中考数学相似 位似 投影

1、中考数学相似、位似、投影一、选择题1.（2010年中考模拟）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）A24m B22m C20 m D18 m答案：A2.（2010年北京市中考模拟）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点， 且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表

2、示与的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A3.（2010年中考模拟2） 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个 答案：B4.（2010年教育联合体）在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点若以D、O、C 为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个答案：C5.（2010年北京市朝阳区模拟）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第5题）ABCD答案：B6.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在RtABC 中，D

3、、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中一定正确的是 A BC D答案：D7.（2010年山东新泰）在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个答案：C8.（2010年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（ ）A“L”、“K” B“C” C“K” D“L”、“K”、“C”答案：A二、填空题

4、1.（2010年广州市中考六模）、P为线段AB=8cm的黄金分割点，则AP= cm.答案：2.（2010年浙江永嘉）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 答案：144三、解答题1.（2010年中考模拟2）如图是一个几何体的三视图 .（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .答案：（1）圆锥；（2）表面积S=（平方厘米）（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求

5、的最短路程 .由条件得，BAB=120，C为弧BB中点，所以BD=2.（2010年长沙市中考模拟）AEDOBCF在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的面积答案：（1）证明：连结。切于，又即，。又， 。（2）设半径为，由得，即，解之得（舍）。3.（2010年教育联合体）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：(1) 图中APD与哪个三角形全等？并说明理由(2) 求证：APE FPA (3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由(1) APDCPD 理由： 四边形AB

6、CD菱形AD=CD, ADP=CDP 又PD=PD APDCPD (2) 证明：APDCPD DAP=DCPCDBF DCP=F DAP= F 又APE=FPA APE FPA (3) 猜想： 理由: APE FPA APDCPDPA=PC 4.（2010年安徽省模拟）如图，G是边长为4的正方形 ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A,GD=5.（1）指出图中所有的相似三角形； （2）求FG的长.（1）AFH, DCG, DEA均是相似三角形（2）由E=C=900, EDA与CDG均为ADG的余角，的DEADCG 向ED=FG, 由已知GD=5,AD=CD=4, 即FG=5.（20

7、10年重庆市綦江中学模拟1）已知ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出；（2）观察ABC与，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.（，） （，）A （2，1）（ 4 ，2 ）B （4，3）（ ， ）C （5，1）（ ， ）第5题图解:（1）（，） （，）A（2，1）（ 4，2 ）B（4，3）（ 8 ，6 ）C（5，1）第5题答案图（10 ，2）(2)如ABC、周长比、相似比、位似比等均可6.（2010年浙江杭州）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质

8、量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”尝试解决：“等分积周线”，从而平分蛋糕 AB C AB C 图 1 图 2（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法解：(1) 作线段AC的中垂线BD即可. (2) 小华不会成功若直线CD平分ABC的面积那么 小华不会成功 （3） 若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段 若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示 过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由CEHCBG，可得EH=根据面积相等，可得 （舍去，即为）或 CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线 （b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示 由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线（仿照上