高二数学同步测试：球练习题

1、七彩教育网 本资料来源于七彩教育网高二数学同步测试：球练习题本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆； 过球面上两点只能作一个球大圆； 过空间四点总能作一个球； 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有 （ ）A0个B1个 C2个D3个2若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ）A3倍B27倍C3倍D倍3球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3

2、个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为 （ ）A4 B2 C2 D4长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球 的表面积是（ ）A20B25C50D2005在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线， 该直线被球面截在球内的线段长为 （ ）A B C D6半径为R的两个球，一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线圆的周长为（ ）A B C D27过正三棱锥一侧棱及其外接球的球心O所作截面如图所示，则它的侧面三角形的顶角为（ ）A60° B90° C120° Darccos8一个球与一个正

3、三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，则三 棱柱的体积为 （ ）A B C D9若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北 纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 （ ）A B C D10如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA5cm，则球的表面积为 （ ）A100cm2 B100(32)cm2C100(32)cm2 D200cm2第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题满分

4、24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果11一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC4，BC3，则此球的半径是 12在120°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是 13已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于 .14用底面半径2R的圆柱形铁罐做一种半径为R的球型产品的外包装，一听4个，铁罐的高度至少应为 三、解答题：本大题满分76分15（12分） 如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系 16（12分）A、B、C是半径为1的球面上三点，B、

5、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：AOB，BOC的大小；球心到截面ABC的距离；球的内接正方体的表面积与球面积之比17（12分）圆锥的内切半球的大圆在圆锥底面上，已知圆锥的全面积与半球的面积之比为18：5，如图，求圆锥的底面半径与母线长之比18（12分）如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a， 求这个球的表面积19（14分）如图,半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积20（14分）设棱锥MABCD的底面是正方形，且MAMD，MAAB，如图，AMD的面积

6、为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCBCCBDDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13 14 2R三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 解：设球的半径为R、正方体的棱长为a , 等边圆柱的底面半径为r, 且它们的体积都为V, 则：, ,16(12分) 解：球面距离（为劣弧所对圆心角）, 故易得AOB=，BOC=，AOC=OA=OB=OC=1 AB=AC=，BC=1,SOBC = ， SABC= V0-ABC=·1=·d d=设球的内

7、接正方体棱长为a则a=2 a=, S正方体S球面=6·4=217(12分) 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，球半径为R，作圆锥的轴截面SAB，E、F为切点，18(12分) 解:设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O.由正弦定理，得 =2r,r=a. 又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共线，球的半径R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球

8、=4R2=3a2.19（14分）解:设球的半径为r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面，则截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为，另一边长为·=2，r2=()2+()2=9，r=3，故S半球=2r2+r2=27，V半球=r3=18，即半球的表面积为27，体积为18.20 (14分) 解：如图， ABAD，ABMA AB平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，则EFAB EF平面MAD, EFME设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，由对称性可设O为MEF的内心，则球O的半径r满足：r 设ADEFa， SMAD1, ME，MF r 1,且当a，即a时，上式等号成立 当ADME时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为1 再作OGME于G，过G作GHMA于H，易证OG平面MAB G到平面MAB的距离就是球心O到平面MAB的距离, MGHMAE， ，其中MG(1)1，AE，MA