高三数学第一轮复习单元测试直线与圆的方程

1、高三数学第一轮复习单元测试直线与圆的方程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2008年重庆卷）圆和圆的位置关系是 （ ）相离相交 外切 内切2若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D3设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）4平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 （ ）A一条直线B一个圆 C一个椭圆D双曲线的一支5参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）A圆 B直线 C两条射线 D线段6如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为（ ）A B C D7（2008年安

2、徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 （ ） A BCD 8一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（ ）A4 B5 C D9若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为（ ）A1 B5 C D10已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（ ） A B C D411设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ）A B C D12（2006年安徽卷）如果实数满足条件 ，那么的最大值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13已知直线，若，则 14若

3、圆与圆相交，则m的取值范围是 15已知直线与圆相切，则的值为_.16已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知的顶点A为（3，1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程1

4、8（本小题满分12分）设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程19（本小题满分12分）设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程。20（本小题满分12分）已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程21（本小题满分12分）（2006年辽宁卷）已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I) 证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值。22（本小题满分14分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点P满足：.（

5、1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值参考答案（6）1 B化成标准方程：，则，两圆相交2D由可解得3C直线和圆相切的条件应用， ,选C;4A过点A且垂直于直线AB的平面与平面的交线就是点C的轨迹，故是一条直线.5C原方程6A由夹角公式和韦达定理求得7C解：设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 ，得，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。8A先作出已知圆C关于x轴对称的圆，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即9D已知直线过已知圆的圆心（2，1），即所以10C由、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故.由得，它表示斜

6、率为.（1）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即1；（2）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即2，与矛盾.综上可知，1.4l11B注意到圆心到已知直线的距离为，结合图形可知有两个极端情形：其一是如图7-28所示的小圆，半径为4；其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故12B当直线过点(0，-1)时，最大，故选B.13时不合题意；时由，这时14由解之得158或18.,解得=8或18.16（B）（D）.圆心坐标为（cosq，sinq）d故填（B）（D）17设，由AB中点在上，可得：，y1 = 5，所以设A点关于的对称点为，则有.故18设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而

7、有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或19设，由可得：，由.故，因为点M在已知圆上所以有，化简可得：为所求20设所求圆的方程为因为点A、B在此圆上，所以， ， 又知该圆与x轴（直线）相切，所以由， 由、消去E、F可得：， 由题意方程有唯一解，当时，；当时由可解得，这时综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为21.(I)证明1: 整理得: 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即整理得:故线段是圆的直径证明2: 整理得: .(1)设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即去分母得: 点满足上方程,展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径证明3: 整理得: (1)以线段AB为直径的圆的方程为展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得.解法2: 设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为将(2)代入(3)得解法3: 设圆C的圆心为C(x,y),则圆心C到直线x-2y=0的距离为