过点 D.若将菱形OABC向左平移n个单位，使点 C落在该反比例函数图象上，则n的值为3。为原点，菱形 OABC的对角线OB在x轴上，顶点14.如图，在平面直角坐标系中，点a的取值范围是16.如图，是将菱形 ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转图形.若/ BAD=60 , AB=2,则图中阴影部分的面积为 90°, 1

5、80°, 270 °后形成的17 .若a, b互为相反数，则a2b ab2 18 .关于x的一元二次方程(a+1)x22x + 3= 0有实数根，则整数 a的最大值是19.r2 - 1使分式x +1的值为0,这时x=20 .农科院新培育出 A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如 下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.

6、970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100时，两种种子的发芽率均为 0.96,所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估方t A种子出芽的概率是 0.98;在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于 B种子.其中合理的是 (只填序号).三、解答题21 .为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的 1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时.(1)原来每小时处理污水量是多少m2?(2)若用新设备处理污水 960m3,需要多长时间？22

7、.如图，AD是 ABC的中线，AE / BC , BE交AD于点F, F是AD的中点，连 接EC.(1)求证：四边形 ADCE是平行四边形；(2)若四边形ABCE的面积为S ,请直接写出图中所有面积是 1s的三角形.3823.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx 10经过点A(12,0)和B(a, 5),双曲线m， 一一一 (x 0)经过点B . x(1)求直线y kx 10和双曲线ym 一的函数表达式；x(2)点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1个单位长 度，点C的运动时间为t (0vtv12),连接BC,作BD，BC交x轴于点D,连接CD, 当点C在双曲线上

8、时，求t的值；在0v tv 6范围内，/ BCD的大小如果发生变化，求 tan/BCD的变化范围；如果不发 生变化，求tan Z BCD的值；/-当DC 受61时，请直接写出t的值.1224.将A, B, C, D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人.(1)a在甲组的概率是多少？(2) A, B都在甲组的概率是多少？25.如图，AB为。的直径，C为。上一点，/ ABC的平分线交。于点D, 于点E.(1)试判断DE与。的位置关系，并说明理由； 过点D作DFXAB于点F,若BE=3 J3 , DF=3 ,求图中阴影部分的面积.DE± BC【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一

9、、选择题1 . B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到 【详解】解： MNP绕某点旋转一定的角度，得到MiNiPi,，连接 PPi、NNi、MM 1,作PPi的垂直平分线过B、D、C,作NN1的垂直平分线过 B、A,作MM1的垂直平分线过B,三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B.故选：B.【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点2 . A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据 索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，

10、竿子长为y尺，x y 5根据题意得： 1x y 52故选A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.3. B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.解：若3是腰，则另一腰也是 3,底是6,但是3+3=6, .不构成三角形，舍去.若3是底，则腰是6, 6.3+6>6,符合条件.成立. C=3+6+6=15.故选B.考点：等腰三角形的性质.4. D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征，纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1，然后再代入m+3,可求出横

11、坐标.【详解】解:因为点P (m + 3, m + 1)在x轴上,所以m+1=0,解得：m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为(2, 0).故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.5. A解析：A【解析】【分析】在直角 ABC中，根据勾股定理即可求得 AB,而/B=/ACD,即可把求sin / ACD转化 为求sinB.【详解】在直角 ABC中，根据勾股定理可得：AB Jac 2 BC2V5J)2 22 3./ B+/BCD= 90°, z ACD + ZBCD = 90°, /.ZB=ZACD, /. sinZ AC

12、D = sin ZB AC互AB 3故选A .【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中.6. C解析：C【解析】解：设小路的宽度为 xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x) m, ( 9-x) m；根据题意即可得出方程为：(16-2x) (9-x) =112,整理得：x2-i7x+16=0.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键.7. C解析：C【解析】【详解】. *抛物线开口向下， a<0,二抛物线的对称轴为直线x=二-1,b=2av 0, ,抛la物线与y轴的交点在x轴上方，O

13、0,abc> 0,所以正确；;抛物线与x轴有2个交点， =b2-4ac>0,4ac <b2,所以正确;b=2a, 2a-b=0,所以错误；,x=1 时，y>0,a- b+c>2,所以正确.故选C.8. C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“n= -n2+-n+1 （n为正整数）”，再代入n= 9即可求出结论.22【详解】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1= 5=1 X2+1+2 , 32=10=2X2+1+2+3, a3= 16=3X2+1+2+3+4 ,，n

14、+1 （n为正整数）， an= 2n+1+2+3+ + (n+1) = n2+. - a9 = 1-X9 + 二义9+1 = 73. 22故选C.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律+1 （n为正整数）”是解题的关键.9 A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】A、B、C、D、30是最简二次根式；>/12=2而，不是最简二次根式;8=2 2 ,不是最简二次根式；,05=，不是最简二次根式;2故选：A.1）被开方数不含分母；（2）被开方【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（ 数中不含能开得尽方的因数或因式的

15、二次根式，叫做最简二次根式.10 B解析： B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解： A 是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B 点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合11 C解析： C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故 A错

16、误；B 、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B 错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C正确；D 、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D 错误，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键12 C解析： C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证 BE=DE ,设ED=x ,贝U AE=8 -x,在4ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8-x） 2,解方程得x=5,即ED=5故选C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想二、填空题13 【解析】试题分析根据菱形的性质得出 CD=ADBCOA根据D (84)和反比

17、 例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2X 4=8求出C的坐标即可得出 答案:四边形ABCO!菱形. CD=ADBCOA 解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出 CD=AD, BC/ OA,根据D (8, 4)和反比例函数 = 的图 x象经过点D求出k=32, C点的纵坐标是2X4=8求出C的坐标，即可得出答案.四边形 ABCO是菱形，. CD=AD, BC/ OA,. D (8, 4),反比例函数)=的图象经过点 D, Xk=32, C 点的纵坐标是 2X4=8 J = ,把 y=8 代入得：x=4, 1. n=4 - 2=2,向左平移2个单位长度，反比例函数能过 C点， 故答案

18、为2.14. 4【解析】【分析】【详解】解：连接 AC交OB于D，四边形OABC是菱形 .AC! OB，点A在反比例函数丫=的图象上.AOD的面积=X 2=1菱形OABC 的面积=4XA AOD的面积二4故答案为：4 解析：4【解析】【分析】【详解】四边形OABC是菱形, .-.ACXOB.一 ，一 一一， 2点A在反比仞函数y= 一的图象上，x1 AOD 的面积=- X2=1 , 2，菱形 OABC的面积=4XAAOD的面积=4故答案为：415. - 2&W- 1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含 a 的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况

19、可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x-a>0得解析：-2<a< - 1 .【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示)，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出 a的范围.【详解】解不等式x- a> 0,得：x>a,解不等式1-x>2x-5,得：xv 2,.不等式组有3个整数解，,.不等式组的整数解为-1、0、1,则-2 & a< - 1,故答案为：-2< a< - 1 .【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下

20、原则：同大取 较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.16.12-4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBDfc于点E连接DFFMMNDN菱形ABCDZ点。为中心按顺时针方向分别旋转90° 180° 270° 后形成白图形/ BAD=60 AB=2解析：12-4 73【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN , DN ,1. 将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90°, 180°, 270°后形成的图形，/BAD=60° , AB=2

21、 ,.AC ±BD ,四边形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 , AE=EC=百，/ AOE=45 , ED=1 ,2. .AE=EO= 73, DO= 73 - 1 ,3. ' S 正方形 dnmf=2 ( >/3 1) X 2 ( yJ3 1) X =8 4 5/3 ,1SMDF= - x ADX AFsin301 ；24. 则图中阴影部分的面积为：4S 3DF+S正方形dnmf=4+8 4再=12-4 石.故答案为12-4考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.17. 0【解析】【分析】先提公因式得 ab (a+b)而a+b=0任何数乘以0结果都

22、 为0【详解】解：= =ab (a+b)而a+b=0；原式=0故答案为0【点睛】本题考查 了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0.【详解】解： a2b ab2 = ab (a+b),而 a+b=0, ，原式=0.故答案为0,【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零.18. -2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为 0【详解】: 关于x的一元二次方程(a + 1)x2 2x+ 3=

23、0有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式加2-4ac>°建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】关于x的一元二次方程(a+1)x22x+3=0有实数根，.=4-4 (a+1) X3>,0 且 a+1wo,解得aw 2 ,且a4 ,3则a的最大整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (awq的根与=b2-4ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查

24、了一元二次方程的定义.19. 1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程 x2-1x+1 =0然后根据分 式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方 程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】X2- 1试题分析：根据题意可知这是分式方程，X+1 = 0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法20. 【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解 答即可详解：(1)由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据

25、可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可详解：(1)由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以中的说法不合理；(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是 98%,所以中的说法是合理的；(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在 97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种

26、子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键三、解答题21. (1)原来每小时处理污水量是 40m2; (2)需要16小时. 【解析】试题分析：1设原来每小时处理污水量是 xm2,新设备每小时处理污水量是1.5xm2,根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用 10小时这个等量关系，列出方程求解即可.2根据960 1.5 4016即可求出.试题解析：1设原来每小时处理污水量是 xm2,新设备每小时处理污水量是1.5xm2,1200 120010,根据题意得:x 1.5x 去分母得：1800 1200 1

27、5x, 解得：x 40, 经检验x 40是分式方程的解，且符合题意， 则原来每小时处理污水量是 40m2;(2)根据题意得：960 1.5 4016 (小时)，则需要16小时.22. (1)见解析；(2) ABD , ACD , ACE, ABE 【解析】【分析】(1)首先证明ZFEA DFB可得AE=BD ,进而可证明 AE=CD ,再由AE / BC可利用一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；(2)根据面积公式解答即可. 【详解】证明：AD是4ABC的中线，. BD=CD ,1. AE / BC, ./ AEF= / DBF , 在4AFE和4DFB中，A

28、EF= DBFAFE= BFD , AF = DFAFEA DFB (AAS),.-.AE=BD , .AE=CD , . AE / BC,四边形ADCE是平行四边形； (2)二.四边形 ABCE的面积为S,BD=DC ,四边形ABCE的面积可以分成三部分，即 那BD的面积+祥DC的面积+祥EC的面积 二S,1 . 面积是 鼻S的三角形有 AABD , AACD,、CE , AABE .【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质 等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题530523. (1)直线的表达式为 y 5x 10,双曲线的表达式为 y-

29、30; (2)一；当6x255 150 t 6时，BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为；t的值为一或一.622【解析】【分析】(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点 C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0, 10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ,从而得出tan BCD tan DAB OM ,即可解决问题

30、； OA如图2 (见解析)，过点 B作BM LOA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t 的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案. 【详解】(1) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5)将点 A(12,0)代入得 12k 10 0.一 5 解得k 65 故直线的表达式为 y x 106,_、 -5将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a 6B(6, 5):双曲线y 一(x 0)经过点B(

31、6, 5) xm5,解得m 306 30 故双曲线的表达式为 y ；x(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0) .点C的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得301255.C的纵坐标为5,即AC52255由题悬得1 t AC -,解得t 225故当点C在双曲线上时，t的值为一；2当0 t 6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下:若点D与点A重合 由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 612_22 2BC (12 6)( t 5)36 ( t 5)AC2 t2由勾股定理得 ab2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得

32、t 12.2因此，在0 t 6范围内，点D与点A不重合，且在点 A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK5由(1)知，直线AB的表达式为y x 106令 x 0得 y 10,则 M(0, 10),即 OM 10Q点K为CD的中点，BD BC一.1BK DK CK -CD (直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)21 -同理可得：AK DK CK -CD2BK DK CK AKA、D、B、C四点共圆，点 K为圆心BCD DAB (圆周角定理)OM 105tan BCD tan DAB 一一；OA 126过点B作BM，OA于M由题意和可知，点 D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则 AC BD 5,即t 5因此，分以下2种情况讨论：如图2,当0 t 5时，过点C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM6, AM OA OM 6, BM 5, AC tQ CBN DBM BD