题目函数的单调性

1、PPT模板下载： 函数的单调性函数的单调性信息化教学设计信息化教学设计教师：胡新祥教师：胡新祥单位：湘潭县职业技术学校单位：湘潭县职业技术学校课堂课堂之旅之旅 教学内容分析教学内容分析 策略资源优化策略资源优化 教学过程设计教学过程设计 教学效果反思教学效果反思1234教学内容分析教学内容分析策略资源优化策略资源优化教学过程设计教学过程设计教学效果反思教学效果反思教材的作用与地位 学情分析学情分析 教学方式创新教学方式创新 教学目标教学目标使用教材 教育部2009年颁布的中国职业学校教学大纲编写的数学（基础模块）上册第三章第二节内容。教材意义 函数的一个重要性质，是进一步研究函数的值域，不等式

2、求解和函数值大小比较的有力工具，在整个教材中起着承上启下的作用。教材特点本节特点与生活紧密相连1、提供方法和依据2、做好相应的知识 准备3、培养能力1.1.讲解形式单一讲解形式单一2.2.例题与专业缺少联系例题与专业缺少联系1234教学情况分析教学情况分析策略资源优化教学过程设计教学过程设计教学效果反思教学效果反思1、例1、下图是定义在闭区间1，5上的函数y=f(x)的图像，根据图像找出函数f(x)的单调区间，并说明在每个区间上是增函数还是减函数2、例2：证明函数f(x)=2x+1在（ ， ）上是增函数学习能力数学基础较差，具备一定的观察能力，学习迁移性差。1234教学情况分析教学情况分析策略

3、资源优化策略资源优化教学过程设计教学过程设计教学效果反思教学效果反思教学内容教学内容 学情分析 教学方式创新教学方式创新 教学目标教学目标高一幼师专业高一幼师专业C296学生掠影学生掠影知识技能已经对函数有了一定的了解学习态度表现欲强，不能长时间集中注意力。1234教学情况分析教学情况分析策略资源优化策略资源优化教学过程设计教学过程设计教学效果反思教学效果反思教学内容教学内容 教学对象教学对象 教学方式创新 教学目标教学目标求知如何求知未知函数单调性的函数单调性的判断判断能知函数单调性的函数单调性的应用应用想上数学课兴趣不高、兴趣不高、发现问题发现问题能力弱能力弱用用“微博微博”和和 q q

4、群 与群 与学生课外交学生课外交流流布置与幼师专业布置与幼师专业相 关 的 实 际 问相 关 的 实 际 问题题创立班级、创立班级、分组分组省略繁琐的推省略繁琐的推理与论证，借理与论证，借助信息工具对助信息工具对知识形成过程知识形成过程进行直观展示。进行直观展示。幼师专业一年级幼师专业一年级学生学生1234教学情况分析教学情况分析策略资源优化策略资源优化教学过程设计教学过程设计教学效果反思教学效果反思教学内容教学内容 教学对象教学对象 教学方式创新教学方式创新 教学目标知识目标知识目标 a、理解函数单调性的、理解函数单调性的概念概念b、能判断和证明某些、能判断和证明某些简单函数的增减性。简单函

5、数的增减性。能力目标能力目标a a、培养学生观察、抽、培养学生观察、抽象、概括等逻辑思象、概括等逻辑思 维维能力能力 b b、训练学生从特殊到、训练学生从特殊到一般推理的数学思维方一般推理的数学思维方法法德育目标德育目标勇于探索、大胆应用，勇于探索、大胆应用，增强学生的团结协作意增强学生的团结协作意识，提高学生的主观能识，提高学生的主观能动性。动性。1234教学情况分析教学情况分析策略资源优化策略资源优化教学过程设计教学过程设计教学效果反思教学效果反思教学内容教学内容 教学对象教学对象 教学方式创新教学方式创新 教学目标函数单调性的概念函数单调性的概念重 点函数单调性的判断与证明函数单调性的判

6、断与证明难 点难 点x y 1 234 1 20 x y1 234-1-20y=x2 x(（，0）y=x2 x(0， ）341教学情况分析教学情况分析2策略资源优化策略资源优化教学过程设计教学过程设计教学效果反思教学效果反思讲练讲练教学法教学法启发启发教学法教学法互动互动教学法教学法预 习分组讨论自主探究合作交流预预课前预习及专业活动1、利用利用office上机课，分组上网搜集上机课，分组上网搜集以下资料并整理，上传到班级学习以下资料并整理，上传到班级学习QQ群群“共享文件夹共享文件夹”。（事前与。（事前与office老师沟老师沟通）通） 函数单调性的预习案函数单调性的预习案画出以下函数图像画

7、出以下函数图像 a、y=x2 x（，0 b、y=x2 x0， ）2、分组设计幼儿园班级a、确定班级名称和班牌b、制定班级口号和班级文化学习准备：学习准备：1、课前作业、课前作业2、直尺、直尺3、几何画板、几何画板应用程序应用程序1创设情境、创设情境、提出问题提出问题（5 5分钟）分钟）2 探究发现、构探究发现、构建概念建概念（1515分分 钟）钟）3自我尝试、自我尝试、 运用概念运用概念 (15 (15分钟）分钟）4 课堂小结、课堂小结、 深化概念深化概念（3 3分钟）分钟）5布置作业、布置作业、 颁奖颁奖（7分钟）分钟）241教学情况分析教学情况分析3教学过程设计教学效果反思教学效果反思策略

8、资源优化策略资源优化 创设情境，提出问题创设情境，提出问题为什么神九选择在夏天发射？为什么神九选择在夏天发射？考虑天气、风沙、能见度等原因。考虑天气、风沙、能见度等原因。241教学情况分析教学情况分析3教学过程设计教学效果反思教学效果反思策略资源优化策略资源优化空调某年销售曲线图神九发射当天温度变化图问：函数值y随自变量x的这种变化规律是函数的什么性质？设计理念：设计理念：这样设计让学生对函数单调性产生感性认识，同时感受到这样设计让学生对函数单调性产生感性认识，同时感受到数学在生产生活中的应用，激发学生的学习兴趣。数学在生产生活中的应用，激发学生的学习兴趣。 创设情境，提出问题创设情境，提出问

9、题241教学情况分析教学情况分析3教学过程设计教学效果反思教学效果反思策略资源优化策略资源优化1创设情境、创设情境、提出问题提出问题（5 5分钟）分钟）2 探究发现、探究发现、构建概念构建概念（1515分分 钟）钟）3自我尝试、自我尝试、 运用概念运用概念 (15 (15分钟）分钟）4 课堂小结、课堂小结、 深化概念深化概念（3 3分钟）分钟）5布置作业、布置作业、 颁奖颁奖（7分钟）分钟）241教学情况分析教学情况分析3教学过程设计教学效果反思教学效果反思策略资源优化策略资源优化241教学情况分析教学情况分析策略资源优化策略资源优化教学效果反思教学效果反思教学过程设计3第一步第一步第二步第二

10、步第一次认识第一次认识第二次认识第二次认识第三步第三步分析观察图像分析课外作业总结函数单调性的概念第三次认识第三次认识第一步：分析课前作业第一步：分析课前作业y=x2 x（，0 y=x2 x0， ）x y1 234-1-20y=x2 x（，0 x y 1 234 1 20y=x2 x0， ）课前作业：画出y=x2 x（，0 y=x2 x 0， ）学生观看动画投影,校正作业，予以分组打分、评价问题问题1：从左向右看图像、这两个函数中：从左向右看图像、这两个函数中y随自随自变量变量x的增加是怎样变化的？的增加是怎样变化的？x y1 234-1-20y=x2 x（，0 x y 1 234 1 20y

11、=x2 x0， ）设计理念：从学生熟知的函数图像出发，引导学生直观感受函数单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识。学生从左至右学生从左至右仔细观察图像仔细观察图像问题一、从左向右看图像、这两个函数中y随自变量x的增加是怎样变化的？讨论形成概念结论：结论： 此函数图像中函数值此函数图像中函数值y随自变量随自变量x的增加而减小；的增加而减小； 此函数图像中函数值此函数图像中函数值y随自变量随自变量x的增加而增加。的增加而增加。 第二步：分析、观察图像第二步：分析、观察图像问题二问题二 我们怎样用数学语言来描述函数单调性我们怎样用数学语言来描述函数单调性的概念呢？的概念呢？ 问题2对于学生来说较为

12、抽象，不易回答，为了引导学生解决问题，我设计了两个动态分析。、动态分析、动态分析1x y1 234-1-20y=x2 x(（，0）x y 1 234 1 20y=x2 x(0， ）1 234x y-1-20y=x2 （x R ）关键词关键词 “区间内区间内”把课前作业两个图像y=x2 x(，0 与y=x2 (x0，）通过动画形式合并成一个图变成如下）： y=x2 （x R ）结论：在（,0上曲线从左至右逐渐下降，而在0，+）上曲线从左至右逐渐上升。观察、分组观察、分组 讨论讨论 、动态分析、动态分析2x yf(x1)f(x2) x2x10 x yf(x1)f(x2) x2x10 x yf(x1

13、)f(x2) x2x10 x y0 x y0 x y0y=x2 x(（，0）y=x2 x(（，0）y=x2 x(（，0）x2x1f(x1)f(x2) x2x1f(x1)f(x2) x2x1f(x1)f(x2) y=x2 x（0， ）)y=x2 x（0， ）)y=x2 x（0， ）)1 1、学生实验（让学生自己完成）、学生实验（让学生自己完成） 条件（一支铅笔、直尺条件（一支铅笔、直尺y=xy=x2 2 x( x(（，00） 与与y=xy=x2 2 x x（00， ）的函数图像）的函数图像）在两个函数图像中任取自变量的值在两个函数图像中任取自变量的值X X1 1、X X2 2 , ,比较比较f

14、f（X X1 1）与）与f f（X X2 2）的大小。）的大小。2 2、四人一组分组实验，比较结果。、四人一组分组实验，比较结果。3、多媒体演示以下两、多媒体演示以下两组图像，让学生仔细观组图像，让学生仔细观察、讨论察、讨论关键词关键词 “任意”分析得出：y=x2在（，0上任意取两个自变量的值x1、x2,当x1 x2，都有f (x1)f(x2) y=x2在0 ，）上任意取两个自变量的值x1、x2,，当x1 x2，都有f (x1) f(x2)设计理念：通过对以上两个动态分析的研究、讨论、交流，使学生对函数单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，引导学生完成对函数单调性定义的第二次认识。强调函

15、数单调性定义该注意以下两点：强调函数单调性定义该注意以下两点：自变量的值自变量的值x1、x2，必须是取给定区间内的任意值。，必须是取给定区间内的任意值。函数的单调性是对某个区间而言的。函数的单调性是对某个区间而言的。第三步：总结函数单调性的定义第三步：总结函数单调性的定义一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f (x)f (x)：1 1、如果对于属于这个区间的、如果对于属于这个区间的 任意任意 两个自变量的值两个自变量的值 x x1 1、x x2 2 ，当，当x x1 1 x x2 2时，都有时，都有f (xf (x1 1) ) f(xf(x2 2) )，则称，则称f(xf(

16、x) )在在这个这个 区间区间 上的单调增加的（或增函数）上的单调增加的（或增函数）2 2 、如果对于属于这个区间的、如果对于属于这个区间的 任意任意 两个自变量的值两个自变量的值 x x1 1、x x2 2 ，当，当x x1 1 x x2 2时，都有时，都有f (xf (x1 1) ) f(xf(x2 2) )，则称，则称f(xf(x) )在这在这个个 区间区间 上的单调减少的（或减函数）上的单调减少的（或减函数）设计意图：本环节，引：本环节，引导学生归纳出函数单调性导学生归纳出函数单调性得定义，使学生经历从具得定义，使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般体到抽象，从特殊到一般的认知过程，完成

17、对函数的认知过程，完成对函数单调性定义的第三次认识。单调性定义的第三次认识。擂台赛联系生活，加深理解 生活语言中所含生活语言中所含的单调性的单调性例：薄利多销例：薄利多销学生举例情况：学生举例情况：海拔越高，压强越小；海拔越高，压强越小；山越高，温度越低；山越高，温度越低；姜还是老的辣；姜还是老的辣；人小鬼大等；人小鬼大等；241教学情况分析教学情况分析3教学过程设计教学效果反思教学效果反思策略资源优化策略资源优化1创设情境、创设情境、提出问题提出问题（5 5分钟）分钟）2 探究发现、探究发现、构建概念构建概念（1515分分 钟）钟）3自我尝试、自我尝试、 运用概念运用概念 (15 (15分钟

18、）分钟）4 课堂小结、课堂小结、 深化概念深化概念（3 3分钟）分钟）5布置作业、布置作业、 颁奖颁奖（7分钟）分钟）例例1、下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间1，5上的函数上的函数y=f(x)的图像，的图像，根据图像找出函数根据图像找出函数f(x)的单调区间，并说明在每个区间上的单调区间，并说明在每个区间上是增函数还是减函数是增函数还是减函数例例1相对而言比较简相对而言比较简单，让学生仔细观察单，让学生仔细观察图像，一起探讨，找图像，一起探讨，找出函数的单调区间自出函数的单调区间自主解答，最后得出以主解答，最后得出以下结论下结论:结论结论：区间内的曲线从左至右逐渐上升为增函数，区间内的曲线

19、从左至右逐渐上升为增函数，从左至右逐渐下降为减函数。从左至右逐渐下降为减函数。课堂练习练习：练习：书P47 1、2题学生兴趣极高，气学生兴趣极高，气氛相当活跃氛相当活跃设计意图：这是一个用定义法来证明函数单调性的问题是本这是一个用定义法来证明函数单调性的问题是本节课的难点，难度较大。先老师让学生自己审题，结合函数单节课的难点，难度较大。先老师让学生自己审题，结合函数单调性的定义，尝试着解答，解题完毕后，为了彻底突破难点。调性的定义，尝试着解答，解题完毕后，为了彻底突破难点。引导学生总结以上解题步骤。引导学生总结以上解题步骤。证明：证明：设设x1、x2 （ ， ）且）且x1 x2，f(x1)=2

20、 x1+1 f(x2)=2 x2+1f(x2) f(x1) =(2 x2+1) (2x2+1) =2(x1 x2)因为因为 x1 x2 x1 x2 0所以所以 f(x1) f( x2 ) 0 f(x1 ) f(x2)所以函数所以函数f(x)=2x+1在（在（ ， ）上是增函数）上是增函数 例例2：证明函数证明函数f(x)=2x+1在（在（ ， ）上是增函数）上是增函数例例3：证明函数证明函数f(x)=2x+1在（在（ ， ）上是增函数）上是增函数证明：证明：设设x1、x2 （ ， ）且）且x1 x2，f(x1)=2 x1+1f(x2)=2 x2+1f(x2) f(x1)=(2 x2+1) (2

21、x2+1) =2(x1 x2)因为因为 x1 x2 x1 x2 0所以所以 f(x1) f( x2 ) 0 f(x1 ) f(x2)所以函数所以函数f(x)=2x+1在（在（ ， ）上是增函数）上是增函数 取值取值作差作差变形变形定号定号定论定论a、任取给定区间上的两个自变量的值、任取给定区间上的两个自变量的值x1、 x2设设x1 x2（即取值）（即取值）b、比较、比较f(x1) 与与f( x2 ) 的大小情况（即作差、变形、定号）的大小情况（即作差、变形、定号）C、得出结论（即定论）、得出结论（即定论）利用定义法去总结判断和证明函数的单调性的步骤：利用定义法去总结判断和证明函数的单调性的步骤

22、：30课课堂堂练练习习P48 3、4题241教学情况分析教学情况分析3教学过程设计教学效果反思教学效果反思策略资源优化策略资源优化1创设情境、创设情境、提出问题提出问题（5 5分钟）分钟）2 探究发现、探究发现、构建概念构建概念（1515分分 钟）钟）3自我尝试、自我尝试、 运用概念运用概念 (15 (15分钟）分钟）4 课堂小结、课堂小结、 深化概念深化概念（3 3分钟）分钟）5布置作业、布置作业、 颁奖颁奖（7分钟）分钟）函数单调性的定义函数单调性的定义判断和证明函数单调性的方法判断和证明函数单调性的方法241教学情况分析教学情况分析3教学过程设计教学效果反思教学效果反思策略资源优化策略资源优化1创设情境、创设情境、提出问题提出问题（5 5分钟）分钟）2 探究发现、构探究发现、构建概念建概念（1515分分 钟）钟）3自我尝试、自我尝试、 运用概念运用概念 (15 (15分钟）分钟）4 课堂小结、课堂小结、 深化概念深化概念（3 3分钟）分钟）