模电信号的运算与处理电路

1、第七章第七章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路7.1 7.1 比例电路比例电路7.2 7.2 基本运算电路基本运算电路7.3 7.3 对数和反对数电路对数和反对数电路7.4 7.4 集成模拟乘法器集成模拟乘法器7.5 7.5 有源滤波器有源滤波器预备知识：集成运放的两种工作状态预备知识：集成运放的两种工作状态1. 运放的电压传输特性：运放的电压传输特性：设：电源电压设：电源电压VCC=10V。 运放的运放的Aod=104Ui1mV时，运放处于线性区。时，运放处于线性区。Aod越大，线性区越小，越大，线性区越小，当当Aod 时，线性区时，线性区0VVuuA+io+0uoui+10V-10

2、V+Uom-Uom-1mV+1mV线性区线性区非线性区非线性区非线性区非线性区+10V-10V+Uom-Uom0uoui2.理想运算放大器：理想运算放大器：开环电压放大倍数开环电压放大倍数 Aod=差摸输入电阻差摸输入电阻 Rid=输出电阻输出电阻 Ro=0为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：理想运放工作在线性区的条件：理想运放工作在线性区的条件： 电路中有负反馈！电路中有负反馈！运放工作在线性区的分析方法：运放工作在线性区的分析方法：虚短（虚短（u+=u-）虚断（虚断（ii+=ii-=0）3. 线性区线性区uu+A+RiiRuu+ffoi1

3、14. 非线性区（正、负饱和状态）非线性区（正、负饱和状态）运放工作在非线性区的条件：运放工作在非线性区的条件：电路开环工作或引入正反馈！电路开环工作或引入正反馈！运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论VVuuA+io+10V-10V+Uom-Uom0uoui7.1 比例运算电路比例运算电路一一. 反相比例运算反相比例运算虚地点虚地点i1=if （虚断）（虚断）因为有负反馈，因为有负反馈，利用虚短和虚断利用虚短和虚断u+ =0 u=u+=0（虚地）（虚地）反馈方式：反馈方式：电压并联负反馈电压并联负反馈uu+A+RiiRuu+ffoi11电压放大倍数电

4、压放大倍数:1fiouRRuuAfo1iRuRu 例题例题1. R1=10k , Rf=20k , , ui =-1V=-1V。求。求: :uo 、Ri。说明说明R0的作用，的作用， R0应为多大？应为多大？特点：特点：共模输入电压共模输入电压=0（u=u+=0）缺点：缺点：输入电阻小（输入电阻小（ Ri=R1） R0为平衡电阻为平衡电阻(使输使输入端对地的静态电阻入端对地的静态电阻相等相等):R0=R1/Rfuu+A+RiiRuu+ffoi110R210201fu RRAV2)1)(2(iuo uAu1iRR 采用采用T型反馈网络的反相比例电路型反馈网络的反相比例电路目的：在高比例系数时，避

5、免目的：在高比例系数时，避免R1阻阻值太小，使输入电阻太小。值太小，使输入电阻太小。112Ruiii 3322RiRi 又又1322323RuRRiRRii 44220RiRiu )/1(342142RRRRRRAu 分析：分析：u+=u-=0（虚短）（虚短） i1=i2 （虚断）（虚断）uu+A+oi1R2R4RR31ii24ii343221)(RiiRRui 4132121)(RRuRRRuRRuiii 二二. 同相比例运算电路同相比例运算电路u-= u+= uii1=if （虚断）虚断）平衡电阻平衡电阻R=Rf/R1foi1i0RuuRu 因为有负反馈，因为有负反馈，利用虚短和虚断利用虚

6、短和虚断反馈方式：反馈方式：电压串联负反馈电压串联负反馈uu+A+ouu+fiRf1iR1Ri特点：特点：输入电阻高输入电阻高,输出电阻小。输出电阻小。缺点：缺点：u-=u+=ui，共模输入等于输，共模输入等于输入信号，对运放的共模入信号，对运放的共模 抑抑制比要求高制比要求高电压放大倍数电压放大倍数:1fio1RRuuAAu=1三三.电压跟随器电压跟随器此电路是同相比例此电路是同相比例运算的特殊情况，运算的特殊情况，输输入电阻大，输出电阻入电阻大，输出电阻小小。能真实地将输入。能真实地将输入信号传给负载而从信信号传给负载而从信号源取流很小号源取流很小在电路中作用与分在电路中作用与分立元件的射

7、极输出器立元件的射极输出器相同，但是电压跟随相同，但是电压跟随性能好。性能好。uuo+uA+uiui=u+= u-= uo因为有负反馈，因为有负反馈，利用虚短和虚断：利用虚短和虚断：特点：特点： uo与与 ui反相反相共模输入电压共模输入电压0（uu+=0）输入电阻小输入电阻小（ RiR1）特点：特点：uo与与 ui同相同相共模输入电压共模输入电压0（uu+=ui）输入电阻高输入电阻高（Ri）uu+A+ouu+fiRf1iR1iuu+A+RiiRuu+ffoi11同相比例运算电路同相比例运算电路反相比例运算电路反相比例运算电路7.2 基本运算电路基本运算电路1. 反相加法器反相加法器：若若R1

8、 =R2 =R, 平衡电阻平衡电阻R0= R1/ R2/Rf0 uui1 + i2= if一一. 加法运算电路加法运算电路uuu0u2RAfofRi2+i+i2uR+i1Ri11虚地虚地fo2i21i1RuRuRu )(i22fi11fouRRuRRu )(i2i1fouuRRu 特点：特点：1. 各路输入电流独立，调节某路的输入电各路输入电流独立，调节某路的输入电阻不影响其它路输入与输出的比例关系；阻不影响其它路输入与输出的比例关系；2. 没有共模输入没有共模输入2. 同相求和运算：同相求和运算：当当R1 = R2 = Rf = R时时, uuuuRi1RRf+i1A+ofiu+i2R12u

9、u+A+ouu+fifRRRii112i2111i212)()(uRRRuRRRu )()(1(2i2111i212fouRRRuRRRRRuAuu 2ioi1uuu 同相比例运算同相比例运算:ifo)1 (uRRu二二. 减法运算电路减法运算电路1、利用加法器和反相比例器、利用加法器和反相比例器)(OA2fi11fuRRuRRuoi11fi22fi22fi11f)(uRRuRRuRRuRRuo uuu0fuuRi1RRoiA+1+R2fAR+uu+Ri2uOA/2R叠加原理叠加原理2、差动减法器、差动减法器 ui1作用作用i11fuRRuo ui2作用作用i22331f)1(uRRRRRuo

10、 综合：综合：i22331fi11f)1(uRRRRRuRRuo 231fRRRR 若若uuui1+f+R3uAuRoR1+R2i2uuuu3Rf+i1+12RRoARuuuR+ufA+o1RR2i2R+3uuui1+f+R3uAuRoR1+R2i2)(i1i21fuuRRuo则有：则有：例1:设计一加减运算电路设计一加减运算电路，使设计一加减运算电路，使 uo=2ui1+5ui2-10ui3解：用双运放实现如果选Rf1= Rf2 =100K，且R4= 100K则：R1= 50K R2= 20K R5= 10K平衡电阻 R3= R1/ R2/ Rf1= 12.5KR6= R4/ R5/ Rf2

11、= 8.3Kui2-+A1Rf1R3uo1R2ui1R1-+A2Rf2R6uoR4ui3R5RuiiiC tiCuud1CCO 1. 积分电路积分电路三三. 积分和微分电路积分和微分电路tuRCud1iO 由虚短和虚断得：由虚短和虚断得：uu+oiiAC+iR1RCuC 考虑积分初始值：考虑积分初始值： 0|d1)(O iOtutuRCtu 反相积分器反相积分器00|d1)(OiOtttutuRCtu 负反馈负反馈 UdtRC1tuo0-Uom dtuRCuio1t 0 ： t 0 u i=直流电压直流电压U 输入阶跃信号输入阶跃信号tui0 U输出：输出：tRCU RCUK 0oio1tud

12、tuRCu 0uu+oiiAC+iR1RCuC 如果如果u i是直流电压是直流电压,输出将反相积分，经过一定的时输出将反相积分，经过一定的时间后输出间后输出饱和饱和。tui0tuo0-UomTM积分时间积分时间设设Uom=15V,ui=+3V, R=10k ,C=1 FtuRCud1io tuRCi1 求积到饱和值的时间：求积到饱和值的时间：MiOM1TuRCU s05. 0iOMM uRCUT UdtRC1tuo0Uom dtuRCuio1t 0 ： t 0 u i=直流电压直流电压 -U 输入阶跃信号输入阶跃信号tui0 -U输出：输出：tRCU RCUK 0oio1tudtuRCu 0u

13、u+oiA+iR1RCiCCuuu+oiA+iR1RCiCCutui sin dttRCuo sin1tRCtRCuo cos1)cos11 （积分器具有抗干扰作用积分器具有抗干扰作用练习练习: : 画出在给定输画出在给定输入波形作用下积分器入波形作用下积分器的输出波形。的输出波形。uu+oiA+iR1RCiCCutuo0初始值初始值 积分保持积分保持 积分限幅积分限幅-Uomtui0t1 t2 t3 t4应用举例：应用举例：tui0tuo0uu+oiA+iR1RCiCCu波形变换：方波波形变换：方波三角波三角波t1 t2 t3 t4积分电路的用途去除高频干扰将方波变为三角波移相在模数转换中将

14、电压量变为时间量2. 微分电路：微分电路：u-= u+= 0Riu OdtduCiCC Cii dtduRCuio uuo1CRAi+R+iiCdtduCi )90sin( tRC tRCuo cos tui0tuo0tsinui 例：例：求求uo。dtduRCuio 90uuo1CRAi+R+iiC微分电路对干扰信号敏感微分电路对干扰信号敏感例例5.2.2 差动式积分电路如图所示。试求输出电压差动式积分电路如图所示。试求输出电压uO=? sRCsuSCRsCsusu 11)(11)()(I2I2运算法运算法拉氏变换法拉氏变换法sCsusuRsusu1)(-)()(-)(OI1 )()(sus

15、u )(11)(I1I2OuusRCsu tuuRCtud )(1)(I1I2O dOuu Ruiii dTdTd/S/Sde)1(eUuUuIIi SdTdlnIiUu 一一. 对数电路对数电路7.3 对数和反对数运算电路对数和反对数运算电路SiTSdTlnlnRIuUIiU 利用利用PN结的指数特性实现结的指数特性实现利用虚短和虚断，有利用虚短和虚断，有注意：注意：ui必须大于零。必须大于零。uuD+A+idRiioR+ ud负反馈负反馈电路的输出电压电路的输出电压0 -0.7伏伏对数电路改进对数电路改进基本对数电路缺点：基本对数电路缺点： 电路的输出电压范围小；电路的输出电压范围小； 运

16、算精度受温度影响运算精度受温度影响 小信号时小信号时exp(uD/uT)与与1差不多大，误差很大差不多大，误差很大；二极管在电；二极管在电流较大时伏安特性与流较大时伏安特性与PN结伏安特性差别较大，所以运算只结伏安特性差别较大，所以运算只在较小的电流范围内误差较小。在较小的电流范围内误差较小。BJT的发射结有的发射结有BEOuu 注意：注意：ui必须大于必须大于零，电路的输出电零，电路的输出电压小于压小于0.7V利用虚短和虚断，有利用虚短和虚断，有RuiiiC TBETBEe)e (SSECuuuuIIii RIuuSiTln 用三极管实现对数运算用三极管实现对数运算SCTBElnIiuu S

17、CTlnIiu uu+1+AoTiRiicRiiRudO 二二. 反对数（指数）电路反对数（指数）电路T/SieuuRI Ti1SlnuuRI uuD+A+iRRdoii注意：注意：要求要求 ui0，且且ui= uD0 ，uY0 一象限乘法器一象限乘法器uo3YXES2ES1ES4uuIRIRIR Ebe26mV)+(1Ir XELOmV26uIRu XELmV26uIR YXOuKuu 对于差放有：对于差放有：XbeLO =urRu 7.4 集成模拟乘法器集成模拟乘法器eYCRuII2123E 一一.基本原理基本原理V+EE-+-+u+uReoVXcTR1c2TR3TYuCCc1ic2ic3

18、i 其中其中K为比例因子为比例因子符号符号：uuuoXYYXOuKuu 模拟乘法器模拟乘法器功能：功能：实现两个模拟量相乘实现两个模拟量相乘 二二. .模拟乘法器的应用模拟乘法器的应用立方运算电路立方运算电路 2. 2. 平方和立方运算平方和立方运算平方运算电路平方运算电路uuuoXYuo=KuXuYuuoiuo=K(ui)2uuiouo=K2(ui)31. 1. 乘法运算乘法运算3. 3. 除法运算电路除法运算电路21ii 2o11i1RuRu i2o1ouKuu 如果令如果令K= R2 / R1则则:i2i1ouuu 注意：为保证电路为负反馈，必须有：注意：为保证电路为负反馈，必须有：i1

19、12o1uRRu 0i2 uuuu+2+Ro11i1iAii2uo1RR2i2i112ouuKRRu 根据虚断根据虚断4. 4. 开平方运算电路开平方运算电路)(1i12OuRRKuUi必须为负值！必须为负值！2oo1Kuu 负反馈条件？瞬时极性法分析负反馈条件？瞬时极性法分析i12o1uRRu uu+RRAo1iuii11o+2R2uu+RRAiii11o+2R2o1uo2u5. 5. 开立方运算电路开立方运算电路2OO1Kuu i12O2uRRu 3i212O=uKRRu 3O2OO1O2=uKuKuu 有源滤波器有源滤波器:滤波器滤波器+有源网络（运放）有源网络（运放） 滤波器的功能：对

20、输入信号的频率进行选择滤波器的功能：对输入信号的频率进行选择, ,使有用的频率信使有用的频率信号顺利通过，滤除掉无用频率信号（如噪声和干扰信号）。号顺利通过，滤除掉无用频率信号（如噪声和干扰信号）。7.5 有源滤波电路有源滤波电路 滤波器的分类： 低通滤波器低通滤波器 （LPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPF） 带通滤波器带通滤波器 （BPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF） 频率范围：频率范围：|A|0C通带通带阻阻带带A0|A|0CA0通带通带阻阻带带|A|0C1A0阻阻阻阻C2通通|A|0C1A0阻阻C2通通通通 各种各种滤波器理想的幅频特性：滤波器理想的幅频特性：（1）低通）低通（

21、2）高通）高通（1）带通）带通（1）带阻）带阻1. 一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器(无源无源)一一. 低通有源滤波器低通有源滤波器RCj 11H11 j 传递函数：传递函数：RC1H截止频率：截止频率：幅频特性：幅频特性：2H)(11 A+-i+uRC+uo-CjRCjuuA 11iO 传递函数的分母中出现传递函数的分母中出现 的一的一次项次项,故称为一阶滤波器故称为一阶滤波器此电路的缺点：此电路的缺点：1、带负载能力差。、带负载能力差。2、无放大作用、无放大作用,通带增益太小。通带增益太小。3、特性不理想。阻带衰减太、特性不理想。阻带衰减太慢。慢。幅频特性：幅频特性：2H)(11 A+-i

22、+uRC+uo-截止频率截止频率-3dB 20lg|A| 0 H-20dB/10通带阻带阻带2.一阶有源低通滤波器一阶有源低通滤波器iH)11(uju uRRu)1(1foiH1fo)11)(1(ujRRu )11)(1(H1f jRR HO1 jA iOuuA 传递函数：传递函数：1fo1RRA 通带增益：通带增益：截止频率：截止频率：RC1H uu+A+i+uuRf1RRCo幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线传递函数：传递函数：iOuuA HjA 1o幅频特性：幅频特性：2o)(1HAA uu+A+i+uuRf1RRCo 0-3dB H AAo20lg -20dB/10特性不理想

23、，通带衰减太慢。特性不理想，通带衰减太慢。3.二阶有源低通滤波器二阶有源低通滤波器 A AoHj（1 Hj)(1 )传递函数分母中出现传递函数分母中出现 的二次的二次项项,故称为二阶滤波器。故称为二阶滤波器。 0-3dB H AAo20lg-20dB/10-40dB/10传递函数：传递函数：uu+A+ioRfRRCCR1-6dB H 附近特性不理想附近特性不理想幅频特性：幅频特性：2H2Ho)(11)(11 AA2H2Ho)(11lg20)(11lg20lg20 AA3.二阶有源低通滤波器二阶有源低通滤波器(引入正反馈）引入正反馈）正反馈提高正反馈提高A( ) H时：时：1/ C很小很小正反馈

24、弱，正反馈弱， A( )不变不变 H附近：附近：正反馈强，正反馈强， A( )明显提高明显提高uu+A+ioRfRRCCR1 0 H AAo20lg-6dB推导：推导：uu+A+miouRfRRCCR1u+u uAuRRufO1o)1(CjuuRuuRuuommmi 1 muCjRCju 112OO)()j-(31CRCRAA )j()(1H2HOQARC1H O31AQ iOuuA 传递函数：传递函数： 当当 Ao3时，滤波器可以时，滤波器可以稳定工作稳定工作 。 此时特性与此时特性与Q有关。当有关。当Q=0.707时，幅频时，幅频特性较平坦。特性较平坦。 当当H时，幅频特性时，幅频特性曲线

25、的斜率曲线的斜率 为为-40dB/dec。 当当Ao3时，源滤波器自激。时，源滤波器自激。幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线O31AQ 222o)()(1 QAAHH c uAuRRufO1o)1()11)(1(1 LfjRR )1(O LjA iOuuA 传递函数：传递函数：1fo1RRA通带增益：通带增益：截止频率：截止频率：)1(RCL二二. . 高通有源滤波器高通有源滤波器1.一阶有源高通滤波器一阶有源高通滤波器uuo1+ui+f+ARRuRCii)111()1(uRCjuCjRRu 缺点：阻带衰减太慢。缺点：阻带衰减太慢。幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线uuo1

26、+ui+f+ARRuRC0 0-3dB LA(j )Ao20lg20dB/10截止频率截止频率通带阻带2L0)(1 AA幅频特性：幅频特性：2. 2. 二阶有源高通滤波器二阶有源高通滤波器(引入正反馈）引入正反馈）通带增益通带增益1fO+1=RRAuuu+RfRiRmuCA+oR1+uC幅频特性：幅频特性：2C22CO)(1-)(1lg20)(jlg20QAA O31AQ 品质因数品质因数RC1C 特征角频率特征角频率当当AO3时，电路自激。时，电路自激。幅频特性曲线幅频特性曲线: : 当当 Ao3时，滤波器可时，滤波器可以稳定工作以稳定工作 。 此时特性此时特性与与Q有关。当有关。当Q=0.

27、707或或Q=1时，幅频特性较平坦。时，幅频特性较平坦。 O31AQ 品质因数品质因数c 可由低通和可由低通和高通串联得到高通串联得到1111CR A0A2A1A0阻阻带带通通带带阻阻带带通通带带OO 1 2 AA0O 2 1通通带带阻阻带带阻阻带带低通截止频率低通截止频率2221CR 高通截止频率高通截止频率必须满足必须满足12 三三. 有源带通滤波有源带通滤波器器VV低 通 滤 波 器高 通 滤 波 器uiuo12uuRCR+Cfi1o+uRA+uR2uuRCR+Cfi1o+uRA+uRR2引入正反馈引入正反馈Q值越大，通带宽度越窄。也就是说，带通滤波器的选频值越大，通带宽度越窄。也就是说，带通滤波器的选频特性越好。特性越好。三三. 有源带通滤波有源带通滤波器器20020)(11lg20)(lg20 QAjA中心频率中心频率u31AQ uu03AAA 1fu1RRA 品质因数品质因数 RC10 通带增益通带增益幅频特性：幅频特性：)(j1)(j000 QAA传递函数：传递函数： 可由低通和高通并联得到可由低通和高通并联得到必须满足必须满足12 A0A2A1A0阻阻带带通通带带阻阻带