导数复习学案

1、学习目标：1 1、理解导数概念，熟记导数公式和求导法则2 2、要熟悉导数的几何意义清楚切线的斜率与导数的关系，熟练掌握求切线方程的方法3 3、熟练掌握用导数研究函数性质的方法 导数作为一种方法深深地融入在函数之中,自主学习部分、知识网络二、填空练习一一知识纲要1 . .导数的概念2 .函数y = f(x)在点x0处的导数的几何意义3 常用的导数公式:导数复习预学案赵洪恺 2012-5-2C =(C 为常数)；(2)(xn)=(nW Q);(3)(sinx)=(4)cosx三x(a )=x一(6)(e )=(7)(logax)=(8)(Inx)=用导数求单调区间、极值、最值已是高考必考内容4.导

2、数的运算法则：(f(x)_g(x)=(f(x)g(x)=_5.导数的应用1切线的斜率_2函数的单调性在区间a,b上，f(x)0=_f (x)在区间a,b上单调递增二在区间a,b上，f(x)03_ f (x)在区间a,b上单调递减3函数的极值定义：设x1, x2是方程f (x) =0的两根若在x1附近的左侧f (x) A0,右侧f(x)0),若 f(0)=0 为函数的极值，则 f(0)必是函数的极 值2、已知y= $3+bx2+ (b+2)x+ 3 在 R R 上有极彳 1,则 b 的范围为类型四：导数与最值3 5函数f(x)=x x -6x+/区间1,3上有最大值5,求c的值。12类型五：导数

3、的综合应用1、函数 f(x) = x3+ ax2 在区间1 , +8)上是增函数，则实数 a 的取值范围是()A. 3, +8)B, -3,+8) C. (3, +8)D.(巴3)2、已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行(1)求a、b的值(2)求函数f(x)的极大值和极小值(用c表示)当内1,3时，f(x)1-4c 2恒成立，求实数c的取值范围导数复习课生成学案五、归纳总结:导数题型运用的数学思想运用的基本知识与解题方法六、当堂检测一 .3. 2 .1、函数y = -x +3x在点（1,2）处的切线万程为（）A. y

4、=3x-1 B. y=3x+5 C. y=3x + 5 D.y = 2x2、函数 f(x)=(x 3)ex的单调递增区间是()A.(巴 2)B. (0,3)C. (1,4)D, (2, +0o)3、函数f (x )=ax3+x +1有极值的充要条件是A.a 0B.a 0 C.aM0D.a 1 在区间1 , +00)内恒成立，求实数 a 的取值范围四、教师订正答案及其简单讲解、总结8 .解：y = 2x+1,设切点坐标为（Xo,y）,9 .y =x3+ax +a为R上为增函数，则 a 的取值范围为分析：:函数在R为增函数，y=3x2+a0包成立，a-3x2, a 0五、作业：下发材料导数复习教案

5、与学案2学生小测:、选择题：(每小题 5 分)1.已知函数 f(x)在某点 x 处增量 Ax=0.2,对应的 Ay=0.8,则在点 x 处的导数为(1、A.(0 , 1)B.(-巴 1) C. (0, +oo)D.(0,-)7.已知函数 y=2x3+ax2+36x 24 在 x=24 处有极值，则该函数的一个递增区间是(A.(2,3)B.(3, + 8)C.(2, +8)D. (8,3)8 .方程 6x5-15x4+10 x3+1=0 的实数解的集合是()A.至少有 2 个元素B.至少有 3 个元素C.至少有 1 个元素D.恰好有 5 个元素9 .若 f(x)=x3+ax2+bx+c,且 f(

6、0)=0 为函数的极值，则有()B.当 a0 时，f(0)为极大值D.当 a0 时，f(0)为极小值15一 ，一A.4xB.4C.32.函数 y=(x+1)3,当 x=- 1 时A.有极大值B.有极小值C.既无极大值也无极小值D.无法判断_323.f (x)=ax +3x +2 ,f (-1) =4 ,贝 Ua=()A 10B.13C.163331 14.过抛物线 y=x2上的点 M (一,)的切线的倾斜角是(2D.2x3 5一 .5.函数 f(x)=x 3x+3在-万,上的取小值是(A.898B.133C.86.函数 f(x)=x 3- 6bx+3b 在(0,1)内有极小值，则实数D.但3)

7、D.90)D.5b 的取值范围是(A.c丰0C.b=010.已知曲线 y =一x5上一点 M 处的切线与直线5A.5x+5y 4=0B. 5x 5y 4=0C. 5x 5y+4=0D.以上皆非y=3-x垂直，则此切线的方程只能是(11.已知两直线 y=x21 与 y=1 x3在点 x=xo处的切线相互平行，则 x。的值为()A.0B. - C. 0 或2D.0 或 13312 .函数 y=(x+1)(x21)的单调递增区间为()A.(-8， 1)B. ( 1,+)C. (-8, 1)与(1,+OO)D. (-8, 1) U ( 1,+8)二、填空题(每小题 4 分)13 .已知函数 y=f(x

8、)=x3+3ax+1 满足f (1) =0,贝 U a=14 .抛物线 y=x2上点 P 处的切线和直线 3x-y+1=0 的夹角成 45 ,则 P 点的坐标是15 .两个和为 48 的正整数，第一个数的立方与第二个数的平方之和最小，则这两个正数分别是3 22 ,16 .函数y = f (x) = x +ax +bx+a在 x=1 时有极值 10,那么a=,b= 三、解答题17 .已知曲线 C1：y=ax2上点 P 处的切线为 L1,曲线 C2：y=bx3在点 Q (1, b)处的切线为 L2,且 L/L2,垂足为 M (2,2),求a,b的值及 P 点坐标。18 .一质点的运动方程为s=53t2,求在一段时间1,1+At内相应的平均速度及点(1,2)的瞬时速度。2一.332，一一.6 ,19.设一 a 0，则函数 y=f(x)在这个区间上为增函数； 如果 f/(x)0，右侧 f (x)0 ,那么，f(x)是极大值；如果在x0附近的左侧 f (x)0 ,那么，f(x0)是极小值.可导函数 f(x)在极值点处的导数是 0;导数为 0 的点不一定是极值点.例如，对于函数