初中生数学反思性学习能力的培养研究

1、初中生数学反思性学习能力的培养研究研究报告 铜山县棠张镇中心中学数学课题组 执笔人 谢翠红一、研究的背景及意义 （一）实施本课题是初中学生自主学习能力的需要教育必须以学生的发展为本，因此基础教育课程改革纲要（试行）倡导学生自主学习、合作学习与探究学习。行为主义心理学家认为：自主学习包括三个子过程：自我监控、自我指导、自我强化，这三个子过程都要求学生有较强的反思力。我校是一所普通的农村初中，近几年来，由于各种原因如：父母在外打工孩子随祖父母生活的、父母做生意不关心孩子学习的、从小沉迷于网吧的等等，致使相当一部分学生学习态度欠端正、学习习惯不良、学习成绩不理想。在现实教学中，学生的反思意识很弱，大

2、多数学生在思考问题时很少意识到自己的思维过程，很少了解影响思维的变量。另外，由于学生的年龄特征及数学认知结构水平、自身心理特征的限制，在数学学习中往往表现出对基础知识不求甚解，对基础训练不感兴趣，热衷于大量做题，不善于（有的是不愿意）对自己的思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣，也不善于找出和纠正自己的错误。总的来说，学生对学习的认识也只浮在表面，认为只要完成了学习任务，就达到了学习的要求。很少有学生以“学会学习”为目的，积极地去回顾学习过程，检查学习策略，检验学习结果等来反省自己的学习过程和结果。虽然部分学生作了反思，但仅仅是对学习的一般性的回顾或

3、重复，而没有深究学习活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等。(二)课题的提出顺应教师成长的需要教育改革中，教师是关键，学生是主体。研究表明，教师能力的提高和学生能力的提高，都是在实践的探究中逐步确立的。教师在传授知识的过程中，大多采用传统的“讲练结合”与“精讲少练”方法，以传授正确的知识为主，对知识的理解力求一步到位，很少暴露自己的思考过程，更少暴露通过反思错误想法从中调整思路，最终解决这个问题的思维过程。这样的教学中，师生的交流很少，教师不示范反思的方法、技巧，学生没有反思的机会和时间，也无法模仿学习反思，造成学生反思性情景知识的缺失。教师在帮助学生培养反思习惯，指导学生掌握反思的方法，帮助

4、提高反思效果等等方面，其实也是教师的一个自我教学反思过程。通过学习与反思，可以帮助我们清除教学中的陈旧，也才能更好地发挥教育生涯中自我的潜力，作为数学教师无论我们是年轻还是年长，和学生一起反思，才能和学生一同成长。所以，课题的提出顺应教师成长的需要。(三)课程标准为学生反思行为的培养提供了政策依据数学课程标准把“反思”这一理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题中，不断地经历主观感知，反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。同时提出评价应关注学生“能否不断反思数学学习过程，并改进学习方法，教材的呈现应为引

5、导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”。(四)目前我国初中生数学反思性学习研究的不足之处十多年来，有关“反思”的研究日渐增多，但绝大部分是从哲学、心理学、教育学的视野中研究得出的一般性结果，或在普遍性结论性辅以学科例子为佐证。而以数学为直接研究对象，对中学生数学反思性学习的策略则较少。且研究理论探讨多，实践探讨少；考虑老师因素多，考虑学生因素少；理论与实践研究“两张皮”现象严重。更值得一提的是，数学学科的特点也决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须经过多次反复思考，深入研究，自我调整，即坚持反思性数学学习，

6、才可能洞察数学活动的本质特征。综上所述，我们提出并研究本课题，是要寻求一种新课改所倡导的教学方法和策略，力求从培养反思型学生着手，促使学生的学习活动成为有目标、有策略的主体行为，让反思性学习方式促进学生的发展。同时教师也能通过指导学生反思提高自身的教学水平和业务能力。 二、课堂研究的目标及内容(一)课题研究的目标1. 通过对本课题的研究，在数学学习活动中使学生养成良好的反思意识，形成及时反思的习惯。2.探索出适合初中学生学习数学的反思形式和方法，提高学生的有效反思能力。3.通过反思能力的培养，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习能力,优化学习策略。4.探索出能提高学生的数学反思性学习能力的教

7、学方法，促使教师向反思型教师方向发展。(二)课题研究的内容1.培养学生数学反思意识的主要途径的研究。2.学生学习数学过程中反思的内容、形式、方法的研究。3.初中数学反思性教学的实施策略的研究。 4.影响学生进行数学有效反思的因素的调查。研究重点：通过有效途径培养学生反思意识，形成反思技能，使学生找到适合自己的数学学习方法。三、课题研究的方法1教育调查法：了解课题研究前后学生的反思状况，为开展课题研究，评价课题研究成效提供定量分析数据。2行动研究法：通过实践研究，探索培养学生数学反思性学习能力的有效方法、形式。培养学生的学习能力，形成教学特色。3文献研究法：通过查询有关文献资料，了解国内外对反思

8、性学习的研究经验和动态，以便从中获得理论和方法的启示，为本课题的研究提供帮助。4个案研究法：通过对部分学生在数学学习中反思过程的详细研究，探索出适合初中生数学学习的反思形式。四、反思性数学学习研究的原则和实施策略1.主体性原则。认知活动是学生自身的高级心理活动,对这个活动进行认知调控,无疑是在主体内进行的。如何认识自己,如何认识自己所进行的活动是主体意识的表现。所以,学生必须学会了解自己,根据自己的特点进行调控。教师要告诉学生反思的重要意义,教给他们基本的方法,提供必要的训练,通过反馈不断加以矫正,从而使之强化内化,把活动主体的能动性充分发挥出来。2.渐进性原则。和认知活动的发生发展规律一样,

9、反思活动也是渐进的。从他律到自律,从单维到多维,从浅显到深人,从简单到复杂。正基于此,我们在对学生训练时,切勿急躁,要遵循规律,分成阶段,逐步实行。既要有序,又要有层,让学生在反思活动的实践中提高自己的反思能力。五、课题的主要研究过程(一)调查了解学生学习现状，分析影响学生反思性学习的因素 课题组就各年级学生的反思学习方式、数学反思学习习惯等情况，采用问卷、座谈等形式，进行了抽样调查。调查表分对数学学科喜爱情况、数学课堂学习的方式、课外数学的学习情况、希望老师做什么等四部分。以选择题和简答题的形式，作不记名问卷。通过对问卷进行了分析，初步掌握了当前学生数学学习的现状，为课题的深入研究奠定了基础

10、。1.当前学生的学习现状（1）学生的反思意识薄弱从问卷结果中我们发现，60%学生喜欢在一节课中由老师来讲学习方法，18% 的学生会独立学习，22%的学生会与人合作学习。在课堂学习中逐渐形成了一种固定的学习模式；吸收储存再现。这种单一的、被动的学习方式，使学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。这可能与教师的教学方法有关系，但更主要的原因是学生反思意识薄弱。从结果可看到：79%的学生在学习中仅以解题练习为主要形式，只在乎一道题目的对错，而忽视了掌握解题方法这一最重要环节，这样的学习抑制了学生创造性思维能力的发展。学生已适应了“听课式”的接受学习方式，大部分学生不愿意主动去尝试、去寻求更多

11、更好的解题方法，而只是静等答案。这些迹象表明：学生未意识到自己的学习方式的不正确，不去反思，不去寻求更好的学习方式反思性学习方式。（2）学生的反思能力低下从调查结果来看，只有21的学生会对所学的知识进行方法总结，24%的学生会寻求不同的方法来解题。从这点可以看出，学生的反思学习能力较差。学生在数学学习中不知道如何去反思自己的学习过程，也无法对自己的学习过程和结果作出判断，这样学生就无法意识到问题的存在，也就不可能以批判的眼光反观自身，包括自己的学习目标、学习方法、学习过程等。我们在教学中或观察学生的作业以及他们课堂学习等情况可以看出：大部分学生所做作业中的解题方法都是教师课堂上所列举到的方法，

12、回答问题也是平时教师讲过的内容，一旦出现形式变化而实际一致的题目就傻眼了。出现这种问题的关键是学生不善于进行自我反思来主动调节和改变自己的学习方法。这样的学习方式学生进步缓慢，学生不会通过总结经验、提炼方法、优化探索、深化自己的认知结构。（3）学生的反思学习习惯较差调查结果显示：16%的学生有预习的习惯；13%的学生会主动复习数学知识；34%学生平时回家后先独立完成作业后再做其他事情；28%学生平时都是在家长的提醒下，才能独立完成作业；16%的学生在做完作业后逐题认真进行自我检查，发现错误，立即纠正。以上数据说明：学生的反思学习习惯较差。学生大都会急于知道答案，而不再去寻求解题方法。（4）学生

13、的反思毅力不强从调查结果看，对于一道久未解出的题目，只有14%的学生会继续解下去，大部分选择放弃，这充分说明：学生的反思毅力不够强。从一定程度上讲，反思就是“自我揭短”，这对一般人来讲是痛苦的行为。因此，缺乏毅力者即使反思技能再强，反思也难以顺利进行。2.影响学生反思性学习的因素产生上述现象的原因是多方面的，如学生的学习动机、学习的基础、学习习惯、家庭教育、老师的教学方法等。但以下原因引起了我们研究小组的注意：一是对学生反思能力培养的忽视。习惯上的反思是教师的反思，教学反思重教师而轻学生，这是当前教学反思所表现出的一种鲜明倾向。反思的着眼点多集中在教学的内容、教学的方式方法、教学的组织形式、教

14、学的效果等“教师怎么样教”这一层面，对“学生的学”进行反思的并不多见，而这种做法是很有局限性的。毕竟，教师的教最终应以学生的学习发展为宗旨和归宿。教学作为一种动态的活动过程，其实质是以课程为中介，教师和学生相互作用和交往的共同发展的过程，在其中“教”与“学”本身是统一的，是相辅相成，缺一不可的有机整体。因此，进行教学反思，应该包括“教师的教”和“学生的学”两大方面。二是教学过程过分重视活动化、合作化，忽视学生的自我反思。随着新课程的深入实施，学生的学习方式出现了明显的转变。时下的数学课堂，由于采用了小组学习，制作了形象逼真、生动活泼的多媒体课件，采用了大量的故事、比赛、游戏，学生在数学课堂上往

15、往情绪十分高涨。乍看上去，在课堂上学生表现非常积极，甚至有些亢奋，场面气氛也十分热闹，动静结合高潮迭起，但细细回味后就会发现，这种活动和游戏大多只是表面上的“繁荣”，只是少数学生在进行游戏，多数学生是“旁观者”，只是看得起劲，没有真正参与到学习过程中，只是外在形式上的活跃，数学思维的含量并不高，思维深度不够。以上原因造成了学生的反思意识薄弱、反思能力低下、反思学习习惯较差、学生的反思毅力不强等情况，严重阻碍了学生的创新精神和学习能力的提高。（二）探究学生反思性数学学习能力培养的策略与方法针对以上发现的问题，课题组全体成员认真学习了反思性学习的研究方案，精心设计实施方法，积极开展实验研究，两年来

16、主要从课堂和课外两个方面来培养学生反思意识、反思方法，增强学生反思性数学学习能力。研究取得了较好的成效，具体有以下几点：1.抓住时机培养学生的反思意识新课程倡导以“主动、探索、合作”为特征的学习方式，突出数学思维能力的培养，增进对数学的理解和应用数学的信心。而“反思是数学思维活动的核心和动力”（ 荷兰著名数学家弗赖登塔尔语）。要想在数学活动中培养学生反思性学习习惯，必须强化学生的反思意识。由于研究对象是初中学生，他们认知能力正在逐步增强，具有了一定的辨别能力。在研究前我们对学生过去的学习方式情况进行了解，发现在学习中学生习惯于被动的 “跟学”，缺乏自身体验、反思、感悟的过程。为改变这种学习方式

17、，教师根据学生的年龄特点和认知水平，从以下几方面培养学生的反思意识：（1）充分利用典型例题的功能设置情境，培养学生反思意识。“学起于思，思源于疑”，质疑是反思的基础，反思是质疑的深化和目的，两者相互作用。教学中我们经常发现一些习题由于学生思维的偏面性而导致学生回答不完整。如已知直角三角形两边长为3、4求第三边的长，学生往往会只有一个答案5；再如用配方法求函数的最小值，学生最后的答案往往会是负值；一元二次方程中忽视0时会无实根的检验等等举不胜举。教师就可以抓住例题的教学对这类问题多练习、点拔，培养学生的反思意识。 （2）创设合作探究的情境，培养学生反思意识。自主探究、合作交流学习是新课程提倡的学

18、习方式。要多让学生经历主动参与，合作探究、自觉建构的过程，让学生在合作探究的情境中树立反思意识，例如在教学展开与折叠时正方体表面展开图有几种情形？需要剪开几条棱？原相互平行的面展开后有哪几种位置关系？不可能有哪几种情形等等。如果让学生个体回答完整比较困难，可以让学生以小组为单位合作探究。另如在练习开放性题目时，答案不唯一更要让学生合作交流完成，因为由于学生个体差异，对问题理解不同，这种不同的结果就会刺激其他学生的思维，引起反思，这样学生在享受别人的解题方法时，也无意识中树立了自己的反思意识。 （3）创设民主开放的情境，培养学生的反思意识。在教学中要改变只有教师的满堂灌或者只有几名优等生的参与学

19、习形式，要让每位学生积极思考，敢想敢说。在课堂上教师更应留有一定的时空给学生反思，鼓励学生大胆的推测，从而培养学生的反思意识，在教学难点时尤显得重要。如在七年级上册第三章字母表示数学习时，对于a是负数的问题，可以让每个学生自己举例讨论，错也无妨，通过讨论得出正确结论，学生记忆深刻同时也培养了学生的反思意识。再如最后一位数字是什么？大部分学生会逐一计算，耗时较多，但让学生做完再与用找规律方法求解比较耗时情况可谓事倍功半。通过这样情境，让学生放开胆去参与，让学生感到审题的重要性，结论的合理性，从而培养大面积学生的反思意识。（4）解题后及时引领，强化学生反思意识。要求学生从做完一道题后进行反思开始，

20、即解题结果是否正确合理；解题过程有没有漏洞，此题应用了哪种解题方法等。这样不仅能巩固知识，减少解题的错误，更重要的是发展了思维，同时让学生意识到“反思”的好处，强化了反思意识。随着实验的推进，在教学中，要求学生对学习各环节进行反思。学生做到课前预习，课堂上对新知进行自我探索、寻找规律，课后进行复习检查。实践表明，实验班学生的反思意识明显地有所增强，学生反思性学习习惯初步养成。2.开展多方面研究，培养学生反思能力反思不是简单的回顾和一般的分析，而是从新的层次、新的角度看到现实的不足。这要求学生有一定反思技能。教学中，教师采取了多种方法有意识地培养学生的反思技能。（1）立足课堂，培养学生的反思性数

21、学学习能力课堂是学生学习的主阵地。数学课堂教学，不仅要重视结论的证明和应用，更要重视探索发现公式、定理、方法的过程，要让学生沿着“再发现”的道路去探索和发现，形成自己的知识体系。为此，教师要积极创造和寻找可供学生反思的机会，以调动学生参与的热情，帮助学生正确而深刻地理解和掌握知识。就初中学数学课堂而言，反思的内容主要有：对自己的思考过程进行反思；对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思； 对所涉及的数学思想方法进行反思等。针对学生在课堂上学习常规活动的内容及程序，教师可以从下列几个方面为学生创设反思的机会。引导学生在知识源头处反思某些数学知识点之间存在着紧密的逻辑联系或内涵相似性，这

22、为数学学习的“举一反三”提供了重要良机。教学这些知识点时，教师可以在提示新课学习目标后，引导学生回顾已有旧知、搜索存储经验，反思以前所学的类似内容、类似情境、类似方法，从而借助迁移展开对新知的有理猜想。如在学习“反比例函数”时，教师可让学生对正比例函数、一次函数的解析式、图象、性质等进行回忆、总结，以便将这种思维方法迁移到新知识上。引导学生在“探究受挫”处反思数学探究的过程，对学生而言是无法预知的领域。面对问题，首先要有自我意识。自己有能力、信心解决它吗？以前见过它吗？或者是否有类似问题？哪些知识、技能还需回顾、请教等；其次要不断地自我监控。此类问题自己最易犯哪方面错误？解题思路严密吗？符合逻

23、辑吗？结构完整吗？运算过程有错吗？数学语言表述符合规范吗？最后进行必要的自我调节。此思路还能继续下去吗？不行的话赶快调头，换另一种思路试试。引导学生在“自我总结”处反思当某个知识点教学告一段落或全课教学即将结束的时候，教师要引导学生从解决问题的角度、方法、思维策略等方面进行总结，完善认知结构。具体可反思：解题时运用了哪些思维方法？解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能？哪些步骤比较容易发生错误？原因何在？如何防止？解决问题的关键何在？如何进行突破？是否还有其它的解法？试比较各种解法？哪种解法最优？最合理？解题过程中起初遇到哪些困难？后来又是如何解决的？有哪些成功的经验和失败的教训？总之，解题后

24、的反思可避免解题的错误，深化、掌握解题思路，优化解题方法，发现更多的引申、推广，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生思维的深刻性、广阔性、批判性和灵活性，达到融会贯通的境界。如学习了“圆锥的侧面积计算”后，我就这节课我们学会了哪些知识？我们是怎样推导出圆锥的侧面积公式的？两个问题要求学生进行总结反思。引导学生在寻找错因处反思有时候，学生往往会因为审题的点到即止或解答的粗心大意，造成练习中、作业过程中的一些错误。再加上学生常常忽视对解答结果的反证，因此结果有违实际、数据出现差错等现象时有发生。对此，教师应教会学生学会自我提问，如“错在哪里”“为什么错”，主要包括检验解题结果，回顾解题过程、

25、解题思路、解题方法，还需对涉及的思想方法、有联系的问题进行反思等。帮助学生剖析错误、反思成因，进行增进数学知识的掌握程度。这也是一项最重要的反思。引导学生在课堂小结处反思课堂小结能促进学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识，应将小结交由学生自己完成。首先，要留时间给学生自我概括总结反思，反思的内容可以是：这节课你学到了什么(包括教学内容、解题方法、数学思想方法等)？你有什么体会？你还有什么问题？你还想知道什么？让学生自由发言，互相补充；其次，教师做适当的引伸与提高，最终让学生真正带着收获、带着自信、带着新的问题走出教室。下面是我校谢翠红老师设计并执教的一节数学课有理数的乘法(第

26、一课时)的片段，仅供参考： 一、温故知新.（引导学生在知识源头处反思）前面我们学习了用 表示相反意义的量。如果规定：水位上升3米记为+3米，则水位下降3米记为 ；2天前记为2，则 记为+3。由于近日长江流域持续降雨，长江水位不断变化：（1） 如果水位每天上升4米，那么3天后的水位比今天高还是低？ 高（或低）多少？ 可以用算式表示为：(+4)(+3)=+12探寻新知（引导学生在“自我总结”处反思）师：仔细观察上表，你发现两个有理数相乘有规律可循吗？将你的发现先与同伴交流，之后再回答 生：两个有理数相乘先确定积符号，再把绝对值相乘 师：你认为如何确定积的符号？如何确定积的绝对值？ 生：正正相乘得正

27、，正负相乘得负，负正相乘得负，负负相乘得正积的绝对值就等于这两个有理数绝对值的积 师：两个有理数积的绝对值说得很好；积的符号也抓住了关键.有谁还想作一下补充吗？ 生：与0相乘得0 师：对！0既不是正数，也不是负数，应该考虑的到此，我们已经把所有情形都考虑到了能用简洁的语言概括这个规律吗？ 一学生总结师板书法则有理数的乘法（multiplication）法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0这一组题做完后让学生自己总结反思：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数；一个数乘以0都等于0.5. 能力升级确定下列各式的符号（1）(-1)234（2）

28、 (-1)（-2）34（3） (-1)（-2）（-3）4（4） (-1)（-2）（-3）（-4）（5） (-1)2（-3）0这道题在课堂上好多同学的符号出现了错误，在此我们可以及时引导学生思考：“错在哪里”、“为什么错”、“小学我们在计算几个数相乘时是如何计算的”，学生在重新计算多数学生都取得了正确的结果。（引导学生在寻找错因处反思）这一组题做完后让学生自己总结反思：几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0如果都不等于0积的符号由负因数的个数确定，当负因数有奇数个时积为负数；当负因数个数为偶数个时积为正数。（引导学生在“自我总结”处反思）六、归纳总结.（在课堂小结处反思）这节课的学习我们

29、经历了一个“体验”、“领悟”、“概括”、“应用”的过程，主要学习了有理数的乘法法则你在这个学习的过程中，有哪些感受？有何收获？掌握了什么？ （2）课堂以外多种形式培养学生反思习惯和方法在课堂以外，我们尝试用以下方法来培养学生反思自己的学习的习惯，提升反思能力： 记反思性日记课后要求学生写反思性学习日记，使学生超越认知层面，对本节数学知识的再认知，促使学生形成反思习惯。日记的内容可从以下几方面去写：l 对本节的数学概念、定理、法则、思想方法进行再组织，简明扼要地记下其内容。l 充分回顾上课中不够明白或需要进一步理解的地方。l 自己和同伴课堂上的表现及精彩的解决问题的方法l 作业中哪些题不会做？在

30、哪里受阻？原因是什么？l 记好自己的得失与思想火花，以后应该注意的地方。通过反思性数学日记，学生可以对所学的数学知识进行反思，可以对同伴课上的表现加以评价，也可以像和自己谈心一样，写出对数学学习的情感态度、遇到的困难或感兴趣之处。教师可以通过数学日记来进一步了解学生，学生更可以通过教师反馈的评语，了解教师对自己的评价，以进一步肯定优点、改进不足。填写作业情况反馈表我们设计的作业情况反馈表如下： 复习时间作业时间错题序号反思时间学生每天都按实填写，一方面给教师提供反馈信息，另一方面督促自己进行学习反思。经实验教师对比研究，这是提高学习效率与考试成绩行之有效的办法，有阅读习惯与坚持进行反思的班级，

31、刚开始反映不习惯，作业麻烦，但半个学期后学习效率大大提高，能很快完成作业，在期末统考中学习状态改变量大，增加了10个百分点。整理错题集错题集是对学习中存在的问题的一种反思与矫正。让学生把作业中或考试中典型错误的题目收集在错题集中，格式为错题、错解、错因分析、正解几部分构成。通过反思错误的原因，提炼数学思想方法。我校进行反思性教学课题实验的谢翠红老师，坚持要学生写下错题集，她任教的2008届初三（5）班和（6）班数学，期末复习中，她生病请假两周，学生自主复习，看错题集，再次思考错误的原因和更正错误。在期末统考中，这两个班的数学成绩没有受到任何影响，依然高于年级平均水平。填写自我评价与反思表我们制

32、定了数学单元测验学生自我评价与反思表，该表由错题剖析、部分试题的其它解法、测验后的感受、典型试题再研究四部分组成。在错题剖析这一栏中又划分为测试中完全不会做的题目合计分数和会做但因不仔细等原因而扣分的两项，错误原因提供了9种可能的方面让学生选择。学生通过对单元测验表的自我评价与反思，有利于学生能形成正确的归因，明确成功的经验，应该改进的问题或努力的方向，对一些典型题型能拓广延伸或解题方法能应用推广。下面是我校单元测验学生自我评价与反思表：（见附件2）从以上表格实施两年的情况看，通过学生对单元测试的自我反思可以增强学生的信心，提高学生对数学学习的兴趣。引导学生写数学小论文 实践证明，鼓励学生写数

33、学小论文不仅可以帮助学生提高学习成绩，而且可以有效培养学生学习的思想、方法和积极的探索精神，在曾发表的学生数学小论文前，编辑老师在“编者按”里这样评价：“很多人认为，发现、发明是科学家的事，至少是成人才行，其实不然这些同学的小论文也许能给大家一点启示领略到的是孩子们坚持不懈的决心，再仔细品味一下，更觉得执著、专注是我们所有人成功的法宝。”新课程资源下，我们只有把“数学小论文”和课堂教学以及学生的学习、生活等有机结合起来，“数学小论文”才会起到更好的育人作用。在学习“绝对值”内容时，一位同学在完成求数轴上两点间距离的相关问题时，总觉得其应有规律可循。这时，一道相关的思考题又把她难住了，老师抓住这

34、一时机要求她写出解这道题的困惑，然后又鼓励她坚持研究，并指导“能否用一些特殊的数先去试验？”结果她很快发现了规律，修改后在课堂上汇报了其研究成果，学生很受启发和鼓舞，有些学生还提出了不少建议，智慧资源得到了充分的共享。引导学生写数学小论文，可以按以下步骤进行：“收集研究撰写修改互学”。收集，就是收集“小论文”素材，指导学生学会捕捉课堂上的再发现、再拓展、再归纳以及困惑、疑问等，及时记笔记，课后再研究；研究，就是学生根据自己的学习情况选择各自的“数学小论文”素材（话题），猜想、尝试、探究；撰写，将自己的探究过程记录下来；修改，写好的小论文通过教师指导或学生之间互相合作、讨论或自己再探究，不断提升

35、“小论文”的科学性、严谨性和可读性，这种修改不同于语文课程中一般作文的修改，不仅要着眼于写字、用词造句、文章布局，更要着重于对数学问题的再尝试、再探究、再发现；互学，不同学生从不同角度研究不同问题得到不同的新发现，我们认为这种最“本土”的学生论文相对于教材的互相学习其意义应该更加深远。“数学小论文”为我们打开了一扇通往“学生理解和发现数学”的大门，使我们有机会倾听学生数学学习的心声，从而帮助学生反思数学学习的过程，促进数学学习能力的发展，形成基于学生数学理解上的发展性评价。举行数学交流活动定期开展数学沙龙活动。通过数学日记、错题集、自我评价等等的交流，分享彼此的收获，从别人的长处中看到自身的不

36、足，启发学生思维和反思，促使学生思维向纵深发展。六、研究的成效（一）学生层面1学生对数学的认知有了改善在数学学习情况调查问卷的前测中，七八年级学生喜爱数学的占75 %；课堂能积极参与的占70.5%；课堂上能主动探究新知、解题方法的仅占32.5%；课后复习总结的占24%；有课堂笔记和改错本不足10%。应该说结果很不令人满意。在2009年6月我们又进行了一次调查，结果有了明显的转变：学生喜爱数学的占89 %；课堂能积极参与的占81%；课堂上能主动探究新知、解题方法的占64%；课后主动复习总结的占58%；有课堂笔记和改错本达到96%.2学生在学数学中一些反思行为得以养成同样，课题进行前对学生数学反思

37、行为也进行了调查，调查结果显示： “你会以写日记的形式记录自己的学习经历和体验吗”， 80%的同学回答“从来不”，13%的同学回答“偶尔”。还有对第13题“在课堂活动中，你会剖析自己学习情况，找到更好的学习策略吗？”79%的同学回答“偶尔”。对此，给我们的反馈信息是学生在学数学中缺乏对自身学习过程的回顾、思考，还有对学习方法的改进等。在经过一段时间有意识的进行反思指导和训练下，学生的学习能力、思维能力都有了提高。下面是实验班学生课堂表现教师观察与学生自评情况一览表。表：学生课堂表现评价表内容评价者举手回答主动提问质疑反驳情感体验自我评价学生自评+教师评价+（附注：表中+表示有进步，+表示进步较

38、大，+表示进步很大）学生学习数学中反思行为的初步养成，我们也可以从常规性反思、阶段性反思和终结性反思这几个阶段中看出。常规性反思： 错题集：同学们在练习或考试中因概念未弄清楚、基本方法未掌握好、理解能力和解题能力不强等原因而造成的那些答错的题目，把这些形成资料。学生通过反思错误的原因，提高学生解题思维能力，优化数学思维品质，提炼数学思想方法。在错因分析中，学生的表达也由原先的“不知道怎么做”、“没思路”已逐渐地过渡到如对“平方根概念的不理解”等较具体、较实质性的思考。 数学日记：让学生以日记的形式评价记录自己的学习情况。总之，日记的内容是丰富多样，有学生对学习方法的反思：“多与别人交流”；有对

39、老师上课情况的反思：“在第X章第X节不太懂，希望老师能讲慢点”；对解题方法的反思：如“圆中如果出现切线，往往要连接圆心与切点，这是我已掌握了的一种添辅助线的方法”。从中可以看出，学生自己也试着去学会分析影响学习成绩的原因，思考一些可以改进的学习方法，并能用数学中的一些思想方法如数形结合、分类讨论思想、转化思想来指导自己解题。同时教师依据学生每天学习情况反馈，了解学生完成教学目标的情况，学生学习中的得失，大部分在内容掌握上存在的一致性倾向，反思造成得失的原因，找到解决这些问题的方法和措施。阶段性反思：单元测验表：即在一个单元结束后进行，操作方法是先让学生去评价本单元的学习情况，（以函数这部分内容

40、为例）我们从学习内容、数学学习方法、困惑、收获等方面设计了几个问题，先让学生自己对本章知识进行梳理，这给教师的教学提供了反馈，测验后再让学生填写单元测验自我评价与反思表。分析比较后我们发现学生较为困惑的地方也确实是在测验中反映了出来，这两份表相互促进并共同对学生的自我反思也起到了促进作用。通过学生自己对引起失分的原因的正确归因，使学生对考分持正确的认识态度，使分数起到激励学习的作用，增强了学生的信心，提高对数学学习的兴趣。终结性反思：为了鼓励学生更加深入地反思学习过程，并给自己设定学习目标。所以在学期末让学生填写一张期末反思表。如“你有哪些好的学习习惯”“你希望在下学期学到什么，为什么”。这也

41、为我们进行下一学期的工作提供了依据。另外，在假期间，让学生写写“学数学的感想”、“数学小论文”，既是学生对一段时间内自己的学习情况进行反思，又锻炼了学生的表述能力，这也是新课改所要求的“重视学生数学的语言表述能力”。例如学生数学论文一石三鸟 12月27日 星期五 天气：晴七（1）班 王婷 我们已经学习了数学中用字母表示数，还有许多东西都是有规律的，而且可以“一石三鸟”例如， 这个代数式就有以下三种应用：(1) 求线段条数例如，有一条线段，如图1，它上面有许多点，请问有多少条线段?如果按原先的方法去数太浪费时间了，而且稍不注意就会数错，最好利用这个公式先数上面有9个点，即当n=9时，36这样不但

42、快而且答案一定准确 (2)求角度例如图2，ABC上有以B为端点引出的许多射线，如果一个个去数很麻烦，如此也可通过此公式来计算已知有7条射线，当n=7时，代数式21这样就能立即求出共有几个角了 AB C 图2 图3(3)求交点个数例如图3，有4条直线两两相交，共有多少个交点呢?先数出有4条直线，即当n=4 时，代数式6，总共有6个交点。3.学生的反思毅力逐渐增强反思在一定程度上是自我“揭短”，是诱发痛苦的行为。缺乏毅力者即使反思技能甚强，反思也难以顺利进行。反思的毅力不仅体现在学生的“持续性”地忍受困难、战胜困难的“韧劲”上，而且表现在“督促”自己自始至终盯住自身学习的不合理性上，并敢于向别人“

43、解释”自己的不合理性。诚如哈贝马斯所说：“谁要是能够解释自己的不合理性，他就是一个具有主体合理性的人。”教学中，教师有意识设置反思障碍，让学生多层次尝试，以磨砺学生的反思意识，增强学生的反思毅力。4.学生的反思习惯逐渐形成通过实践，我校学生初步形成了“反思”行为习惯化，已经明确没有反思便没有自我改错纠偏的道理；明确反思不仅能及时改正错误，还能优化已有认识，提高自身和理性水平。大部分学生能在学习之前、之中、之后就学习计划、学习过程、学习结果等进行自觉、主动的反思。反思意识得到强化后，学生心理上就有了一道“警戒线”。5学生学习效果明显提高在学生对自己的学习情况的不断反思中，反思也促进学生的理解，提

44、升理解的层次，学生的数学理解能力和创新能力都得到了发展。近几年我校的数学成绩，无论七年级、八年级的统考还是九年级的中考都稳步上升，在全县前五名之内。产生这一现象的原因固然很多，但反思的作用无疑是主要的。6学生在数学中形成的反思行为在其他学科等到迁移研究表明：数学学习中形成的反思行为能够迁移到其他学科的学习过程中，并与学生的综合学习能力呈正相关。反思性数学学习能使学生真正学会学习，提高学生的综合素质。以语文学科为例，实验班在阅读理解能力、阅读态度以及人际关系交往能力上都优于对照班，在各次的统测上，平均分、及格率、优秀率都处于领先位置。7人际关系上有了更多的互动反思性学习也是一种依赖群体支持的个体

45、活动，它不仅要求反思者有一个开放的、负责的、执著的心态，同时也有合作、协调、信任的环境要求，它是一种合作互动的社会实践和交流活动，学生在反思过程中，如果有他人指点或与他人合作进行，会加深理解，正如格瑞斯认为：孩子们不了解自己都知道什么，当我们发表自己的意见的时候，或者别人从我们这里获取信息的时候，对于听者和说者而言，都是非常具有启发意义的。因此，在教学过程中，教师多创造让学生相互交流、讨论的机会，一般采用同桌合作学习和四人小组合作学习，营造探求反思的交流氛围。通过讨论、交流，学生可以发现自己数学学习上的优点和缺点，正确地看待自己的进步状况，使学生在交流中学会反思，以提高交流的层次。(二)教师层

46、面1.促进了教师的教学反思课堂教学是教师教，学生学，师生共同参与，相互配合的一个双边心理活动的过程，只有师生共振和谐，才有可能产生教与学的最大积极性，才能获得最佳的教学效益。教师面对学生学习方式的转变，必须提高自我教学意识，增强自我指导、自我批评的能力，并能冲破经验的束缚，不断对自己的教学活动进行诊断、纠错、创新，从而适应当今教育改革的需要，使教师自身从“操作型”教师队伍中走出来，逐渐成为科研型的教师。而教师科学有效的教学反思，必将大力提高课堂教学效益，实现数学教学的高质量。2.教师素质的提高在近三年铜山县组织的优质课、基本功竞赛中,我校参与课题研究的数学教师都取得了优异的成绩。2007年度优

47、质课谢翠红得县一等奖、吴琦县三等奖，2008年度基本功竞赛谢翠红得县一等奖、刘素梅二等奖，2009年度优质课评比吴琦、曹群领得县一等奖、聂金芳县二等奖。徐州市教案评比中吴琦、刘素梅分别获得一等奖和三等奖，铜山县教案评比中有十几人次获得一、二等奖，另有多篇论文或省市大奖。（详见课题主要研究目录） 七、问题分析与思考经过3年的深入系统研究，我校课题组基本上完成了预定的研究任务，已取得了一定的研究成果。但由于我们课题研究面向的是全体学生，再加上教师的岗位变动，致使研究的个案没有坚持跟踪。另外培养学生数学反思性学习能力是一项长期而艰巨的工程，需要在总结成功经验的基础上进一步强化要求和训练，让习惯成为自

48、然，变为学生的自觉行动，让学生掌握学习的主动权，增强反思能力，提高学习效率和质量。因此，我们还要在大量的具体实验的基础上，结合现代教育理论、观念，提炼出一整套“培养学生数学反思性学习能力”的操作模式，以供同行参考借鉴，把研究成果推广出去。同时，希冀得到专家、领导的不吝赐教，使本课题研究得到提升，臻于完美，从而更好地为学校整体教育教学工作服务。参考文献：1.钟启泉：基础教育课程改革纲要（试行）解读，华东师范大学出版社,2001 年版2.任学印.反思型教师教育探微J,外国教育研究,20033.美国Scott G. Paris, Linda R. Ayres著.袁坤译.培养反思力M.中国轻工业出版社

49、.4.加拿大Maurice Gibbons著,池春燕等译.自我指导学习挑战卓越M,中国轻工业出版社,20055.周春荔、张景斌著.数学学科教育学M,首都师范大学出版社,2001年1月第1版6.熊川武.论反思性教学M,华东师范大学出版社7.徐荣豹.论反思性数学学习J,数学教育学报,2002年第4期8.刘兼、孙晓天.数学课程标准解读S,北京师范大学出版社附件1农村初中生反思性数学学习能力的培养研究数学问卷调查表年级_ 班级_1（ ）你喜欢数学这门学科吗？A.喜欢 B.不喜欢 C.无所谓 2（ ）你认为学好数学对你的人生发展有用吗？A用处很大 B没有用处 C不一定有用 D不知道3（ ）你在日常生活中

50、是否使用数学知识？A能熟练运用 B有时使用 C根本不会用 D用不着 4（ ）你对新的数学知识A.很渴望 B.有点渴望 C.怕学不会，有畏惧感 D.无所谓5（）你是否有科学的数学学习方法A.有B.没找到C.没有6（）你对已学的数学知识掌握情况是A.完全掌握B.基本掌握C.没有掌握7（）课堂上，你对老师的提问。 A.思考回答B.讨论回答C.不思不答8（）你是否能够有效的参与课堂教学 A.能B.差不多C.不能9（）你的课堂表现自我评价是A.较好B.一般C.较差10（）你的作业完成情况是A.独立完成B.帮助完成C.抄袭11（）你是否觉得听懂了老师的讲课，自己做却总是做不出来A是 B有时是 C不是 12

51、（ ）在数学学习时，你遇到难题，你是如何处理的？A.反复思考，不轻言放弃，直到弄懂为止。B马上询问周围的同学、老师或家长。C觉得自己不可能解答出，放弃这道题。13（ ）你在学完新课后能主动总结反思吗A能，始终坚持 B偶尔能 C从来不14（ ）在你解完一道习题后A及时回顾解题方法技巧和知识点 B丢在一边，不在过问 15（ ）你建立数学练习改错本了吗？A建立了 B正准备建立 C从来没想过建立16（ ）你觉得在数学学习过程中自己欠缺哪方面的能力？A思维能力 B分析能力 C应变能力 D创新能力 E计算能力 F反思能力17（ ）你喜欢老师用哪种教学方式？A老师讲学生听 B自主学习 C合作交流 D实践探索