人教版 八年级数学下册 第十九章 《一次函数》 综合培优训练

1、第十九章 一次函数 综合培优训练一选择题1一次函数y5x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若一次函数y（k2）x+17，当x3时，y2，则k的值为（）A4B8C3D73某个一次函数的图象与直线yx+6平行，并且经过点（2，4），则这个一次函数的解析式为（）Ayx5Byx+3Cyx3Dy2x84已知P1（1，y1），P2（1，y2）是一次函数yx1的图象上的两个点，则y1和y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发以各自速度匀速行驶两车相遇后，乙车休息了2小时，然后继续原速驶往A地图中

2、的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A甲乙两车出发2小时后相遇B甲车速度是40千米/小时C甲车到B地比乙车到A地早30minD相遇时乙车距离A地80千米6如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD7若正比例函数ykx（k0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A增加4B减小4C增加2D减小28已知一次函数ykx

3、+b，当x的值每减小0.5时，y的值就增加2，则k的值是（）A8B4C2D19如图1，点P从RtABC的顶点A出发，沿ACB的路径匀速运动到点B停止，作PQAB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x6时，PQ的长为（）A1BCD10某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的函数关系如图所示若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C加油后汽车行驶的速度为60千米/时D加油后

4、汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快二填空题11函数y的自变量x的取值范围是 12已知一次函数y1x+2与y2x+b（b为常数），当x1时，y1y2则b的取值范围是 13一次函数y1x1与y2x+4的图象如图，则x1x+4的解集是 14甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：a0.5甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙车在货

5、站装好货准备离开时，甲车距B地150km；当甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为1h、3h、h；其中正确的是 15小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间x（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，请求出小明到达A地所需的时间应为 小时16如图所示，小明、小白两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知小明先出发6分钟后，小白才出发，他们两人相遇后，小白立即以原速返回B地，小明以原速继续向B地前行，小明、小白分别到达B地后都停止行走，小明、小白两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系

6、如图所示，则小白到达B地时，小明与B地相距的路程是 米三解答题17已知：y与x1成正比例，当x2时，y2；（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，4）、Q（，b）均在该函数图象上，则a ，b ；ab ；（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象18甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折设原价购物金额累计为x元（x0）（1）根据题意，填写如表：原价购物金额累计/元130300500700甲商场实际购物金额/元104 560乙商场实际购物金额/元130270 （2）设在甲商场

7、实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲、y乙关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为 元；若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的 商场实际购物花费金额少；若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的 商场商品原价购物累计金额多19如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形（1）在图中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；（2）动点P

8、从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒若POQ的面积为3，求t的值；点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PHx轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由20甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象（1）求甲，乙两人的速度；

9、（2）求a，b的值21如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B处，OB与CD相交于点E，BC4，对角线OC所在直线的函数表达式为y2x（1）求证：ODECBE；（2）请写出CE的长和B的坐标；（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）是否存在点G使得G，F，B，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标参考答案一选择题1 C2 D3 C4 B5 C6C7 A8 B9 C10 D二填空题11 x412 b413 x2141516 137.5三解答题17解：（1）由于y与x1成正比例，所以设yk

10、（x1）当x2时，y2，2k（21）k2y2（x1）即y2x2（2）由于点P（a，4）、Q（，b）均在函数图象上a3，b3ab33故答案为：3，3，（3）因为y2x2经过点（1，0）、（0，2）所以该一次函数的图象为：18解：（1）300×0.8240（元）；500×0.8400（元）；200+0.7×（500200）410（元）；200+0.7×（700200）550（元）；（2）根据题意得：y甲0.8x，当0x200时，y乙x，当x200时，y乙200+0.7（x200），即y乙0.7x+60；（3）当y甲y乙时，即0.8x200+0.7（x200）

11、，解得x600，所以若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为600元；在甲商场实际购物花费：800×0.8640（元），在乙商场实际购物花费：200+0.7×（800200）620（元），所以若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的乙商场实际购物花费金少；令y甲400，则0.8x400，解得x500，即在甲商场商品原价购物累计金额为500元；令y乙400，0.7x+60400，解得x485.71，即在乙商场商品原价购物累计金额为485.71元所以若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的

12、甲商场商品原价购物累计金额多故答案为：（1）240；400；410；550；（3）600；乙；甲19解：（1）直线分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），则点D（4，0），则AD8BC，故点C（8，3），故点C、D的坐标分别为（8，3）、（4，0），画出的平行四边形ABCD如下图（2）t秒钟时，点P的坐标为（8t，3），POQ的面积S×OQ×|yP|xQ|×33，解得：xQ±2，故t2或6；MP+PH+NH有最小值，理由：MBPH且BMPH3，四边形BMPH为平行四边形，故PMBH，MP+PH+NHPH+BH+HN3+

13、BH+HN，当B、H、N三点共线时，MP+PH+NHPH+BH+HN3+BH+HN最小，点C关于x轴的对称点为N，故点N（8，3），而点B（0，3），设直线BN的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线BN的表达式为：yx+3，点P的坐标为（8t，3），故点H（8t，0），将点H的坐标代入BN的表达式得：0（8t）+3，解得：t4，故点P（4，3）20解：（1）由图1可得，甲的速度是120÷260（m/min），由图2可知，当时，甲，乙两人相遇，故乙的速度为：200÷6090（m/min），答：甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min；（2）由图2可知：乙走完全程用

14、了b min，甲走完全程用了a min，则a200÷60，b200÷90，即a的值为，b的值为21解：（1）四边形OBCD是矩形，BCOD；BD90°，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B处，BCB'C；BB'90°，ODB'C，又OEDB'EC，ODECB'E（AAS）；（2）BC4，对角线OC所在直线的函数表达式为y2xx4，y8，ODBC4，CDOB8，ODECB'E，CEOE，设CEx，可得OEx，则DE8x；ODE90°，OD2+DE2OE2，42+（8x）2x2，解得x5，CE5，DOB'C4，DEB'E3，过点B'作B'HCE，SCB'ECE×B'HCB'×B'E，B'H×53×4，B'H2.4，HE1.8，B'的坐标为（6.4，4.8）（3）连接B'D，CEOE，B'EDE，OCECOE，EDB'EB'D，又OECEDB'，OCEEDB'，OCB'D，分三种情况画出图形：如