福建高考数学科质量分析暨复习建议

1、一、试卷分析2012高考数学福建卷以课程标准和考试大纲为命题指导和命题依据，以福建省考试说明为命题直接依据，全面贯彻“关注交汇，注重探究，规避模式，强调应用，体现理念”的高考命题指导思想和“立足基础、关注过程、突出探究、强调应用、追求开放与多样”的教学指导思想。命题全面考查学科基础，立足学科整体意义，依托学科知识本质，控制试题整体难度，有效检测学生进一步学习所必备的基础知识和基本技能，努力体现对知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观等目标的要求，以发挥试题对推进普通高中实施素质教育的积极导向；命题坚持能力立意，着力考查数学素养，注重考查运用所学知识分析问题和解决问题的能力，以凸显高考考试的选

2、拔性特征。 1、合理控制考查力度试卷注重学科基础的全面考查，文、理科试卷的知识覆盖面均达80%以上，各版块知识的覆盖面达100%。根据数学各分支在中学数学中的地位及课时比例，合理选取试题素材，确定恰当考查力度。对非主干知识，如复数、常用逻辑用语、线性规划、二项式定理、程序框图等拓展学生视野、为进一步学习作初步准备的知识，只作为选择题、填空题考查，占分比例小，试题难度也较小；而作为中学数学主体内容的六大主干知识，在文、理科试卷中分别占126分和118分，不但占分比例大，而且在各类题型中都作了较深入的考查，并且配备了各种不同难度要求的试题。试题不拘泥于知识内容的层次要求，对于支撑学科体系、揭示学科

3、本质的知识点，尽管要求层次属了解，仍然根据试题设计需要，结合到解答题中进行考查。2、立足数学学科本质试卷从数学各分支的核心内容、学科思想及教育价值入手设置试题，合理地检测学生的数学素养。如理14、文8及理17、文20突出了对三角函数的性质及三角恒等变形的考查；理4、文4及理18、文19着重考查空间几何体的认识，空间点、线、面的位置关系；理16、文18突出了对统计图表的认识、统计量的实际意义的理解与应用、样本估计总体等知识的考查；理19、文21突出考查利用代数方法研究几何性质；理20、文22重点考查利用导数研究函数，突出导数的工具性作用；理14、文11、文17重点考查数列的概念，等差、等比数列的

4、基本性质与计算，突出考查基本量法等。3、全面检测学科能力试题坚持能力立意，全面检测学科能力，全面考查数学学科的基本思想方法。如理16、文18以现实生活中的实际问题为载体，设置应用性问题，较好地考查学生将实际问题转化为数学问题的抽象概括能力、数据处理能力及应用意识；理17、文20考查学生从特殊到一般的归纳猜想的抽象概括能力及推理论证能力；理4、文4及理18、文19考查了空间想象能力、推理论证能力等。4、重视考查创新意识试卷合理地设计了适量的新情境问题。如理19、文21以“动圆是否过定点”这一几何问题为载体，设置探究性问题，考生需要利用“特殊与一般思想”，通过计算与推理，探究可能的定点，并利用“化

5、归与转化思想”，将动圆过定点问题转化为向量垂直问题进行论证，有效地检测了学生科学探究的素养；理20、文22以探究函数的相关性质为载体设置问题，考生需要借助“化归与转化思想”对问题进行合理转化，并利用导数作为工具解决问题，特别是理20还要合理地将相关函数转化为二次函数，并利用“有限与无限思想”进行解题，较好地考查了学生的创新思维能力；理10、文12、文16等新情境问题均较好地实现了对创新意识的考查。5、着力发挥教学导向试卷着力发挥对教学的积极导向，引导中学数学教学全面落实课程标准。不随意忽视所谓的“冷门知识”以促进课程的健康发展，如文18考查了“回归分析”；引导中学数学教学回归教材，关注对教材的

6、研究与利用，以克服脱离教材的“题海战术”，如理17、文20取材于教材习题的合理改造，源于教材，高于教材，较好地实现了对学生抽象概括能力的考查，理19（I）、文21（I）也都是教材习题的改造题；引导中学数学教学关注通性通法，淡化特殊技巧。表1、考试内容分布考察表一级指标二级指标三级指标理科试题文科试题工具性与拓展性系列集合集合的含义与表示集合间的基本关系2集合和基本运算2算法初步（思想）算法的含义、程序框图126基本算法语句/框图(文科)流程图/结构图/平面向量实际背景及基本概念线性运算本定理及坐标表示193平面向量的数量积193向量的应用19不等式不等关系312一元二次不等式15,2012，1

7、5二元一次不等式组与简单线性规划问题910基本不等式5,10常用逻辑用语命题及关系与充要条件3,103简单的逻辑联结词/全称量词与存在量词3,10推理与证明合情推理与演绎推理10,12，16，20直接证明与间接证明10,12，20数学归纳法/复数复数的概念复数的四则运算11函数系列函数概念与基本初等函数函数7，10，159指数函数3，9对数函数5幂函数/函数与方程2012，22函数模型及其应用18基本初等函数三角函数任意角的概念、弧度制三角函数5，14,168，11三角恒等变换和与差的三角函数公式1620简单的三角恒等变换1620解三角形正弦定理和余弦定理1313正、余弦定理应用离散函数数列数

8、列的概念和简单表示法1411等差数列、等比数列2，1317导数及其应用导数概念及其几何意义20导数的运算2012，22导数在研究函数中的应用2012，22生活中的优化问题/定积分（理）6几何系列立体几何立体几何初步空间几何体4（三视图）4，19点、线、面之间的位置关系1819空间向量与立体几何（理）空间向量及其运算18空间向量的应用18解析几何平面解析几何初步直线与方程8,197，10，21圆与方程197，21空间直角坐标系18圆锥曲线与方程圆锥曲线8,185，21曲线与方程（理）统计与概率系列计数原理（理）分类、分步计数原理排列与组合11二项式定理11统计随机抽样/14总体估计16变量相关性

9、/统计案例/18概率事件与概率16古典概型1617随机数与几何概型6概率（理）16选考系列（理）矩阵与变换二阶矩阵211二阶矩阵与平面向量的乘法、平面图形的变换211变换的复合二阶方阵的乘法211逆矩阵与二阶行列式211二阶矩阵与二元一次方程组/变换的不变量/矩阵的应用/坐标系与参数方程坐标系212参数方程212不等式选讲绝对值的几何意义/213柯西不等式213不等式的证明特定函数的最值表2、内容指标占比表（理科不含选考）：级别文科理科一级指标（文4项、理5项）4项，100%5项，100%二级指标（文16项、理21项）15项，93.8%21项，100%三级指标（文54项，理61项）31项，57

10、%42项，70%表1表2意图说明：1、为体现在更大的学科体系下考察试卷，而设计了分级内容指标的考察方式。2、传统的知识点划分不一定很科学，分级内容指标划分也不一定很合理，对涉及多项内容的试题考试分值很难进行分解，但可以整体地感觉出考试内容的覆盖面。3、一级与二级内容指标，除文科的框图外，实现100%的覆盖，三级内容指标中，文科的覆盖率偏低些。对支撑学科体系的传统主干内容实现了全面的考查，并占有较高的分值比例。4、不少三级指标采取了隐性考查的处理方式，有些三级指标的考查方式有待进一步研究。表3、近年试题题序对照表理科09年10年11年12年10函数与方程函数与推理函数与推理函数与推理15推理函数

11、与推理映射与推理函数新定义16概率概率三角与数列概率统计17立几解几解几三角（推理）18三角立几函数应用立几19解几三角概率统计解几20函数与导数函数与导数立几函数与导数文科09年10年11年12年12平面向量推理推理函数与推理16推理推理推理推理17数列数列数列数列与概率18概率概率解几统计与二次函数19三角解几统计概率立几20立几立几立几三角（推理）21函数与导数三角三角与不等式解几22解几函数与导数函数与导数函数与导数表3意图说明：综观四年课标试卷，整体感觉题序变化趋势和试题“交汇”方式，感悟“压轴”的思路和试题创新的走向。从选择填空的最后一题感悟对数学素养、理性思维、创新意识的考查方式

12、。二、答卷情况1、考试成绩表4、理科各题成绩分布表题01234567891011121314均二20.39165516下累351717下累1874518下累19257.1919219下累172145203814+4411+13020下累100100381065321185.6211下累212212下累2138213下累表5、文科各题成绩分布表题01234567891011121314均二7/16172317下累18618下累192311.819下累201?20下累?21131.410/12+421下累221318+619+118+22+122下累表中设置“下累”栏目，意在警示关注零分率，关注各

13、题低分率，感悟取得教学质量有效突破的教学策略拓宽教育受惠面。教育的均衡发展不局限于不同地区之间、不同学校之间，应将教育公平上升到“理念”层面的高度，进一步落实到同校的班级之间、同班的不同层次学生群体之间，在具体的教学实践中要渗透“分层递进”的意识，探索“减负增效”的策略。要防止教育资源过度青睐优秀生群体，更多地尊重绝大多数中、下层面学生享有同等教育资源的权利，提高教育受惠面，力求使处于不同发展区的学生在各自原有水平上都有长足的进步，尤其注意防止学科后进生过早地放弃发展的权利、错过进步的机会。提高全省、全市乃至一所学校的教育质量，关键在于全体学生的集体发展，尖子生的突破仅能局限于为学生所在学校制

14、造极具偶然性的高水平教育假象（以尖子生作为学校教育水平高低的标志是极不科学的、无知的教育评价！）。表6、2012年各题总体表现理科理二1621总17181920211212213二卷总分内容填空概率统计选考三角推理立体几何解析几何函数导数理想中偏难04-05平均9难度满率0文科文二171819202122二卷总分内容填空数列概率统计交汇立体几何三角推理解析几何函数导数平均难度满率712人3人表7、2011年各题总体表现理科理二21总1617181920211212213二卷总分内容填空选考三角数列解析几何函数应用概率统计立体几何平均难度满率28.142.713.9文科文/p>

15、2二卷总分内容填空数列解析几何统计概率立体几何三角不等式函数导数平均9.23难度满率013分6.7%2011年理科填空题分题难度值:11-0.94; 12-0.83; 13-0.83; 14-0.84; 15-0.38; 总7。2011年文科填空题分题均分:13-3.06; 14-3; 15-3.39; 16-0.51; 总均分。从表5、表6预估2012全卷平均分：理科二卷比2011年减少14分，若选择题减少2分，预估平均分将为91分左右；文科二卷比2011年减少15分，若选择题减少3分，预估平均分将为79分左右。2011年理科大约107分，文科97分。）偏易的难度定位要求，实际上相当于解答题

16、的第2题。理16表现理想，属容易题。理17三角函数题，理想难度应在0.6-0.7之间，实际难度为0.52，表现异常。，可能得益于前两年的“规避模式化”的影响；文科21解析几何题，在受累于文18、19、20的情况下，仍有的难度,应属比较正常的表现。），属极异常的表现。文科20三角题，与0.5有0.16的差距，文科21解析几何题，与0.4有0.17的差距，表现均不够理想。文科22，则是真正意义的无效考题！2、问题总结失分原因：试题试卷模式化训练促成的基础缺漏；学科的整体意识不足引发的“交汇失措”；学科本质的把握不当出现的方向偏差；不良考试心理影响的水平正常发挥；阅读理解训练不落实影响的解题信心；书

17、写表达不规范出现的过程失分；运算求解能力不足形成的解题过程受阻；数学概念和公式模糊不清导致的解题错误；数学思想方法选择不当增加的试题难度；推理过程不严谨造成的思维混乱。重大的问题：盲目的放弃和过早地放弃是制约教学质量的最大“瓶劲”！三、典题分析前面的试卷分析与答卷情况，着重于试卷整体的宏观角度进行分析与探讨，以下选择典型试题，从个别试题的微观角度探讨，可以从更为具体的案例中获得提高教学成绩的启示。（一）文第22题分析试题：已知函数且在上的最大值为.（）求函数f(x)的解析式；（）判断函数f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。1、试题评析试题考点分析：本小题考查的知识涉及函数的单调性、最值

18、、零点的概念及存在性定理、三角函数的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。试题构题基本合理。试题文字简洁、考查内涵丰富，既综合考查学科的主要核心思想、又体现知识交汇的特色（函数、导数、三角函数知识的交汇）。构题上还有一些可以进一步探讨或完善的地方：（1）为更明确考查有关导数计算的公式及利用导数方法判定单调性的目的，应该回避“同增（或同减）函数之积”的函数形式，如选择函数可能更合理；（2）在区间单调性的判定，可否用结论“同增且非负两函数之积仍为增函数”直接判定有争议，如果认为结论可直接使用，那么在时，的增和非负均过于显然

19、，如果学生表述不全或干脆忽略不提，是否可认定为合理跳步？越优秀的学生越可能因跳步而失分！考试的公平性何在？（3）所求参数的值恰好为1，学生易猜到，猜到答案是否给分是件纠结的事；（4）函数最值恰好在区间端点上取到，且处极易排除，由此学生极易通过猜想最值点求得和函数解析式，是否给分又是一件纠结事！（5）第（）小题的设问方式，对考生结论表述的评判产生了一点纠结，设问描述“判断函数在内的零点个数，并加以证明.”，按参考答案要回答“在内有且只有两个零点”，那么按字面意思回答“两个”是否可以？再者，回答“只有两个”是否可以？按生活语言的习惯回答“函数在内有两个零点”是否可以？试题实测解析：平均分1.46，

20、难度值0.105，最低分0分，最高分满分14分。能较好地实现对优秀生群体的区分，能较好地实现该题在整份试卷中所承载的主要功能。分数0123456比例%2.7891011121314标准差：约为1.85。可从2012本科录取率43.4%,高考上线率超90%中感受该题的“上线分”。2、答题分析（1）、思路分析第()题基本思路：通过证明函数在递增，对讨论在单调性，再据相应最大值探讨值及解析式.第()题典型解法:方法一:求导,判定导函数值符号,对分类讨论函数的单调性及最值,确定符合题目条件的值及函数解析式.(详见评分标准.)评析：考查导数的计算，运用导数方法判定函数的单调性，利用单调性确定函数最值，考

21、查推理论证能力、运算求解能力，有效地考查了分类与整合思想。方法二:在递增且非负,在递增.下同法一.评析：考查函数单调性的判定，利用单调性确定函数最值，考查推理论证能力、运算求解能力，有效地考查了分类与整合思想。方法三:用定义法证明在递增.下同法一.评析：考查单调性的定义，利用单调性确定函数最值，考查推理论证能力、运算求解能力，有效地考查了分类与整合思想。方法四:由已知条件知,存在,使得,即,.在递增且非负,在递增, ,解得,.评析：考查单调性的判定，最值的概念，利用单调性确定函数最值，重点考查了推理论证能力，隐含了对分类与整合思想的考查。第()题基本思路：说明在有且只有一解，且在和导数值异号，

22、即单调性相反，再据、（或）、判断的零点个数（分区间表述存在性、唯一性）.第()题典型解法:方法一:详见评分标准.评析：考查零点的判定，单调性的判定与应用，着重考查推理论证能力，重点考查函数与方程思想和分类与整合思想，同时考查了数形结合思想与化归转化思想。方法二:当时,令,得.（函数与方程思想）函数在递减,函数在递增、在递减，当时，（这里也可取特殊值比较函数值的大小），且，在有且仅有一个根；又，在有且仅有一个根.综合以上，知在内仅有两个零点.评析：考查单调性及应用，着重考查推理论证能力，突出考查函数与方程思想、数形结合思想和化归转化思想，同时也考查了分类与整合思想。方法三：，当或时，考察函数与的

23、图象，知在有唯一的零点，且.当时，；当时，.又当时，且的图象连续不断，在递增、在递减.,在内仅有两个零点.方法四（只能得部分分数）在连续，在内各有一个零点，在内仅有两个零点.(2)、错因分析求函数的导函数出错.因为涉及两函数积的导数和三角函数的导数（符号和函数名），而出现了五花八门的导函数答案，最常见的错误结论是：和.错因：基础知识不牢固，公式记忆错误.第（）小题中的最值点的认定出错.想当然地认定最值点必为区间的端点：由，得，从而得.错因：1),因不会做而瞎猜；2）没有注意数学推理的严谨性（条件的充分性）.说明“在单增”时出错.没有指出当时，就直接认定在单增；已正确求出导函数，由于发现可以不用

24、导数方法判定单调性，再把正确的导函数划掉，但对“在的单增”又没有具体说明理由或理由不够充分（不为少数学生），个别明智之举是先求导，再分题表述；直接由在单增，得在单增，没有强调非负；直接由在单增，得在单增，没有强调非负.错因：有些问题，因为太“显然”而被“忽略”（因忽略了，而失分！）.确定值出错类型1：数值代入出错（不全或忽视前面的的存在）；类型2：计算出错；类型3：将看成常数.分类整合中分类不全而出错.只讨论了与的情况而未考虑到时的说明，或仅提到的情况.错因：思想方法的掌握不全（分类讨论：标准统一、不重不漏），或数学思想未得到真正的内化（对基本数学思想还没有达到自觉意识的程度）.没有写出题意要

25、求的结论.第()题中，求出了就结束，没有按题意要求写出函数解析式；第（）题中，已分区间讨论了零点，但最后没有总结出总的零点个数.错因：问题解决的目标意识不够强烈；审题不清楚，或题意理解不够准确；解题习惯不好.认为的图象关于直线对称.正确判定并证明与的图象在有一个交点后，利用错误的结论“的图象关于直线对称”，得出正确的结论“在也有一个交点”.错因：忽视函数中的存在，或“病急乱投医”凭空想象一个数学结论.探究函数在区间的零点个数时出错.武断地直接认定导函数在区间内有且仅有一个零点，然后武断地指出：当时，；当时，.错因：忽视推理的严谨性，或表达能力欠缺.忽视唯一性说明零点存在，没有进一步说明在相应区

26、间上零点的唯一性.错因：思维的严谨性.函数模型识别出错.将视为（同样能得出正确结论）；将视为（也同样能得出正确结论）.错因：过度的模式化训练促成的思维定势.3、阅卷启示阅卷过程中，以本试题为案例,分别从三个角度进行了一些思考,也获得了一些感悟.(1)从命题的角度思考命题工作的启示由于命制高三市质检试卷和高中模块水平试卷(每年有14份考卷)是本人每年必有的常规工作,因此,在评阅试卷的过程中很自然地思索着试题设计方面的问题,并从如何有效实现考查意图,如何有益判分评价的科学性和公平性两方面获得了几点启发:、注意防止瞎蒙胡撞者得出正确答案.从最易想到的数值猜起：求参数值时，最容易瞎猜的是和，极易被排除

27、，而恰好是正确结论，再直接写出函数式，如此可得2分。从可能的最值点猜起：猜测最值点是区间的端点，由于 ，极易被排除，恰好是函数的最大值点，这样处理下去也可轻易得到2分。、注意防止在错误的前提下也能得出正确的结论。在（）中，将视为为常数），由得，再由得；在（）中，将视为“”型的函数，得为锐角），判断在单增，在单减，进一步可推出正确的答案；在（）中，干脆将视为，同样可以得出正确的答案.这些情况给不给分，给多少分都很纠结！、尽量减少在解题过程中出现跳步是否给分的烦恼.这里的跳步指的是难于明确界定是否为“合理跳步”的跳步. 能力水平越高的学生，跳跃性思维出现的频率越高，越可能出现这种跳步，扣分显得越不

28、公平！如在“在时单增且非负，则在单增”的表述中，不论是单增、或者是非负，均非常“显然”，如果学生表述不全或干脆忽略不提，是否可认定为合理跳步？是否应该被扣分？、努力避免日常生活语言习惯对数学解题严谨性造成的影响。日常生活中，通常所说的“有两个”，就是指“恰好有两个”，既含“存在两个”，又含“不多于两个”的含义。在学科语言中，则要求明确“有且仅有两个”，至少要说“仅有两个”。试题中，“判断函数在内的零点个数”，期望学生回答“函数在内的零点有且只有两个”或“函数在内的零点仅有两个”。从字面理解，回答“函数在内的零点个数为两个”应该没有什么问题，那么回答“函数在内的零点有两个”怎么又不可以了呢？学生

29、的错因，主要是没有说明“唯一性”的意识，由于是文科试题（对数学严谨性的要求、数学理性的要求可以适当低于理科），如果将设问方式改为“判断函数在内恰好有几个零点，并说明理由”，就起到了提醒说明“唯一性”的作用，体现了对考生的一种人文关怀。、努力回避命制可用拓展性知识进行解答的试题。该题中，学生利用直接结论“同时单增且函数值均非负的两函数的乘积仍为单增函数”证明在单增，是否可以，总是纠结！另注：理科解几题中直接利用椭圆的切线方程公式是不给分的！使用拓展性知识解答试题，是应该鼓励，还是应该限制，是评分时的一种纠结；哪些知识属拓展性知识，哪些属课程内的知识，在实际的判定上还可能有一定的争议。最好的办法是

30、回避！(2)从考生的角度思考对优化应试策略的启示以应试者的视觉思考，在数学表达上如何降低失分风险？遇挫时如何创造意外收获的机会？如何以追求分数最大化为目标，合理支配有限的考试时间资源？以下是几点感悟：、书写训练要落实于平时的作业中。书写表达努力做到：字迹尽量清楚、用笔力度尽量均衡、答题的结构尽量清晰、卷面整体尽量整洁.试想：让评卷教师在“乱草丛中”为考生寻找采分点，是多么不易的事！找到是幸事，找不到是考生的损失。、多项的推理任务要努力分开进行，防止评卷时的误判。、明确叙述评略的处置准则，防止过程性的失分。涉及高中知识的推理，推理步骤不省略、推理条件要完备；越简单的题目，表述越详细.、学会感悟、

31、判断试题的考查意图，依据考查意图决策解题方案。函数与导数解答题，考查求导公式必是意图之一，求导必是一个重要的采分点。大量考生求导后，再把正确的结论自己划掉而造成的失分是一个沉痛的教训！、多样解法中，首选通性通法（常规解法）。注重通性通法，本身就是命题的指导思想。使用创新性的解法，更难确保表述的严谨性，而且在评卷中还有误判的风险！、强化学科的表达特征，养成良好的表述习惯。数学考试中，考生与评卷教师交流思想的工具是数学的“方言”，不是通俗的“国语（国民语言）”！数学表述，力求咬文嚼字、体现符号特色、力争简洁明快、力争无懈可击。每一道数学试题的解答过程，都是一个完整的、有序的逻辑链条，充分体现数学的

32、“讲道理”特点、严谨性特点,充分展示“数学人”的独特形象.、要在平时的考试中，积累挖掘意外分数增长点的经验。认为不会做的题目或确实不会做的题目，经常会有意外得分的惊喜。文22题，就是一个铁证！、根据自身的水平特点，形成个性化的应考策略。以追求分数最大化为目标，合理支配有限的时间资源，做到“能做的题目不犯低级错误，难做的每一道解答题都不得零分”.（二）理第10题分析试题(2012福建理10)：函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质.设在上具有性质，现给出如下命题：在上的图像是连续不断的；在上具有性质；若在处取得最大值1，则；对任意，有.其中真命题的序号是A. B. C. D.高考试题是命

33、题团队根据课程标准的精神和考试大纲的要求并结合现实的教学实际精心设计的考题，是对课标精神和大纲要求的示范性解读，既是命题研究的成果，更是教学研究的积淀. 因此，以体验考生解题心路历程的视觉，研究高考试题，领会考查功能，挖掘试题价值，感悟教学启示，在教学中充分挖掘并利用试题所隐含的教学资源，有益促进教学的“减负增效”. 本段展示的是对2012年福建课标卷理科第10题的探讨，希望能取到抛砖引玉的作用. 1、体验解题心路历程（1）、读题感想亲切感. 题干首先给出函数的一个新定义，新定义（具有性质）实际上描述的是函数的凹凸性，许多学生对其已有一定的认识，因此背景有些亲切感.抽象感. 试题给出在上具有性

34、质的函数的四个命题，提出判断或证明命题真假的任务.初步感觉命题比较抽象，特别是命题更感难于下手，问题解决有较大的难度.冲动感. 注意到试题的题型是选择题，是从四个选项中挑出唯一一个正确选项的方式来呈现问题的解决，所以并不一定要求四个命题的真假都会判断或证明，相比填空题“写出所有真命题的序号”容易得多. 如果四个命题都不会判断，做对的概率仍有0.25，如果能判断其中任意一个，做对的概率可达0.50，如果能判断其中任意两个，问题就可以彻底解决，由此产生尝试问题解决的冲动感.（2）、解题决策对于这种题型，习惯性的解题顺序是按照命题的题序，逐题判断。在每一个命题的判断中，通常是先做命题为真的假设，尝试

35、为真的证明或判断；若命题为真的证明或判断遇阻，再尝试命题为假的证明或判断，当然也很有可能在尝试命题为真的证明或判断的过程中，就已发现命题为假的确凿证据；若命题为假的证明或判断也遇阻，选择暂时放弃，进入下一个命题的探索。对于选择题，前述的放弃常常是明智之举，这就是设置成选择题或填空题在难度上会有明显差异的根本原因。在考试中，要采取“避难就易”的解题原则，并尽量做到“仔细阅读，快速抉择”.对于本题，显然命题不易直观判断，考察各选项，不管正确与否都需再判断是否正确，同样不管正确与否都需再判断是否正确. 方法一：命题可以直观判断为真，参考选项含只有B和D，决策选择进一步思考.容易重复利用性质给出可靠的

36、为真证明（证明略）.故选.方法二：对于命题，也可能不会直观判断为真（或不信任直观判断），决策从入手，容易重复利用性质只有C和D，决策选择进一步思考的为真证明.的证明：任取，则，在处取得最大值1，在上具有性质,，,注意到在的任意性，可知成立.方法三：考察各选项，发现的真假对立，由于比较难判断，容易重复利用性质，由于比较难判断，转而思考的真假判断（略），从而选D.方法四：考察各选项，发现的真假对立，由于比较难判断，转而思考的真假判断（略），排除选项A、C.再考察，由于比较难判断，容易重复利用性质给出可靠的为真证明，从而选D.2、领会试题考查功能（1）、知识层面。试题以函数为背景，给人的初步印象是“

37、函数题”，但考查的知识内涵却不局限于函数，涉及函数、命题及关系、推理与证明、基本不等式及不等式的证明等，既考查了对数学逻辑严谨性的要求、又考查了数学的理性思考。（2）、能力层面。试题综合考查了考生的抽象概括能力、推理论证能力、应用意识和创新意识，综合考查了函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想，以及思考问题与解决问题的整体意识，同时考查了考生崇尚数学理性精神、形成审慎思维习惯的个性品质。（3）、语言层面。试题的阅读理解过程和问题解决过程，充分体现了数学是一门科学语言的学科特点，对考生阅读理解能力提出了较高的要求，有效考查了学生的学科语言转换

38、能力。新定义的函数性质是函数凹凸性的符号语言，学生有一定的认识，因此具有一定的亲切感，也体现了试题背景的公平性.（4）、方案决策。试题鼓励考生根据选择题所隐含的规则信息（四选一），对试题整体把握，灵活地宏观决策解题方案，不同的方案有截然不同的难度，反映考生面对困难时的问题解决决策水平，同时也为不同能力水平的考生提供不同的展示平台。试题将这种“挑正确命题型”题目设计为选择题，极大地降低了难度，尊重试卷的选拔性考试性质，提高了选拔性考试试卷的信度和效度，也体现了对考生的人文关怀. 若设计为填空题，由于四个命题的难易悬殊，且难题为假而易题为真，对优秀生群体将极为不公。3、利用试题教学资源该典型试题，

39、既可以感悟教学启示，又隐含丰富教学资源，既可作为课堂教学的重要素材，也为命题研究提供了理想的构造新试题的背景及启发。（1）、反思考试应试策略学习固然首要，应试的策略方法也不容忽视。平时的应试经验积累和应试策略优化直接影响着考试的成绩。从应试的角度考虑，该题作为整卷诸“压轴点”之一，可以在点评试题的解答过程中，引导学生积累考试中遇挫的处置经验、体验考试中遇难的突破过程、反思考试中完卷的总体规划、树立考试中平障的必胜信心。（2）、经历解题过程体验教学是否有效，取决于学生课堂学习的参与程度；学生的参与程度，取决于教学进程与学生心路历程的同步协调性。在试题的讲评过程中，要善于模拟、展示学生解题的心路历

40、程，使学生获得问题解决的过程性体验，从而积淀过程性的经验知识。（3）、有效开展探究学习探究学习是新课程所倡导的重要学习方式，但是，教材中许多探究学习的任务在校本化课程中却没有得到很好的落实，多方面原因中最根本的原因是以考试成绩为评判标准的教学效率问题。选择以“实战性”试题为开展探究学习的素材，由于可满足“功利性”的成绩需求，因此更能调动师生组织开展探究学习的积极性。对于本文所研究的试题，尊重部分学生按序判断逐个命题真假的选择，可以以难度较大的命题和为素材引导学生开展探究学习。命题真假的探索.首先考虑的是为真的证明，即证明“在上的图像是连续不断的”。尝试证明时，首先考虑的是直接证明，由于中学没有

41、证明连续性的相关知识(函数连续的概念及性质)的支撑，因此可考虑证明其等价的逆否命题，即证明“若函数在上的图像不是连续不断的，则函数在上不具有性质”。此时，可引导学生从图形直观的角度讨论“函数在上的图像不连续”的含义包含哪些情况(不连续点的个数、位置、方式)，提出对如何证明的逆否命题为真（需分类逐一证明）的思考，让学生通过感受将不连续的含义举全并对各种不连续方式逐一证明的难度，感悟对的正确性的怀疑，培养思维的批判性。在探讨为假的证明时，引导学生从全称命题和特称命题及其关系的角度进行思考，体会反例法证明命题为假的逻辑原理。将原命题视为一个全称命题“任意在上具有性质的函数， 函数在上的图像都是连续不

42、断的”，其否定是一个特称命题“存在在上具有性质的函数， 函数在上的图像不是连续不断的”，为证明原命题为假，只需证明其否定（对应的特称命题）为真. 因此，可考虑用举反例的方法证明为假。命题反例的探寻：在“在上图像不连续”的函数中，找到一类或某类中的一个在上具有性质的函数。因为“函数在上的图像不连续”等价于“函数在上的图像至少存在一个不连续点”，所以，只需在“在上的图像恰有一个不连续点”的函数中，找到一类或某类中的一个具有性质的函数。例如：对于在上具有性质的连续函数，定义新函数，当时，易证明对任意恒成立，说明命题为假.命题真假的探索.探索一（综合法思路）：先尝试命题为真的证明，记，则，.任取，则.

43、在上具有性质，即.在此发现尽管有的事实，但仍缺少比较和大小的依据，证明命题为真的尝试失败.探索二（分析法思路）：记，任取，则.为证，只需证明，在上具有性质,，只需证明，又只需在递增，由于具有性质的函数不一定是增函数，因此据此无法实现命题为真的证明. 同样在试图证明命题为真的失败中体会了对命题为假的怀疑.点评：探索一、二无法实现命题为真的证明，也不能作为命题为假的严谨证明，举反例才是证明命题为假的有效方法。但这种探索仍然很有意义，它让学生在试图证明命题为真的失败中感受到对命题为假的怀疑，并且为反例的探寻提供了明确的方向。探索三（反例法说明）：受探索一、二的启发，所选择的反例必须是非单调递增的函数

44、。引导学生从所熟悉的各种函数类型中分别寻找反例，在研究函数的性质时，经历从代数性质到图象特征、从图象特征中直观感知是否具有性质，判断所需的知识储备是否超出课标要求、体验反例探寻的成功与失败、感受数形结合思想的应用、感悟举反例的极端化思想（选择一次函数，如）。（4）、“活化”学科基础知识以问题驱动的方式，通过点拨试题中所隐含的学科知识及应用，来达到对基础知识的复习的目的，由于“活化”了基础知识，这种基础知识复习法明显优于罗列强调型复习法。在命题的为真证明中，展示不等式的相关基础知识的应用；在命题的真假探索中，展示了图象连续性的直观含义、复习命题关系、揭示反证法和反例法的本质以及这两种数学方法之间

45、的联系；在命题的真假探索中，展示基本不等式的应用、复习了不等式的基本性质。（5）、“默化”学科思想方法学科思想方法是通过平时的学习，在潜移默化的影响下逐渐养成的；学科能力也是在长期的培养中逐渐形成的。该题要求的能力非常全面，综合考查了考生的抽象概括能力、推理论证能力、应用意识和创新意识，隐含的思想方法极其丰富，综合考查了函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想，以及思考问题与解决问题的整体意识，同时考查了考生崇尚数学理性精神、形成审慎思维习惯的个性品质。试题在读题认识函数的性质时，通过揭示性质的几何含义，体现了数形结合思想的应用，并在数形结合

46、思想的指导下，探究命题图象的连续性、命题不同类型函数的代数性质与几何特征之间的内存联系、命题真假的直观判断；在命题的真假探索中，揭示了证明假命题的特例法；在命题的真假探索中，尝试命题的综合法证明，展示思考问题解决的分析法；命题的为真证明中，展示了证明抽象函数性质的基本思路和数学证明的基本方法。能力层面。（6）、尝试提出数学问题在前述的试题解答过程中、在探究学习的过程中，呈现了许多让学生尝试提出数学问题的机会。在教学中，可以引导学生尝试编拟新试题，以下略举两例。编拟题例1：函数在上有定义，且具有性质：对任意，有. () 若在处取得最小值，且，试证明；（）试探究函数在上具有性质的一个充分条件，并说

47、明理由； （）试证明：对任意，恒有.编拟题例2：若函数在上有定义，且对任意，有，则称在上具有性质. 设函数在上的图像是连续不断的，且函数. 若函数与在都具有性质，试比较与的大小. 略解：在上具有性质,对恒成立，即对恒成立，当时，即.四、教学建议1、科学把握教学定位，分层递进扩大受惠群体教育的均衡发展不局限于不同地区之间、不同学校之间，应将教育公平上升到“理念”层面的高度，进一步落实到同校的班级之间、同班的不同层次学生群体之间.要防止教育资源过度青睐优秀生群体，更多地尊重绝大多数中、下层面学生享有同等教育资源的权利，提高教育受惠面，力求使处于不同发展区的学生在各自原有水平上都有长足的进步，尤其注

48、意防止学科后进生过早地放弃发展的权利、错过进步的机会。提高全省、全市乃至一所学校、一个班级的教育质量，关键在于全体学生的集体发展，尖子生的突破仅能局限于为学生所在学校制造偶发性的高水平教育假象（以尖子生作为学校教育水平高低的标志是极不科学的、无知的教育评价！）。从表4、表5中可以感悟取得教学质量有效突破的拓宽教育受惠面策略：总体的教学难度应该定位于班级的中等水平或中等偏下水平；“分层递进”使全体学生都为班级的整体成绩的提高做出应有的贡献。2、全面夯实学科基础，切实规避模式训练影响高考模式化，包括试题考查方式、设问方式的模式化和试卷题序的模式化。“规避高考模式化”，曾经是福建高考课标卷的一个亮丽

49、的特色。考前大量的模式化模拟试卷训练，使考生形成了非常强烈的对高考试卷的模式化心理预期，在高考中，由于强烈的心理预期无法达成，可能影响到考试水平的正常发挥；考前大量的模式化模拟试卷训练，使考生不同程度地主动放弃了某些主干知识题型的必要训练，很可能形成复习训练的“盲区”。顺应高考规避试题模式化命题趋势的基本举措是：克服题序的定势影响，形成每种主干知识解答题都有易、中、难三种可能的意识；不偏废任何主干，全面夯实学科的基础知识、基本技能和基本思想方法，即使是“压轴题”，也有不菲的基础分数可以获得；创新试题往往“新”而不难，需要树立信心，冷静应对。如文22的启示：熟练掌握基本的运算公式、掌握解决问题的

50、通性通法，努力保证入题基本分，以实现教学成绩的大面积提高。注重常规思路，强化对通性通法的训练，在考试中尽量使用常规方法。因标新立异而新奇的方法在考试评价中有风险。主要原因：因新奇独特而缺少平时的规范训练，在考试中更有可能出现严谨性方面的欠缺。3、明确教学基本要求， 慎重处理拓展知识问题教学遵循课程标准，备考依据考试说明，但也不应过分地拘泥。考题一般不超纲，但在知识外延及要求层次上，经常会出现一些合情合理的“擦边球”争议！事实上，“鼓励学有余力的学生获得进一步的发展”是新课程的理念之一，因此，教学上要灵活把握适度拓展机会，不应该过度拘泥于课程标准的范围界定、考试说明的层次要求，不应该对有些顺理成章的拓展进行人为的压制。例如对理科第10题，在解题的探究中，可能涉及到的函数连续性的含义、函数极限、函数凹凸性的含义、抽象函数性质探讨、不等式证明等内容，如果能在平时的正常教学中，在水到渠成的时候进行顺理成章的拓