高三数学立体几何的综合与应用word版本

1、高三数学立体几何的综合与应用【教学目标教学目标】1 1、初步掌握、初步掌握“立几立几”中中“探索性探索性”“”“发发散性散性”等问题的解法等问题的解法2 2、提高立体几何综合运用能力，能正确、提高立体几何综合运用能力，能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关地分析出几何体中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形。系，能对图形进行分解、组合和变形。1.1.初步掌握初步掌握“立体几何立体几何”中中“探索性探索性”“”“发散性发散性”等命题的解法。等命题的解法。2 2。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几。提高立体几何综合运用能力。能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系。能对图

2、形进行分解、何体中基本元素及其相互关系。能对图形进行分解、组合和变形。组合和变形。3 3。能用立体几何知识解决生活中的问题。能用立体几何知识解决生活中的问题。返回返回1.若若RtABC的斜边的斜边BC在平面在平面内，顶点内，顶点A在在外，外，则则ABC在在上的射影是上的射影是A.锐角三角形锐角三角形 B.钝角三角形钝角三角形C.直角三角形直角三角形 D.一条线段或一钝角三角形一条线段或一钝角三角形D 2.长方体长方体AC1的长、宽、高分别为的长、宽、高分别为3、2、1，从，从A到到C1沿沿长方体的表面的最短距离为长方体的表面的最短距离为A.B.C.D.13 210 3223AACCDDBB11

3、111 2 3C 3.设长方体的对角线长为设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为有两条棱与对角线的夹角为60，则长方体的体积是，则长方体的体积是A. B. C. D.1627 28 28 3B4.棱长为棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，则的正方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是这个球的体积是_ 332a5.已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A（1，1，1）、）、B（2，2，2）、）、C（3，2，4），则），则ABC的面积的面积是是_.62 【例例1】在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中，中， =（0，1，0），）， =

4、（1，0，0），）， =（2，0，0），）， =（ 0，0，1）.（1）求）求 与与 的夹角的夹角的大小；的大小；（2）设）设n=（1，p，q），且），且n平面平面SBC，求，求n；（3）求）求OA与平面与平面SBC的夹角；的夹角；（4）求点）求点O到平面到平面SBC的距离；的距离；（5）求异面直线）求异面直线SC与与OB间的距离间的距离.OAABOCOSSCOB【例例2】 如图，已知一个等腰三角形如图，已知一个等腰三角形ABC的顶角的顶角B=120，过，过AC的一个平面的一个平面与顶点与顶点B的距离为的距离为1，根，根据已知条件，你能求出据已知条件，你能求出AB在平面在平面上的射影上的射影A

5、B1的长的长吗吗?如果不能，那么需要增加什么条件，可以使如果不能，那么需要增加什么条件，可以使AB1=2?ABBC1【例例3】 （2004年春季北京）如图，四棱锥年春季北京）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为的底面是边长为1的正方形，的正方形，SD垂直于底面垂直于底面ABCD，SB= ，（1）求证：）求证：BCSC；（2）求面）求面ASD与面与面BSC所成二面角的大小；所成二面角的大小；（3）设棱）设棱SA的中点为的中点为M，求异面直线，求异面直线DM与与SB所成所成角的大小角的大小. 3ABCDSM课课 前前 热热 身身1.一个立方体的六个面上分别标有字母一个立方体的六个面上分别标有字母A

6、 A、B B、C C、D D、F F，下图是此立方体的两种不同放置，则与，下图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对面相对的面上的字母是的面上的字母是 ( )B2.如图，以长方体如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点且四的顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是个面都是直角三角形的四面体是_( (注：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面注：只写出其中的一个，并在图中画出相应的四面体体) ) 等ABC-A1 3.3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：单一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜向倾斜；双向倾斜；四向倾斜. .记三种盖法屋顶面积分

7、别为记三种盖法屋顶面积分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3. .若屋顶斜面与若屋顶斜面与水平面所成的角都是水平面所成的角都是，则，则 ( )( )(A)P(A)P3 3P P2 2P P1 1(B)P(B)P3 3P P2 2=P=P1 1(C)P(C)P3 3=P=P2 2P P1 1(D)P(D)P3 3=P=P2 2=P=P1 1 D4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BMEDBMED；CNCN与与BEBE是异面直线；是异面直线；CNCN与与BMBM成成6060角；角；DMBNDMBN以上四个命题中正确的序号是以上四个命题中正

8、确的序号是 ( )( )(A)(A) (B) (B) (C) (D)D返回返回5.5.已知甲烷已知甲烷CHCH4 4的分子结构是：中心一个碳原子，外围的分子结构是：中心一个碳原子，外围有有4 4个氢原子个氢原子( (这这4 4个氢原子构成一个正四面体的四个顶个氢原子构成一个正四面体的四个顶点点).).设中心碳原子到外围设中心碳原子到外围4 4个氢原子连成的四条线段两个氢原子连成的四条线段两两组成的角为两组成的角为，则，则coscos等于等于 ( )( )(A)-13 (B)13(A)-13 (B)13(C)-12 (D)12(C)-12 (D)12A1.1.在直角坐标系在直角坐标系xoyxoy

9、中，点中，点A A、B B、C C、D D的坐标分别为的坐标分别为(5(5，0)0)、(-3(-3，0)0)、(0(0，-4)-4)、(-4(-4，-3)-3)，将坐标平面沿将坐标平面沿y y轴折成直二面角轴折成直二面角. .(1)(1)求求ADAD、BCBC所成的角；所成的角；(2)BC(2)BC、ODOD相交于相交于E E，作，作EFADEFAD于于F F，求证：求证：EFEF是是ADAD、BCBC的公垂的公垂线，并求出公垂线段线，并求出公垂线段EFEF的长；的长；(3)(3)求四面体求四面体C-AODC-AOD的体积的体积. .【解题回顾解题回顾】这是一道与解几结合的翻折题，画好折后这是

10、一道与解几结合的翻折题，画好折后图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定图将原平面图还原成四棱锥，进一步用三垂线定理证明理证明ADBC.ADBC.2.2.在棱长为在棱长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别是分别是棱棱ABAB与与BCBC的中点，的中点，(1)(1)求二面角求二面角B-FBB-FB1 1-E-E的大小；的大小；(2)(2)求点求点D D到平面到平面B B1 1EFEF的距离；的距离；(3)(3)在棱在棱DDDD1 1上能否找一点上能否找一点M M，使使BMBM平面平面EFB.EFB.若能，试确定点若

11、能，试确定点M M的位置，若不能，的位置，若不能，请说明理由请说明理由. .【解题回顾解题回顾】此题也可以作面此题也可以作面B B1 1EFEF的垂线与的垂线与DDDD1 1相交，再相交，再说明可以找到一点说明可以找到一点M M满足条件满足条件. .过程如下：先证明面过程如下：先证明面B B1 1BDDBDD1 1面面B B1 1EFEF，且面，且面B B1 1BDDBDD1 1面面B B1 1EF=BEF=B1 1G G，在平面，在平面B B1 1BDDBDD1 1内作内作BMBMBB1 1G G，延长交直线，延长交直线DDDD1 1于于M M，由二平面垂直的性质可得：，由二平面垂直的性质可

12、得：BMBM面面B B1 1EFEF，再通过，再通过B B1 1BGBGBDMBDM可得可得M M是是DDDD1 1的中点，的中点，在棱上能找到一点在棱上能找到一点M M满足条件满足条件. .此题是一道探索性命题此题是一道探索性命题.往往可先通过对条件的分析，猜往往可先通过对条件的分析，猜想出命题的结论，然后再进行证明想出命题的结论，然后再进行证明.3.3.四面体的一条棱长是四面体的一条棱长是x x，其他，其他各条棱长为各条棱长为1.(1)1.(1)把四面体的把四面体的体积体积V V表示为表示为x x的函数的函数f(x);f(x);(2)(2)求求f(x)f(x)的值域；的值域；(3)(3)求

13、求f(x)f(x)的单调区间的单调区间. .【解题回顾解题回顾】本题本题(1)(1)也可以用也可以用V=VV=VB-SADB-SAD+V+VC C-SAD-SAD求体积，求体积，(2)(2)也可以对根号里的也可以对根号里的x x2 2(3-x(3-x2 2) )求导得最大值，求导得最大值，(3)(3)当然可以考察导函数的符号定区间当然可以考察导函数的符号定区间4.4.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，底面是等腰直角三角形，底面是等腰直角三角形，ACB=90ACB=90侧棱侧棱AAAA1 1=2=2，D D、E E分别是分别是CCCC1 1

14、与与A A1 1B B的的中点，点中点，点E E在平面在平面ABDABD上的射影是上的射影是ABDABD的重心的重心G.(1)G.(1)求求A A1 1B B与平面与平面ABDABD所成角的大小所成角的大小 ( (结果用反三角函数结果用反三角函数值表示值表示) )：(2)(2)求点求点A A1 1到平面到平面AEDAED的距离的距离. .5.（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图，图2），），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的成一个正三棱柱模型，

15、使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图、图2中，并作简要说明；中，并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3）（本小题为附加题）（本小题为附加题） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示

16、在图图3中，并作简要说明中，并作简要说明.【解题回顾解题回顾】本题是本题是2002年高考题，是一道集开放、年高考题，是一道集开放、探索、动手于一体的优秀考题，正三角形剪拼正三棱探索、动手于一体的优秀考题，正三角形剪拼正三棱柱除参考答案的那种剪法外，还可以用如图柱除参考答案的那种剪法外，还可以用如图4的剪法，的剪法，当然参考答案的剪法是其本质解，因为它为（当然参考答案的剪法是其本质解，因为它为（3）的）的解答提供了帮助解答提供了帮助.返回返回图图1图图2图图3图图4返回返回解探索性题目时，有些同学心浮气躁，没有根据解探索性题目时，有些同学心浮气躁，没有根据地胡乱猜测，最终导致错解地胡乱猜测，最终

17、导致错解.2. 解应用题时，一定要注意审题，找出问题后面的图解应用题时，一定要注意审题，找出问题后面的图形模型，将其转化为熟悉的几何体求解形模型，将其转化为熟悉的几何体求解.； http:/ 广州私家侦探 广州私人侦探 dvh06eyc 色如新春刚抽的柳枝，翠中含金缕，黑子则如盛春满蓄的江水，蓝得发碧，质地为上等瑙、珀，加工技艺精湛绝伦，正是玩棋人所谓“云子”。这一坛云子，包浆温润自然，叩之玉质金声，是难得一遇的古云子。若非唐静轩亲至，恪思阁绝不肯献宝。明柯进得门来，几个伙计从另一边也把扬琴也抬到了。唐静轩令云子落回瓷坛，将瓷坛搁回桌上，起身迎明柯。伙计们把扬琴安放了之后，就识趣的退出去了。唐

18、静轩凝视明柯：“她有回应吗？”明柯笑道：“你何不自己看看？”唐静轩就去摸琴身上的暗格，手法很熟练。这本来就是他自己拥有的古琴、是他发现的暗格。手指伸进去，指尖立即触到一张纸。唐静轩的心沉下去，手指也抖了。他放进去的，就是一张纸。她不肯接受，所以退回给他？幸好他并没有把手缩回去，指尖继续往前，明确无误的告诉他：这是一、张、纸。而他原先放进去的，确切说，是一封纸笺，厚薄与质地，是不一样的。唐静轩的手还在抖，心却飞了起来。你如果没有在十七、八岁的时候爱上过一个女孩子，就绝想像不出好好一颗心怎么可以飞得那么高，那么高又是什么样的感受。第四十章 梅香惹人约黄昏（2)唐静轩给明秀那封信笺里，写的是他的真实情感。从去年元夜之后，他就觉得自己在恋爱了。可他要用三个月的时间抵制这奇怪的感情，三个月的时间发现这感情是