误差理论与平差基础误差椭圆学习教案

1、会计学1误差理论误差理论(lln)与平差基础误差椭圆与平差基础误差椭圆第一页，共38页。p本章学习的目的和要求本章学习的目的和要求p了解点位误差概念；了解点位误差概念；p掌握任意方向位差、位差极值和极值方向的计算；掌握任意方向位差、位差极值和极值方向的计算；p掌握误差椭圆三要素计算公式掌握误差椭圆三要素计算公式;p熟悉误差曲线熟悉误差曲线(qxin)与误差椭圆的关系，并掌握误与误差椭圆的关系，并掌握误差椭圆的应用。差椭圆的应用。p了解相对误差椭圆概念。了解相对误差椭圆概念。p重点和难点重点和难点p误差曲线与误差椭圆的联系误差曲线与误差椭圆的联系(linx)与区别；与区别；p误差椭圆、相对误差椭

2、圆三要素计误差椭圆、相对误差椭圆三要素计算。算。第第7 7章章 误差误差(wch)(wch)椭圆椭圆第2页/共38页第二页，共38页。在平面控制网的平差计算中，往往要评定待定点的点位精度；在平面控制网的平差计算中，往往要评定待定点的点位精度；待定点的点位精度通常用点位中误差待定点的点位精度通常用点位中误差(wch)简称简称“点位误点位误差差(wch)”的大小来评定；的大小来评定；p以下介绍以下介绍(jisho)点位误差的计算方法。点位误差的计算方法。第3页/共38页第三页，共38页。222(,)Pxyxxxyyy 其中：OXYAP（真）（真）P（估）（估）YXP显然显然(xinrn)有：有：第

3、4页/共38页第四页，共38页。 22222222()()()xyExExxExE xEyEyyEyE y222Pxy 22222222()()()()xyPEPExyExEy 2PP第5页/共38页第五页，共38页。222Pxyp回顾条件回顾条件(tiojin)平差、间接平差的计算纵、横坐标方平差、间接平差的计算纵、横坐标方差过程。差过程。1）按纵、横坐标方差）按纵、横坐标方差(fn ch)来求：来求：第6页/共38页第六页，共38页。222PsuAPPPSuXY222PSu 显然显然(xinrn)，有：，有：由中误差的定义可得：由中误差的定义可得：P2 2）按纵向）按纵向(zn(zn xi

4、n xin) )、横向上的、横向上的位差来求位差来求第7页/共38页第七页，共38页。PU为纵向为纵向(zn xin)误差、误差、S为横向误差。为横向误差。P为点位真误差。为点位真误差。各是由什么影响而来的？各是由什么影响而来的？点位精度与测角、测边精度的关系怎样？点位精度与测角、测边精度的关系怎样？ABSP1P2PuS第8页/共38页第八页，共38页。PPPU US SP PuuSS第9页/共38页第九页，共38页。222()()Pxy 222Pxy不难看出：不难看出：由方差由方差(fn ch)定义，可得：定义，可得：3）按任意两个）按任意两个(lin )相互垂直的方向坐标方差来求相互垂直的

5、方向坐标方差来求第10页/共38页第十页，共38页。222222290Pxysu第11页/共38页第十一页，共38页。说明：说明：1）任意方向）任意方向指的是方位角为指的是方位角为的方向！的方向！2）为求）为求P点在任一方向上的位差，需先找点在任一方向上的位差，需先找P在在方向上方向上的真误差的真误差与与X、Y的函数的函数(hnsh)关系；关系；3）真误差）真误差就是就是P在在方向上的投影值。方向上的投影值。4）根据投影再求该方向的位差。）根据投影再求该方向的位差。第12页/共38页第十二页，共38页。cossincossinppp pxyxy PPYXPXYOPP方位角方位角=方位角方位角=

6、由下图可得：由下图可得：第13页/共38页第十三页，共38页。cossincossinppp pxxyy 22cossinsin2xxyyxyQQQQ2202220(cossinsin2 )xxyyxyQQQQ则，任意方向(fngxing)位差公式：因为因为(yn wi)：按协因数按协因数(ynsh)传播律有：传播律有：sincos sincos yyxyxxQQQQQ第14页/共38页第十四页，共38页。22220(cossinsin2 )xxyyxyQQQp从上公式从上公式(gngsh)(gngsh)可看出：可看出：p任意方向位差的大小与方向任意方向位差的大小与方向有关。有关。p上式是一个

7、用上式是一个用X X、Y Y方向上的位差表示的任意方向上的方向上的位差表示的任意方向上的位差。位差。px x、y y方向分别是方向分别是等于等于0 0度、度、9090度等时的特殊形式。度等时的特殊形式。第15页/共38页第十五页，共38页。若使位差达到若使位差达到(d do)(d do)极值，则应使：极值，则应使：设设00为位差的极值方向，则有：为位差的极值方向，则有：0dQd22(cossinsin2 )2cossin2sincos2cos2sin2sin22cos2()sin22cos20 xxyyxyxxyyxyxxyyxyxxyyxydQdQQQddQQQQQQQQQ 00022(21

8、80 )xyxxyyQtgtgQQ第16页/共38页第十六页，共38页。221()21()2()4EExxyyFFxxyyxxyyxyQQQKQQQKKQQQ220220221()21()2()4xxyyxxyyxxyyxyEQQKFQQKKQQQp解上式得到两个根，其中一个为极大方向解上式得到两个根，其中一个为极大方向E，另一个为极小方向，另一个为极小方向F；用这两个；用这两个根分别根分别(fnbi)带到任意方向位差的公式就会得到极大值带到任意方向位差的公式就会得到极大值E和极小值和极小值F！第17页/共38页第十七页，共38页。tantanEExxExyFFxxFxyQQQQQQ第18页/

9、共38页第十八页，共38页。cossinEF EFPPPEFPP由上图，可得：由上图，可得：第19页/共38页第十九页，共38页。cossincossinEFEF 22cossinsin2EEFFEFQQQQ 22220222cossincossinEEFFQQF 2（）=E以以E E、F F表示的任意表示的任意(rny)(rny)方向上的位方向上的位差公式：差公式：即：即：由协因数由协因数(ynsh)传播律得：传播律得：第20页/共38页第二十页，共38页。p由公式由公式 可以看出：可以看出：p以不同的以不同的和和为极坐标的点的轨迹为一闭合曲线；为极坐标的点的轨迹为一闭合曲线；p这一曲线上的

10、点至中心的连线就是连线方向的位差。这一曲线上的点至中心的连线就是连线方向的位差。p故，将这条曲线称为故，将这条曲线称为(chn(chn wi)“ wi)“误差曲线误差曲线”，见下图。，见下图。2222cossinF 2=EOxyEFcE第21页/共38页第二十一页，共38页。1 1）直观）直观(zhgun)(zhgun)：把各方向的位差清楚地图解出来：把各方向的位差清楚地图解出来了；了；2 2）任意方向）任意方向上的向径上的向径0P0P就是该方向的位差就是该方向的位差。3 3）图形是关于）图形是关于E E轴和轴和F F轴对称的。轴对称的。1、误差、误差(wch)曲线定义曲线定义7.2.1 7.

11、2.1 误差误差(wch)(wch)曲曲线线第22页/共38页第二十二页，共38页。A ABv图解图解(tji)(tji)点位点位中误差、任意方向上的位差等。点位点位中误差、任意方向上的位差等。第23页/共38页第二十三页，共38页。p误差曲线误差曲线(qxin)缺点：缺点：p它不是一种典型曲线它不是一种典型曲线(qxin)，故作图不方便，故作图不方便!降低了实用价值。降低了实用价值。p又：它形状与以又：它形状与以E、F为长短为长短(chngdun)半轴的椭圆很相似，半轴的椭圆很相似，故常用该椭圆来近似代替误差曲线。故常用该椭圆来近似代替误差曲线。p误差曲线优点：误差曲线优点：能直观地反映点位

12、在任意方向上的位差；能直观地反映点位在任意方向上的位差；能根据图找出点位在各个方向上的位差。能根据图找出点位在各个方向上的位差。第24页/共38页第二十四页，共38页。误差椭圆与误差曲线(qxin)的关系如下图；xyEFO 任意(rny)方向的点位误差： 。 P为切点，D为垂点。ODM（椭圆与曲线（椭圆与曲线(qxin)关系）关系）（任意方向位差）（任意方向位差）第25页/共38页第二十五页，共38页。F FOcos,(sinXEYF为参数）P P（X X，Y Y）PPPX=EcosY=Fsinv可见可见(kjin)(kjin)，P P点的轨迹就是误差椭圆！点的轨迹就是误差椭圆！v思考：向径思

13、考：向径OPOP是不是是不是OPOP方向的位差？方向的位差？第26页/共38页第二十六页，共38页。FOCDP第27页/共38页第二十七页，共38页。ODCOD=OC+CD=xcos+ysinOD=OC+CD=xcos+ysinOD=Ecoscos+Fsinsin(pOD=Ecoscos+Fsinsin(p是椭圆是椭圆(tuyun)(tuyun)上的一上的一点）点）P(x,y)pYX第28页/共38页第二十八页，共38页。222222222222222222222222222coscossinsin2cos cossin sincos1 sinsin1 cos2cos cossin sinco

14、ssincossinsincos2cos cossin sincossincossinsincODEFEFEFEFEFEFEFEFEF（）（）（2os）22222cossinODEF 2cossinsincos0EF（）因为(yn wi)：故：故：OD=即：即：第29页/共38页第二十九页，共38页。第30页/共38页第三十页，共38页。第31页/共38页第三十一页，共38页。ikkiikkixxxyyy22kki ik ikkiikikkkiikiix xx xx xx xy yy yy yy yx yx yx yx yx yQQQQQQQQQQQQQ 22220222201()4)21()4)2tanx xy yx xy yx yx xy yx xy yx yEEx xEx yEQQQQQFQQQQQQQQ 第32页/共38页第三十二页，共38页。第33页/共38页第三十三页，共38页。例：某控制例：某控制(kngzh)网误差椭圆图。网误差椭圆图。第34页/共38页第三十四页，共38页。例：、点误差椭圆以及例：、点误差椭圆以及(yj)两点相对误差椭圆图。两点相对误差椭圆图。第35页/共38页第三十五页，共38页。1 1、点位误差概念、点位误差以及任意方向位差的计算公式；、点位误差概念、点