湖北部分重点中学2018届高三第一次联考数学理试卷

1、湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考高三数学(理)试卷命题学校：武汉六中命题教师：黄圣然审题教师：田传奎考试时间：2017年11月9日上午9:0011:00试卷满分：150分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知一z-=1+i,则复数z二(2+i(A)-1+3i(B)-1-3i(C)1+3i(D)1-3i一一1已知集合A=dxWZ|<1+,x-3Bx|x2-2x-3<0,WJa9b=(A)ix|-1<x<3>(B)0,1,21(C)-10,1,2,3?(D)(3)已知向量2=(0,1),

2、b=(1,2),则向量b在向量a方向上的投影为()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)1(D)2(4)为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案。第一步：2017年女职工退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁。小明母亲是出生于1964年,据此方案，她退休的年份是()(A)2019(B)2020(C)2021(D)2022(5)若无穷等差数列an的首项a1A0,公差d<0,an的前n项和为&,则下列说法正确的是(A)&单调递减(B)0单调递增(C)&有最大值(D)&

3、有最小值(6)函数y=Asin(sx+§)(8>0,T：2,xWR)的部分图象如图所示，则函数表达(A) y-4sin(x)843T3T(B) y=4sin(x-)84式为y4r、-2o76xL-4c、，冗冗、©4"一/(D)，.心，冗、y=4sin(x)847.2已知sin(久一一)=410cos2a=贝(Jcosot=254(A)一5(B)3(C)±5(D)4(8)对于任意实数a,b,(a+b)2"加均成立，则实数k的取值范围是(A)14,-：(B)0,41(C)-二,4(D)一二,0；I4,二设集合A=x|x2ax20170),B=

4、x|x2ax20180,C=x|x2-2017xb0)D=1x|x2-2018x+b>0,其中a,bWR,下列说法正确的是(庆)对/2亡,A是B的子集；对VbWR,C不是D的子集(B)对VaWR,A是B的子集；三bWR,C是D的子集(C月aWR,A不是B的子集；对VbWR,C不是D的子集(D)三aWR,A不是B的子集；三bWR,C是D勺子集(10)若6=|24*S2=jnxdx,§=f(x-1)dx,则§,$3的大小关系为x,11()(A)S<S3<S2(B)(C)S3<S2<S(D)&<S3<S>1x(11)若x,y

5、满足x+2y21则z=3x-y的最小值为2x十y十聿02 1(A)-2B-C-4D不存在最小值3 2(2x)2(12)已知函数f(x)=(1x)5+x512,g(x)=e=k,h(x)=0,则上述三个函函数图像所有交点的横坐标之和等于(：(A)1(B)2(C)4(D)8第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)-(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)-(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.、2017(13)cos二=3占一(14)已知圆心为O,半径为1的圆上有三个点AB、C,若T3(A用(C+=0则BC=(15)若x,1y,z满足一5

6、z>2x>3y2x>3y>5z5z>3yA2x5z=3y=2x上述关系中可能成立的序号是.(把符合要求的序号都填上)(16)在单调递增数列an中，已知a1=2,a2=4,且a2n，a2n,a2n书成等差数列，a2n,a2n由，a2n交成等比数列，n=1,2,3,.那么，为。=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本大题满分12分)已知函数f(x)=2sin2+x-V3cos2x4(1)当xJ|0,!求方程f(x)=0的实根)2J(2)已知p：x.1-,-1,q:f(x)-m<1,若p是q的充分条件，求m的取值42J范围(18)(本大题

7、满分12分)在AABC中，内角a,B,C对边的边长分别是a,b,c,向量p=(sinA+sinC,sinB),向量q=(a-c,b-a)且满足p，q(1)求AABC的内角C的值(2)若c=2,2sin2A+sin(2B+C=sinC,求AABC的面积1(19)(本大题潴分12分)设等比数列4的首项4=5,前n项和为&,且21OS30-(2101)S20So=0.(1)若等比数列Q的公比q<0,求的通项；(2)若Q为正项数列，求n&的前n项和Tn.(20)(本大题满分12分)四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧B面SBC_L底面ABCD,已知/ABC=45:A

8、SAB为正三角形(1)证明SA1BC；(2)若BC=祁，AB=SA=SB=V3,求二面角小的余弦值(21)(本大题满分12分)已知函数f(x)=e'(2ax2+bx+1)其中a,bwR,e=2.71828为自然对数的底数.(1)当b=0,a之0,讨论f(x)的单调性；(2)若f=1,且关于x的方程f(x)=1在(0,1)内有解，求实数a的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，如果一个圆C的方程P=3cosH+4sin8,(1)求过圆心C且与极轴平行的直线的极坐标方程？(

9、2)若圆C与曲线1交于A,B两点，求线段AB的长(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=x-2-2x+1(1)在答题卡第(23)题图中画出y=f(x)的图像；(2)求不等式f(-x)>1的解集.答案一.选择DBDBCAABBDAB.填空1戊2601.解答(17) f(x)=2sin2*7t+xL14Jcos2x1-cosi-2xJj3cos2x,2=(1sin2x)一3cos2x=sin2x-：/3cos2x1=2sin2x-3、一一ITT(1)由f(x)=0即sin2x-l3J冗|.冗xW0,一2x一一w一23冗27tl-冗冗I,2x=IL3336花x=12

10、(2)依题意得，对任意的x=r，-1f(x)-m<1包成立142J不等式f(x)-m：二1等价为m-1：二f(x):m+1,即m"x)一Im+1>f(x)max，.”2x-入£立二202而1"二1+103.%23,63I3JIm-1二2m132:二m:二3(18)(1)由题意p1q所以(a-c)(sinA+sinC)+(b-a)sinB=0222,.一一.Tt又cw(o,冗),所以c=一3由正弦te理可得(a-c)(a+c)+(b-a)b=0,即a+b-c=ab,当cosA=0时,A=-,此时b=2cot-=23233所以三角形ABC的面积S=lbc=

11、2323当cosA=0时,2sinA=sinB,由正弦定理可得b=2a,又a2+b2-4=ab,解得a=空,b=4叵所以三角形ABC的面积S=1absinC二延3323综上所述三角形ABC的面积等于巫3(19)解：由21冶。(210+1混。+§。=0得210(S30-S20)=S20-S10,即210(a21a22.a30)=a)1a)2.a2。>可得210q10(a11,比,a20)二a1&2,a20.即210q10=1或a11+a12+320=0，1,、所以q=±5或q=-1(1)由q<0可知q=-1或q=-1,又21=1,则数列an的通项公式为22

12、n4./、n111_1nan=lni/an(1)n2l2j22)2V71一一(2)因为an>0,所以q>0即4=3,因而an=a1qn-1_A-2n口1，”(II)因为an是首项a1=、公比21q=的等比数列，故211(1-S=2-1-12)1-=1-r,nSn=n-2nn2n则数列nSn的前n项和12nTn=(1+2+n)-(+2+-n"),222Tn112n-1n金=2(1+2+n)-(22+23+2n2n1).前两式相减，得Tn2=(1+2+n)-(+222I1n2+2T)+2"1又/ABC=45:故4AOB为等腰直角三角形，AO±BO,由三垂线

13、定理，得SAXBC（2）由（1）知SOOAOB两两垂直，如图，以O为坐标原点，建立直角坐标系O-xyz,取SA中点E,连接BE,则A(f,0,0),B(0,f,0),D(0,-6,0),S(0,0,所以DA=(-6,、.6,0),2因为SAB为正三角形，所以BEXSA又由（1）可知SAXBC,且ABCD为平行四边形，所以DA±SA所以cos：；DA,BE；DA-BE、3nI,=，DA'BE33所以，二面角D-SA-B的大小的余弦值为一"3(21)(1)当b=0时，f(x)=e'(2ax2+1)止匕时f'(x)=e”(2ax24ax+1)当a=0时，厂

14、(x)m0,所以f(x)在R上单减1 2当0<a<时，g(x)=2ax-4ax+1的A=8a(2a-1)<0,所以f(x)在R上单减当aa1时，A=8a(2a-1)>0,设fx)=0的两根为x12="三区(x1cx2)2 ，4a则f(x)在(-«,X1),(x2,+g)上单调递减，在(X1,x2)上单调递增(2)方程f(x)=1等价为eX-2ax2-bx-1=0设h(x)=eX-2ax2bx1,由f(1)=1=e2ab1=0=b=e2a1,若要满足f(x)=1在(0,1)内有解即要满足h(x)=0在(0,1)内有解，又h(1)=1,h(0)=1,则函

15、数h(x)在区间(0,1)内至少有三个单调区间当xW(0,1),h'(x)=eX4axb,h''(x)=eX4aw(1-4a,e-4a)41若aE,h''(x)0,h'(x)在(0,1)单倜递增,h(x)在区间(0,1)不可能至少有二个单倜区间4e若a之，h''(x)<0,h'(x)在(0,1)单倜递减，h(x)在区间(0,1)不可能至少有二个单倜区间4,1e右-<a令匕'仅)=0得乂0=ln(4a),则h'(x)在(0,x0)单减，在(x0,1)单增44所以要满足h(x)在区间(0,1)至少有

16、三个单调区间即要满足h'(0)0<h'(ln(4a)<0、h'(1)>0其中h'(ln(4a)<0=6a-4aln(4a)e+1>0)人，、3令s(x)=xxlnxe+1(1cx<e)2则s'(x)=1-lnx,所以s(x)在区间(1,)上单增，在区间(、'e,e)上单减23smax(x)=s(在)=7e-elnJe-e+1=ve-e+1<0即h(ln(4a)<0恒成立2e-21所以解不等式组得e:二a:二22e-21综上，a的取值范围为(，)22(22)(1)由f=3cos0+4sin0可得P2=3PcosB+4Psin0转化为直角坐标方程为cc3cc253x+y=3x+4y配方可得(x-)+(y-2)=即圆心C(,2)242所以过圆心C且与极轴平行的直线的方程为y=2,其极坐标为Psin9=2(2)曲线41转化为直角坐标方程为x2+y2=1由图像知两圆相交，所以线段AB的长即为相交两圆的公共弦长把两圆方程x2+y2=3x+4y和x2+y2=1相减得1AB:3x+4y-1=0圆心O到直线距离为