高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习31《椭圆的定义、标准方程及性质》 (教师版)

1、刷题增分练 31椭圆的定义、标准方程及性质刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题1椭圆y21的离心率为()A. B. C. D2答案：B解析：由题意得a2，b1，则c，所以椭圆的离心率e，故选B.2若椭圆mx2ny21的离心率为，则()A. B. C.或 D.或答案：D解析：若焦点在x轴上，则方程化为1，依题意得，所以；若焦点在y轴上，则方程化为1，同理可得.所以所求值为或.3过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为()A2 B4C8 D2答案：B解析：因为椭圆方程为4x2y21，所以a1.根据椭圆的定义，知ABF2的周长

2、为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4.4已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160°，则C的离心率为()A1 B2 C. D.1答案：D解析：在RtPF1F2中，PF2F160°，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|2，则|PF2|1，|PF1|，由椭圆的定义可知，方程1中，2a1，2c2，得a，c1，所以离心率e1.故选D.5已知点P是椭圆y21(a>1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则PAB的面积为()A2 B. C. D1答案：D解析：由题可得

3、1，a22，解得a(负值舍去)，则SPAB×2a×1，故选D.6已知F1，F2分别是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且·()0(O为坐标原点)若|，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案：A解析：以OF1，OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由·()0知此平行四边形的对角线互相垂直，则此平行四边形为菱形，|OP|OF1|，F1PF2是直角三角形，即PF1PF2.设|PF2|x，则e，故选A.7若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为()A2 B3C6

4、D8答案：C解析：由椭圆1可得F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)(2x2)，则·x2xy2x2x3x2x3(x2)22，2x2，当且仅当x2时，·取得最大值6.8已知直线l：ykx与椭圆C：1(a>b>0)交于A，B两点，其中右焦点F的坐标为(c,0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B. C. D.答案：C解析：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|OF|c，由|OA|>b，即c>b，可得c2>b2a2c2，即c2>a2，可得<e<1.故选C.二、非选择题9如

5、图，已知圆E：(x)2y216，点F(，0)，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹的方程为_答案：y21解析：连接QF，因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以|QP|QF|，得|QE|QF|QE|QP|PE|4.又|EF|2<4，得Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆即y21.10如果方程x2ky22表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为_答案：解析：方程x2ky22可化为1，则22，短轴长为2×.11已知P为椭圆1(a>b>0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，F1PF2取最大值时cosF1PF2，则椭圆的离心率

6、为_答案：解析：易知F1PF2取最大值时，点P为椭圆1与y轴的交点，由余弦定理及椭圆的定义得2a24c2，即ac，所以椭圆的离心率e.12已知椭圆C：1与圆M：x2y22x2r20(0<r<)，过椭圆C的上顶点P作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于A，B两点(不同于P点)，则直线PA与直线PB的斜率之积等于_答案：1解析：由题可得，圆心为M(，0)，P(0，)设切线方程为ykx.由点到直线的距离公式得，dr，化简得(2r2)k24k(2r2)0，则k1k21.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题1以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值

7、为()A1 B. C2 D2答案：D解析：设a，b，c分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，×2cb1bc1,2a222，当且仅当bc1时，等号成立故选D.2过点(3,2)且与椭圆3x28y224有相同焦点的椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.1答案：C解析：椭圆3x28y224的焦点为(±，0)，可得c，设所求椭圆的方程为1，可得1，又a2b25，得b210，a215，所以所求的椭圆方程为1.故选C.3一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为()A.1 B.1

8、C.1 D.1答案：A解析：设椭圆的标准方程为1(a>b>0)由点P(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a2×2c， 又c2a2b2，联立得a28，b26，故椭圆方程为1.4已知F1，F2是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120°，则C的离心率为()A. B. C. D.答案：D解析：如图，作PBx轴于点B.由题意可设|F1F2|PF2|2，则c1，由F1F2P120°，可得|PB|

9、，|BF2|1，故|AB|a11a2，tanPAB，解得a4，所以e.故选D.52019·广西桂林柳州联考已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆1(a>b>0)上一点若PF1PF2，tanPF2F12，则椭圆的离心率e为()A. B.C. D.答案：A解析：点P是以F1，F2为焦点的椭圆1(a>b>0)上一点，PF1PF2，tanPF2F12，2.设|PF2|x，则|PF1|2x，由椭圆定义知x2x2a，x，|PF2|，则|PF1|.由勾股定理知|PF2|2|PF1|2|F1F2|2，解得ca，e.故选A.6已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A

10、，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5C4 D3答案：A解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.72019·贵州遵义联考已知m是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率为()A.或 B.或C. D.答案：B解析：由题意得m216，解得m4或m4.当m4时，曲线方程为x21，故其离心率e1 ；当m4时，曲线方程为x21，故其离心率e2 .所以曲线的离心率为或.故选B.8若椭圆b2x2a2y2a2b2(a>b>0)和圆x2y22有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为()

11、A. B.C. D.答案：A解析：由题意可知，椭圆的上、下顶点在圆内，左、右顶点在圆外，则整理得解得<e<.二、非选择题92019·铜川模拟已知椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是_答案：3解析：如图，设椭圆的右焦点为E，连接AE、BE.由椭圆的定义得，FAB的周长为|AB|AF|BF|AB|(2a|AE|)(2a|BE|)4a|AB|AE|BE|.|AE|BE|AB|，|AB|AE|BE|0，|AB|AF|BF|4a|AB|AE|BE|4a.当直线AB过点E时取等号，此时直线xmc1，把x1代入椭圆1得y±，|A

12、B|3.当FAB的周长最大时，FAB的面积是×3×|EF|×3×23.102019·辽宁沈阳东北育才学校月考已知椭圆C：1(a>b>0)，A，B是C的长轴的两个端点，点M是C上的一点，满足MAB30°，MBA45°.设椭圆C的离心率为e，则e2_.答案：1解析：由椭圆的对称性，设M(x0，y0)，y0>0，A(a,0)，B(a,0)因为MAB30°，MBA45°，所以kBM1，kAM.又因为1，三等式联立消去x0，y0可得1e2，所以e21.112019·云南昆明月考已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,1)，离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A，B两点，若OAB的面积为，求直线l的方程解析：(1)设椭圆E的方程为1(a>b>0)，由已知得解得a22，b21，所以椭圆E的方程为y21.(2)由已知，直线l过左焦点F (1,0)当直线l与x轴垂直时，A，B，此时|AB|，则SOAB××1，不满足条件当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y2)，B(