数学10省市高考试题卷对比分析要求

1、10省市2009年新课程高考试题(卷)对比分析报告 数 学山西省普通高中新课程实验数学学科指导组*本报告由薛红霞执笔，常磊参加讨论，薛红霞进行数据处理。 普通高中新课程改革从2004年开始，迄今已有6批次实验省市陆续进入实验，共计23个省（直辖市/自治区）。相应于高中新课程实验的高考迄今为止已经进行了3届，2009年前进入实验的10个省（直辖市）进行的高考是高中新课程实验下的考试，这10个省市是：2004年进入高中新课程实验的广东、山东、海南、宁夏；2005年进入高中新课程实验的江苏；2006年进入高中新课程实验的天津、安徽、福建、辽宁、浙江。这10个省（直辖市）共有9套（同一省（直辖市）的文

2、科、理科试卷为一套）试卷，其中海南和宁夏共用一套试卷。下面对这9套试卷进行全方位的对比分析。一、考试形式及试卷结构1考试形式及考试时间考试形式：10个省市都是采用的闭卷、纸笔测试的形式。考试时间：10个省市的考试时间都是120分钟。试卷分值：江苏卷的分值是160分再加20分的附加分，其他卷的分值都是150分。2试卷结构（1）考试内容：10省市理科考查内容、形式、所在位置对比表：省市必考内容选考内容选修4-2选修4-1选修4-4选修4-5考查形式所在位置广东必修1、2、3、4、5；选修2-1，2-2，2-3.不考查各命1题，考生选答2题填空题数学测试卷山东不考查选修系列宁夏不考查各命1题，考生选

3、答1题解答题海南不考查各命1题，考生选答1题解答题江苏各命1题，考生选答2题解答题天津不考查选修系列安徽不考查选修系列福建不考查4-1，其余三个专题各命1题，考生选答2题解答题辽宁不考查各命1题，考生选答1题解答题浙江分别就选修3-1和4-1，4-4与4-5命1题，共计2题，考试选答解答题自主模块测试10个省市的9套理科试题的区别在于是否考查选修系列，以及选修系列中考查哪些内容。10个省市的9套理科试题中有3个省市不考查选修系列，分别是山东、天津、安徽。命题范围涉及4个专题的是江苏和浙江，但是二省命制范围也不同：江苏省的命题范围是选修4-1，4-2，4-4，4-5，而且考生要从4个题目中选做2

4、个；浙江分别将选修3-1和4-1、选修4-4和4-5合成两个模块，每个模块命制一道题，然后和其它8科16个模块的16道题合成一张试卷，叫做自选模块测试卷，考生从中选择6道。其他5个省命题范围都涉及到3个专题，但是具体内容和选做要求也不同：福建命题范围是选修4-2，4-4，4-5，要求学生从3道题中选做2道；广东、海南、宁夏、辽宁的考查范围是选修4-1，4-4，4-5，其中广东要求学生从3道题中选做2道，海南、宁夏、辽宁要求学生从3道题中选做1道。10省市文科考查内容、形式、所在位置对比表：省市必考内容选考内容选修4-2选修4-1选修4-4选修4-5考查形式所在位置广东必修1、2、3、4、5；选

5、修1-1，1-2.不考查各命1题，考生选答1题填空题数学测试卷山东不考查选修系列宁夏不考查各命1题，考生选答1题解答题海南不考查各命1题，考生选答1题解答题江苏各命1题，考生选答2题解答题天津不考查选修系列安徽不考查选修系列福建不考查选修系列解答题辽宁不考查选修系列解答题浙江分别就选修3-1和4-1，4-4与4-5命1题，共计2题，考试选答解答题自主模块测试10个省市的9套文科试题的区别在于是否考查选修系列，以及选修系列中考查哪些内容。10个省市中有5个省市不考查选考内容，有5各省市考查选考内容，即广东、海南、宁夏、江苏和浙江。其中广东省的命题范围是选修4-4，4-5，各命制1个试题，共计2题

6、，学生选作1题。海南、宁夏的命题范围是4-1，4-4，4-5，各命制1个试题，共计3题，学生选作1题。江苏省的命题范围是选修4-1，4-2，4-4，4-5，而且考生要从4个题目中选做2个。浙江分别将选修3-1和4-1、选修4-4和4-5合成两个模块，每个模块命制一道题，然后和其它8科16个模块的16道题合成一张试卷，叫做自选模块测试卷，考生从中选择6道。各省市文科试题与理科试题命制范围除必考内容有差别之外，在选考内容上也有差别。必考内容差别在于理科的命题范围是必修5个模块和选修系列2，文科的命题范围是必修5个模块和选修系列1.选考的内容的大范围都是选修4-1，4-2，4-4，4-5，但是理科比

7、文科命题的范围多一个专题。（2） 试卷题型比例省市选择题填空题解答题选做题总题数实做数个数分值个数分值个数分值广东文科10504206802选12120理科8406306803选22120山东文科126041667402222理科宁夏海南文科12604206703选12422理科江苏0014706901（4个小题中选做2个）20+1（4个小题）20+1（2个小题）天津文科105062467402222理科安徽文科105052567502121理科福建文科126041667402222理科10505206801（3个小题中选2个）20+1（3个小题）20+1（2个小题）辽宁文科126042067

8、002222理科12604206703选12422浙江文科105072857202222理科10个省市中有3个省市区分文科试题与理科试题的个数，分别是广东、福建、辽宁，区别之处都在于文科试题中选考部分，其中广东文科比理科少命制1道题，且少选做1道题；福建和辽宁则文科不考选考部分，实际所做题目个数是一样的。广东和福建文理科选择、填空题的数量也有区别。广东文科比理科多2个选择题，少2个填空题。福建文科比理科多2个选择题，少1个填空题。江苏试卷中只有填空题（14道）和解答题（7道，包括附加题），没有选择题。其余省市都是选择题多于填空题。此外上海试卷中也是14到填空题、4道选择题和5道解答题。事实上，

9、在我省命制试题时应该考虑选择题的价值所在。二、试题特点1依据课标全面考查。普通高中数学课程标准（实验）是各省市制定高考方案的依据，不论具体的实施方案如何，课程标准是最根本的依据。命题首先体现在依据课程标准，全面考查。实验区高考命题范围的并集100%覆盖了课程标准中的一级目录（13+7或9），单张试卷对一级目录的覆盖文科大于等于90%（有些省市不考复数，除辽宁外省市不考统计计案例），理科大于96%（统计案例不考）。2依据课标，确定试题立意。实验区试题最大的特点就在于表面看没有大的变化，题目的设置，题型变化都不大，但是具体试题的立意却发生了根本性的变化。下面以概率的考查为例说明。与大纲相比较，课标

10、中对概率内容的设置一分为二，分别安排在数学3和选修2-3中，并调整了排列组合、统计、概率的位置。这样做是釜底抽薪，给以往在概率教学中过分注重计数的计算降温，达到突出概率本质的目的。在大纲教材中，先学排列组合，紧接着学习概率，而且概率的学习以古典概型为主，统计则安排在选修部分。这样设置给大家的印象是：概率简单，只要分清楚几种概率模型即可，关键是要把数算对。因此概率学习、训练的重心就放在了计数上。学生对概率的理解完全是确定性数学下的套模型、计数，而没有概率思想。课标教材改变了上述安排，先学统计（抽样、数据收集、整理、分析等），紧接着学习概率的意义、古典概型、几何概型。对于文科的学生这就是高中阶段概

11、率学习的全部，对于理科学生将在2-3中继续学习概率和统计案例。这样安排，在概率学习的第一阶段，弱化了概率学习中的计算（没有计数工具、古典概型中也只是学习等可能事件和互斥事件的概率），强化了对概率本质的理解，尤其是基于统计学习概率，并增加了“用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义”，如果在教学中能真正落实课标的要求，让学生经历运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动的全过程，就可以让学生更好地体会统计思想和概率的意义。这样的教学才是真正具有概率思想的教学。针对课标的这种变化，实验区高考如何考查概率这部分内容呢？由于侧重文科的学生不再学习计数原理，所以文科试

12、题中的计数问题都可以通过列举法求解，此处不再具体举例。对于理科的试题，由于学生在2-3中还要学习计数原理，所以在试题中依然会出现将排列组合与概率结合考查的试题，但是这样的试题所占比重减少，而且除个别试题外，这些题目中的计数问题都比较简单。下面以2009年实验区理科9套数学试卷中的11道概率题为例进行分析。这11道题目中体现的新课程试卷的特点如下。（1） 统计概率结合，考查学生对数据的处理和运用数据决策的能力。例1 （2009年广东理17）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:图1对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间进行分组，得到频率分布

13、直方图（如图1）. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示已知).这个题目完整的考查了学生通过统计处理数据、进行决策的全过程，是具有实际使用价值的，对于学生未来的生活工作是有意义的。其中第（3）问考查互斥事件、独立重复试验的概率计算，但是在解决该问时是如下求得所需要的概率值的：该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为。可见这是运用频率值估计概率值，考查了概率的意义，而不是通过计数计算得出的。这种考查方式反应了课标的要求。（2） 考查模拟

14、实验，促进学生更好的体会统计思想和概率意义。例2 (2009福建理8)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A0.35 B 0.25 C 0.20

15、 D 0.15这个题目是以模拟实验为背景命制的。题干中已经设计了模拟实验，并产生了20组模拟实验的结果。根据题意，所求的是事件“该运动员三次投篮中恰有两次命中”的概率，根据模拟实验中数字代表的含义，这个事件对应的实验结果是“三个数字中恰有两个数字是1，2，3，4中的两个”。统计所给数据可知，这20组数据中有5组符合要求，因此可以估计所求概率值为。在教学中如果认真落实了课标的要求，那么这个题目的解决就是轻车熟路，简单易行。（3） 考查新增内容，注重完整的概率过程。例3 （2009山东理11）在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. w.w.w.k.s

16、.5.u.c.o.m 例4 （2009年辽宁理19）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（2）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）。这两个题目考查的是几何概型，例3考查的是线性测度的几何概型，例4考查的是面积测度的几何概型。关键在于这两个题目考查的是完整的几何概型问题，不是从其中截取了某一部分。实际教学中有部分教师却是把教学的重点放在了几何概型中的变换部分，认为这部分好出题，其本质

17、还是属于确定性数学问题。通过分析这两个题目，应该有一个清楚认识便于把握以后的教学方向。（4） 公式计数与列举法计数在计算概率时各显其优势。例5 （2009年江苏5）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 。例6 （2009年安徽理10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）A B C D这两个题目都是考查等可能事件的概率，而且它们的共同特点是：在计算样本空间的总数时都可以借助于组合

18、计数，但是在计算事件A所包含的基本事件的个数时都只能用列举法计数。这种考查思路可以看出，并不是一定要用排列组合才能计数，三年来实验区的试题都体现了列举法计数的重要性，有兴趣者可以继续研究往年的高考试题，此处不再赘述。3新增内容考查特点重视新增内容的考查，但是都采取了稳步前进的策略。课标与大纲相比新增加的内容分两类，一类是整块增加的，这样的内容有：课程教学内容课时数数学3（必修）算法初步（含程序框图）12选修12推理与证明10选修12框图（流程图、结构图）6选修22推理与证明8此处所述为必考内容，对于选考内容前面已经做了比较详细的叙述。这四部分内容都是个省市高考必考的内容，算法初步（框图）在历年

19、的每套试卷中都可以看到，考查的内容一般式程序框图，所以是将算法与框图合二为一进行考察。题目的形式以选择、填空为主，题目的类型一般为：根据框图写出程序的输出值，根据框图填写其中的一个条件，或者解释框图所表示的数学关系式。题目难易度一般为：容易题，或稍有一点难度的题，此时往往是将框图与其它内容相结合。推理与证明实际是对学生学习过的推理与证明方法的小结，渗透在解决数学问题的全过程，是必考内容。第二类是在某些内容中增加了知识点，这些内容有：教学内容增加知识点数学1函数概念与基本初等函数幂函数数学2平面解析几何初步空间直角坐标系数学3概率几何概型数学3统计茎叶图数学11数学21常用逻辑用语全称量词与存在

20、量词数学22导数及其应用定积分与微积分基本定理这些知识根据他们的独立性又分为两类。一类是服务于相应知识的学习的，比如幂函数，空间直角坐标系、全称量词与存在量词、定积分与微积分基本定理，所以在高考中不一定单独命题考查，可以渗透在解题过程中；另一类是比较独立的，比如几何概型和茎叶图，它们在高考试题中出现的频率是比较大的。如例3、例4都是考查几何概型的。茎叶图所占课时不足1课时，但是在每年的高考试题中都能看到，如：图2例7（2009年福建理12题）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示（图2）。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员

21、在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算失误，则数字应该是_。例8（2009年广东文18题）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图3。图3 （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例9（2009年安徽文17题）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25

22、亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。综上可知，新增内容考查是高考命题的热点所

23、在。4删减内容考查特点删减内容同样分为两类，一类是整块删减的，有：（原大纲的）课程教学内容课时数选修极限12第二类是删减了某些内容中的部分知识点，这些内容有：课程教学内容删减知识点数学2立体几何初步三垂线定理及其逆定理数学4基本初等函数（三角函数）已知三角函数值求角数学4平面上的向量线段定比分点、平移公式数学5不等式分式不等式这些知识点中有些是彻底删减了，比如极限、已知三角函数值求角，分式不等式，线段顶比分点、平移公式。所以在高考试题中不再出现，有些则是置于其他位置，比如三垂线定理，由必修移至选修2-3，这是高中数学老师最割舍不下的，但是文科的立体几何试题从此与三垂线定理告别，在理科的立体几何

24、试题中偶尔还可以见到。这是合理的。这种现象应该引起重视。5提高要求的内容考查特点课程教学内容提高要求教学1函数概念与基本初等函数分段函数要求能简单应用数学3统计知道最小二乘法的思想选修11选修22导数及其应用要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用这3个提高要求的知识点在高考中都受到了重视，每年都会有高考题出现，就连人们认为不容易在纸笔测试中考查的“最小二乘法”也一样。比如：例10（1）（2009年福建文科8题）定义在R上的偶函数的部分图像如图4所示，则在 上，下列函数中与的单调性不同的是图4AB. C. D这个题目考查的是分段函数。此外，上海的试题也是

25、值得研究的，如：例10（2）（2009年上海21题）（略）。有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），f(x)表示对该学科知识点饿掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为，。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。例11（2007年广东理科17题）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据3456253445（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于

26、的线性回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）这个题目考查了最小二乘法。例12（2009年山东理科21题）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。这个题目考查的是导数在解决实际问题中的作用。综上可见，对于提高要求的内容，在历年各省市的高考试题中都会有试题出现，是命题者关注的焦点。6降低要求的内容考查特点课程教学内容降低要求数学1函数概念与基本初等函数反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式