高三数学回扣课本讲义(熊老师编)

1、艺考生专版 高三数学必考知识点讲义第一部分、集合、函数、不等式、导数 说明：本讲在高考中分数为7080分，共分10次课，对于艺术生主要掌握奇偶函数、对称轴、反函数及简单函数求导等知识点，一般在湖北省试卷中难度不大，对于一般基础的学生作对50分问题不大，数学考好从此讲做起！ 湖北省高考必考知识点归纳 常考题型 说明 集合简易逻辑基本考查（）子集个数问题n个元素子集为2n 个（）简易逻辑可能考查命题的否定形式 性质（奇偶性、单调性、周期性、最值）函数 图像（过定点、平移、图像的实际意义等） 过定点问题一次函数 恒成立 实际意义 （）（只需了解何为函数，主要熟悉具体函数与抽象函数的命题点）涉及到最值

2、问题（与绝对值结合）已知图像说明实际意义（填空题） 单调性二次函数 最值 一元二次方程的解的分布（）（主要掌握对称轴、开口方向及判别式各自的作用） 韦达定理：x1+x2 = x1x2 = （必须掌握）ax2+bx+c=（）0的求法求根公式X1,2=函数单调性高考必考 应用问题（07年湖北高考数学） 已知单调性求某参数的值 单调性与最值关系指数函数与对数 反函数的求法（必考） 指数对数函数单调性（最值） 过定点问题反函数：求x x，y互换 反函数定义域是原函数值域分 a1 0a1两种情况定点问题（07年高考已考 ）函数平移：普通平移 向量平移 左、上“+” 右、下“-” 相关点法（第四部分） （

3、必考）不等式均值不等式的考查（命题热点）分式不等式考查应用问题（2010年湖北） （命题重点）绝对值不等式 （必考） 图像|x-2 |+| x+2|的最值问题 （重点掌握）导数基本函数的导数只需熟记xn、a、lnx的导数导数与极值判断f（x）的正负号导数与切线问题切线条数问题应用问题利润问题典型训练题集合与简易逻辑1、（2010黄冈中学 黄石二中）若A = 2，3，4，B = x | x = nm，m，nA，mn，则集合B的元素个数为（ B ） （考查集合的性质：确定性、唯一性）A2B3C4D52、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设全集U=R，A=xN1x10，

4、B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为（ A ）（韦恩图考查）A2 B3 C3，2 D2，33、(江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合A*Bx|xA,且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*B的子集个数为 （D） （列举法及子集个数问题）A.1 B.2 C.3 D.4 4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知集合, , 则A(I B)=（B ） （2011年高考热点） A B C D5、已知集合=，=，则的关系是（C） （集合基本性质的综合考查 含一元二次函数最值）A B C= D不确定6、（2010陕西文数）集合A=x1x2，Bxx1,则AB=（D）(A)xx1（B

5、）x1x2(C) x1x1 (D) x1x1解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得x1x2xx1=x1x17、（2010江西理数）若集合，则=（ C ）A. B. C. D. 解析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。8、（2010安徽文）若A=，B=，则= （C） (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)解析：，故选C.方法总结：先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集9、（2010广东文数）10.在集合上定义两种运算和如下 那么 （命题重点）A. B. C.

6、 D.解析：由上表可知：,故，选A10、（2010湖北文数）记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的 （B）A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件解析若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以B正确.11、（2010太原五中）的（ B ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件12、（2010年11月武威五中）设集合，则=（C）AMBNC2，1，0,

7、1D2，1，0，1，2反函数的考查 命题点： 反函数的求法（选择题） 存在反函数的条件（函数为单调函数）第16题13、（2010全国卷2）函数的反函数是 （D）（A） （B）（C） （D）命题人意图：本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。解析：由原函数解得，即，又；在反函数中，故选D. 注：艺考生理科学生必需掌握14、（2010年11月武威五中）函数的反函数为（ ）A BC D15、（预测题）函数f(x)=2x+1的反函数为 16、（原创题）若函数在上存在反函数，则实数a的取值范围为 （B） A（1，4） B（0，2 C（2，4 D2，+）解析：yx在x(0，a)上为单调函数，

8、利用图象可知a(0,2.选B湖北省高考热点：注意一元二次函数（文科）的反函数求法、指数（对数）函数（理科）的反函数求法分段函数的考查（命题热点）要求： 理解分段函数的定义 会做简单的分段函数试题（第20题、2007年湖北）命题方向： 简单的分段函数的求法（第16题） 实际意义问题16、（2010湖北文数）已知函数，则 （ B）A.4B. C.-4D-解析：根据分段函数可得，则，所以B正确.17、若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 （C）（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）解析：本题主要考

9、查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。18、（2010天津文数）设函数，则的值域是 （D） 此题难度较大，先可以不掌握（A） （B） （C）（D）解析：本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知，19、(预测题)定义在R上的函数，则f（3）= 1 .20、(广东省2008届六校第二次联考)甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是. 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程与时间的关系, 其中甲在公园休息的时间是, 那么的表达式为 . 答案：21、（2007年湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释

10、放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。答案： (3分) ；0.6 （2分）22、（原创）已知，则的值等于 （D）A B1 C2 D3解析：本题考查了函数概念及分段函数 高考中分段函数的实际问题应该加强训练，是高考中容易得分的知识点之一函数定义域的考

11、查 命题点：本考试知识点在湖北省高考最近几年中经常出现，试题难度不大，主要是分式、对数的真数、根号等问题，复习中不需要做大量试题，以理解为主，容易得分。23、(北京市东城区高三综合练习一）函数的定义域是(，1. 解析：此题综合性较强，特别推荐24、（2010湖北文数）5.函数的定义域为 （A）A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）25、(北京市西城区2009年4月高三抽样测试)函数的反函数的定义域为（ A ）A. B. C. D. 命题热点：原函数与反函数关系的考查26、(原创)若函数的定义域为, 则下列函数中可能是偶函数的是( D ). A. B. C. D. 抽象函数

12、（2011年高考热点） 命题热点：从2010年全国高考试卷及2011届高三模拟试卷看，抽象函数逐渐成为2011年高考命题热点27、（2010陕西文数）下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（C）（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质 28、(湖北省鄂州市高考模拟)请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点, 都有 答： . 29、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：

13、 ； ； 其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）30、（原创）设是定义在上的函数，且满足：对任意，恒有0；对任意，恒有,则关于函数有对任意，都有； 对任意，都有；对任意，都有；对任意，都有上述四个命题中正确的有 （2）（4） 函数图像问题（高考热点之一）命题点：函数图像问题主要有三类： 基本函数的图像或平移后的图像 和奇偶性结合起来考查 实际应用问题（第41题）31、(北京市朝阳区高三数学一模)函数的反函数的图象为 （D） 1OD-1yyO1C2AyO11yO1B-132、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)函数（0a0, 0) x0,4的图像，且图像的最高点位S(3，2)；赛

14、道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ （三）温馨提示：1.利用三角函数线判断三角函数值的大小要熟练掌握.（07湖北）2.求涉及三角函数的定义域千万不要忘记三角函数本身的定义域. 3.利用三角函数线和图象解三角不等式是否熟练？4.求三角函数的定义区间5.求 的周期一定要注意的正负.6.“五点法”作图你是否准确、熟练的掌握？7.由 的变换你掌握了吗？ 必考点8.把 的图象按某个向量平移得到的函数解析式是否熟练掌握? 07湖北已考9.求的函数值域，换元时令 时，要注意 （启发）

15、 每年都有此类问题（08年湖北已考，二倍角公式）10.已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘.11.三角变换过程中要注意“拼角”问题.12.在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化.上的值域，一定要结合图象.13.求三角函数的单调区间要注意x的系数的正负，最好经过变形使x的系数为正. （四）参考答案：5671 CBCA BDBC CACA BBCC 72、R， 73、 74、 75、-4 76、 77、 78、 四 平面向量、解析几何 说明：高考分数为2530分，此部分向量计划2讲（第一讲：向量基本定义及向量关系问题；第二讲：与解析几何、立体几何综合问题），解析几何计划4讲（

16、第一讲：轨迹方程求法；第二讲：椭圆、双曲线及抛物线、圆的定义及在高考试卷中的考查；第三讲：简单练习题；第四讲；高考考什么？艺术生需要学哪些知识）（一）选择题79、在中，给出以下命题：；若（则为等腰三角形；若0，则为锐角三角形；上述命题中正确的是（ ）A B C D 80、直线与椭圆E：相交于A、B两点，该椭圆上有点P，使得PAB的面积等于3，则这样的点P共有（ ）个。A 1 B 2 C 3 D 481、若三点A（1，1），B（2，-4），C（x,-9）共线，则x的值为（ ） （共线问题）A 1 B 3 C 4.5 D 5182、把点（3，4）按向量平移至点（-2，1），则y=的图象按向量平移后

17、的图象的函数解析式为（ ） （类似问题08、09年湖北高考已考）A y= B y= C y= D y=83、直线xcos+y-1=0(的倾斜角的范围是（ ） 直线与三角函数的综合（基础知识）A0,) B C- D0， 84、变量x、y满足,设z=,则z的取值范围是（ ）线性规划 必考注意应用问题A B C- D-1，- 86、点P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M是线段PF的中点，若，则点P到该双曲线的右准线的距离为（ ）A B C D 4（二）填空题87、当P(m,n)为圆x+(y-1)=1上任意一点时，不等式m+n+c0恒成立，则c的取值范围是 88、若A、B、C三点共线，点C

18、分有向线段所成的比为-3，则点B分有向线段所成的比为 （定比分点 考试必考）89、已知点C(1,y)分有向线段所成的比为3:5,又知A（-2，5），B（x,-3）,则x+y=90、设A（-2，3），B（3,2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点,则a的取值范围是91、过点P（1，2）引一直线，使它与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线 的方程为92、若直线ax+2by-2=0(a,b始终平分圆的周长，则 的最小值为 （定点问题）93、一束光线从点A（-1，1）出发经x轴反射到圆C:上的最短路程是94、抛物线y=x上点A处的切线到直线3x-y+1=0的角为45，则点A的坐标是

19、95、如果椭圆的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程为96、与圆外切，且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程是97、椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是98、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的交点为F，以AB为直径的圆恰好过F点，则双曲线的离心率为99、已知P是焦点为F1、F2的双曲线上一点，PF1PF2，且tan=,则双曲线的离心率为 能否得出什么公式？结论100、在抛物线y=4x上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是101、已知圆与抛物线的准线相切，则（三）温馨提示：通过以上问题的讨论，你是否

20、注意到下面几个方面的问题：1线段的定比分点的坐标公式记住了吗？的取值与分点和的位置有何关系？（重点）2平移公式记准了吗？平移前函数的解析式、平移向量、平移后函数的解析式，三者知二求另外一。（什么得到的？）3函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？4向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！5直线的斜率公式，点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗？6记住直线的倾斜角的范围、两直线到角的范围、夹角的范围，能正确区别吗？7何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？8在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到不存在的情况？9两直线与平行与垂直的充要条件分别是什么？10解析几何中的对称有哪几种？（中心对称、轴对称）分别