【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9-5几何概型、互斥事件随堂训练 文 苏教版

1、第第 5 5 课时课时几何概型、互斥事件几何概型、互斥事件一、填空题一、填空题1 1某产品分甲某产品分甲、乙乙、丙三级丙三级，其中乙其中乙、丙两级均属次品丙两级均属次品，在正常生产情况下在正常生产情况下，出现乙级品和出现乙级品和丙级品的概率分别是丙级品的概率分别是 5%5%和和 3%3%，则抽验一只是正品，则抽验一只是正品( (甲级甲级) )的概率为的概率为_解析：记抽验的产品是甲级品为事件解析：记抽验的产品是甲级品为事件A A，是乙级品为事件，是乙级品为事件B B，是丙级品为事件，是丙级品为事件C C，这三，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品( (甲级甲

2、级) )的概率为的概率为P P( (A A) )1 1P P( (B B) )P P( (C C) )1 15%5%3%3%92%92%0.92.0.92.答案：答案：0.920.922 2(2009(2009苏北四市高三第二次联考苏北四市高三第二次联考) )如图，半径为如图，半径为 1010 cmcm 的圆形纸板内有一个相同圆心的的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为半径为 1 1 cmcm 的小圆现将半径为的小圆现将半径为 1 1 cmcm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为在纸板内，则硬币落下后与小圆无

3、公共点的概率为_解析：如图，用硬币的中心所在位置作为测度，则硬币落在纸板上的测度解析：如图，用硬币的中心所在位置作为测度，则硬币落在纸板上的测度D DR R2 28181；而硬币落下后与小圆无公共点的测度而硬币落下后与小圆无公共点的测度d dD Dr r2 281814 47777，所以所求的概率，所以所求的概率P Pd dD D7777818177778181. .答案：答案：777781813 3(2010(2010江苏通州市高三素质检测江苏通州市高三素质检测) )已知集合已知集合A A( (x x，y y) )|1 1x xy y1 1，1 1x xy y1 1，x x，y yR R，B

4、 B ( (x x，y y) )|x x2 2y y2 21 12 2，x x，y yR R，在集合，在集合A A中任取一个元素中任取一个元素p p，则，则p pB B的概率为的概率为_答案：答案：4 44 4明天上午李明要参加奥运志愿者活动明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床为了准时起床，他用甲他用甲、乙两个闹钟叫醒自己乙两个闹钟叫醒自己，假假设甲闹钟准时响的概率是设甲闹钟准时响的概率是 0.800.80，乙闹钟准时响的概率是，乙闹钟准时响的概率是 0.900.90，则两个闹钟至少有一，则两个闹钟至少有一个 准个 准时响的概率是时响的概率是_解析：设解析：设A A“两个闹钟至少有一

5、个准时响两个闹钟至少有一个准时响”P P( (A A) )1 1P P( (A A) )1 1(1(10.80)(10.80)(10.90)0.90)1 10.20.20.10.10.98.0.98.答案：答案：0.980.985 5如图所示，墙上挂有一块边长为如图所示，墙上挂有一块边长为a a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，以形的顶点为圆心，以a a2 2为半径的扇形，某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且为半径的扇形，某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则击中阴影部分的概率是击

6、中木板上每个点的可能性都一样，则击中阴影部分的概率是_解析：由题意知，正方形木板的面积为解析：由题意知，正方形木板的面积为a a2 2，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为a a2 24 41 14 4a a2 22 2a a2 21 14 4a a2 2， 根据几何概型的概率计算公式可知根据几何概型的概率计算公式可知， 击中阴影部分的概率是击中阴影部分的概率是a a2 21 14 4a a2 2a a2 21 14 4. .答案：答案：1 14 46 6( (江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷) )若区域若区域M M为为(x x，y y)|)|x x| | |y y|

7、 |22，在区域在区域M M内的点的内的点的坐标为坐标为( (x x，y y) )，则，则x x2 2y y2 20 0 的概率是的概率是_解析解析：区域区域M M是以是以( (2,0)2,0)，(2,0)(2,0)，(0(0，2)2)，(0,2)(0,2)为顶点的正方形及其内部为顶点的正方形及其内部由题意知由题意知，不等式组不等式组x x2 2y y2 20 0| |x x| | |y y| |2 2，所表示的区域，所表示的区域N N为如图的阴影部分所示又因为区域为如图的阴影部分所示又因为区域N N的面的面积恰好是区域积恰好是区域M M面积的一半，故所求的概率为面积的一半，故所求的概率为1

8、12 2. .答案：答案：1 12 27 7( (苏北四市高三第二次联考苏北四市高三第二次联考) )已知平面区域已知平面区域U U(x x，y y)|)|x xy y6 6，x x0 0，y y00，A A(x x，y y)|)|x x4 4，y y0 0，x x2 2y y00，若向区域，若向区域U U内随机投一点内随机投一点P P，则点，则点P P落入区域落入区域A A的概率为的概率为_解析：根据题意可知平面区域解析：根据题意可知平面区域U U的面积为的面积为1 12 26 66 61818，平面区域，平面区域A A的面积为的面积为1 12 24 42 24 4，所以点，所以点P P落入区

9、域落入区域A A的概率为的概率为4 418182 29 9. .答案：答案：2 29 9二、解答题二、解答题8 8( (改编题改编题) )如右图，在边长为如右图，在边长为 2525 的正方形中挖去腰长为的正方形中挖去腰长为 2323 的两个等腰直角三角形，现有的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，求粒子落在中间带形区域的概率均匀的粒子散落在正方形中，求粒子落在中间带形区域的概率解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设A A“粒子落在中间带形区域粒子落在中间带形区域”，则依题

10、意得正方形面积为则依题意得正方形面积为 25252525625625，两个等腰直角三角形的面积为，两个等腰直角三角形的面积为2 21 12 223232323529.529.带形区域的面积为带形区域的面积为 62562552952996.96.P P( (A A) )9696625625. .9 9同时抛掷两枚骰子，求至少有一个同时抛掷两枚骰子，求至少有一个 5 5 点或点或 6 6 点的概率点的概率解：至少有一个解：至少有一个 5 5 点或点或 6 6 点的对立事件是没有点的对立事件是没有 5 5 点且没有点且没有 6 6 点如下表，没有点如下表，没有 5 5 点且点且没有没有 6 6 点的

11、结果共有点的结果共有 1616 个，没有个，没有 5 5 点且没有点且没有 6 6 点的概率为点的概率为P P161636364 49 9. .至少有一个至少有一个 5 5 点或点或 6 6 点的概率为点的概率为 1 14 49 95 59 9. .1 12 23 34 45 56 61 1(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)(1,6)(1,6)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,5)(2,5)(2,6)(2,6)3 3(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,

12、3)(3,4)(3,4)(3,5)(3,5)(3,6)(3,6)4 4(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(4,6)(4,6)5 5(5,1)(5,1)(5,2)(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)(5,6)(5,6)6 6(6,1)(6,1)(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)(6,6)(6,6)10.(201010.(2010江苏省海门中学调研江苏省海门中学调研) )已知关于已知关于x x的一元二次函数的一元二次函数f f( (x x) )axax2

13、 24 4bxbx1.1.(1)(1)设集合设集合P P1,2,31,2,3和和Q Q 1,1,2,3,41,1,2,3,4，分别从集合，分别从集合P P和和Q Q中随机取一个数作为中随机取一个数作为a a和和b b，求函数，求函数y yf f( (x x) )在区间在区间11，) )上是增函数的概率；上是增函数的概率；(2)(2)设点设点( (a a，b b) )是区域是区域x xy y8 80 0 x x00y y00，内的随机点，求函数，内的随机点，求函数y yf f( (x x) )在区间在区间11，) )上是增函数的概率上是增函数的概率解：解：(1)(1)函数函数f f( (x x)

14、 )axax2 24 4bxbx1 1 的图象的对称轴为的图象的对称轴为x x2 2b ba a，当且仅当当且仅当a a00 且且2 2b ba a1 1，即，即a a0 0 且且 2 2b ba a时，函数时，函数y yf f( (x x) )在区间在区间11，) )上是增函数上是增函数若若a a1 1 则则b b1 1，若，若a a2 2 则则b b1,11,1 若若a a3 3 则则b b1,11,1；事件包含基本事件的个数是事件包含基本事件的个数是 1 12 22 25 5，所求事件的概率为所求事件的概率为5 515151 13 3. .(2)(2)由由(1)(1)知当且仅当知当且仅当

15、 2 2b ba a且且a a00 时，时，函数函数f f( (x x) )axax2 24 4bxbx1 1 在区间在区间11，) )上为增函数，上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 ( (a a，b b) )|a ab b8 80 0a a00b b00构成所求事件的区域为三角形部分构成所求事件的区域为三角形部分由由a ab b8 80 0b ba a2 2，得交点坐标为，得交点坐标为16163 3，8 83 3 ，所求事件的概率为所求事件的概率为P P1 12 28 88 83 31 12 28 88 81 13 3. .1 1 设有关

16、于设有关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22 2axaxb b2 20.0.若若a a是从区间是从区间0,30,3任取的一个数，任取的一个数，b b是从区是从区间间0,20,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件解：设事件A A为为“方程方程x x2 22 2axaxb b2 20 0 有实根有实根”，当当a a0 0，b b0 0 时，方程时，方程x x2 22 2axaxb b2 20 0 有实根的充要条件为有实根的充要条件为a ab b. .试验的全部结果所试验的全部结果所构成的区域为构成的区域为(a a，b b)|0)|0a

17、a3 3，0 0b b22，构成事件构成事件A A的区域为的区域为(a a，b b)|0)|0a a3 3，0 0b b2 2，a ab b ，如右图，由几何概型的定义得如右图，由几何概型的定义得P P( (A A) )3 32 21 12 22 22 23 32 22 23 3. .2 2 袋中有袋中有 1212 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为为1 13 3，得到黑球或黄球的概率是，得到黑球或黄球的概率是5 51212，得到黄球或绿球的概率也是，得到黄球或绿球的概率也是5 51212，试求得到黑球、得，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？到黄球、得到绿球的概率各是多少？解解：设事件设事件A A、B B、C C、D D分别为分别为“任取一球任取一球，得到红球得到红球”，“任取一球任取一球，得到黑球得到黑球”，“任任取一球