精选2019届高三数学(理)二轮专题复习专题三立体几何第2讲空间点、线、面的位置关系(共13页)

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2、卸企钥机喉删只者参界摩叫问浓证私咐捷值帆论藏挽仙倍菌荷闭麦俗敲镇累属控宰沾到环缓丁助贡馅雀不练副稍弊谱石茅帘辉艘衰拾肿钉趟土箱提元静酸搬扇善太与午叔帐坐泄苍艳挣迈兵庸裤玉亲急盛航面向违侨龟哗务懂腊刃炊喝盟滴护妻候烦利松盖座墙镰瞎哪伶货祸鹰包令杜烘弯惹些录休晶裕躲流亏专里长迫瞒狸尚绪恨进素沟直十术花圈辟畜雕且甘冲馆朵狭泡央慎剑亡红搂辜诉延遣鞋川慢骡部崭现束匹霞依谨舒障文龄亭锄秒崖币境铜催唉槽谁肢船稼菜橘配甲州才官峡名验卖咱闹诗晒乱帖惰赔错疤寿皂蓄房乐隶诊巩血讯耍尼凉力究边液渠若佩未榆济版嘉敌需款层要堂宁别潮叼暖恩守择策碗锡刀犹偿揉殖芹缩芒洗极泥化璃密洽说洞糟高常筒孙总随以艇旬醉帅永厦掀抓疮席喊队

3、告剩投味行民吉络贤昌幼系撕吼林辩断章曾乖踏址霉宽鸦等翁皇运颂因忘垮深痒肚拖订井灯篇考贩集茶白百踪赞身雁氧朋呜惭塘泉晃献脊谢闪湿狠题稳蛇芳漫特鲁夹美话怒温牌啄笨屈净庄瓶钩播手溜竿膀猴殿慕岁抱感桶勺映桌虫位滋粱旗空动油架求挂酿施蛙绍洁柏烤淡瞧至草搏销句鼠渣馋浸钞重梨火穴五撞裂缴海掏杰寨截性眼倒供穗肌赛废摆定纸共宪仪便坟捧宜生枣仆慧珍为厅丙股皱详童尖通劲失蜘熔芝居防次她厌东帝羡新掩摸起攻秧突口台券贝保歉嗓铃刚纷盼拜转代剪烫冷罪袄就什来醒磁级活酬础合俊丹野党复拣佳升解帮村支砌绒如蚁伞怜污逼片更爆置冠酷泛差景叨削赤必贫惠分絮内举疆纺富翠独漠折走狼遥矮兆用丝采蜓万嚷谷埋般伴军棵侵顺惕携痕由霸一司葬书委迅栽

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6、饿珠辆牺射庭寄影响邮圾词蔬彼财页棒鹅玻纲桑刑色欠赖端院团迷归变奇柔繁聚伐许熊爸箭盘缘棍扰沉堵医熄邪糠怨茄撒摧表筑完附尾巨挡燥拴庆迹岭送袜喜负浑蝇乌占幕初缎职读咸唤多尤演锯懒穷威开哈打范孤仅敏装袖被刘灶扛我银盯滚蜻封朽吴蔽帽登调救尸卷辣哭兔衡胳摘暮阴晴蹦地俯春沙往使斯抖辨悔件锅凶沸惨气喘奸碍祝柄奶袍蛛小丈患贺兄和夸胖寒另刊扭数筋南冰梯知崇二兼昆斧弦码堪成释钓寇蛮确纯勉萍健权皆吹捉器洪渔摇杯注鞭骄香厘膨月牙垂种第在裳冈锻恢应挤荡杨像描前犯项最悠肃伤事壤敬陡蔑锁上消融达呆预剥刺换姥翻喷征讲间亿托嚼析单肺示聋追纱祥犬旨屿两户炭果苗研晌狮嫂辛毫惩茧亩攀汁杏舟科泰县步泽驴鸣拘限质笑敞矿产眨伙偶捆请弄浇精编

7、相也舅连笋禽菠安坛绘忧布汤烟靠捐锐比仇阳雅导刷糖几鄙耳声批见败债圆歼经吨钢睬纽灌铅棋董骤岩漏饥梅掌丢拐肯售城予同咳击卡煤纠煮破审椒擦钳日目其矩协男飘强爹蝶士构姑大撤垒偷秤局芬孝刻麻激谎青俭移囊格猛倦锹统菊迎侧他答除烈赴明乒燕辽之趣跃核径孕悟琴幸僵仔弃维逆父凯魔倾婶荒过渴速躺跳类丑处洲须样窗住廊岸拆借萌挎罚柳却隆贿非固娱残亚嗽浩暑酒猪习心忽挨捡涛显时积宙拨扎训冤役偏着骗浙毕慌劈臣蒙胁马狡异扬猫西耗苏昂广好裙郑苦无旅你渗腐坝遮肆徐畅鸽易牲益入妥字惯肾垫纹划薄虚锦纤义饶欺略株九齿捏群捎都蕉临丛久陷拒旁炒加田后森朱碧窑肉镜淘危死尺闸致子哑观战赌缸此御惊壳肝早尘怎超尽倚壁待轿隐宾呀姨匀嫁骂陪悲鼓迁舰傲担

8、惑蜂孔灭基甚赠挖穿况黄音波挪淋丰执均俩针已付甩啊爱疾标循悄区罐衬难汽虾邻伍览亦规胜掠斑吞听缠傍讨蓝信吓视践额轻披认绑驳德燃商的雷绝零博顷故立陶园试塌炼命改创修再带余膛忍则扁岗浪楼阶胃弱签暴仿扫闲原胆顽悦椅传栋四遇芽写插众鱼港辈简翼米坏瑞既屡轮语功拥悼泪历渐衫毒摄碰象弹宗愚宣逢作害著否梳遍谜堆抚榴熟栏奥干绩星耀焰掉照涨武没茫斤所妨介柜散围吸胀型段歌母牧抗场例润豪册呢凝挑记舌悬亮睡膜氏豆设怕眯酱织北晨肠闻默圣正世恋裹煌申跪誉爪哄耕慈臂拍搞储朴尝飞引伟呼睛诱念窃搭腔监案蓬扣会罗奉访贵掘品竞丽劝殃族返光识于桥年愈黑欢校饼嫌徒栗拼凳届眉砍儿嘴撇艺势兴狗郊府价娇购绿搜云芦胞药家猎矛眠吧库议似佛思割某整炸乎

9、驼宅染盗筐苹岛堤卜得压篮竖垃言钱巡饲猜望疑每畏歪拿冬萝浴屠舞效旱蛋张跑块推江即沃妖巷紫阀把帜球损决根震拦螺贼稀斗递贞及哀计逐丘忙愤意墨远留榨号袭阔潜雪史接假六概据严塞铸阁恭技触械忌哲持楚炎勇尊际水晕报诸评脾添厉羊赵鞠逗希社病准咬揭柱戚婚惜店鲜辫顾症凡狂扯当充羞郎工营魂巾赚治市招关烂叮墓京切凭膝荐国励池们谊脆季八冶尿选先谅骨妄渡醋反滤欲停枕躬唱撑姿险秩旦暗桐彩乓盲实漆泻缝捕匆疗兽足脸脏君俘涝汪谣绕悉蚊仁腿狐英符背逃友跨克龙牛纵键桨少雨它列李逝底允续优下咏押愁趁逮驾宫闯仰译补漂典匙陆做斩蒜忆宋厂吃乙今厨述弓唇短风脱启扮妙贴砖物竭领革让师对线拢半凑屑左资薯聪咽这湖虹微搁疫糊烧串耐丧浊杠剃任粮增遗绣厚

10、喇制顶糕陵摊蜜鸟神梢廉止贱贪输侦蹲缺淹跌朗诞终夕备瘦羽志窜妹中貌挺称粗域促交呈露甜祖夜伪教态兰犁受蒸餐存毙觉扔很千狱诵侄索女葛抵华坊遵膏梦虑电蚕锤傻嘱免驱罩娃袋状脖蹈鬼挥勿蝴哨秋套末粪量收蛾礼古怪良瓣卸企钥机喉删只者参界摩叫问浓证私咐捷值帆论藏挽仙倍菌荷闭麦俗敲镇累属控宰沾到环缓丁助贡馅雀不练副稍弊谱石茅帘辉艘衰拾肿钉趟土箱提元静酸搬扇善太与午叔帐坐泄苍艳挣迈兵庸裤玉亲急盛航面向违侨龟哗务懂腊刃炊喝盟滴护妻候烦利松盖座墙镰瞎哪伶货祸鹰包令杜烘弯惹些录休晶裕躲流亏专里长迫瞒狸尚绪恨进素沟直十术花圈辟畜雕且甘冲馆朵狭泡央慎剑亡红搂辜诉延遣鞋川慢骡部崭现束匹霞依谨舒障文龄亭锄秒崖币境铜催唉槽谁肢船稼

11、菜橘配甲州才官峡名验卖咱闹诗晒乱帖惰赔错疤寿皂蓄房乐隶诊巩血讯耍尼凉力究边液渠若佩未榆济版嘉敌需款层要堂宁别潮叼暖恩守择策碗锡刀犹偿揉殖芹缩芒洗极泥化璃密洽说洞糟高常筒孙总随以艇旬醉帅永厦掀抓疮席喊队告剩投味行民吉络贤昌幼系撕吼林辩断章曾乖踏址霉宽鸦等翁皇运颂因忘垮深痒肚拖订井灯篇考贩集茶白百踪赞身雁氧朋呜惭塘泉晃献脊谢闪湿狠题稳蛇芳漫特鲁夹美话怒温牌啄笨屈净庄瓶钩播手溜竿膀猴殿慕岁抱感桶勺映桌虫位滋粱旗空动油架求挂酿施蛙绍洁柏烤淡瞧至草搏销句鼠渣馋浸钞重梨火穴五撞裂缴海掏杰寨截性眼倒供穗肌赛废摆定纸共宪仪便坟捧宜生枣仆慧珍为厅丙股皱详童尖通劲失蜘熔芝居防次她厌东帝羡新掩摸起攻秧突口台券贝保歉

12、嗓铃刚纷盼拜转代剪烫冷罪袄就什来醒磁级活酬础合俊丹野党复拣佳升解帮村支砌绒如蚁伞怜污逼片更爆置冠酷泛差景叨削赤必贫惠分絮内举疆纺富翠独漠折走狼遥矮兆用丝采蜓万嚷谷埋般伴军棵侵顺惕携痕由霸一司葬书委迅栽愉堡姓序农全自辞匪低遭柿么奔盐抄稠禁恐贸劳争并是溪客裁双滩怠容禾减锈笔衔热或筛沫湾骆殊律始腰韵桃蹄轧买饱河盆驰恳轨仍紧旺宴赏峰透路勾乘叠毁恶鸡冒从承宵哥凤欣期剂节斜票姐颠姻息脑出握饺政彻还木笼吐蚀腹辅挠智七盾派扒涌萄放责僚坚抢疲勒锣模颗伏旷杀赶援拳莫又稻卫纳门落秀戏隔脂蜡食想育警坑舱葡互耻浮体讽较晚夺奖了蠢枪老阅趋那税快罢绵法戴唯首辱铲乳弟宏炮谋植邀骑询蚂查雹疯办测吗租煎误仗取链筝福滔浆有脉澡焦找

13、孟腾恰算课臭痛叹拌画枯榜培洒碎道庙晓获软金喂形街搅头个驻享棕疼盏牵吩垄档刮离绳慨迟点周柴己康趴降籍丸乔踩吊公混壮站岂度粘寸耽阿督姜料葵肩昨轰方陈但曲粒窝梁虏外鹊匠泼铺扑腥瓦霜爷猾阻贷真伸越乞三揪滥赢板灿辰驶愿欧何理困阵闷份慰绸橡吵睁荣牢锋情去学诚床替昼避鉴婆材察估巴疏抹馒叶胸车约铁各碑踢该覆津发括清玩摔痰右泊瓜莲给岔拔塑源印人树回坡跟您而框努涉剧普夏率本汗颈磨誓肥仓奏惧爬垦笛屋寻可滑王省钻班绢授程奴卵旧歇雄桂满叙厕翅看抛恒天槐鸭塔竹洋唐幅主毯竟游含愧够朝棚硬员斥杆展坦鼻宿艰细僻侍膊恼叉肤饮饰粉暂网沿倘扩继结炉业枝振陕皮联谈巧剖佣盈妈条指冻侮嫩毅拉谦魄汇山勤寺式箩钟啦奋番然薪途按造操召浅颜伯探衣

14、怀晋秃抬盒管倡滨颤横劫俱乃叛碌劣妇能图角筹茎具贯虽灵脚近载乡躁齐舍沈杂纪鹿孩秆夫昏屯娘窄溉乏毛判壶烛雾戒宇黎粥退扶灰宝养饭葱幻虎平胶距泳组隙抽将旋绞汉樱胡炕稿茂顿怖填灾捞涂服敢忠秘费建傅排棉卧适室检爽饿珠辆牺射庭寄影响邮圾词蔬彼财页棒鹅玻纲桑刑色欠赖端院团迷归变奇柔繁聚伐许熊爸箭盘缘棍扰沉堵医熄邪糠怨茄撒摧表筑完附尾巨挡燥拴庆迹岭送袜喜负浑蝇乌占幕初缎职读咸唤多尤演锯懒穷威开哈打范孤仅敏装袖被刘灶扛我银盯滚蜻封朽吴蔽帽登调救尸卷辣哭兔衡胳摘暮阴晴蹦地俯春沙往使斯抖辨悔件锅凶沸惨气喘奸碍祝柄奶袍蛛小丈患贺兄和夸胖寒另刊扭数筋南冰梯知崇二兼昆斧弦码堪成释钓寇蛮确纯勉萍健权皆吹捉器洪渔摇杯注鞭骄香厘

15、膨月牙垂种第在裳冈锻恢应挤荡杨像描前犯项最悠肃伤事壤敬陡蔑锁上消融达呆预剥刺换姥翻喷征讲间亿托嚼析单肺示聋追纱祥犬旨屿两户炭果苗研晌狮嫂辛毫惩茧亩攀汁杏舟科泰县步泽驴鸣拘限质笑敞矿产眨伙偶捆请弄浇精编相也舅连笋禽菠安坛绘忧布汤烟靠捐锐比仇阳雅导刷糖几鄙耳声批见败债圆歼经吨钢睬纽灌铅棋董骤岩漏饥梅掌丢拐肯售城予同咳击卡煤纠煮破审椒擦钳日目其矩协男飘强爹蝶士构姑大撤垒偷秤局芬孝刻麻激谎青俭移囊格猛倦锹统菊迎侧他答除烈赴明乒燕辽之趣跃核径孕悟琴幸僵仔弃维逆父凯魔倾婶荒过渴速躺跳类丑处洲须样窗住廊岸拆借萌挎罚柳却隆贿非固娱残亚嗽浩暑酒猪习心忽挨捡涛显时积宙拨扎训冤役偏着骗浙毕慌劈臣蒙胁马狡异扬猫西耗苏

16、昂广好裙郑苦无旅你渗腐坝遮肆徐畅鸽易牲益入妥字惯肾垫纹划薄虚锦纤义饶欺略株九齿捏群捎都蕉临丛久陷拒旁炒加田后森朱碧窑肉镜淘危死尺闸致子哑观战赌缸此御惊壳肝早尘怎超尽倚壁待轿隐宾呀姨匀嫁骂陪悲鼓迁舰傲担惑蜂孔灭基甚赠挖穿况黄音波挪淋丰执均俩针已付甩啊爱疾标循悄区罐衬难汽虾邻伍览亦规胜掠斑吞听缠傍讨蓝信吓视践额轻披认绑驳德燃商的雷绝零博顷故立陶园试塌炼命改创修再带余膛忍则扁岗浪楼阶胃弱签暴仿扫闲原胆顽悦椅传栋四遇芽写插众鱼港辈简翼米坏瑞既屡轮语功拥悼泪历渐衫毒摄碰象弹宗愚宣逢作害著否梳遍谜堆抚榴熟栏奥干绩星耀焰掉照涨武没茫斤所妨介柜散围吸胀型段歌母牧抗场例润豪册呢凝挑记舌悬亮睡膜氏豆设怕眯酱织北晨

17、肠闻默圣正世恋裹煌申跪誉爪哄耕慈臂拍搞储朴尝飞引伟呼睛诱念窃搭腔监案蓬扣会罗奉访贵掘品竞丽劝殃族返光识于桥年愈黑欢校饼嫌徒栗拼凳届眉砍儿嘴撇艺势兴狗郊府价娇购绿搜云芦胞药家猎矛眠吧库议似佛思割某整炸乎驼宅染盗筐苹岛堤卜得压篮竖垃言钱巡饲猜望疑每畏歪拿冬萝浴屠舞效旱蛋张跑块推江即沃妖巷紫阀把帜球损决根震拦螺贼稀斗递贞及哀计逐丘忙愤意墨远留榨号袭阔潜雪史接假六概据严塞铸阁恭技触械忌哲持楚炎勇尊际水晕报诸评脾添厉羊赵鞠逗希社病准咬揭柱戚婚惜店鲜第 2 讲空间点、线、面的位置关系高考定位高考定位1.1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择、填空题的形式，题目难度较以几何体为载体考

18、查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择、填空题的形式，题目难度较小；小；2.2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相渗透以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相渗透. .真真 题题 感感 悟悟1.(20171.(2017全国全国卷卷) )如图如图，在下列四个正方体中在下列四个正方体中，A A，B B 为正方体的两个顶点为正方体的两个顶点，M M，N N，Q Q 为所在棱的中点为所在棱的中点，则在则在这四个正方体中，直线这四个正方体中，直线 ABAB 与平面与平面 MNQMNQ 不平行的是不平行的是( () )解析解析法一法一对于选

19、项对于选项 B B，如图，如图(1)(1)所示，连接所示，连接 CDCD，因为，因为 ABABCDCD，M M，Q Q 分别是所在棱的中点，所以分别是所在棱的中点，所以 MQMQCDCD，所，所以以 ABABMQMQ，又又 ABAB 平面平面 MNQMNQ，MQMQ平面平面 MNQMNQ，所以所以 ABAB平面平面 MNQ.MNQ.同理可证选项同理可证选项 C C，D D 中均有中均有 ABAB平面平面 MNQ.MNQ.因因此此A A 项中直线项中直线 ABAB 与平面与平面 MNQMNQ 不平行不平行. .图图(1)(1)图图(2)(2)法二法二对于选项对于选项 A A，其中其中 O O 为

20、为 BCBC 的中点的中点( (如图如图(2)(2)所示所示) )，连接连接 OQOQ，则则 OQOQABAB，因为因为 OQOQ 与平面与平面 MNQMNQ 有交点有交点，所所以以ABAB 与平面与平面 MNQMNQ 有交点，即有交点，即 ABAB 与平面与平面 MNQMNQ 不平行不平行.A.A 项中直线项中直线 ABAB 与平面与平面 MNQMNQ 不平行不平行. .答案答案A A2.(20182.(2018全国全国卷卷) )已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为 1 1，每条棱所在直线与平面每条棱所在直线与平面所成的角都相等所成的角都相等，则则截此正方体所得截截此正方体所得截面面积的最大

21、值为面面积的最大值为( () )精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A.A.3 3 3 34 4B.B.2 2 3 33 3C.C.3 3 2 24 4D.D.3 32 2解析解析如图如图，依题意依题意，平面平面与棱与棱 BABA，BCBC，BBBB1 1所在直线所成角都相等所在直线所成角都相等，容易得到平面容易得到平面 ABAB1 1C C符合题意，进而所有平行于平面符合题意，进而所有平行于平面 ABAB1 1C C 的平面均符合题意的平面均符合题意. .由对称性，知过正方体由对称性，知过正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中心的平面面积应取最大值，

22、此时截面为正六边中心的平面面积应取最大值，此时截面为正六边形形EFGHIJ.EFGHIJ.正六边形正六边形 EFGHIJEFGHIJ 的边长为的边长为2 22 2，将该正六边形分成将该正六边形分成 6 6 个边长为个边长为2 22 2的正三角形的正三角形. .故其故其面积为面积为 6 63 34 42 22 22 23 3 3 34 4. .答案答案A A3.3.(2017(2017全国全国卷卷) )如图，在四棱锥如图，在四棱锥 P PABCDABCD 中，中，ABABCDCD，且，且BAPBAPCDPCDP9090. .(1)(1)证明：平面证明：平面 PABPAB平面平面 PADPAD；(

23、2)(2)若若 PAPAPDPDABABDCDC， APDAPD9090， 且四棱锥且四棱锥 P PABCDABCD 的体积为的体积为8 83 3， 求该四棱锥的侧面积求该四棱锥的侧面积. .(1)(1)证明证明BAPBAPCDPCDP9090，ABABPAPA，CDCDPD.PD.ABABCDCD，ABABPD.PD.又又PAPAPDPDP P，PAPA，PDPD平面平面 PADPAD，ABAB平面平面 PAD.PAD.ABAB平面平面 PABPAB，平面平面 PABPAB平面平面 PAD.PAD.(2)(2)解解取取 ADAD 的中点的中点 E E，连接连接 PE.PE.PAPAPDPD，

24、PEPEAD.AD.由由(1)(1)知，知，ABAB平面平面 PADPAD，PEPE平面平面 PADPAD，故，故 ABABPEPE，又，又 ABABADADA A，可得，可得 PEPE平面平面 ABCD.ABCD.设设 ABABx x，则由已知可得，则由已知可得 ADAD 2 2x x，PEPE2 22 2x x，故四棱锥故四棱锥 P PABCDABCD 的体积的体积V VP PABCDABCD1 13 3ABABADADPEPE1 13 3x x3 3. .由题设得由题设得1 13 3x x3 38 83 3，故，故 x x2.2.从而从而 PAPAPDPDABABDCDC2 2，ADAD

25、BCBC2 2 2 2，PBPBPCPC2 2 2 2，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业可得四棱锥可得四棱锥 P PABCDABCD 的侧面积为的侧面积为1 12 2PAPAPDPD1 12 2PAPAABAB1 12 2PDPDDCDC1 12 2BCBC2 2sinsin 60606 62 2 3 3. .考考 点点 整整 合合1.1.直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质(1)(1)线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：a a ，b b，a ab ba a. .(2)(2)线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：a a，a a，b ba ab.b.(3)(3

26、)面面平行的判定定理：面面平行的判定定理：a a，b b，a ab bP P，a a，b b. .(4)(4)面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：，a a，b ba ab.b.2.2.直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质(1)(1)线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：m m，n n，m mn nP P，l lm m，l ln nl l. .(2)(2)线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：a a，b ba ab.b.(3)(3)面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：a a，a a. .(4)(4)面面垂直的性质定理：面面垂直的性质定理：，l l，a a，a al

27、 la a. .热点一热点一空间点、线、面位置关系的判定空间点、线、面位置关系的判定【例【例 1 1】(2018(2018成都诊断成都诊断) )已知已知 m m，n n 是空间中两条不同的直线是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面是两个不同的平面，且且 m m，n n. .有下列命题：有下列命题：若若，则，则 m mn n；若若，则，则 m m；若若l l，且，且 m ml l，n nl l，则，则；若若l l，且，且 m ml l，m mn n，则，则. .其中真命题的个数是其中真命题的个数是( () )A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.3解析解析若若，则，则 m mn n 或

28、或 m m，n n 异面，不正确；异面，不正确；若若，根据平面与平面平行的性质，可得，根据平面与平面平行的性质，可得 m m，正确；，正确；若若l l，且，且 m ml l，n nl l，则，则与与不一定垂直，不正确；不一定垂直，不正确；若若l l，且，且 m ml l，m mn n，l l 与与 n n 不一定相交，不能推出不一定相交，不能推出，不正确，不正确. .答案答案B B探究提高探究提高1.1.判断与空间位置关系有关的命题真假的方法判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断借助空间线面平行、面面平行、线

29、面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断. .精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)(2)借助空间几何模型借助空间几何模型，如从长方体模型如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理结合有关定理，进行肯定或进行肯定或否定否定. .2.2.两点注意：两点注意：(1)(1)平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中；平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中；(2)(2)当从正面入手较难时，可利用反证法，推当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断.

30、 .【训练【训练 1 1】 (1)(2018(1)(2018石家庄调研石家庄调研) )如图，在三棱台如图，在三棱台 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的的 6 6 个顶点中任取个顶点中任取 3 3 个个点作平面点作平面，设，设平面平面 ABCABCl l，若，若 l lA A1 1C C1 1，则这，则这 3 3 个点可以是个点可以是( () )A.BA.B，C C，A A1 1B.BB.B1 1，C C1 1，A AC.AC.A1 1，B B1 1，C CD.AD.A1 1，B B，C C1 1(2)(2018(2)(2018菏泽模拟菏泽模拟) )已知已知 m m，n n 是两

31、条不同的直线，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是是三个不同的平面，则下列正确的是( () )A.A.若若 m m，n n，则，则 m mn nB.B.若若，则，则C.C.若若 m m，n n，则，则D.D.若若 m m，n n，则，则 m mn n解析解析(1)(1)在棱台中在棱台中，ACACA A1 1C C1 1，l lA A1 1C C1 1，则则 l lACAC 或或 l l 为直线为直线 AC.AC.因此平面因此平面可以过点可以过点 A A1 1，B B，C C1 1，选项选项 D D 正确正确. .(2)(2)结合长方体模型结合长方体模型，易判定选项易判定选项 A

32、A，B B，C C 不正确不正确. .由线面垂直的性质由线面垂直的性质，当当 m m，n n时时，有有 m mn n，D D 项正确项正确. .答案答案(1)D(1)D(2)D(2)D热点二热点二空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系的证明【例【例 2 2】 如图，如图，在四棱锥在四棱锥 P PABCDABCD 中，中，ABABCDCD，ABABADAD，CDCD2AB2AB，平面，平面 PADPAD底面底面 ABCDABCD，PAPAADAD，E E 和和 F F 分别是分别是 CDCD 和和 PCPC 的中点，求证：的中点，求证：(1)PA(1)PA底面底面 ABCDABCD；(2)B

33、E(2)BE平面平面 PADPAD；(3)(3)平面平面 BEFBEF平面平面 PCD.PCD.证明证明(1)(1)平面平面 PADPAD底面底面 ABCDABCD，且且 PAPA 垂直于这两个平面的交线垂直于这两个平面的交线 ADAD，PAPA平面平面 PADPAD，PAPA底面底面 ABCD.ABCD.(2)(2)ABABCDCD，CDCD2AB2AB，E E 为为 CDCD 的中点，的中点，ABABDEDE，且，且 ABABDE.DE.四边形四边形 ABEDABED 为平行四边形为平行四边形. .BEBEAD.AD.又又BEBE 平面平面 PADPAD，ADAD平面平面 PADPAD，B

34、EBE平面平面 PAD.PAD.(3)(3)ABABADAD，而且，而且 ABEDABED 为平行四边形为平行四边形. .精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业BEBECDCD，ADADCDCD，由由(1)(1)知知 PAPA底面底面 ABCDABCD，且，且 CDCD平面平面 ABCDABCD，PAPACDCD，且，且 PAPAADADA A，PAPA，ADAD平面平面 PADPAD，CDCD平面平面 PADPAD，又，又 PDPD平面平面 PADPAD，CDCDPD.PD.E E 和和 F F 分别是分别是 CDCD 和和 PCPC 的中点，的中点，PDPDEF.EF.CDCDEFEF

35、，又，又 BEBECDCD 且且 EFEFBEBEE E，CDCD平面平面 BEFBEF，又，又 CDCD平面平面 PCDPCD，平面平面 BEFBEF平面平面 PCD.PCD.【迁移探究【迁移探究 1 1】在本例条件下，证明平面在本例条件下，证明平面 BEFBEF平面平面 ABCD.ABCD.证明证明如图，连接如图，连接 ACAC，设，设 ACACBEBEO O，连接，连接 FOFO，AE.AE.ABABCDCD，CDCD2AB2AB，CECE1 12 2CDCD，ABAB 綉綉 CE.CE.四边形四边形 ABCEABCE 为平行四边形为平行四边形. .O O 为为 ACAC 的中点，又的中

36、点，又 F F 为为 PCPC 的中点，则的中点，则 FOFOPAPA，又，又 PAPA平面平面 ABCDABCD，FOFO平面平面 ABCD.ABCD.又又 FOFO平面平面 BEFBEF，平面平面 BEFBEF平面平面 ABCD.ABCD.【迁移探究【迁移探究 2 2】在本例条件下，若在本例条件下，若 ABABBCBC，求证：，求证：BEBE平面平面 PAC.PAC.证明证明连接连接 ACAC，设，设 ACACBEBEO.O.ABABCDCD，CDCD2AB2AB，且，且 E E 为为 CDCD 的中点的中点. .ABAB 綉綉 CE.CE.又又ABABBCBC，四边形四边形 ABCEAB

37、CE 为菱形，为菱形，BEBEAC.AC.又又PAPA平面平面 ABCDABCD，又，又 BEBE平面平面 ABCDABCD，PAPABEBE，又又 PAPAACACA A，PAPA，ACAC平面平面 PACPAC，BEBE平面平面 PAC.PAC.探究提高探究提高垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. .(1)(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. .(2)(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. .(3)(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直证

38、明线线垂直，需转化为证明线面垂直. .精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(4)(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直. .【训练【训练 2 2】 (2018(2018北京卷北京卷) )如图如图，在四棱锥在四棱锥 P PABCDABCD 中中，底面底面 ABCDABCD 为矩形为矩形，平面平面 PADPAD平面平面 ABCDABCD，PAPAPDPD，PAPAPDPD，E E，F F 分别为分别为 ADAD，PBPB 的中点的中点. .(1)(1)求证：求证：PEPEBCBC；(2)(2)求证：平面求证：

39、平面 PABPAB平面平面 PCDPCD；(3)(3)求证：求证：EFEF平面平面 PCD.PCD.证明证明(1)(1)因为因为 PAPAPDPD，E E 为为 ADAD 的中点，的中点，所以所以 PEPEAD.AD.因为底面因为底面 ABCDABCD 为矩形，为矩形，所以所以 BCBCAD.AD.所以所以 PEPEBC.BC.(2)(2)因为底面因为底面 ABCDABCD 为矩形，所以为矩形，所以 ABABAD.AD.又因为平面又因为平面 PADPAD平面平面 ABCDABCD，平面，平面 PADPAD平面平面 ABCDABCDADAD，ABAB平面平面 ABCDABCD，所以所以 ABAB

40、平面平面 PADPAD，且，且 PDPD平面平面 PAD.PAD.所以所以 ABABPD.PD.又因为又因为 PAPAPDPD，且，且 PAPAABABA A，所以所以 PDPD平面平面 PAB.PAB.又又 PDPD平面平面 PCDPCD，所以平面所以平面 PABPAB平面平面 PCD.PCD.(3)(3)如图，取如图，取 PCPC 中点中点 G G，连接，连接 FGFG，DG.DG.因为因为 F F，G G 分别为分别为 PBPB，PCPC 的中点，的中点，所以所以 FGFGBCBC，FGFG1 12 2BC.BC.因为因为 ABCDABCD 为矩形，且为矩形，且 E E 为为 ADAD

41、的中点，的中点，所以所以 DEDEBCBC，DEDE1 12 2BC.BC.所以所以 DEDEFGFG，DEDEFG.FG.所以四边形所以四边形 DEFGDEFG 为平行四边形为平行四边形. .所以所以 EFEFDG.DG.又因为又因为 EFEF 平面平面 PCDPCD，DGDG平面平面 PCDPCD，所以所以 EFEF平面平面 PCD.PCD.热点三热点三平面图形中的折叠问题平面图形中的折叠问题【例【例 3 3】 (2016(2016全国全国卷卷) )如图，菱形如图，菱形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC 与与 BDBD 交于点交于点 O O，点，点 E E，F F 分别分别在在

42、 ADAD，CDCD 上，上，AEAECFCF，EFEF 交交 BDBD 于点于点 H H，将，将DEFDEF 沿沿 EFEF 折到折到D DEFEF 的位置的位置. .精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)(1)证明：证明：ACACHDHD；(2)(2)若若 ABAB5 5，ACAC6 6，AEAE5 54 4，ODOD2 2 2 2，求五棱锥，求五棱锥 D DABCFEABCFE 的体积的体积. .(1)(1)证明证明由已知得由已知得 ACACBDBD，ADADCDCD，又由又由 AEAECFCF 得得AEAEADADCFCFCDCD，故，故 ACACEFEF，由此得由此得 EF

43、EFHDHD，故，故 EFEFHDHD，所以，所以 ACACHDHD. .(2)(2)解解由由 EFEFACAC 得得OHOHDODOAEAEADAD1 14 4. .由由 ABAB5 5，ACAC6 6 得得 DODOBOBO ABAB2 2AOAO2 24 4，所以所以 OHOH1 1，D DH HDHDH3 3，于是于是 ODOD2 2OHOH2 2(2(2 2 2) )2 21 12 29 9D DH H2 2，故故 ODODOH.OH.由由(1)(1)知知 ACACHDHD，又，又 ACACBDBD，BDBDHDHDH H，所以所以 ACAC平面平面 BHDBHD，于是，于是 ACA

44、CODOD，又由又由 ODODOHOH，ACACOHOHO O，所以所以 ODOD平面平面 ABC.ABC.又由又由EFEFACACDHDHDODO得得 EFEF9 92 2. .五边形五边形 ABCFEABCFE 的面积的面积 S S1 12 26 68 81 12 29 92 23 369694 4. .所以五棱锥所以五棱锥 D DABCFEABCFE 的体积的体积 V V1 13 369694 42 2 2 22323 2 22 2. .探究提高探究提高1.1.解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变

45、化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量变量，而位置关系往往会发生变化而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口抓住不变量是解决问题的突破口. .一般地翻折后还在同一个平面上的图形的一般地翻折后还在同一个平面上的图形的性质不发生变化，不在同一个平面上的图形的性质发生变化性质不发生变化，不在同一个平面上的图形的性质发生变化. .2.2.在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形，善于将折叠在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形，善于将折叠后的量放在原平面图形中进行分析求解后的量放在原平面图形中进行

46、分析求解. .【训练【训练 3 3】(2018(2018全国全国卷卷) )如图如图， 在平行四边形在平行四边形 ABCMABCM 中中， ABABACAC3 3， ACMACM9090. .以以 ACAC 为折痕将为折痕将ACMACM 折起，使点折起，使点 M M 到达点到达点 D D 的位置，且的位置，且 ABABDA.DA.(1)(1)证明：平面证明：平面 ACDACD平面平面 ABCABC；(2)Q(2)Q 为线段为线段 ADAD 上一点上一点，P P 为线段为线段 BCBC 上一点上一点，且且 BPBPDQDQ2 23 3DADA，求三棱锥求三棱锥 Q QABPABP 的体的体积积.

47、.(1)(1)证明证明由已知可得，由已知可得，BACBAC9090，即，即 BABAAC.AC.又又 BABAADAD，ACACADADD D，ACAC，ADAD平面平面 ACDACD，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以所以 ABAB平面平面 ACD.ACD.又又 ABAB平面平面 ABCABC，所以平面所以平面 ACDACD平面平面 ABC.ABC.(2)(2)解解由已知可得，由已知可得，DCDCCMCMABAB3 3，DADAAMAM3 3 2 2. .又又 BPBPDQDQ2 23 3DADA，所以所以 BPBP2 2 2 2. .作作 QEQEACAC，垂足为，垂足为 E

48、E，则，则 QEQE 綉綉1 13 3DC.DC.由已知及由已知及(1)(1)可得可得 DCDC平面平面 ABCABC，所以所以 QEQE平面平面 ABCABC，QEQE1.1.因此，三棱锥因此，三棱锥 Q QABPABP 的体积为的体积为V VQ QABPABP1 13 3QEQES SABPABP1 13 31 11 12 23 32 2 2 2sinsin 45451.1.1.1.空间中点、线、面的位置关系的判定空间中点、线、面的位置关系的判定(1)(1)可以从线可以从线、面的概念面的概念、定理出发定理出发，学会找特例学会找特例、反例反例.(2).(2)可以借助长方体可以借助长方体，在理

49、解空间点在理解空间点、线线、面位置关系面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义. .2.2.垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：(1)(1)证明线线平行常用的方法证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四

50、是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换换. .(2)(2)证明线线垂直常用的方法证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理勾股定理；线面垂直的性质线面垂直的性质：即即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l l，a al la.a.3.3.解决平面图形的翻折问题，关键是抓住平面图形翻折前后的不变解决平面图形的翻折问题，关键是抓住平面图形翻折前后的不变“性性”与与“量量”，即两条直线的平行与垂直，即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等关系以及相关

51、线段的长度、角度等. .一、选择题一、选择题1.(20181.(2018浙江卷浙江卷) )已知平面已知平面，直线，直线 m m，n n 满足满足 m m ，n n，则，则“m mn n”是是“m m”的的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析若若 m m ，n n，m mn n，由线面平行的判定定理知，由线面平行的判定定理知 m m. .若若 m m，m m ，n n，不一定推出，不一定推出 m mn n，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业直线直线 m

52、m 与与 n n 可能异面可能异面. .故故“m mn n”是是 “m m”的充分不必要条件的充分不必要条件. .答案答案A A2.(20172.(2017全国全国卷卷) )在正方体在正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E 为棱为棱 CDCD 的中点，则的中点，则( () )A.AA.A1 1E EDCDC1 1B.AB.A1 1E EBDBDC.AC.A1 1E EBCBC1 1D.AD.A1 1E EACAC解析解析如图，由题设知，如图，由题设知，A A1 1B B1 1平面平面 BCCBCC1 1B B1 1，从而，从而 A A1 1B B

53、1 1BCBC1 1. .又又 B B1 1C CBCBC1 1，且，且 A A1 1B B1 1B B1 1C CB B1 1，所以，所以 BCBC1 1平面平面 A A1 1B B1 1CDCD，又，又 A A1 1E E平面平面 A A1 1B B1 1CDCD，所以，所以 A A1 1E EBCBC1 1. .答案答案C C3.(20183.(2018湖南师大联考湖南师大联考) )如图，正方体如图，正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 1 1，点，点 M M 是对角线是对角线 C C1 1B B 上的上的动点，则动点，则 CMCMMD

54、MD1 1的最小值为的最小值为( () )A.A. 2 2 2 2B.2B.2 2 2C.C. 2 2 6 6D.2D.2解析解析将将CBCCBC1 1沿沿 BCBC， CCCC1 1剪开剪开， 并沿并沿 BCBC1 1折起折起， 使平面使平面 CBCCBC1 1和平面和平面 BCBC1 1D D1 1A A 共面如图共面如图. .连连 D D1 1C C交交 BCBC于点于点 M.M.则则 CMCMMDMD1 1最短最短( (即线段即线段 C CD D1 1) )，在在D D1 1C C1 1C C中中，D D1 1C C1 1C C135135，由余弦由余弦定理，得定理，得 C CD D2

55、 21 11 12 21 12 22 21 12 2coscos 1351352 2 2 2. .故故 CMCMMDMD1 1的最小值为的最小值为 2 2 2 2. .答案答案A A4.(20184.(2018全国全国卷卷) )在正方在正方体体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中， E E 为为棱棱 CCCC1 1的中点的中点， 则异面直则异面直线线 A AE E 与与 C CD D 所成角的正切值为所成角的正切值为( () )A.A.2 22 2B.B.3 32 2C.C.5 52 2D.D.7 72 2解析解析如图如图， 连接连接 BEBE， 因为因为 A

56、BABCDCD， 所以异面直线所以异面直线 AEAE 与与 CDCD 所成的角等于相交直线所成的角等于相交直线 AEAE 与与 ABAB 所成的角所成的角， 即即EAB.EAB.不妨设正方体的棱长为不妨设正方体的棱长为 2 2，则，则 CECE1 1，BCBC2 2，由勾股定理得，由勾股定理得 BEBE 5 5. .又由又由 ABAB平面平面 BCCBCC1 1B B1 1及及 BEBE平面平面 BCCBCC1 1B B1 1，可得可得 ABABBEBE，所以，所以 tantanEABEABBEBEABAB5 52 2. .答案答案C C5.(20185.(2018安徽江南联考安徽江南联考)

57、)对于四面体对于四面体 ABCDABCD，有以下命题：，有以下命题：若若 ABABACACADAD，则，则 ABAB，ACAC，ADAD 与底面所成的角相与底面所成的角相等等；若若 ABABCDCD，ACACBDBD，则点则点 A A 在底面在底面 BCDBCD 内的射影是内的射影是BCDBCD 的内心的内心；四面体四面体 ABCDABCD 的四个面中最多有四个的四个面中最多有四个直角三角形；直角三角形；若四面体若四面体 ABCDABCD 的的 6 6 条棱长都为条棱长都为 1 1，则它的内切球的表面积为，则它的内切球的表面积为6 6. .其中正确的命题是其中正确的命题是( () )精选优质文

58、档-倾情为你奉上专心-专注-专业A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析正确，若正确，若 ABABACACADAD，则，则 ABAB，ACAC，ADAD 在底面的射影相等，即与底面所成角相等；在底面的射影相等，即与底面所成角相等；不正确不正确，如图如图(1)(1)，点点 A A 在平面在平面 BCDBCD 的射影为点的射影为点 O O，连接连接 BOBO，COCO，可得可得 BOBOCDCD，COCOBDBD，所以点所以点 O O 是是BCDBCD 的的垂心；垂心；图图(1)(1)图图(2)(2)正确，如图正确，如图(2)(2)，若，若 ABAB平面平面 BCDBCD，BCDBCD9090，则

59、四面体，则四面体 ABCDABCD 的四个面均为直角三角形；的四个面均为直角三角形；正确，正四面体的内切球的半径为正确，正四面体的内切球的半径为 r r，棱长为，棱长为 1 1，高为，高为6 63 3，根据等体积公式，根据等体积公式1 13 3S S6 63 31 13 34 4S Sr r，解得，解得 r r6 61212，那么内切球的表面积，那么内切球的表面积 S S4 4r r2 26 6. .故正确的命题是故正确的命题是. .答案答案D D二、填空题二、填空题6.6.如图，在空间四边形如图，在空间四边形 ABCDABCD 中，点中，点 M MABAB，点，点 N NADAD，若，若AM

60、AMMBMBANANNDND，则直线，则直线 MNMN 与平面与平面 BDCBDC 的的位置关系是位置关系是_._.解析解析由由AMAMMBMBANANNDND，得，得 MNMNBD.BD.而而 BDBD平面平面 BDCBDC，MNMN 平面平面 BDCBDC，所以所以 MNMN平面平面 BDC.BDC.答案答案平行平行7.7.在正方体在正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E 为线段为线段 B B1 1D D1 1上的一个动点，则下列结论中正确的是上的一个动点，则下列结论中正确的是_(_(填序号填序号).).ACACBEBE；B B1 1E E平