高考数学(文数)二轮复习查漏补缺练习：小题必刷卷3《函数》(教师版)

1、小题必刷卷(三)函数考查范围:第7讲第12讲题组一刷真题 角度1指数函数与对数函数1.若a>b>0,0<c<1,则()A.logac<logbcB.logca<logcb C.ac<bcD.ca>cb2.已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>c C.c>b>aD.c>a>b3.已知常数a>0,函数f(x)=2x2x+ax的图像经过点Pp,65,Qq,-15.若2p+q=36pq,则a=. 角度2函数的图像4.函数

2、f(x)=ex-e-xx2的图像大致为() 5.下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)6.函数y=2|x|sin 2x的图像可能是()7.函数y=-x4+x2+2的图像大致为()8.已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x>0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1 C.-2,1D.-2,09.函数y=2x2-e|x|在-2,2的图像大致为()10.设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+

3、f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.4 角度3函数的零点11.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12 B.13 C.12 D.112.已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x<.当=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是. 13.已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x0(a>0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是. 角度4函数的应用

4、14.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 30.48)()A.1033B.1053 C.1073D.109315.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)A.2018年B.2019年 C.2020年D.2021年题组二刷模拟 16.函数f(x)=4x-2x

5、的零点所在区间是 ()A.0,12B.12,1C.1,32D.32,217.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12=()A.13B.3C.-13D.-318.已知函数f(x)=2-x+1,则满足f(log4a)=3的实数a的值为()A.13B.14C.12D.219.若函数f(x)=e|x|,x-1,1,fx3,x-1,1,则f(ln 2)+fln18=()A.0B.178C.4D.520.函数f(x)=sinxln(x+2)的图像可能是()21.若实数a满足loga23>1>log34a,则a的取值范围是()A.23,1B.23,34C.34,1D.0,23

6、22.函数f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图像为()23.若实数a,b满足a>b>1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,则m,n,l的大小关系为()A.m>l>nB.l>n>mC.n>l>mD.l>m>n24.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是()A.1,2B.0,12 C.12,2D.(0,225.若b>a>1且3logab+6logba=11,则a3+2b-1的最小值为.&

7、#160;26.已知函数f(x)对任意的xR,都有f12+x=f12-x,函数f(x+1)是奇函数,当-12x12时,f(x)=2x,则方程f(x)=-12在区间-3,5内的所有根的和为. 27.设函数f(x)=x-x,x0,f(x+1),x<0,其中x表示不超过x的最大整数,如-1.3=-2,1.3=1,1=1.若直线x-ky+1=0(k>0)与函数y=f(x)的图像恰好有两个不同的交点,则k的取值范围是. 小题必刷卷(三)1.答案为：B；解析：当0<c<1时,函数y=logcx单调递减,而a>b>0,所以logca<logcb,

8、所以B正确;当1>a>b>0时,有logac>logbc,所以A错误;利用y=xc在第一象限内是增函数即可得到ac>bc,所以C错误;利用y=cx在R上为减函数可得ca<cb,所以D错误.2.答案为：D；解析：根据指数函数性质得1413<140=1,根据对数函数性质得log372>1,log1315=log35>1,且log372<log35,所以c>a>b.故选D.3.6解析 因为函数f(x)=2x2x+ax的图像经过点Pp,65,Qq,-15,所以2p2p+ap+2q2q+aq=65-15=1.整理得2p+q+aq2p

9、+ap2q+2p+q2p+q+aq2p+ap2q+a2pq=1,得2p+q=a2pq,因为2p+q=36pq,所以a2=36,又a>0,所以a=6.4.答案为：B；解析：由题易知x0.因为f(-x)=e-x-exx2=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以A错;当x>0时,ex>e-x,此时f(x)>0,所以D错;当x=1时,f(1)=e-1e>2,所以C错.故选B.5.答案为：B；解析：y=ln x的图像过点(1,0),点(1,0)关于直线x=1的对称点还是(1,0),将(1,0)代入选项,只有B项满足,故选B.6.答案为：D；解析：令y=f(x),则f(-

10、x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin 2x=-f(x),故f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,排除A,B.当x0,2时,f(x)>0,当x2,时,f(x)<0,故选D.7.答案为：D；解析：y'=-4x3+2x=-2x(2x-1)(2x+1),易知当x>0时,函数y=-x4+x2+2在0,22上单调递增,在22,+上单调递减,又函数y=-x4+x2+2为偶函数,故选D.8.答案为：D；解析：函数y=|f(x)|=x2-2x,x0,ln(x+1),x>0.在同一坐标系中画出y=|f(x)|,y=ax的图像如图所示,问题等价于直线y=ax不在函数y=

11、|f(x)|图像的上方,显然a>0时,y=ln(x+1)的图像不可能恒在直线y=ax的上方,故a0;由于直线y=ax与曲线y=x2-2x均过坐标原点,所以满足条件的直线y=ax的极端位置是曲线y=x2-2x在点(0,0)处的切线,y'=2x-2,当x=0时y'=-2.所以-2a0.9.答案为：D；解析：易知该函数为偶函数,只要考虑当x0时的情况即可,此时y=f(x)=2x2-ex,则f'(x)=4x-ex,f'(0)<0,f'(1)>0,f'(x)在(0,1)上存在零点,即f(x)在(0,1)上存在极值,据此可知,只可能为选项B

12、,D中的图像.当x=2时,y=8-e2<1,故选D.10.答案为：C；解析：在函数y=f(x)的图像上任设一点P(x,y),其关于直线y=-x的对称点为P'(x',y'),则有y'-yx'-x=1,x+x'2+y+y'2=0,解得x'=-y,y'=-x.由于点P'(x',y')在函数y=2x+a的图像上,于是有-x=2-y+a,得-y+a=log2(-x),即y=f(x)=a-log2(-x),所以f(-2)+f(-4)=a-log22+a-log24=2a-3=1,所以a=2.11.答案为：

13、C；解析：f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)的图像的对称轴.由题意,f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为x=1,f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.12.(1,4)(1,3(4,+)解析 当=2时,函数f(x)的图像如图所示,f(x)<0的解集为(1,4).当1时,f(x)只有1个零点为4;当1<3时,

14、f(x)有2个零点为1和4;当3<4时,f(x)有3个零点为1,3和4;当>4时,f(x)有2个零点为1和3.故当1<3或>4时,f(x)有2个零点.13.13,23解析 由y=loga(x+1)+1在0,+)上单调递减,得0<a<1.又由f(x)在R上单调递减,得02+(4a-3)×0+3af(0)=1,3-4a2013a34.由y=|f(x)|与y=2-x3的图像(图略)可知,在区间0,+)上,方程|f(x)|=2-x3有且仅有一个解,故在区间(-,0)上,方程|f(x)|=2-x3同样有且仅有一个解,则3a<2,所以13a<23.

15、当3a2时,两函数图像只有一个交点,不合题意.所以a13,23.14.答案为：D；解析：lgMN=lg M-lg N=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80361×0.48-80=173.28-80=93.28,又lg 1093=93,与93.28最接近,故选D.15.答案为：B；解析：设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元.由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=log1.12200130=lg2-lg1.3lg1.123.80.又资金需超过200万元,所以x的值取4,即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.16.答

16、案为：C；解析：由题意知函数f(x)的定义域是x|x0且f(x)在定义域上单调递减.因为f12=8-2>0,f(1)=4-2>0,f32=83-232=83-22<0,所以f(1)·f32<0,所以函数f(x)=4x-2x的零点在区间1,32内.故选C.17.答案为：A；解析： 设f(x)=xa(a为常数),因为f(4)f(2)=3,所以4a2a=3,所以a=log23,所以f(x)=xlog23,所以f12=2-log23=13,故选A.18.答案为：B；解析：f(log4a)=2-log4a+1=a-12+1=3,即a-12=2,解得a=14.故选B.19

17、.答案为：C；解析：f(ln 2)=e|ln 2|=eln 2=2,fln18=f13ln18=f(ln32-3)=fln12=f(-ln 2)=e|-ln 2|=2,所以f(ln 2)+fln18=4.故选C.20.答案为：A；解析：函数f(x)=sinxln(x+2)的定义域为x|x>-2且x-1,可排除选项B,D;又当x=-1.5时,sin(-1.5)=-sin 1.5<0,ln(-1.5+2)=ln 0.5<0,所以f(-1.5)=sin(-1.5)ln(-1.5+2)>0,所以排除选项C,故选A.21.答案为：C；解析：根据对数函数的性质,由loga23>

18、;1,可得23<a<1;由log34a<1,得a>34.综上得34<a<1,所以a的取值范围是34,1,故选C.22.答案为：A；解析： 由题意知,|x|-1>0,即f(x)的定义域为x|x>1或x<-1.当x>1时,f(x)=ln(x-1)+x为增函数,排除B,C选项;当x=-2时,f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-2<0排除D选项.故选A.23.答案为：B；解析：因为a>b>1,所以0<logab<logaa=1,即logab(0,1),则m=loga(logab)<0,l=logab2=2logab>2(logab)2>(logab)2=n>0,所以l>n>m,故选B.24.答案为：C；解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(log12a)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(log12a)2f(1)可变为f(log2a)f(1),即f(|log2a|)f(1),又因为f(x)在区间0,+)上单调递增,所以|log2a|1,即-1log2a1,解得12a2.故选C.25.22