2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 直线和圆

1、直线和圆题组一一、选择题1（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 （ ）A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离答案 B.2（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为 （ ）A B C D答案 C.3（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点是曲线C:上的一点，过点与此曲线相切的直线平行于直线，则切线的方程是（ ）AB

2、y=CD或答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（ ） A4条 B5条 C6条 D7条答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆与抛物线的准线相切，则p （ ）A、1B、2C、3D、4答案 B.6（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点圆的切线,则切线方程为（ ） A BC D答案 C.7（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆关于直线的最小值是（ ）A4B6C8D9答案 D.8（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直

3、线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）（A）2 （B） （C）或 （D）2或答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线处的切线方程为（ ABC D答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（    ） A8或2 B6或4 C4或6 D2或8答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线是曲线的切线，则=（ ） 或答案 D.12（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“”是“直线”与“直线平行”的（ ）A充分不必要条件 C

4、必要不充分条件 D充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B.13（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知，a，B，则在内过点B的所有直线中 A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线答案 D.14（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ） ABCD答案 B.二、填空题14（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在

5、x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A、B两点，共线，求椭圆的离心率.答案 .16（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .18（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .第3题答案 19.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求=_。答案 0.520（湖北省武汉中学2011届高三12月月考）设圆为常数

6、）被轴所截得弦为AB，若弦AB所对圆心角为，则实数 答案 三、简答题21. （甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（12分）已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程答案 （12分）解：(1) PQ为C在PQ的中垂线即y = x 1上设C（n，n 1），则由题意，有 n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）圆C为解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为 (2) 设l为由，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，

7、 m = 3或 4（均满足） l为4y=x2y=x222（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积.答案 （13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积. 解：（理）由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积 的2倍2分由得C（1，1）同理得D（2，1）5分所求图形的面积8分 4y=x2y=x213分（理科图）23. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本小题满分14分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求

8、的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.答案 【解】 （1）与圆相切,则,即,所以.4分（2）设则由，消去得:又，所以 6分则由, 所以所 8分所以. 9分（3）由（2）知： 所以 12分由弦长公式得所以解得 14分24（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，（1）求的轨迹的方程；（2） 过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由答案 24. （1），所以椭圆方程为（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，

9、则当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；当直线的斜率存在时，设直线，联立，整理得（*）代入得所以存在直线25（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，的面积为（1）试将表示成的函数，并求出其定义域；（2）求的最大值，并求取得最大时的值答案 25. （1）设圆心到直线的距离为，则，所以，故（2）当且仅当时取等号，此时题组二一、 选择题1（广东省河源市龙川一中2011届高三理）平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ） A10 B11 C12 D13答案 B.二、填空题2

10、（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）函数的图象关于直线对称则_答案 2. 3（广东省湛江一中2011届高三10月月考理）如图，为圆的直径，弦、交于，若，则ABCDOP答案 3答：连结AD,OD,OC,则200904014（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13 分）已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC/x 轴 （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （2）求证：线段EF被直线AC 平分答案 解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为1分的焦点为F（1，0）3分所以，椭圆

11、的标准方程为其离心率为 5分 （2）证明：椭圆的右准线1的方程为：x=2，点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，y1），C（2，y1）AC的中点为线段EF的中点与AC的中点重合，线段EF被直线AC平分，6分若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为则7分把 得 8分则有9分10分A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，线段EF被直线AC平分。13分5（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存

12、在，请说明理由。答案 5依题意，得因为6分（II）令8分当当当又因此， 当12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立6（福建省福州八中2011届高三文）（本小题满分14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率（I）求椭圆C的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A.试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。答案 6解：（I）依题意可得2分 解得3分 所以椭圆C的方程是4分 （II）由 得即且>0恒成立.6分记，则 8分的直线方程为 9分 令y=0，得 10分又， 11分 12分 1

13、3分 这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）14分7. （河北省唐山一中2011届高三理）已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.答案 4.设直线l方程为,则P（），2分从而PR和QS的方程分别为，5分 又，又四边形PRSQ为梯形9分 四边形PRSQ的面积的最小值为 12分8. （福建省四地六校联考2011届高三理）（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；判断直线和圆的