数学与经济学

1、数学与经济学王凌云从接受教育开始，数学一直陪伴着我们的成长。虽然家长和老师一遍又一遍的对我们说“数学很重要”，但为什么要学好数学以及数学到底有多重要在我的大脑中挂着问号。现在上了大学，开始了思考，并对这些问题有了一定的认识。我在大学的专业是国经贸。但在真正接触经济学之前，我只是从一些报刊杂志上了解到数学对经济学研究的重要性。仅有的一点高中政治经济学的知识，使我无法深入了解数学在经济学研究中扮演着何等重要的角色，而只知道经济学科对数学的要求很高。在平时的学习中我发现大家有以下两种典型的认识：有些同学认为经济学无非是数学在特定经济模型下的运用，做经济学计算题和做高数应用题并无多大差别，为用数学而用

2、数学。再看看近年来北大等名校考研题，定量分析的比重不断上升，确实有不少题目是在经济背景下，拼微积分功底，这更加深了同学们的这种想法。还有一部分同学则认为，经济学属于“文科”，数学并不重要， 能用经济学原理解释社会经济现象，就是学好了经济学。而在经济学院学习的这段时间中，通过老师所授、书本所讲及课外的阅读，我发现经济学确实是离不开数学的，而且数学确实在经济理论的证明当中发挥很大的作用。其中有简单的数量分析、几何图形展示，也有很多微积分、线性代数及其他高深的数学知识，如微分方程、拓扑学等等。我们经济学科的主修数学课程有微积分、概率论和数理统计等等。 “只有可以模型化的思想才会得到垂青”。 我印象最

3、深的莫过于阿罗的“不可能定理”， 平铺直叙难有说服力，但他用数学推导的结果让人一目了然，充分显示了数学的魅力。虽然在很多信息中我们能够了解数学对经济研究的重要性，但其中也不乏相反的声音。有人认为数学的运用过于艰深会成为一些人研究经济学的桎梏；也有人认为现实中很多简单的现象只需用经验做简单的语言描述便可解释，很多大规模的数学推理证明是没有什么实际意义的；还有些人认为在经济学中大规模使用数学会使经济学失去其原来的意义。我想说： 的确数学本身是很抽象很难的，即使是专门从事数学研究的人也未尝不这么认为。数学作为一门理想的工具，对其在经济学领域中的应用，起作用的是其方法和思路，而经济学研究的对象是没有改

4、变的。 数学之于经济学的意义在于：（ 1） 可以使经济学研究的对象数量化；（2）将经济学中关于复杂系统的理论数学化后，可帮助经济学家对其进行更有效更细致的分析与研究；（ 3）数量化使经济学研究对象间的关系更具体更清晰；（ 4）数学可以使很多概念的描述准确和精确；（ 5） 研究经济学时我们关心的不仅是它们的表现、 它们之间的数量关系，而且关心它们如何发展，而数学对此提供了有效的方法。 这样我们的决策就会更多的建立在推理而不是猜测的基础上。虽然的确有不少好的经济学的初步想法或猜想一时还难以用精确的数学模型表示，而不得不用描述性的或定性的语言来表达。可是， 一旦这些思想被后继者用数学模型表述， 做深

5、入分析研究，并取得明确的、可预测的理论结果后，就会产生深远影响。反过来， 经济学家也经常先用数学模型推导出他的理论或用统计方法进行实证检验，然后再来给出它们的经济解释。诺贝尔经济学奖从1969 年开始颁发, 至今已历34 届 , 获奖者达51 人。除了1974 年获奖的哈耶克，几乎所有的获奖成果都用到了数学工具。一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家, 还有少数获奖者本身就是著名的数学家。人们习惯称数学为自然科学“王冠上的明珠”，经济学中为社会科学的“皇后”。有人做过统计，仅1969 年首届诺贝尔经济学奖颁发至1981 年间的 13 个获奖成果中， 其中 8 次是成功地将数学方法运用于经济

6、学领域的工作。可以说， 诺贝尔经济学奖从1969年首次授予计量经济学的奠基人 RFrish （挪威，18951979） 和J Jinbergen （荷兰，19031994）以来，就与数学结下了不解之缘。正如 瑞典著名的经济学家，后来的瑞典皇家科学院院长 E Lundberg在首届颁奖仪式 上的讲话所说： “过去四十年中， 经济科学日益朝着数学表达经济内容和统计定量的方向发展。正是这条经济研究路线数理经济学和计量经济学， 表明了最近几十年这个学科的发展。” 1997年 3月，1996年诺贝尔经济学奖获得者JamesMirrcless 在波兰给数学家作了一次学术报告。主持人以幽默的方式介绍他时说：

7、 “诺贝尔奖没有数学家的份， 不过， 数学家已找到了摘取诺贝尔桂冠的途径那就是把自己变成经济学家！”这些讲话都是相当客观而深刻的。纵观世界各国发展的历史特别是二战结束以后，各国经济等领域的竞争突显了数学这一竞争关键的作用。 当今世界工业化国家的决策者们愈来愈把数学及其教育领域的变革，看作是经济增长的关键。作为国家经济竞争力在学术范围的支持， 当代经济学理论的数学化已经是一个普遍的趋势，这使我们想起马克思在 150 多年前就提出的一句名言： “一门科学只有在成功地应用数学时， 才算达 到了真正完善的地步”。由于所学知识有限，在这里我仅就经济学与数学的相互关系及数学在现代经济领域中的应用谈一点自己

8、肤浅的看法。一、经济学与数学之间的相互关系1 .数学经济学理论研究的理想工具早在古希腊时期，杰出的历史学家色诺芬的财富增长思想中就包含了简单的数量关系。他通过借助数学工具和统计资料来分析，模糊的意识到商品价格的波动是依供给和需求关系的变化而变化的。而到近代以来，经济学当中的数学分析方法更是俯拾皆是。到边际革命以后，数学当中的各种新思想和方法更是大规模的涌入到经济学的分析中来，使得经济学变成一门愈来愈严密的学科。在经济竞争甚为激烈的现代，数学对经济学的发展起到了极大的推动作用，经济学理论越来越倾向于数学，成果也愈来愈数学化。数学在经济学中的应用已是遍地开花。且经济学主要的研究对象，如劳动、资本、

9、人口、价值、货币、地租、投入、产出等都与数学有不可分的联系。例如，如果没有60 年代前后，最优控制数学理论的发展，Mirrcless 和 Vickrey 就不会因在不对称信息条件下的经济激励和控制问题所做出的贡献而获1996 年诺贝尔经济学奖。又如，现在人们公认数学在管理科学和运筹学中有非常广泛的应用；现代社会科学的主要工具统计方法是建立在艰深的数学基础之上的。数学在经济学中的应用，产生了包括数理经济学、经济计量学、经济控制论、经济预测、经济信息等等分支。数学在这个庞大的数量经济学科群的表达经济理论方面，拥有难以替代的地位。不仅如此，商业数学、会计学、金融数学、投资数学、市场统计、营销数学、经

10、济调控等众多交叉学科大量涌现。从中我们可以看出数学工具已在经济学各领域中得到广泛应用，有的还很精深，其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点原理、变分法、拓扑学、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、混沌理论和分形理论等。对于经济理论家或一般经济工作者、经营行为实施者，数学理论的重要意义还在于： 他们不应仅仅是一个定性思维者，他们不能只满足于粗线条的大致估计，他们必须同时是一位定量思维者。数学科学不仅帮助人们在经营中获利，而且给予人们以具体可操作的能力和深层经济决策能力，包括直观思维、逻辑推理、精确计算结论及宏观微观决策等。2 .数学和经济学互相促进，共同发展在经济现象中，数量关

11、系无处不在，像投入量、产出量、 成本、 效用、 价格、价值、利率、商品量、生产量、产值、利润、消费量等等。在18 世纪 , 瓦尔拉斯为了弄懂“边际效用”专门去学习微积分 , 使他成为“边际效用学派”的奠基人之一。 而数量经济学是在经济理论的分析基础上，利用数学方法和计算技术，研究经济数量关系及其变化规律的经济学科。数学发展的较早，已形成网状知识体系。而经济学作为一门独立学科发展较晚， 有许多理论还没有完善。但在数学与经济学随时间共同发展的过程中，可以看出它们是相互促进，共同发展的。一方面， 数学在经济学研究中起着重要作用。由于数学具有高度的抽象性及严密的逻辑性，所以它更容易冲破表面看到本质联系

12、，继而抓住本质，建立模型，使其对经济原理的解释具有极大的帮助；另一方面经济现象的复杂性也不断地向数学提出新的问题。推动着数学科学的发展。研究经济现象要提出很多假设前提，数学模型不可能与现实经济完全一致，如张伯伦的垄断竞争模型，正是这种不一致性成为数学发展的源泉。由于这两个方面，使得数学与经济学在前进中相互促进、共同发展。从18世纪亚当斯密提出“看不见的手”，到19世纪瓦尔拉斯提出“供需均衡” ，始终不可能解决一般经济均衡问题，因为证明一般经济均衡定理所需要的布劳维不动点定理是1911 年才给出的。事实上， 被阿罗和德布洛于1954年证明的特殊形式的一般经济均衡存在定理与布劳维不动点定理是等价的

13、。数学家与经济学家从不同的目的殊途同归。二、数学在现代经济学研究中的作用1. 从理论研究角度看，借助数学模型至少有三个优势，即清晰、严密、深入。具体说来就是：第一，前提假定用数学语言描述既清晰明了又精炼，省去了分析文字所耗费的精力；第二， 逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误；第三，可利用已有的数学模型或数学定理推导新的结果，摈除一切琐碎干扰，更深入的得到仅凭直觉无法或不易得出的结论，发现现象之间更深层次的本质联系。运用数学模型讨论经济问题，可以不走或少走弯路，将讨论集中于前提假设、论证过程及模型原理问题上来，从而避免了许多无谓的争执，也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。2

14、. 从实证研究角度看，使用数学和统计方法的优势也至少有三：第一，以经济理论的数学模型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型；第二， 证据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性；第三， 使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此， 运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上，并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性结论，并分别确定它在统计和经济意义下的显著程度。三、数学在经济学应用中的举例宏观经济学研究的是经济综合指标的控制，如研究失业、价格水平以及收支平衡的控制等

15、。1972年以来，承担调整美国经济的政府机构如联邦储备局等，以最优控制方法，特别是线性二次方法为背景，提出了包括失业与通货膨胀平衡的政策建议，对美国政府调整经济政策起了很大作用。利用控制理论和梯度法，人们还求解了南朝鲜经济的最优计划模型。美国、 加拿大、 智利等也有类似的经济模型，有力的促进了这些国家的经济发展。微观经济学中研究稀缺资源最合理配置的问题，很多时候都用到了高等数学的方法。 甚至有人说，微观经济学就是半本数学书。它以单个经济主体的经济行为作为考察对象，包括价值理论、分配理论以及福利经济学等；它研究具体产品的数量、 产量、 相对价格以及质量管理等具体经济活动。比如数理经济学亦是它的工

16、具之一，可以用数理统计中的“实验设计”、 “质量控制（QC） ”、 “多元分析”等来提高产品的质量。如一家美国电视机制造公司被日本人买下，通过运用QC后，大大降低该公司的废品率至 2%美国电话电报公司运用质量控制 QC改进自动化装配线，生产率增加121%， 工作时间减少61%， 产品成功率从90%增到98%。再如一个国家外汇储备规模究竟多大为宜，并没有一个固定的衡量标准。我们可采取国际上多数学者所运用的三种方法进行衡量：1. 外汇储备与进口的比率法； 2. 结合进口支付与外债还本付息的比率法；3. 结合外商直接投资资金回流的综合比率法。这些方法均运用了数学知识。虽然数学理论和方法已深深渗透于经

17、济学研究之中，但是我们还应注意的是： 经济学是一门独立的学科，数学是经济学者工具箱中的重要工具，但工具本身并不能创造理论。它为理论生动直观地或需要定量地表达提供了可能的方式。过分强调数学在经济学中的作用，只会使数学成为经济学的主人，使经济学失去作为社会科学的人文性和真正的科学性。我们应克服以往忽视运用数学的缺陷，适当增添经济数量的成份，但又要防止走上过度数学化的另一个极端。应该把科学的定性分析与定量分析、人文精神与数理表达有机地结合起来。纵观整个历史，我们可以发现，数学与经济学自古就已结下了不解之缘。从早先简单的数量分析方法到后来的偏导数，以及后来的集合论、线性模型的概念，经济学中的数学可谓是

18、越来越广博精深起来，数学方法已深深植入经济学研究的血液中。 在今天， 我们甚至会因数学基础不过关而无法看懂一些数理性较强的经济学论文。而数学本身作为一种强有力的分析工具，一种高效的推理语言，已成为严密逻辑和高度抽象的代名词，其地位是任何文字推理所无法取代的。可以说，数学使得经济学概念更加精确、清晰、明白、简洁，提高了人们争论时的效率。正如前所说，这里实际上显示了用数学代替语言的两个优势：简单、清楚。数学引入经济学是大势所趋，这一趋势从每年颁布的诺贝尔奖获得者的学术背景也可看出。除了极少数的例外，其他的经济学家都有深厚的数学功底。在这里， 我想引用茅于轼先生的话作为全文的结束语： “利用数学方法

19、研究复杂现象，不论其推演过程如何冗长，丝毫不会丧失其可靠性。而利用常识来推理，很快就会变得牵强附会，使人将信将疑，而这一点正是古典经济学中突出的一个弱点，由于数理经济学的建立，现在经济学家之间十分清楚他们的共同基础是什么，万一出现意见的分歧，沿着推理的思路逆流追朔，也很容易找到分歧的所在，能够明确什么是需要进一步研究的问题，这又使得讨论问题和探索问题的效率大大提高。 其次， 由于数学方法的客观性和严密性，当将它应用于经济现象的研究时一切先入为主的偏见都将被检验并暴露出来。有些我们认为理所当然，其实应当加以仔细检验的概念，数学将会帮助我们摆脱其影响。数学推理具有巨大的说服力，它能给人以信心。甚至

20、最顽固的成见，也会在严密的逻辑面前节节败退。第三个原因是数学方法本身所提供的可能性。多变量微积分的理论特别适合于研究以复杂事物为对象的经济学。偏导数、 全导数、 全微分公式在数理经济学中是一些最基本的手段，当这些表达一旦被赋予经济学的含义时，复杂的事物就变得如此之清晰可辨，以致用不着任何多余的文字说明。尤其是数学规划理论可以说是为了经济学而创立的。它研究在满足一系列约束之下能够获得极值的条件。经济学的任务也正是在遵守资源约束、生产技术约束的条件下，求得消费者效用的最大化。 ”国际经济与贸易是经济学研究的一个领域，数学在此之上的应用将一如上述所说， 非常重要。它是我们学习和研究经济学不可或缺的好

21、助手。从某种意义上讲，数学还可被看作经济学的“门槛”，翻越了这个“门槛”，我想这“皇后”王冠上的珍珠是有机会摘走的！参考文献：中国科学院数学物理学部(王榇坤院士执笔)，今日数学及其应用，数学通报1994 年第 7 期史树中，诺贝尔经济奖与数学，中国数学会通讯，1997年第(1 , 2, 3, 4)期彭实戈，史树中，倒向随机微分方程和金融数学，科学，Vol.49 No.5 (1997 )史树中，诺贝尔经济学奖与数学，中学生数学，2001年10月张效成、张阳、徐琰，经济类数学分析，天津大学出版社，2006年版F面是古文鉴赏，不需要的朋友可以下载后编辑删除！谢谢！九歌湘君屈原朗诵：路英君不行兮夷犹，

22、蹇谁留兮中部I。 美要眇兮宜修，沛吾乘兮桂舟。 令沅湘兮无波，使江水兮安流。 望夫君兮未来，灰参差兮谁思。： 驾飞龙兮北征，擅吾道兮洞庭。薜荔柏兮蕙绸，左棱兮兰旌。望涔阳兮极浦，横大江兮扬灵。扬灵兮未极，女婵媛兮为余太息。横流涕兮潺漫，隐思君兮琲侧。桂棹兮兰枇，斫冰兮积雪。采薜荔兮水中，搴芙蓉兮木末。心不同兮媒劳，恩不甚兮轻绝。石漱兮浅浅，飞龙兮翩翩。交不忠兮怨长，期不信兮告余以不闲。朝骋鹫兮江皋，夕弭节兮北渚。她含着笑，切着冰屑悉索的萝卜,她含着笑，用手掏着猪吃的麦糟，一她含着笑，扇着炖肉的炉子的火，她含着笑，背了团箕到广场上去晒好那些大豆和小麦，J大堰河，为了生活，在她流尽了她的乳液之后，

23、她就用抱过我的两臂，劳动了。大堰河，深爱着她的乳儿；在年节里，为了他，忙着切那冬米的糖，为了他，常悄悄地走到村边的她的家里去，为了他，走到她的身边叫一声“妈”，大堰河，把他画的大红大绿的关云长贴在灶边的墙上，大堰河，会对她的邻居夸口赞美她的乳儿；大堰河曾做了一个不能对人说的梦：在梦里，她吃着她的乳儿的婚酒，坐在辉煌的结彩的堂上，而她的娇美的媳妇亲切的叫她“婆婆” 大堰河，深爱她的乳儿！大堰河，在她的梦没有做醒的时候已死了。她死时，乳儿不在她的旁侧，她死时，平时打骂她的丈夫也为她流泪，五个儿子，个个哭得很悲，她死时，轻轻地呼着她的乳儿的名字，大堰河，已死了，她死时，乳儿不在她的旁侧。大堰河，含泪

24、的去了 ！同着四十几年的人世生活的凌侮，同着数不尽的奴隶的凄苦，同着四块钱的棺材和几束稻草，同着几尺长方的埋棺材的土地，同着一手把的纸钱的灰， 大堰河，她含泪的去了。这是大堰河所不知道的：她的醉酒的丈夫已死去，大儿做了土匪，第二个死在炮火的烟里，第三，第四，第五而我，我是在写着给予这不公道的世界的咒语。当我经了长长的飘泊回到故土时，在山腰里，田野上，兄弟们碰见时，是比六七年鸟次兮屋上，水周兮堂下。捐余玦兮江中，遗余佩兮澧浦。采芳洲兮杜若，将以遗兮下女。时不可兮再得，聊逍遥兮容与。注释湘君：湘水之神，男性。一说即巡视南方时死于苍梧的舜。君：指湘君。夷犹：迟疑不决。蹇（jian3简）：发语词。洲：

25、水中陆地。要眇（miao3秒）：美好的样子。宜修：恰到好处的修饰。沛：水大而急。桂舟：桂木制成的船。沅湘：沅水和湘水，都在湖南。无波：不起波浪。夫：语助词。参差：高低错落不齐，此指排箫，相传为舜所造。飞龙：雕有龙形的船只。北征：北行。一|擅（zhanl沾）：转变。洞庭：洞庭湖。（11）薜荔：蔓生香草。柏（bo2伯）：通“箔”，帘子。蕙：香草名。绸：帷帐。孤：香草，即石菖蒲。横 （rao2饶）：短桨。兰：兰草：旌：旗杆顶上的饰物。涔（cen2岑）阳：在涔水北岸，洞庭湖西北。极浦：遥远的水边。（22）媒：媒人。劳：徒劳。（23）甚：深厚。轻绝：轻易断绝。（24）石漱：石上急流。浅（jianl间）浅

26、：水流湍急的样子。（25）翩翩：轻盈快疾的样子。（26）交：交往。（27）期：相约。不闲：没有空闲。（28） it（zhaol招）：同“朝”，早晨。骋鹫（wu4务）：急行。皋：水旁高地。（29）弭（mi3米广 停止。节：策，马鞭。渚：水边。(30)次：止息。(31)周：周流。(32)捐：抛弃。玦(juel决)：环形玉佩。(33)遗(yi2仪广留下。佩：佩饰。醴(li3里)：澧水，在湖南，流入洞庭湖。(34)芳洲：水中的芳草地。杜若：香草名。(35)遗(wei4味)：赠予。下女：指身边侍女。(36)聊：暂且。容与：舒缓放松的样子。译文君不行兮夷犹，神君迟疑犹豫徘徊不肯向前，蹇谁留兮中洲I? 你为

27、谁滞留在水中的岛上呢？美要眇兮宜修，我容颜妙丽装饰也恰倒好处，沛吾乘兮桂舟。急速地乘坐上我那桂木小舟。令沅、湘兮无波，叫沅湘之水柔媚得波澜不生，一使江水兮安流。让长江之水平静地缓缓前行。望夫君兮未来,=盼望着你啊你为何还不到来，=吹参差兮谁思！吹起洞箫寄托我的思念之情！驾飞龙兮北征，用飞龙驾舟急速地向北行驶，擅吾道兮洞庭。 改变我的道路引舟直达洞庭。薜荔柏兮蕙绸，用薜荔做门帘用蕙草做床帐，孤挠兮兰旌。以香芥装饰船桨以兰草为旗。望涔阳兮极浦，遥望涔阳啊在那辽远的水边，横大江兮扬灵。大江横陈面前彰显你的威灵。扬灵兮未极， 难道你的威灵彰显还没终止？女婵媛兮为余太息！我心中为你发出长长的叹息。横流涕

28、兮潺漫，眼中的清泪似小溪潺潺流下，【隐思君兮徘侧。暗地里思念你心中充满悲伤。桂棹兮兰枇， 想用桂木作成桨兰木作成舵，斫冰兮积雪。劈开你坚冰积雪也似的情怀。采薜荔兮水中，却似在水中采集陆生的薜荔，搴芙蓉兮木末。 更似爬树梢采摘水生的芙蓉。心不同兮媒劳，两心不相通让媒妁徒劳无功，恩不甚兮轻绝。 恩爱不深切就会轻易的断绝。石漱兮浅浅，留连着沙石滩上浅浅的流水，飞龙兮翩翩。等待着你驾着飞龙翩然降临。交不忠兮怨长，你交情不忠徒增我多少幽怨，期不信兮告余以不间。既相约又失信却说没有时间。朝骋鹫兮江皋，早晨我驾车在江边急急奔驰，夕弭节兮北渚。 晚间我停鞭在北岸滩头休息。鸟次兮屋上， 众鸟栖息在这空闲的屋顶上

29、，水周兮堂下。 空屋的四周有流水迂缓围绕。捐余玦兮江中，将你赠的玉制扳指置于江中，遗余佩兮澧浦。 将你赠的玉佩放在澧水岸边。采芳洲兮杜若，采来香草装饰这芬芳的洲渎，将以遗兮下女。 这一切都是你留给我的信物。时不可兮再得， 难道那往昔的时光不可再得， 聊逍遥兮容与。暂且慢步洲头排除心中烦恼。赏析在屈原根据楚地民间祭神曲创作的九歌中， 湘君和湘夫人是两首最富生活情 趣和浪漫色彩的作品。人们在欣赏和赞叹它们独特的南国风情和动人的艺术魅力时，却对湘君和湘夫人的实际身份迷惑不解，进行了长时间的探讨、争论。从有关的先秦古籍来看，尽管楚辞的远游篇中提到“二女”和“湘灵”，山海经中山经中说“洞庭之山帝之二女居

30、之，是常游于江渊”，但都没有像后来的注释把湘君指为南巡道死的舜、把湘夫人说成追赶他而溺死湘水的二妃娥皇和女英的迹象。最初把两者结合在一起的是 史记秦始皇本纪。书中记载秦始皇巡游至湘山（即今洞庭湖君山） 时，“上问博士日：湘君何神？博士对日：闻之，尧女，舜之妻，而葬此。后来刘向 的列女传也说舜“二妃死于江、湘之间，俗谓之湘君”。这就明确指出湘君就是舜的两个妃子，但未涉及湘夫人。到了东汉王逸为楚辞作注时，鉴于二妃是女性，只适合于湘 夫人，于是便把湘君另指为“湘水之神”。对于这种解释。唐代韩愈并不满意，他在黄陵庙碑中认为湘君是娥皇，因为是正妃故得称“君”；女英是次妃，因称“夫人”。以后宋代洪兴祖楚辞

31、补注、朱熹楚辞集注皆从其说。这一说法的优点在于把湘君和湘夫人分 属两人，虽避免了以湘夫人兼指二妃的麻烦，但仍没有解决两人的性别差异，从而为诠释作品中显而易见的男女相恋之情留下了困难。有鉴于此，明末清初的王夫之在楚辞通释中采取了比较通脱的说法，即把湘君说成是湘水之神， 把湘夫人说成是他的配偶， 而不再拘泥于按舜与二妃的传说一一指实。应该说这样的理解，比较符合作品的实际，因而也比较可取。虽然舜和二妃的传说给探求湘君和湘夫人的本事带来了不少难以自圆的穿凿附会，但是如果把这一传说在屈原创作九歌时已广为流传、传说与创作的地域完全吻合、湘夫人中又有“帝子”的字样很容易使人联想到尧之二女等等因素考虑在内，则

32、传说的某些因子如舜与二妃飘泊山川、 会合无由等，为作品所借鉴和吸取也并不是没有可能的。因此既注意到传说对作品可能产生的影响，又不拘泥于传说的具体人事，应该成为我们理解和欣赏这两篇 作品的基点。由此出发，不难看出作为祭神歌曲， 湘君和湘夫人是一个前后相连的整体，甚 至可以看作同一乐章的两个部分。这不仅是因为两篇作品都以 “北渚”相同的地点暗中衔接，而且还由于它们的末段，内容和语意几乎完全相同，以至被认为是祭祀时歌咏者的合唱（见姜亮夫屈原赋校注）。这首湘君由女神的扮演者演唱，表达了因男神未能如约前来而产生的失望、怀疑、 哀伤、埋怨的复杂感情。第一段写美丽的湘夫人在作了一番精心的打扮后，乘着小船兴致

33、勃勃地来到与湘君约会的地点，可是却不见湘君前来，于是在失望中抑郁地吹起了哀怨的排箫。 首二句以问句出之，一上来就用心中的怀疑揭出爱而不见的事实，为整首歌的抒情作了明确的铺垫。以下二句说为了这次约会， 她曾进行了认真的准备， 把本已姣好的姿容修饰得恰到 好处，然后才驾舟而来。这说明她十分看重这个见面的机会，内心对湘君充满了爱恋。正是在这种心理的支配下， 她甚至虔诚地祈祷沅湘的江水风平浪静，能使湘君顺利赴约。 然而久望之下，仍不见他到来， 便只能吹起声声幽咽的排箫，来倾吐对湘君的无限思念。这一段的描述，让人看到了一幅望断秋水的佳人图。第二段接写湘君久等不至， 湘夫人便驾着轻舟向北往洞庭湖去寻找，忙

34、碌地奔波在湖中江岸，结果依然不见湘君的踪影。作品在这里把对湘夫人四出寻找的行程和她的内心感受紧密地结合在一起。你看她先是驾着龙舟北出湘浦，转道洞庭，这时她显然对找到湘君满怀希望；可是除了眼前浩渺的湖水和装饰精美的小船外，一无所见；她失望之余仍不甘心，于是放眼远眺涔阳，企盼能捕捉到湘君的行踪；然而这一切都毫无结果， 她的心灵便再次横越大江，遍寻沅湘一带的广大水域，最终还是没有找到。如此深情的企盼和如此执着的追求，使得身边的侍女也为她叹息起来。正是旁人的这种叹息，深深地触动和刺激了湘夫人，把翻滚在她内心的感情波澜一下子推向了汹涌澎湃的高潮，使她止不住泪水纵横，一想起湘君的失约就心中阵阵作痛。第三段

35、主要是失望至极的怨恨之情的直接宣泄。首二句写湘夫人经多方努力不见湘君之后，仍漫无目的地泛舟水中，那如划开冰雪的船桨虽然还在摆动，但给人的感觉只是她行动的迟缓沉重和机械重复。接着用在水中摘采薜荔和树上收取芙蓉的比喻，既总结以上追求不过是一种徒劳而已，同时也为后面对湘君“心不同”、“恩不甚”、“交不忠”、“期不信”的一连串斥责和埋怨起兴。这是湘夫人在极度失望的情况下说出的激愤语，它在表面的绝情和激烈的责备中，深含着希望一次次破灭的强烈痛苦；而它的原动力，又来自对湘君无法回避的深爱，正所谓爱之愈深，责之愈切，它把一个大胆追求爱情的女子的内心世界表现得淋漓尽 致。第四段可分二层。 前四句为第一层，补叙

36、出湘夫人浮湖横江从早到晚的时间，并再次强调当她兜了一大圈仍回到约会地“北渚”时，还是没有见到湘君。从“捐余玦”至末为第二 层，也是整首乐曲的卒章。把玉环抛入江中。把佩饰留在岸边，是湘夫人在过激情绪支配下做出的过激行动。以常理推测，这玉环和佩饰当是湘君给她的定情之物。现在他既然不念前情，一再失约，那么这些代表爱慕和忠贞的信物又留着何用，不如把它们抛弃算了。这一举动，也是上述四个“不”字的必然结果。读到这里，人们同情惋惜之余，还不免多有遗憾。 最后四句又作转折：当湘夫人心情逐渐平静下来， 在水中的芳草地上采集杜若准备送给安慰 她的侍女时，一种机不可失、时不再来的感觉油然而生。于是她决定“风物长宜放眼量”，从长计议，松弛一下绷紧的心弦，慢慢等待。这样的结尾使整个故事和全首歌曲都余音袅袅， 并与篇首的疑问遥相呼应，同样给人留下了想像的悬念丰乐亭游春三首欧阳修朗诵：焦晃绿树交加山鸟啼，晴风荡漾落花飞。 鸟歌花舞太守醉，明日酒醒春已归。春云淡淡日辉辉，草惹行襟絮拂衣。 行到亭前逢太守，篮舆酩酊插花归。红树青山日欲斜，长郊草色绿无涯。 游人不管春将尽，来往亭前踏落花。作者简介欧阳修（10071072年）【注音】ouySgxi u,字永叔，自号醉翁，晚年号六一居士， 谥号文忠，世称欧阳文忠公