九年级数学《图形的旋转》教案

1、九年级数学图形的旋转教案情境感知艾斯歇尔在对爬行动物的平面的正规区域的研究中，在等边三角形的网格上利用旋转，每一个等边三角形的两条边具有同样的、绕着它的公共端点旋转的曲线，第三条边则具有一条点对称的曲线.下面的四个步骤展示了你如何可以象艾斯歇尔所使用的方法那样，绘制一幅镶嵌的飞鱼图.步骤1步44 4基础准备一、旋转的有关概念1 .把一个图形绕着的图形变换叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角.2 .如果图形上的某一点P经过变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.问题1.如图，AOB绕点。顺时针方向旋转到COD,当OAz旋转中心是什么？旋转角是多少度？并LOC时，在这个旋转过程中，指出

2、各对对应点.、旋转的性质3.对应点到旋转中心的距离,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于,旋转前后的图形.问题2.如图，已知ABC和DCE都是等边三角形.(1) ACE绕C点沿逆时针方向旋转度后可得到BCD;(2)写出图中所有相等线段.三、图形的旋转4. 把一个图案进行旋转，选择不同的,不同的,会出现不同的效果.正方形ABCD到正方形 CDEF问题3.如图，两个边长为1的正方形沿边DC叠在一起,能通过旋转来实现吗？若能，指出其旋转中心及其旋转角度.30o,以C为旋转中心，将4要点探究探究1.利用图形的旋转求角的度数、线段的长度例1.如图，ABC为直角三角形，/ACB900,/BABC旋转到A&#

3、39;B'C的位置，使A'B'经过点A.(1)求/ACA'的度数；(2)求线段AC与线段A'B'的数量关系.解析：由旋转的特征可知/B'30o,/A'60o,可得ACA'是等边三角形，ACB'是等腰三角形.答案：(1)/ACA'600.(2) A'600,A'CAC,ACA'是等边三角形.又B'300,AA'A'C-A'B',.AC-A'B'.22智慧背囊：抓住旋转的三条性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转

4、中心所连线段的夹角相等且等于旋转角；(3)旋转前后的两个图形全等.活学活用：已知四边形ABCD是正方形，4ADF旋转一定的角度后得到ABE,如图所示，AF4,AB7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3) BE与DF的数量关系如何？探究2.生活中的旋转例2.某车站的钟楼上装有一个电子报时钟，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？解析：关键是求出晚上九点三十五分二十秒时时针与分针的夹角有多少度，因为分针每分钟的旋转角为60,所以把求得的夹角除以60就可以得到答案.答案：时针每分钟旋转0.5°,35分钟旋转350

5、,517.5，九点三十五分二十秒时时针与分针的夹角约为6017.577.5J.分针每分钟旋转6。，.77.5613(只)，即时针与分针之间所夹的角内有13只小彩灯.EAF 45。，求证:智慧背囊：时钟是生活中的必用品，掌握时钟上时针与分针的旋转规律对解决与其相关问题非常重要.时针每分钟旋转0.5。角，分针每分钟旋转6。角，秒针每分钟旋转360。角.活学活用：香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的特别行政区，它的区徽紫荆花图案是可以由旋转变换得到，则它的旋转角应该为度.探究3.利用图形的旋转证明线段相等、角相等例3.如图，E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点，且/EFBEDF.Z

6、 BAE 45。，/BAG解析：欲证EFBEDF,可采用截长补短法.由于四边形ABCD是正方形，故可先将ADF旋转到ABG的位置，再证明AGEAEF,得到GEEF即可.答案：将ADF旋转到ABG的位置，则ADFAABG,.AFAG,ZDAF/BAG,DFBG./EAF450,./DAF . EF EG EB BG BE DF.ZBAF450,即/GAE450,/.AAFEAAGE(SAS),智慧背囊：旋转图形可将分散的条件集中到一个图形中来，从而可充分利用条件，找到有效的解题途径，这种方法在正方形、正三角形以及其他正多边形中都有着广泛的应用.活学活用：如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，

7、ADP旋转后能够与ABP'重合，则连接PP'后，APP'是什么三角形?DP随堂尝试A基础达标1.选择题(1)下列现象属于旋转的是()(A)空中飞舞雪花.(B)摩托车在急刹车时向前滑动.(C)幸运大转盘转动的过程.(D)飞机起飞后冲向空中的过程.(2) ABC绕点A旋转后得到AFE,已知/A700,则/EAF的度数是()(A)500.(B)700.(C)1300.(D)1100.(3)正三角形、正方形、任意三角形、圆、线段中，不是旋转对称图形的是()(A)正三角形.(B)任意三角形.(C)正方形.(D)线段.(4)如图，ABC绕着点。顺时针方向旋转900之后到达了CDE的

8、位置，下列说法中不正确的是()(A)线段AB与线段CD互相垂直.(B)线段AC与线段CE互相垂直.(C)点A与点E是两个三角形对应点.(D)线段BC与线段DE互相垂直.(5)下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是()(A)(B)(C)(D)2.填空题(1)如图，ABC绕点C按逆时针旋转30o得到A'B'C',A'B'交AC于点D,若第(3)题(2)如图，4ABC绕点B按逆时针方向旋转到 EBD的位置，若/ A 15o, Z C 10o,巳B, C在同一直线上，则/ ABC ,旋转角度是 .(3)如图，将一个正三角形绕其中心。至少旋转 可与自身重合.

9、(4)钟表上的分针从上午 10: 20到11: 00旋转了 度.3.如图， ABC为等腰三角形，/ BAC 900,BC上的中线， ABD旋转到 ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点？旋转的角度是多少度？(2)四边形ADCE是正方形吗？AD是斜边B能力升级4 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB 900, / A350,以直角顶点C为旋转中心，将4ABC旋转到 A'B'C位置，其中A'、B'分别是A、B的对应点，且点B在斜边A 'B '上,直角边CA'交AB于D.求/ BDC的度数.B5 .将两块含300角且大小相同的直角三角板如图1

10、那样摆放.(1)将图1中A1BC绕点C顺时针旋转450得到图2,AC与AB相交于点P1，求证:30o到A2B2C,点 P2是 A2c 与 AB请你写出这个关系式并说明理由.（图2）（图1）（图3）APi72cpi.(2)如图3,将图2中4AiBiC绕点C顺时针旋转的交点.线段CPi与P1P2之间存在一个确定的等量关系,C感受中考6 .如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位得到梯形AiBiCiDi.(1)请你在平面直角坐标系中画出梯形AiBiCiDi;(2)以点Ci为旋转中心，把(i)中画出的梯形纸绕点Ci顺时针方向旋转90。得到梯形A2B2c2D2,请你画出梯形A2B2C2

11、D2.(第7题)(第8题)7 .在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为i个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)(i)画出ABC向平移4个单位后的AiBiCi；(2)画出ABC绕点。顺时针旋转90。后的A2B2c2.课后实践敦煌洞窟中的旋转我国的敦煌佛教洞窟中，发现i6个洞窟出现了同一种图案：三只兔子位于莲花的中心,朝着不同方向奔跑，有的是顺时针(如305窟)，有的是逆时针(如407窟).敦煌洞窟建于隋朝(589618)和晚唐(848907)时期.但是，敦煌文献中从来没有对这一图案的相关研究记录.到了13世纪，欧洲的德国、法国和英国基督教堂的屋顶浮雕等处，都发

12、现了相同或相似的图案.这三只兔子是如何从中国敦煌407窟窟顶上的图案传到欧洲的，一时成为敦煌学界的一大研究热点.有专家指出，这一图案是通过中国的纺织品经由丝绸之路传到欧洲的；但目前还没有确切的证据证实这一观点.专家们正在加紧研究,以期解开三只兔子之谜.23.1 图形的旋转基础准备问题1.旋转中心是点O;旋转角是90度；对应点分别为点A与点C,点B与点D,点O与点O.问题2.(1)60;(2)AB=BC=AC,DC=CE=DE,AE=DB.问题3.能通过旋转实现，旋转中心为点D,旋转角度为90度.要点探究活学活用1.(1)旋转中心是点A,旋转角为90度；(2)DE=3;(3)BE=DF.活学活用2.72.活学活用3.APP是等腰直角三角形.随堂尝试A基础达标1. (1)C(2)B(3)B(4)C(5)C2