吉林铁道职业专业技术学院单招数学模拟试题及答案

1、2016吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的1、数的定义域是A、中-1或¥>0B、小<-1联 >0C、|x|-l <x<0D、x|x<-l <x<02、在等差数列“中,a3 =9 , %=3 ,则2 =A、-3B、0C、3D、63、已知实数a-、y满足i + y 2 + 2x = 0 ,贝！J X + ）-的最小值为A、x/2-1B、-V2-1C、垃+1D、-V2 + 14、下面给出四个命题：直线/与平面a内两直线都垂直，贝！J

2、 / _L。经过直线u有且仅有一个平面垂直于 直线6过平面。外两点，有且只有一个平面与垂直。直线/同时垂直于平面、 夕，则其中正确的命题个数为A、3B、2C、1D、05、二项式（/ 一工）”的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 2kA、10B、3C、7D、56、函数/（x） = ln（x-/）的单调递增区间为A、（-°o, B、（ -0 , 1 ）C、（0,5 D、 ,1）7、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边,则得到的 不同三角形的个数为A、8B、7C、6D、58在（0,2万）内，使sinxN|cosx|成立的x的取值范围为“ r乃3乃1C r

3、万541八 r 5乃7产1> r乃江iAs -， C, , Dx -,-4 44 44 44 29 .设平面内有4ABC及点O ,若满足关系式：（瓦+区）瓦+灭2西=0 ,那么ABC 一定是A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形D、等边三角形10 .在正四棱推S-ABCD中，侧面与底面所成角为3 ,则它的外接球的半径R与内径 球半径r的比值为35A、5B、二C、10D、-22二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。11、tan a =，贝!Jsinocos。=。212、函数y = 1 + Jr+1的反函数为 o13、如图，已知A、B两点分别是椭

4、圆C：二十二=1(>>0)的ty左顶点和上顶点,而F是椭圆C的右焦点，若A反8尸=O ,则椭圆C的离心率e=.y <x14、如果变量x,)、满足r + y «1 ,则z = 2x + y的最大值为 o215 .已知圆C： x2+(y-3)2=4，一动直线I过A (T , 0)与圆C相交于P、Q两点， M是PQ中点，I与直线x + 3y + 6 = 0相交于N ,则|4叫|河|=。三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。16 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) = sin2 x + a sin x cos x - cos

5、2 x ,且 f () = 14(1)求常数a的值及/(a)的最小值；(2)当上00,三时，求/(x)的单调增区间。乙17 .(本小题满分12分)如图，在棱长为I的正方体ABCD-AiBiCiDi中，M为CG中点。(1)求二面角A-BD-M的大小;(2)求四面体Ai-BDM的体积；18 .(本小题满分12分)一袋中放看写有1号至5号的5张纸牌,A、B两人按A、B、A、B ,的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。 (1)求B第一欠取牌就获胜的概率；(2)求B获胜的概率。19 .(本小题满分12分)设数列|q|的前n项和S“=(一1)"/+4 + 1)-1 ,

6、nN(1)求数列同的通项公式勺；(2)记忆=且匚，求数列也前n项和7；20 .(本小题满分13分)7过双曲线C： / 一二=1的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其ki、Iq满足关系式ki点=m2且ki+kzwO , ki > k2(1)求直线MN的斜率;当m2= 2 +。时，若NMAN = 60° ,求直线MA、NA的方程；21 .(本小题满分14分)函数/(x)=丁一 2ad , g(x) = 1。(1)求证：函数/(x)与g(x)的图象恒有公共点；(2 )当x e (0,1时，若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1 ,求实数&

7、quot;的取值 范围；(3 )当xw0,l时，关于x的不等式|")| > g(x)的解集为空集，求所有满足条件的 实数。的值。参考答案一 选择题题号12345678910答案ABBCDCCAcD二.填空题11、1 12、y = X2 - 2x(x > 1) 13、14、3 15、5 52三,解答题16.( l)"少一.，4汽 sin" + 6Z sincos ，冗1COS- - = 14二 a = 2/(X)= sin2 x + 2sinxcosx-cos2 x =sin2x-cos2x = -sin(2x-) 4当2x=2攵/一二，k ez ,即x

8、 = k乃一二，Aez时 428如-?）取最小值-1,从而/取最小值-日（6分）（2 ）令2A/r二42工一巳42女乃+生即攵乃一至WxK攵九;k ez24288又xeO,£ ,/（x）在0,上的单调递增.（12分）2817 .解：（1 ）在正方体ABCD-AiBiCiDi中，棱长为I ,取BD中点为0 ,连结0M ,OAi. BM=DM= , A1B=A1D=V2 2,二N40M为=两角AiBDM的平面角从而 A01. 8。, MO 1. 8。 n在aAOM 中，OM =y/BMTOBT = 2Ap = yAlB2-OB22而4M = Jad" =3从而由色股定理可知：N

9、AQM =90°(6分).40 = ?；"当.半=；（12分）4 1118 .解（1 ） B第一次取腼胜的畴为：P = i i = l（6分）（2）由（1）可知4。，面BDM ,从而四面体4-BDM体积5 4 5(2 ) B第二次取牌获胜的概率为：P = illl4 1 4? 1 ?.B获胜的瞬为：p二+ 9；=二=：(12分)5 4 5 4 3 2 519.解:(1)数列q的前 n 项之和 4 =(-1)”(22+4 + 1)-1在 n=l 时，a=s =(-1)'(2 + 4 + 1)-1 = -8在 2 2时，”“ =4-力_=(一1)"(22 +

10、4 +1) (一1)12( - 1尸 +4(/2-1) + 1=(一1)"4?( + 1)而 n=l 时， =-8满足=(-1)"4( + 1)故所求数列凡通项% =(-1)"4( + 1). ( 7分)(2)”=且" an 4h(z?+ 1) 4 n + 1因此数列也的前n项和7； =: （1 - 一二）=9-）（12分）4 + 1 + 1220 .解：（1）C：Y-二=1的右顶点A坐标为（1,0） nr设MA直线方程为y = kxx-），代入m2x2-y2-m2 = 0中，整理得（m2 - 8 ）x2 + 2k；x -（k； + m2） = 0）由韦

11、达定理可知=岸"，而乙=1 ,又秘-/ k:一 厂.X_kk?"! k； "广 k； + k#2 kx +k2于是.V, = ki U-1） = （-1） = K K、K i K、由同理可知=声?，于是有以 =尤（6分）/. MN II x抽，从而MN直线率kMN=O(2 ) / NM4N = 60° ,说明AM至lj AN的角为60°或AN至lj AM的角为601则”>或工?=6，又k&=-Q+聒).k>k21 + kxk21 + kk?从而k> k = -3 3 - 1占=2 + 71A=-ik& = (2

12、 + >/3)则求得匕=1或 攵2 = (2 + >/3) 因此MA , NA的直线的方程为y = x-l,.v = -(2 + JT)(x -1)21 .解：(1)即证/一加一占。的实根。也就是方程 -2at- = 0有非负实数根。而= 4a2 -1 >07, =-1<0/.方程/一2,一1 = 0恒有正根/*)与g(x)图象恒有公共点.(4分)(2)由题设知xe(0,l时1恒成立而 J M =-4ax，.二当 0 < x W1 时 4xa > 4x3 -1 立即。>/一，4x而h(x) = / 一，在(o. i上单调增4%3/. a > h(l)=4"的取值范围为 J+s)(8分) 4(3 )由题设知 当x e 0,1时，|41 -布氏归1恒成立记尸(工)=4/一 4ax若则产(1) = 4(1一。)之4不满足条件故。> 0 而尸(x) = 12a2-4a = 12(工一祗