四川省成都市高二数学上学期期中试题理

1、2017-2018学年度高二上半期考试数学试题（理科）注意事项：12.本试卷分第i卷和第n卷两个部分。本堂考试120分钟，满分150分。.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封 线内。.考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。-17 -选择题：第I卷（本大题共12个小题，每小题5分,(60 分)60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设命题p : nN,n2o2n，则2A. n N, n2nB.N,2nC. n N,n22nD.2n2.抛物线y 4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（八17 A16B.1516C.D.一 1 ,3

2、. " m 一是直线（m 22)x3my 1 0与直线(m 2)x (m 2) y0相互垂直A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.过点A(1,1),B(1,1）且圆心在直线X2 0上的圆的方程为（A. (x3)2(y1)2B. (x3)2(y1)2 4C.(x1)2(y1)2D. (x1)2(y1)245.已知曲线C上的动点(x, y)向量a (x 2, y)和b(x 2, y)满足忖|b6,则曲线C的离心率是B.C.D.6.已知双曲线2 c x C: -a丫2b2(a、 50,b 0）的离心率为,则C的渐近线方程为（2a. yB.1 y -x3

3、c. yD.7 .已知两定点 A( 2,0), B(1,0)，如果动点P满足PA 2PB ,则点P的轨迹所表示的图形的面积等于()A.B.4C. 8D.98 .已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过点F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N( 12, 15)，则E的方程为(22A. 2 L 1 B.3622C. 2 L 1 D.63a, ADi b,AA c,9.四棱柱ABCD ABiGDi中，AC与BD的交点为点M ,设AB则下列与B1M相等的向量是()1一1一 1- 11111 .A.-1a b c b , -a b c C . a b c D. - a b c222

4、2222210 .一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的 体积为()(4)3 B. (4),3 C.(8十3 D. (8)3326第10题图11 .已知两定点 A( 2,0)和B(2,0),动点P(x,y)在直线l:y x 3上移动，椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为().262.262.134.13A./ B. 句 C. 二 D. 二P作圆X2 y2 16的两2212 .已知点P是椭圆x- -y- 1上位于第一象限内的任一点，过点25 16y轴于点M , N ,则MON的面积条切线PA, PB （点A,B是切点），直线AB分别交x轴、S

5、 MON（ O是坐标原点）的最小值是（）A.645B.14C.415D.325第n卷（90分）、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）13 .已知直线l经过点（7,1）且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为.214 .若抛物线y2 2Px的焦点与双曲线 y2 1的右焦点重合，则p的值315.若函数 f (x) x Va x2 V2(a0）没有零点，则实数a的取值范围为.sincos16 .已知由直线：x y 1（a,b为给定的正常数，为参数， 0,2）构成a b的集合为S,给出下列命题:b（1） 当 一时，S中直线的斜率为一；4a（2） S中

6、的所有直线可覆盖整个坐标平面。（3） 当a b时，存在某个定点，该定点到 S中的所有直线的距离均相等。（4） 当a b时，S中两条平行直线间的距离的最小值为2b。其中正确的命题是.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分）已知两直线l1 : (3 m)x 4y 53m , l2 : 2x (5 m)y 8,当m为何值时,l1与l2 ： （1）相交?（2）平行?(3)垂直?18 .（本小题满分12分）若m R,命题p:设x/口 x2是方程x2 ax 3 0的两个实根，不2等式m 2m 4 xi x2对任意实数a 2,2恒成立；命题q

7、 : 4x m 0是2x x 2 0的充分不必要条件，求使 p且 q为真命题的m的取值范围。19 .（本小题满12分）如图，在三棱锥 A BCD中，AD DC 2, AD DC , AC CB ,AB 4,平面ADC 平面ABC, M为AB的中点.(1)求证：BC 平面ADC；(2)求点A到平面DMC的距离.20 .(本小题满12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，点 A(0,3)，直线l : y 2x 4 ,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y X 1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M ,使MA 2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.21 .(本小

8、题满12分)已知抛物线 C: x2 4y,过点P(t,0)(其中t 0)作互相垂直的两直线11、12,直线11与抛物线C相切于点Q(Q在第一象限内)，直线12与抛物线C相交于A、B 两点.(1)求证：直线12恒过定点；(2)记直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2 ,当k12 k22取得最小值时，求点 P的坐标.22 .(本小题满12分)已知A(x0,0) , B(0,y0)两点分别在x轴和y轴上运动，且 AB 1 ,若动点P(x，y)满足OP 2OAmOB。(1)求出动点P的轨迹对应曲线 C的标准方程；(2)一条纵截距为2的直线11与曲线C交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆恰过原点，求出直线1

9、i的方程；(3)直线12：x ty 1与曲线C交于A、B两点，E( 1,0)，试问：当t变化时，是否存在 一直线%,使 ABE的面积为253?若存在，求出直线12的方程；若不存在，说明理由.成都外国语学校2017-2018学年度高二上半期考试数学t戈题（理科）注意事项：1.本试卷分第I卷和第n卷两个部分。2.本堂考试120分钟，满分150分。3 .答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封 线内。4 .考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。第I卷（60分）选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。1 .设

10、命题 p : n N,n22n，则 p为（c）A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n22n2.抛物线y 4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（B ）A. 17B.竺 C. 7D.016168八13 . " m 一是直线（m 2）x 3my 1 0与直线（m 2）x （m 2） y 3 0相互垂直 2的（B ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4 .过点A(1, 1), B( 1,1)且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程为(C )22.22A. (x3)(y1)4b.(x3)(y1)4C. (x1)2(y

11、1)24d.(x1)2(y1)245.已知曲线C上的动点M (x,y),向量& (x 2,丫)和6 (x 2,y)满足H 苗 6,则曲线C的离心率是（A ）D.A. 2B. 3 C.226.已知双曲线C ：三、1 a b3屋5（a 0, b 0）的离心率为 ,则C的渐近线万程为21 y -x3(C )A1cA. y-x b.4D.C. y7.已知两定点 A( 2,0), B(1,0)，如果动点P满足PA 2| PB| ,则点P的轨迹所表示的图形的面积等于(B )A.B. 4C. 8D.98.已知双曲线E的中心为原点，F (3,0)是E的焦点，过点F的直线l与E相交于A,B两点，且AB的

12、中点为N( 12, 15)，则E的方程为(B ) 2222“ x yx y .A.1 B. 136452222C.二 L 1 D. 乙 L 163549 .四棱柱ABCD AB1CQ1中，AC与BD的交点为点M ,设AB1 a AD； b, aA c,则下列与B1M相等的向量是()A.b c C . a b c22211 .D. a b c2210 .一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 (D )A. (一5B. (4), 3 D.3(8)3 D (8)32.611 .已知两定点 A( 2,0)和B(2,0),动点P(x, y)在直线l:y x 3上移动

13、，椭圆C以A, B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为(B )A 26 A.13B.2 . 2613C.2.1313D.4. 13132X12.已知点P是椭圆一 252y161上位于第一象限内的任一点，过点y2 16的两条切线PA, PB （点A,B是切点），直线AB分别交x轴、y轴于点MON的面积S MON（ O是坐标原点）的最小值是（A ）a. 64 5B.14C.415D.325第n卷（90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）13 .已知直线l经过点（7,1）且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 l的方程为C 或 -7 C x

14、 y 6 0 x 7y 0214 .若抛物线y2 2 Px的焦点与双曲线 y2 1的右焦点重合,则P的值为 .4 315 .若函数f（x） x Tax2 J2（a 0）没有零点，则实数 a的取值范围为（0,1） （2,）sincos16 .已知由直线：x y 1（a,b为给定的正常数，为参数，0,2 ）构成a b的集合为S,给出下列命题：b（5） 当 1时，S中直线的斜率为 -；（6） S中所有的直线可覆盖整个坐标平面。（7） 当a b时，存在某个定点，该定点到S中所有的直线的距离均相等。（8） 当a b时，S中两条平行直线间的距离的最小值为2b。其中正确的命题是3,4三、解答题：（本大题共6

15、个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）。17 .（本小题满分10分）已知两直线l1 :（3 m）x 4y 5 3m, l2 : 2x （5 m）y 8,当m为何值时，11与L： （1）相交？ （2）平行？（3）垂直？解：（1）即（3 m）（5 m） 8,化简得 m2 8m 7 0,解得 m 7且m 1。（3 分）（2）由（3 m）（5 m） 8得m 7或m 1。当m 1时，11与l2重合，不符合题意。故m 7。（3分）一 ，一13（3）由 111 得 2（3 m） 4（5 m） 0,解得 m 13。（4分）318 .（本小题满分12分）若m R,命题pxMx2是方程x2 a

16、x 3 0的两个实根， 不等式m2 2m 4 x1 x2对任意实数a 2,2恒成立；命题q : 4x m 0是 x2 x 2 0的充分不必要条件，求使 p且 q为真命题的m的取值范围。解： x1,x2 是方程的两个实根， x1 x2 a, x1x23 ,|x1 x2 历1 x2）2 4x1x2 Ja2 12, a 2,2, Va2 122v3,4。不等式m2 2m 4 x1 x2 对任意实数 a 2,2 恒成立， m22m 4x1x2max在 a 2,2 成立即可。m22m44 ,计算得出m2或m 4 , p: m 减m 4。（5分）x2x 20,x 1 或x2, 4x m 0,x4"

17、;4x m 0"是"x2 x 2 0"的充分不必要条件，m 1,得 m 4 , q : m 4。（4 分） p且 q 为 4真命题， mm2或m 4 mm 4 mm 2。（3分）DC 2, AD DC , AC CB ,19 .（本小题满12分）如图，在三棱锥 A BCD中，ADAB 4,平面ADC 平面ABC, M为AB的中点.（1）求证：BC 平面ADC ；（2）求点A到平面DMC的距离.（1）证明：因为 通。二度二工且4DJ.DE, 所以AC=EE =2近,又 AB = 4,满足 AC- + BC2 = AB" 所以SC因为 平面乩BCJ平面HOC

18、, ECu平面ABC,平面4BC fl平面ADC三HC ,所以EC J.平面和C. （5分）（2）取丹£中点N,连MN, DN.在 RtA/lDC 中，DN1AC 且又平面4比JL平面&DC,所以MJL平面4BE,在A ABC中，且抑=伍由知 驼_L平面”q则弱留1平面ADC,又因为历VC平面且所以对N_LDN,即DM二雨产不漏声二2,在ABC中，AC=BC=2眼,用月二£所以。海二?,所以5s遁匕=? 乂 4二* ,设点再到平面DM的距离为总，则由 /一出比。二 1% yme 得 jj x $3再。x * 二产 $3" " 口"，解得

19、和=券。(7分)19.(本小题满12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，点 A(0,3)，直线l : y 2x 4 ,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y x 1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M ,使MA 2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解：(1)由题设，圆心匚是直线y=2z 4和f二工一1的交点，解得点CC3.2),于是切线的斜率必存在.设过4(03)的圆C的切线方程为y = kx- 3.由题意，得解得：3上二口或一7故所求切线方程为y = 3 或 3工 +划一12 二。.(5 分)(2) 因为圆心在直线 F二工算一4 上，所以圆 U 的方

20、程为(X Q) + y - 2 3 - 2)_ 1.设点AlUy),因为MA = 2M0 ,所以+Q - 3)£ -卬工"十加3化简得r3 +y: +- 3 0,即x3 4 (y 4 l)s = 4,所以点M在以双。lD为圆心，2为半径的圆上.由题意，点 及(黑刃在圆c上，所以圆 匚与圆°有公共点，则|2 - 1|< 2 + 171 <+3)= < 3.整理，得S < 5n: - 12cr < 0.由 Sa2 12a+ 8 > 0 ,得 a F R；由Sa2 - 12d< 0,得。三霞三葺.所以点匚的横坐标口-的取值范围为

21、 M. (7分)(理)21.(本小题满12分)已知抛物线 C:x2 4y,过点P(t,0)(其中t 0)作互相垂直的两直线I、,直线li与抛物线C相切于点Q (Q在第一象限内)，直线与抛物线C相 交于A、B两点.(1)求证：直线12恒过定点；(2)记直线AQ、BQ的斜率分别为kk2,当ki2 k22取得最小值时，求点 P的坐标.(1)设直线 k的斜率为 止，则。直线的方程为 y =Jc(x 一坟由:3得-仙由直线二与抛物线C相切，得4 =遍二-1碗=必，解得±=£从而Q点坐标为。(戏/二»由可设七的方程为y = -；(r-t)整理，得y = -+i故直线%恒过定点

22、5，D. (4分)(2)设堞, R&苧)由得.v+>-4 = 0,则#i +需2=一：，均切三T.卢.而占=台=；3+H，同理可得七=：(纭+%)，所以蟹+岭=Cat+xJ3+(2t+ zj3)1=(xx4-x2)= + 4f(x1+ij2x4- Rt31 rl6=7T -16 + 8 + 8t=loLt3=始+11卜留4故当仁隹时，际+他有最小值为 迎*,此时P钝.(8分) (文)21.(本小题满12分)已知抛物线C:y2 4x的焦点为F ,点P(4,0).(1)设Q是抛物线C上的动点，求PQ的最小值；(2)过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若 FMN的面积为6J5 ,求

23、直线l的方 程.(1)设所以好二虹, 则IFQI =宣片一钞+炉- 4)B +4jc所以当丈=2时，|PQ| 1111n =2心.(4分)(2)方法设直线M5,为),户3，.坳)，焦点F(L通,消去算得 r-4rny-16= 0由韦达定理可得Ji+%=4 尿物=T&5询N =3叱“%-为11 =5 x 3 - Ex十/产一 土上，(4m尸 + 64 占-6/m3 + 4 = 6V5.所以 删=韭1,所以直线的方程为 禁±y-4 = o. (8分)方法二：若直线的斜率不存在，则 二工二4,N4.-4,所以&F财西的面积I-S = |x3 xB = 12 6M,不符合, 所以直线的斜率必存在.设直线 i：y 二出一 4.(fc h 0), MC卬 yj, 邸3,为)，焦点 F11,(O.由*消去F得广炉-4(2妙+1)h+164由韦达定理可得'4C2fc-+l)我斗马=-R-¥工工士 二 16.所以园JV1 =扒1 + 碇(= +孙尸4小丁LS(l + ka)(l-k4i3)F到的距离= 7=.所以&FM汉的面积所以左=土1,所以直线的方程为 *±t-4=O.22.(本小题满12分)已知A(xo，0) , B(0,yo)两点分别在x轴和y轴上运动，且 AB 1 ,若动点 P(x, y)满足 op 20A v3OB -(1