【精选 详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题10 计数原理和二项式定理 理

1、【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题10 计数原理和二项式定理 理一基础题1.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ） A36 B32 C24 D20【答案】D【解析】相邻问题用捆绑法，用所有数的个数减去首位是0的数的个数，即2.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A 种 B种 C种 D种3.【山东省实验中学2013届高三第二次

2、诊断性测试】由等式定义映射，则 A.10 B.7 C. -1 D.04.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ） A36 B32 C24 D20【答案】D【解析】相邻问题用捆绑法，用所有数的个数减去首位是0的数的个数，即5.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A 种 B种 C种 D种6.【2013届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,

3、3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A6 B12 C18 D247.【石室中学高2013级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）（A）种 （B）种 （C）种 （D）种【答案】B【解析】先排前4次，分2类：一类是有2个数重复；一类是有1个数重复。8.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为A、16 B、18 C、24 D、32

4、9.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 【答案】x6【解析】展开式中第5项的二项式系数最大n=810.【邯郸市2013届高三教学质量检测】设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为 .11.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。【答案】14【解析】，含x5项的系数为二能力题12.【2013届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A6

5、 B12 C18 D2413.【石室中学高2013级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）（A）种 （B）种 （C）种 （D）种14.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为A、16 B、18 C、24 D、32【答案】C【解析】先排3辆需要停的车，排完后有4个空，把4个剩车位捆在一起，选一个空放，所以15.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）

6、】若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）A3B5C7D10【答案】B【解析】，含有非零常数项16.如图所示的几何体是由一个正三棱锥 PABC 与正三棱柱 ABCA1B1C1 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A24种 B18种C16种 D12种【答案】D【解析】先涂三棱锥 PABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C×C×C×C3×2×1×212种不同的涂法17(2013·北京海淀区期末)由数字0,1,2,3,

7、4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是()A72 B60C48 D1218某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A85B86C91 D9019将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种C36种 D54种20从5张100元，3张200元，2张300元的运动会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的不同的选法共有()A70种 B80种C90种 D100种2

8、12012年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有()A1 440种 B1 360种C1 282种 D1 128种22霓虹灯的一个部位由7个小灯泡并排组成，每个灯泡均可以亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中的三个灯泡，且相邻的两个灯泡不同时亮，则一共可以呈现出不同的变换形式的种数为()A20 B30C50 D8023.【浙江省名校高考研究联盟2013届第一次联考】二项式（）展开式中的常数项是 【答案】15【解析】，当x=4时，常数项为24. 【成都外

9、国语学校高2013级高三12月月考】若展开式的常数项为60，则常数的值为 25.【江西省临川二中2013届高三12月月考】已知，则展开式中的常数项为 。26.(2013·本溪模拟)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(以数字作答)27(2013·北京模拟)三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_【答案】24【解析】法一：根据题意，两端的座位要空着中间六个座位坐三个人，再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为

10、是坐后产生的空，故共有A24种法二：让人占座位之间的空，因有五个座位，它们之间四个空，人去插空，共有A24种28.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】在的展开式中，含的项的系数是 29.【2013年浙江省高考测试卷】若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 30.【成都外国语学校高2013级高三12月月考】若展开式的常数项为60，则常数的值为 31.【江西省临川二中2013届高三12月月考】已知，则展开式中的常数项为 。令常数项为32.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 【答案】x6【解析】展

11、开式中第5项的二项式系数最大n=833.【邯郸市2013届高三教学质量检测】设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为 .34.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】在（x -1）（x +1）8的展开式中，含x5项的系数是 。【答案】14【解析】，含x5项的系数为35.【2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练】设，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）将（3）代入得：36.【四川省2012年成都市高2013级（高三）】的展开式的常数项是_37.【石室中学高2013级“一诊模拟”考试试题】的展开式中的系数等于的系数的

12、4倍，则n等于 【答案】8【解析】，38.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】展开式中不含项的系数的和为 。39.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】在的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ）A、3项 B、4项 C、5项 D、6项【答案】D【解析】幂指数为整数时，r是6的倍数，即r=0,6,12,18,24,30，共6项40.【浙江省名校高考研究联盟2013届第一次联考】二项式（）展开式中的常数项是 【答案】15【解析】，当x=4时，常数项为41.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）A3B5C7D10三拔高题42【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】在的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ）A、3项 B、4项 C、5项 D、6项【答案】D【解析】幂指数为整数时，r是6的倍数，即r=0,6,12,18,24,30，共6项43.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】展开式中不含项的